2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊期中數(shù)學(xué)?？加?xùn)練卷（含答案）

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中數(shù)學(xué)模考訓(xùn)練卷

一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）

1.下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

+女dA

2.在不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),

摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.8左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）

A.4個(gè)B.8個(gè)C.12個(gè)D.16個(gè)

3.關(guān)于拋物線y=-*+2x-3,下列說法正確的是（）

A.開口方向向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）

C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)D.對稱軸是直線x=-1

4.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ACBC.

將DABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到Rt/\AB'C,8'C’交AB于點(diǎn)￡,

若圖中陰影部分面積為26，則的長為（）

A.273-2B.73-2C.2D.1

5.如圖，△/回的頂點(diǎn)/、B、C均在。。上，若/破＞//%=90°,貝的大小是（）

6.拋物線y=af+6x+c的頂點(diǎn)為（-1,3）,與x軸的交點(diǎn)力在點(diǎn)（-3,0）和（-2,0）之間,

其部分圖象如圖，則以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

①若點(diǎn)尸（-3,加，Q（3,n）在拋物線上，則方"；

②c=a+3；

③a+>c<0；

④方程a^+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

7.在平面直角坐標(biāo)系中、點(diǎn)〃（2,-4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.

8.圍棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，

每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是工，

4

則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是.

9.如圖，AB,AC分別是口O的直徑和弦，OOJ_AC于點(diǎn)〃連接3。，BC,且BD=5,BC=4,

則八ABD的面積為

10.如圖，在平面上將△49C繞點(diǎn)6旋轉(zhuǎn)到△/'初的位置時(shí)，AA'//BC,4ABC=73°,

則/次'的度數(shù)為

B

11.如圖，拋物線尸a*+6x+c的對稱軸是直線x=l,

甲：abc>。；乙：方程a*+6x+c=-2有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

丙：3/c>0；T：當(dāng)x20時(shí)，拋物線y=a/+6x+c既有最大值，也有最小值.

則以上正確的是

12.如圖，正五邊形應(yīng)內(nèi)接于。。，點(diǎn)廠在金上，則/函?=度.

三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）

13.如圖，正方形仍切內(nèi)接于。。，〃為CD的中點(diǎn)，連接留BM,求證：AM=BM.

14.如圖，△/歐中，點(diǎn)￡在比l邊上，AE=AB,將線段47繞月點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到"'的位置使得/。/=/掰反

連接EF,EF與力。交于點(diǎn)G.

(1)求證：EF=BC：

(2)若N/8C=60°,ZACB=25°,求NRK的度數(shù).

15.如圖網(wǎng)格中，0403的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)46的坐標(biāo)分別是4(3,2)、3(1,3).

(1)口4。3繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到在方格紙中畫出△404,

并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo)(,)；

(2)點(diǎn)4可以看成由點(diǎn)/經(jīng)一次平移得到，平移距離為；

(3)在y軸上找一點(diǎn)?，使得PA+PB最小，最小值為.

16.如圖，在放△力6。中，/年90°,即是角平分線，點(diǎn)。在26上,

以點(diǎn)。為圓心，如為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)D,交回于點(diǎn)E.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若施口0,CD=8,求龐的長.

17.已知二次函數(shù)y=Y-2x-3的圖象與x軸交于/、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G求:

(1)點(diǎn)從B、。的坐標(biāo);

(2)□ABC的面積.

四、解答題(共3小題，每小題8分，共24分)

18.為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個(gè)興趣小組，/“國畫”、6“古箏”、C“剪紙”、D“書法”.

為了了解學(xué)生對每個(gè)興趣小組的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果繪制出下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)8組所對應(yīng)的扇形圓心角為度;

(3)現(xiàn)選出了4名書法最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生,要從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生

去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到2名女生的概率.

19.某網(wǎng)店銷售一款市場上暢銷的蒸蛋器，進(jìn)價(jià)為每個(gè)40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，

這款蒸蛋器銷售單價(jià)為60元時(shí)，每星期賣出100個(gè).如果調(diào)整銷售單價(jià)，

每漲價(jià)1元，每星期少賣出2個(gè)，現(xiàn)網(wǎng)店決定提價(jià)銷售，設(shè)銷售單價(jià)為x元，每星期銷售量為y個(gè).

(1)請直接寫出y(個(gè))與x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元？

(3)當(dāng)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大？最大利潤是多少元?

20.如圖，點(diǎn)/、B、C在。。上，居為直徑，/刈C的平分線交。。于點(diǎn)〃

作施，力。分別交AC、46的延長線于點(diǎn)￡、F.

(1)求證：砂是。。的切線；

(2)若/￡=12,OA=8,求弧初、線段如線段班'所圍成的陰影部分圖形的面積(結(jié)果保留口).

五、解答題(共2小題，每小題9分，共18分)

21.綜合與實(shí)踐：如圖(1),已知點(diǎn)￡為正方形A8CO對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)。重合)，連接8E.

在圖中，畫出以點(diǎn)6為旋轉(zhuǎn)中心，將線段8E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的線段8月，并且連接AF.

(2)觀察與猜想：

觀察圖(1),猜想并推理可以得到以下結(jié)論：

結(jié)論1,AF和CE之間的位置關(guān)系是；

結(jié)論2,AF和CE之間的數(shù)量關(guān)系是.

(3)探究與發(fā)現(xiàn):

①如圖(2),若點(diǎn)￡在CA延長線上時(shí)，(2)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立，說明理由.

②如圖(2),若AE=1,4尸=6,請直接寫出A2的長.

22.如圖，△力及7內(nèi)接于。0,48為直徑,/歷10=60°,延長的至點(diǎn)戶使加三/C,

作切平分///交羽于點(diǎn)￡,交。。于點(diǎn)〃連結(jié)尸C,BD.

(1)求證：為。。的切線；

(2)求證：BD=&PA；

(3)若％=6依，求"的長.

六、綜合題(共1小題，12分)

23.如圖是二次函數(shù)/=(x+ni)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為〃(1,-4).

(1)求出圖象與x軸的交點(diǎn)46的坐標(biāo)；

(2)二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)R使以總=S,試求產(chǎn)點(diǎn)存在的個(gè)數(shù)與S的關(guān)系？

(3)將二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象,

請你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線尸x+6與此圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，6的取值范圍.

參考解答

一、選擇題(共6小題，每小題3分，共18分)

1.B2.D3.B.4.A5.C.6.C.

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

7.(-2,4).8.129.610.30°.11.乙、丙12.36.

三、解答題(共5小題，每小題6分，共30分)

13.證明：?.?四邊形力題是正方形，

：.AD=BC,

AD=BC-

?.?〃為應(yīng)中點(diǎn)，

,而=前

福而

14.(1)證明：?:/CAF=NBAE,

：.ABAC=NEAF.

?.?將線段/C繞/點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到"'的位置，

：.AC=AF.

在△/比與廝中，

，AB=AE

<ZBAC=ZEAF-

AC=AF

:.△ABC^^AEF(SAS),

:.EF=BG,

(2)解：；AB=AE,ZABC=60°,

/掰￡=180°-60°X2=60°,

：.ZFAG=ZBAE=6Q°.

■:XABgXAEF,

：.ZF=ZC=25°,

:/FGC=/FAHNF=6。。+25°=85

15.解：(1)如圖，2X4。旦即為所求，

點(diǎn)用的坐標(biāo)(3,-1),

故答案為：3,-1.

(2)如圖，由勾股定理，得：A4,=Vl2+52=V26;

(3)如圖，點(diǎn)〃即為所求作，最小值為=+42=后.

16.(1)證明：連接0D,

???切為乙仿。的平分線，

AZ1=Z2,

OB^OD,

AZ1=Z3,

???N2=N3,

I.OD//BC,

VZ^90°,

：.ZODA=90°,

???Z。為。。的切線；

B

（2）解：過。作OGLBC,連接0E,

?：NO/ODC=0O°,

：./e/0DO/0GC-90°,

，四邊形如GG為矩形，

:.GC=OD=OB=\Q,0G=C￡>=8,

在RtAOBG中,利用勾股定理得：5（7=6,

OGLBE,OB=OE,

:.BE=2BG=\2.

17.解：（1）令x=0,則>=-3,

.\C（0,-3）;

令y=0,則/-2x-3=0,

解得：％=T,工2=3,

AA（-1,O）;B（3,0）.

（2）VA（-1,O）,8（3,0）,C（0,-3）

AB=4,OC=3,

S=—AB,OC=—x4x3=6.

naABfjCr22

四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）

18.（1）解：調(diào)查總?cè)藬?shù)為16+40%=40（名），

故答案為：40；

C組人數(shù)為40-16-8-12=4（名）,

故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

⑵解：5組所對應(yīng)的扇形圓心角為36。。x^=72。,

故答案為：72；

(3)解：畫樹狀圖如圖:

由圖知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到2名女生的有6種,

...剛好抽到2名女生的概率為￡=

19.解：(1)由題意可得，7=100-2(獷60)=-2矛+220；

(2)由題意可得，

(-2矛+220)(k40)=2400,

解得，玉=70,%=8。，

當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)是70元或80元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤是2400元.

(3)設(shè)該網(wǎng)店每星期的銷售利潤為印元，由題意可得

行(-2x+220)(x-40)=-2x2+300%-8800,

當(dāng)尤=-丁=75時(shí)，少有最大值，最大值為2450,

.??當(dāng)銷售單價(jià)是75元時(shí)，該網(wǎng)店每星期的銷售利潤最大，最大利潤是2450元.

20.(1)證明：如圖，連接OD,

?：OA=OD,

：.ZOAD=AODA,

??"〃平分N切總

：.ADAE=ADAO,

：./DAE=/ADO,

：.OD//AE,

■:AELEF,

：.ODLEF,

???斯是。。的切線；

(2)解：OC_L4F于點(diǎn)。連必,

OGE=/E=40DE=90°,

；?四邊形切應(yīng)。是矩形，

:?GE=OD=OA=8,

???/G=4,

cosZOAG—^--—,

AO2

???N2G=60°,

OD//AE,

：.ZBOD=60°,

：.0F=\&,DF=8肥,

??S叢D0F=~"X8X873=3273-

c._60?冗?82_327

D扇e形戊厲一-----------------

3603

??.5陰影=32?-絲巴.

3

五、解答題(共2小題，每小題9分，共18分)

21.(1)畫圖正確;

(2)AFLCE,AF=CE,

理由如下：

???四邊形Z皿是正方形，

：.AB=BQNABe90°,

??,以點(diǎn)8為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的線段，

:.B斤BF,N旗佇90°,

：.AABOZEBF=90°,

:./AB//CBE,

在△/勿和△<□組中，

AB=BC

<NABF=ZCBE

BE=BF

:.AABF和ACBEQSAS),

：.AF^CE,/BA產(chǎn)/BCE,

9：ZBAaZBCE=90°,

：.ABAC+ZBAF=90°,

：.ZCAF=90°,

BPAFICE；

故答案為AFICE；AF=CE；

(3)①當(dāng)點(diǎn)￡在CA的延長線上時(shí)(2)中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立

理由：

由正方形ABC。得AB=BC,/ABC=90。，/ACB=ZBAC=45°.

:ZEBF=90°,

ZABC+/ABE=ZEBF+/ABE.

即ZABF=ZCBE.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BE=BF.

在△ABF和ACBE中，

AB=BC,

<ZABF=ZCBE,

BF=BE,

：.AABF^ACBE.(SAS)

ZBAF=NBCE=45°,AF=CE.

：.ZCAF=ABAC+ZBAF=45°+45°=90°.

即AFICE.

②A8的長為還.

2

理由：?:dABF咨ACBE,

：.CE^AF,

AE=\,AF=6,

：.A(=5,

:四邊形/靦是正方形，

：.AB=—.

2

22.解：(1)連接。C,

?:/BAC=60°,且的=04

：.ZOCA=ZOAC=6Q°.

?：AP=AC,且/4/戶。=/掰，=60°,

：.ZP=ZPCA=30°.

：.ZPCO=ZPCA+ZACO=90°.

???PC為切線；

(2)連結(jié)

■:CD平為4ACB,且//四=90°,

：.ZACD=ZBCD=A5°.

：.AD=BD.

?在RtZ\/如中，AI}+BI}=A吐

：.AD=BD='^-AB,

2

又＜OA=OC,ZCAO=60°,

△力切為等邊三角形，

：.AC=CO=AO.

：.PA=A