第11講解題技巧專題不等式(組)中含參數(shù)問題

第11講解題技巧專題：不等式(組)中含參數(shù)問題思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦1.根據(jù)不等式的解集求參數(shù)2.利用整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍3.根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍4.整式方程(組)與不等式(組)結(jié)合求參數(shù)考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、根據(jù)不等式的解集求參數(shù)例題：已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則a的值為（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式得，，由圖像得，不等式的解集為：，∴，解得，故選B；【變式訓(xùn)練】1.若不等式的解集為，則a的取值范圍是．【答案】【解析】解不等式，當(dāng)，即時(shí)，原不等式可化為，即，與已知相矛盾；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，原不等式可化為，即，符合題意；∴a的取值范圍是，故答案為：．2．若不等式的解都能使不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】解不等式，得，都能使不等式成立，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案為：．考點(diǎn)二、利用整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍例題：若關(guān)于x的不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解不等式，得，∵關(guān)于x的不等式組共有2個(gè)整數(shù)解，∴這兩個(gè)整數(shù)解為，∴，解得，故選B．【變式訓(xùn)練】1．已知關(guān)于的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，解得，不等式有三個(gè)正整數(shù)解，一定是1、2、3，根據(jù)題意得：，解得，故選A．2．關(guān)于的不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，那么的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，解①得：，解②得：，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組恰有四個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為：0、1、2、3，∴，故選C．考點(diǎn)三、根據(jù)不等式組的解集的情況求參數(shù)的取值范圍例題：若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____．【答案】【解析】，解不等式①，得，解不等式②，得，∵關(guān)于x的不等式組無解，∴，解得，，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．若不等式組的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)閮刹坏仁降慕饧鶠榇笥谔枺鶕?jù)同大取大可知．故選D．2．已知不等式組的解集為，則的值是．【答案】【解析】，由①可得：，由②可得：，∵不等式組解集為，∴，解得，∴，故答案為：．考點(diǎn)四、整式方程(組)與不等式(組)結(jié)合求參數(shù)例題：已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的取值范圍是______．【答案】【解析】，，得：，∴，，得：，∵，∴，解得，故答案為：．【變式訓(xùn)練】1．若關(guān)于的不等式組有解，且關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】解不等式①得：，解不等式②得：，∵關(guān)于的不等式組有解，∴，∴，解，，，，∵關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，，不符合條件，∴滿足條件的所有整數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)，故選B．2．若方程組的解滿足，則m的取值范圍為_________．【答案】【解析】解方程組，①＋②得，x+y=m+2，∵，∴m+2>5，解得．故答案為：．過關(guān)檢測一、單選題1．若關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意得，∴，故選C．2．如圖，是關(guān)于的不等式的解集，則整數(shù)的值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式得：，∵由圖可得不等式的解集為，∴，∴．故選．3．已知關(guān)于x的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】A【解析】∵不等式組無解，∴，∴的取值范圍是．故選A．4．已知關(guān)于x的不等式組的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，∵關(guān)于x的不等式組的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)（是3，4，5），∴，故選A．5．若關(guān)于的不等式組有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，關(guān)于的不等式組有解，，故選D．二、填空題6．若關(guān)于的不等式的最小整數(shù)解為3，則整數(shù)的值為．【答案】7或8或9【解析】根據(jù)題意，不等式可轉(zhuǎn)化為：．又∵其最小整數(shù)解為3，∴，解得．滿足條件的整數(shù)的m的值是：7或8或9，故答案是：7或8或9．7．已知不等式組無解，則m的取值范圍是．【答案】/【解析】∵不等式組無解，∴，故答案為：．8．若關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，則滿足條件的的范圍是．【答案】【解析】，解不等式①得：，解不等式②得：，關(guān)于的一元一次不等式組的解集為，，解得，故答案為：．9．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】/【解析】，由①得，；由②得，；∵解集為，∴，故答案為：．10．若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．【答案】18【解析】，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵該不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，∴該不等式組的三個(gè)整數(shù)解為3，2，1，∴，解得，由可得，∵關(guān)于y的一元一次方程的解是正整數(shù)，∴或10，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為，故答案為：18．三、解答題11．已知關(guān)于和的方程組，且.(1)若，求方程組的解；(2)若方程組的解滿足不等式，且符合要求的整數(shù)只有兩個(gè)，求的取值范圍．【解析】（1）將代入方程組可得：，可得：，解得，將代入①可得：，解得，則方程組的解為：；（2），可得：，即，∵，∴，即．∵，符合要求的整數(shù)只有兩個(gè)，∴整數(shù)為，即，解得．12．已知關(guān)于x的不等式組．(1)若上面不等式組的解集與不等式組的解集相同，求m+n的值；(2)當(dāng)時(shí)，若上面不等式組有4個(gè)非負(fù)整數(shù)解，求n的取值范圍．【解析】（1），解不等式①得，，解不等式②得，，不等式組的解為：，，解不等式③得，解不等式④得，不等式組的解集為：，不等式組的解集與不等式組的解集相同，，，，，；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可知不等式組的解集為：不等式組有4個(gè)非負(fù)整數(shù)解，分別為，1，2，3，，．13．已知方程組中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)在的取值范圍中，當(dāng)為何整數(shù)時(shí)，不等式的解集為？【解析】（1）解方程組得：，方程組中為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)，，解得，即的取值范圍是；（2），∴，要使不等式的解集為，必須，解得，，為整數(shù)，，所以當(dāng)為時(shí)，不等式的解集為．14．定義運(yùn)算：，已知，．(1)直接寫出：______，______；(2)若關(guān)于的不等式組無解，求的取值范圍；(3)若的解集為，求不等式的解集．【解析】（1）由題意得：，解得，故答案為：；；（2）把，代入得，∴不等式組可轉(zhuǎn)化為，解得，∵關(guān)于的不等式組無解，∴，解得，∴的取值范圍是；（3）不等式轉(zhuǎn)化為，整理，得：，∵的解集為，∴，解得，∴，∴，∴，解得，不等式轉(zhuǎn)化為，整理，得：，∴，∴，∴，∴不等式的解集為．15．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對應(yīng)的數(shù)分別是，1，點(diǎn)P是線段上一動點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點(diǎn)Q，滿足，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動整數(shù)．

(1)在，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動數(shù)有______；(2)若k使得方程組中的x，y均為連動數(shù)，求k所有可能的取值；(3)若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有3個(gè)連動整數(shù)，求這3個(gè)