2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，則?UA＝（）A．{5} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，3，5}2．（5分）命題“?x∈R，3x2﹣x﹣2≤0”的否定是（）A．?x?R，3x2﹣x﹣2＞0 B．?x∈R，3x2﹣x﹣2＞0 C．?x?R，3x2﹣x﹣2＞0 D．?x∈R，3x2﹣x﹣2＞03．（5分）設(shè)p：α＝；q：tanα＝，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2） B．（﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[﹣1，2）5．（5分）已知a＝，b＝，c＝log3，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c6．（5分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝loga（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的圖象只可能是（）A． B． C． D．7．（5分）在1859年的時(shí)候，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)可以表示為π（x）≈的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)105以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，lge≈0.4343，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）（）A．2172 B．4343 C．869 D．86868．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）＝3，對(duì)?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2有，則關(guān)于x的不等式（x+2）f（x+2）＜9的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣5，1） C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．是第三象限角 B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為π，則該扇形的面積為 C．角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，若角α的終邊上有一點(diǎn)P（﹣3，4），則 D．若α是第一象限角，則是第一或第三象限角（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．若f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（2x﹣1）的定義域?yàn)?B．函數(shù)與函數(shù)為同一個(gè)函數(shù) C．函數(shù)f（x）＝ax﹣1+loga（2x﹣1）﹣1（其中a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0） D．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝4sin（2x+），下列結(jié)論中正確的有（）A．若f（x1）＝f（x2），則x1﹣x2是π的整數(shù)倍 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱 D．函數(shù)y＝f（x）在[﹣，]單調(diào)遞增（多選）12．（5分）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝4 B．若f（a）≥3，則a≤﹣1或a≥28 C． D．若g（x）＝f（x）﹣k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知tanα＝2，則＝．14．（5分）函數(shù)y＝2tanx+a在上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為．15．（5分）函數(shù)f（x）＝ax3+bx﹣2，且f（1）＝﹣5，則f（﹣1）＝．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝4x+a?2x+3（a∈R），若函數(shù)f（x）在[0，2]的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）求時(shí)函數(shù)的值域．18．（12分）已知集合A＝{x|1≤2x+1≤8}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，a∈R．（1）若1∈B，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（12分）已知冪函數(shù)f（x）＝（2m2﹣2m﹣3）xm．（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求f（x）的解析式；（2）若f（x）為奇函數(shù)，?x∈[1，2]，使f（x）＞3x+k﹣1成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．（12分）在①f（x）的圖象過點(diǎn)，②，③是奇函數(shù)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．問題：已知的最小正周期為2π，_____．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．21．（12分）某市財(cái)政下?lián)軐？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)y1（單位：百萬元）：，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)y2（單位：百萬元）：y2＝0.3x．設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（單位：百萬元），兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益總和為y（單位：百萬元）．（1）將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）為使生態(tài)收益總和y最大，對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？22．（12分）已知函數(shù)g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a，b≥0）在x∈[1，2]時(shí)有最大值1和最小值0，設(shè)．（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≤0在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（5分）設(shè)集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，則?UA＝（）A．{5} B．{1，4} C．{2，3} D．{2，3，5}【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，5}，∴?UA＝{1，4}．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．2．（5分）命題“?x∈R，3x2﹣x﹣2≤0”的否定是（）A．?x?R，3x2﹣x﹣2＞0 B．?x∈R，3x2﹣x﹣2＞0 C．?x?R，3x2﹣x﹣2＞0 D．?x∈R，3x2﹣x﹣2＞0【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，3x2﹣x﹣2≤0”的否定是：?x∈R，3x2﹣x﹣2＞0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的否定．特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．3．（5分）設(shè)p：α＝；q：tanα＝，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【分析】由tanα＝，解得α＝+kπ，k∈Z，再根據(jù)充要條件的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)α＝，可得tanα＝，反之由tanα＝，解得α＝+kπ，k∈Z，則p是q的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2） B．（﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[﹣1，2）【分析】根據(jù)根式和對(duì)數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得﹣1≤x＜2，即函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣1，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，結(jié)合根式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5．（5分）已知a＝，b＝，c＝log3，則（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞b＞c【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，∴0＜a＝（）＜（）0＝1，b＝＞＝1，c＝，∴b＞a＞c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．6．（5分）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與y＝loga（﹣x）（其中a＞0且a≠1）的圖象只可能是（）A． B． C． D．【分析】明確函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝ax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，函數(shù)y＝ax的圖象與函數(shù)y＝logax的圖象關(guān)于y＝x對(duì)稱，函數(shù)y＝loga（﹣x）的圖象與函數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱可得解．【解答】解：，由圖易知故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本函數(shù)間的變換，總結(jié)其規(guī)律，理解其性質(zhì)，反映其圖象，考查學(xué)生識(shí)圖用圖的數(shù)形結(jié)合的能力．7．（5分）在1859年的時(shí)候，德國(guó)數(shù)學(xué)家黎曼向科學(xué)院提交了題目為《論小于某值的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)》的論文并提出了一個(gè)命題，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名數(shù)學(xué)家歐拉也曾研究過這個(gè)問題，并得到小于數(shù)字x的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)可以表示為π（x）≈的結(jié)論．若根據(jù)歐拉得出的結(jié)論，估計(jì)105以內(nèi)的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)為（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)，lge≈0.4343，計(jì)算結(jié)果取整數(shù)）（）A．2172 B．4343 C．869 D．8686【分析】根據(jù)黎曼猜想計(jì)算π（105），從而得出正確答案．【解答】解：由題意可知：π（105）≈＝＝＝2×104×lge≈2×104×0.4343＝8686．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（3）＝3，對(duì)?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2有，則關(guān)于x的不等式（x+2）f（x+2）＜9的解集為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣5，1） C．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】由題意可得函數(shù)在[0，+∞）單調(diào)遞增，再由奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在R上，單調(diào)遞增，再由題意將9化成3f（3），由單調(diào)性可得不等式x+2＜3，進(jìn)而求出不等式的解集．【解答】解：對(duì)?x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2有，可得函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，因?yàn)閒（3）＝3，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在R上為增函數(shù)，所以不等式可得（x+2）f（x+2）＜9＝3f（3），所以x+2＜3，解得x＜1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）（多選）9．（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．是第三象限角 B．若圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為π，則該扇形的面積為 C．角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，若角α的終邊上有一點(diǎn)P（﹣3，4），則 D．若α是第一象限角，則是第一或第三象限角【分析】根據(jù)象限角的概念，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，三角函數(shù)的定義，即可分別求解．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，∵是第二象限角，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，∵圓心角為的扇形的弧長(zhǎng)為π，∴扇形的半徑r＝＝＝3，∴該扇形的面積為＝＝，∴B選項(xiàng)正確；對(duì)C選項(xiàng)，∵角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸，又角α的終邊上有一點(diǎn)P（﹣3，4），∴cosα＝＝，∴C選項(xiàng)正確；對(duì)D選項(xiàng)，∵α是第一象限角，∴，k∈Z，∴，k∈Z，∴是第一或第三象限角，∴D選項(xiàng)正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查象限角的概念，弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式，三角函數(shù)的定義，屬中檔題．（多選）10．（5分）下列說法正確的是（）A．若f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（2x﹣1）的定義域?yàn)?B．函數(shù)與函數(shù)為同一個(gè)函數(shù) C．函數(shù)f（x）＝ax﹣1+loga（2x﹣1）﹣1（其中a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0） D．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域求法，相等函數(shù)的概念，指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求法，即可分別求解．【解答】解：對(duì)A選項(xiàng)，∵f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，∴對(duì)f（2x﹣1）中有：2x﹣1∈[﹣2，2]，∴，∴f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇，]，∴A選項(xiàng)正確；對(duì)B選項(xiàng)，∵的定義域?yàn)閇1，+∞），而的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[1，+∞），∴函數(shù)與函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù)，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，∵函數(shù)f（x）＝ax﹣1+loga（2x﹣1）﹣1（其中a＞0，且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，0），∴C選項(xiàng)正確；對(duì)D選項(xiàng)，∵的定義域?yàn)椋ǎ?），∴單調(diào)遞增區(qū)間是[，2），∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的定義域求法，相等函數(shù)的概念，指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求法，屬中檔題．（多選）11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝4sin（2x+），下列結(jié)論中正確的有（）A．若f（x1）＝f（x2），則x1﹣x2是π的整數(shù)倍 B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱 C．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱 D．函數(shù)y＝f（x）在[﹣，]單調(diào)遞增【分析】由正弦函數(shù)的周期性判斷①；由正弦函數(shù)的對(duì)稱性判斷②、③；由正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想判斷④．【解答】解：若f（x1）＝f（x2）＝0，得x1﹣x2是半個(gè)周期的整數(shù)倍也成立，又f（x）＝4sin（2x+）的周期是π，A不正確；當(dāng)x＝﹣時(shí)，2x+＝﹣，則f（﹣）＝﹣4，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝﹣對(duì)稱，B正確；當(dāng)x＝﹣時(shí)，2x+＝0，則f（﹣）＝0，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱，C正確；由x∈[﹣，]得，2x+∈[﹣，]，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上不是增函數(shù)，D不正確；故選：BC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假性判斷，以及正弦函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，掌握正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．（多選）12．（5分）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．若f（a）＝1，則a＝4 B．若f（a）≥3，則a≤﹣1或a≥28 C． D．若g（x）＝f（x）﹣k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則【分析】對(duì)于A，分a＞1和a≤1兩種情況求解，對(duì)于B，a＞1和a≤1兩種情況解不等式，對(duì)于C，先求f（），再求，對(duì)于D，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求解．【解答】解：對(duì)于A，當(dāng)a＞1時(shí)，由f（a）＝1，得log3（a﹣1）＝1，解得a＝4；當(dāng)a≤1時(shí)，由f（a）＝1，得，解得a＝0，綜上a＝4或a＝0，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)a＞1時(shí)，由f（a）≥3，得log3（a﹣1）≥3，解得a≥28；a≤1時(shí)，由f（a）≥3，得，解得a≤﹣1，綜上，a≤﹣1或a≥28，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)閒（）＝＜0，所以＝＝＝2023，所以C正確，對(duì)于D，f（x）的圖象如圖所示，g（x）＝f（x）﹣k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程f（x）＝k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則等價(jià)于y＝f（x）與y＝k有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因?yàn)椋杂蓤D象可得，所以D正確．故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．（5分）已知tanα＝2，則＝﹣5．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可得解．【解答】解：因?yàn)閠anα＝2，所以＝＝＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）函數(shù)y＝2tanx+a在上的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的值為2．【分析】結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性即可求解．【解答】解：因?yàn)閥＝2tanx+a在上單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值2+a＝4，所以a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正切函數(shù)的單調(diào)性在函數(shù)最值求解中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）函數(shù)f（x）＝ax3+bx﹣2，且f（1）＝﹣5，則f（﹣1）＝1．【分析】根據(jù)f（1）＝﹣5，求得a+b＝﹣3，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：由f（x）＝ax3+bx﹣2，且f（1）＝﹣5，即f（1）＝a+b﹣2＝﹣5，即a+b＝﹣3，則﹣a﹣b＝3，則f（﹣1）＝﹣a﹣b﹣2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）已知函數(shù)f（x）＝4x+a?2x+3（a∈R），若函數(shù)f（x）在[0，2]的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的值為．【分析】利用換元法，令2x＝t，進(jìn)而得到f（x）＝g（t）＝t2+at+3，再通過t的取值范圍與對(duì)稱軸之間的關(guān)系，結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性和最小值之間的關(guān)系，即可計(jì)算求出a【解答】解：令2x＝t，則當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，t∈[1，4]，函數(shù)f（x）可化為g（t）＝t2+at+3，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即a≥﹣2時(shí)，g（t）在[1，4]上單調(diào)遞增，g（t）min＝g（1）＝4+a＝1，解得：a＝﹣3（舍）；當(dāng)，即﹣8＜a＜﹣2時(shí)，g（t）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，解得：（舍）或；當(dāng)，即a≤﹣8時(shí)，g（t）在[1，4]上單調(diào)遞減，∴g（t）min＝g（4）＝19+4a＝1，解得：（舍）；綜上所述：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法在函數(shù)值域求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（10分）已知．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）求時(shí)函數(shù)的值域．【分析】（1）直接運(yùn)用求周期公式計(jì)算即可；（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的值域．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）當(dāng)時(shí)，有﹣2π≤2x﹣≤﹣，所以0≤sin（2x﹣）≤1，f（x）max＝2，f（x）min＝0，故f（x）的值域?yàn)閇0，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．18．（12分）已知集合A＝{x|1≤2x+1≤8}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，a∈R．（1）若1∈B，求實(shí)數(shù)a取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【分析】（1）直接利用集合間的關(guān)系求出參數(shù)a的取值范圍；（2）利用集合間的關(guān)系和充分條件和必要條件的應(yīng)用求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）若1∈B，則﹣a（1﹣a）＜0，得0＜a＜1．（2）由1≤2x+1≤8，得0≤x+1≤3，即﹣1≤x≤2，所以A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}＝{x|a＜x＜a+1}，若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則B是A的真子集，即解得﹣1≤a≤1，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)﹣1≤a≤1時(shí)均有B?A．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：集合的運(yùn)算，充分條件和必要條件，不等式的解法，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．19．（12分）已知冪函數(shù)f（x）＝（2m2﹣2m﹣3）xm．（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求f（x）的解析式；（2）若f（x）為奇函數(shù)，?x∈[1，2]，使f（x）＞3x+k﹣1成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【分析】由f（x）是冪函數(shù)知2m2﹣2m﹣3＝1；（1）結(jié)合f（x）的定義域?yàn)镽知m＝2，從而寫出解析式；（2）結(jié)合f（x）為奇函數(shù)得m＝﹣1，從而可得f（x）＝x﹣1，化存在性問題為（﹣3x）max＞k﹣1，從而解得．【解答】解：∵f（x）＝（2m2﹣2m﹣3）xm是冪函數(shù)，∴2m2﹣2m﹣3＝1，即m2﹣m﹣2＝0，解得m＝2或m＝﹣1；（1）∵f（x）的定義域?yàn)镽，∴m＝2，故f（x）＝x2；（2）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）＝x﹣1＝；∵?x∈[1，2]，使f（x）＞3x+k﹣1成立，即?x∈[1，2]，使﹣3x＞k﹣1成立，∴（﹣3x）max＞k﹣1，又∵y＝﹣3x在[1，2]上是減函數(shù)，∴1﹣3＞k﹣1，故k＜﹣1；故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了存在性問題，屬于中檔題．20．（12分）在①f（x）的圖象過點(diǎn)，②，③是奇函數(shù)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．問題：已知的最小正周期為2π，_____．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【分析】（1）根據(jù)條件分別求出ω和φ的值即可求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：若選①：（1）由已知得ω＝＝1，于是f（x）＝2sin（x+φ），因?yàn)閒（x）圖象過點(diǎn)（），所以2sin（φ）＝，又因?yàn)椋?，故f（x）＝2sin（x﹣）；（2）令，k∈Z，解得，，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣]，k∈Z；若選②：（1）由已知得，ω＝1，于是f（x）＝2sin（x+φ）．因?yàn)閏os（）＝﹣sinφ＝且，所以，故f（x）＝2sin（x﹣）；（2）令，k∈Z，解得，，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣]，k∈Z；若選③：（1）由已知得，ω＝1，于是f（x）＝2sin（x+φ），因?yàn)閒（x+）＝2sin（x++φ）為奇函數(shù)，即sin（）＝0，又因?yàn)椋?，故f（x）＝2sin（x﹣）；（2）令，k∈Z，解得，，k∈Z，故f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣]，k∈Z．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出ω和φ的值，結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．21．（12分）某市財(cái)政下?lián)軐？?00百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)y1（單位：百萬元）：，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬元）的函數(shù)y2（單位：百萬元）：y2＝0.3x．設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（單位：百萬元），兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益總和為y（單位：百萬元）．（1）將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（2）為使生態(tài)收益總和y最大，對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？【分析】（1）由題意列式化簡(jiǎn)即可；（2）將原式變形構(gòu)造成對(duì)勾函數(shù)，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：（1）