2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市高中高三上學(xué)期第一次診斷考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（原卷版）

高三模擬試題PAGEPAGE1德陽(yáng)市高中2020級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將〖答案〗答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化C.利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時(shí)，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.1805.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.6.已知點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,那么（）A. B. C. D.7.德陽(yáng)市文廟廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個(gè)一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對(duì)石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A①③ B.①④ C.②③ D.②④8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.10.如圖是旌湖邊上常見(jiàn)的設(shè)施，從兩個(gè)高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米11.已知函數(shù)則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.202312.已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡上.13.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為79,則n=______.14.已知是單位向量,且,若,那么當(dāng)時(shí),______.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（x）=______.16.如圖，矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差d≠0，前n項(xiàng)和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在△ABC中，邊a、b、c對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C，且．（1）求角B大??；（2）從條件①、條件②、條件③中任選一個(gè)作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答給分．19.買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個(gè)45678101113月利潤(rùn)／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤(rùn)y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個(gè)）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購(gòu)買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各4個(gè)，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué)，用ξ表示3個(gè)中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：參考數(shù)據(jù)：20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）極值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設(shè)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，求的取值范圍．21已知函數(shù)設(shè).（1）若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）求證:;對(duì),使得總成立.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的方程為，曲線C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l過(guò)原點(diǎn)O且與曲線C1交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C2上且OP⊥AB．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出曲線C1的極坐標(biāo)方程并證明為常數(shù)；（2）若直線l平分曲線C1，求△PAB的面積．23.已知函數(shù)．（1）畫(huà)出的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．高三模擬試題PAGEPAGE1德陽(yáng)市高中2020級(jí)第一次診斷考試數(shù)學(xué)試卷（理工農(nóng)醫(yī)類）說(shuō)明：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共4頁(yè).考生作答時(shí)，須將〖答案〗答在答題卡上，在本試卷、草稿紙上答題無(wú)效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.2.本試卷滿分150分，120分鐘完卷.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A.Q B.{－3，－2，－1，0，1，3}C.P D.{－3，－2，－1，2}2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）A.樣本數(shù)據(jù)9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位數(shù)是8或9B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，平均數(shù)與方差均沒(méi)有變化C.利用殘差進(jìn)行回歸分析時(shí)，若殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說(shuō)明線性回歸模型的擬合精度較高D.調(diào)查影院中觀眾觀后感時(shí)，從15排（每排人數(shù)相同）每排任意抽取一人進(jìn)行調(diào)查是系統(tǒng)抽樣法3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A. B. C. D.4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則=.A.90 B.125 C.155 D.1805.已知x、y滿足約束條件，則的最小值為（）A.1 B. C. D.6.已知點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,那么（）A. B. C. D.7.德陽(yáng)市文廟廣場(chǎng)設(shè)置了一些石凳供游人休息，這些石凳是由正方體形石料（如圖1）截去8個(gè)一樣的四面體得到的（如圖2），則下列對(duì)石凳的兩條邊AB與CD所在直線的描述中正確的是（）①直線AB與CD是異面直線②直線AB與CD是相交直線③直線AB與CD成60°角④直線AB與CD垂直A①③ B.①④ C.②③ D.②④8.已知某曲線方程為，則下列描述中不正確的是（）A.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在x軸上，則B.若該曲線為圓，則m＝4C.若該曲線為橢圓，則其焦點(diǎn)可以在x軸上，也可以在y軸上D.若該曲線為雙曲線，且焦點(diǎn)在y軸上，則9.函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.10.如圖是旌湖邊上常見(jiàn)的設(shè)施，從兩個(gè)高為1米的懸柱上放置一根均勻鐵鏈，讓其自然下垂輕觸地面（視為相切）形成的曲線稱為懸鏈線（又稱最速降線）．建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系后，其方程可以是，那么兩懸柱間的距離大致為（）（可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)）A.2.5米 B.2.6米 C.2.8米 D.2.9米11.已知函數(shù)則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.202312.已知a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答，二、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.將〖答案〗填在答題卡上.13.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中最后三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為79,則n=______.14.已知是單位向量,且,若,那么當(dāng)時(shí),______.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（x）=______.16.如圖，矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，設(shè)∠BAC＝α，已知正方形S1和正方形S2分別內(nèi)接于Rt△ACD和Rt△ABC，則的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差d≠0，前n項(xiàng)和為，且為常數(shù)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18.在△ABC中，邊a、b、c對(duì)應(yīng)角分別為A、B、C，且．（1）求角B大?。唬?）從條件①、條件②、條件③中任選一個(gè)作為已知條件，使得△ABC存在且唯一，求AC邊上高．條件①：，b＝1；條件②：b＝2，；條件③：a＝3，c＝2．注：若選多個(gè)條件分別作答，則按第一個(gè)解答給分．19.買盲盒是當(dāng)下年輕人的潮流之一，每個(gè)系列的盲盒分成若干個(gè)盒子，每個(gè)盒子里面隨機(jī)裝有一個(gè)動(dòng)漫、影視作品的圖片，或者設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出來(lái)的玩偶，消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機(jī)屬性，某禮品店2022年1月到8月售出的盲盒數(shù)量及利潤(rùn)情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份／月12345678月銷售量／百個(gè)45678101113月利潤(rùn)／千元4.14.64.95.76.78.08.49.6（1）求出月利潤(rùn)y（千元）關(guān)于月銷售量x（百個(gè)）的回歸方程（精確到0.01）；（2）2022年“一診”考試結(jié)束后，某班數(shù)學(xué)老師購(gòu)買了裝有“五年高考三年模擬”和“教材全解”玩偶的兩款盲盒各4個(gè)，從中隨機(jī)選出3個(gè)作為禮物贈(zèng)送給同學(xué)，用ξ表示3個(gè)中裝有“五年高考三年模擬”玩偶的盲盒個(gè)數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計(jì)公式分別為：參考數(shù)據(jù)：20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）極值；（2）當(dāng)a＞1時(shí)，記f（x）在區(qū)間〖－1,2〗的最大值為M，最小值為m．已知．設(shè)f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，求的取值范圍．21已知函數(shù)設(shè).（1）若在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）求證:;對(duì),使得總成立.請(qǐng)考生在22、23二題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，