寒假作業(yè)05一元一次方程及其求解-2024年七年級數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時練習(xí)：30min完成時間：月日天氣：寒假作業(yè)05一元一次方程及其求解一、一元一次方程的概念只含有一個未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時，它的次數(shù)不能看成是1次．如，它不是一元一次方程．二、解一元一次方程1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．2.解方程：求方程的解的過程叫做解方程．3.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．4.移項移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項．移項的依據(jù)：（1）移項實際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2．注意：移項時要跨越“=”號，移過的項一定要變號．5.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1．1．下列變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B【解析】A、若，則，故A正確，不符合題意；B、若，，則，故B不正確，符合題意；C、若，則，故C正確，不符合題意；D、若，則，故D正確，不符合題意；故選B．2．若是方程的解，則a的值為（

）A． B．4 C．12 D．2【答案】B【解析】∵是方程的解，∴，解得，故選B．3．解方程時，去分母正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】方程兩邊同時乘以6得：，去括號得：．故選C．4．若關(guān)于x的方程的解和方程的解相同，則a的值為（）A．7 B．2 C．1 D．【答案】C【解析】解方程可得，將代入到方程可得，解得故選C.5．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則方程的解等于（

）A． B．0 C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意得，且，解得，原方程為.故選A．6．若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的方程的解的2倍，則（）A． B． C． D．﹣2【答案】C【解析】，移項得：，系數(shù)化為1得：，∵關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的方程的解的2倍，∴方程的解為，∴，解得，故選C．7．某同學(xué)在解關(guān)于的方程時，誤將“”看成“”，從而得到方程的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意，將，代入得，，解得，將，代入得，，解得，故選D．8．下列是小明同學(xué)做的四道解方程的題目，其中錯誤的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為【答案】B【解析】A、，故不符合題意；B、，故符合題意；C、，故不符合題意；D、，故不符合題意；故選B．9．解方程：(1)；(2)．【解析】（1）解：去括號得：移項得：合并同類項：化未知數(shù)系數(shù)為1：；（2）解：去分母得：去括號得：移項得：合并同類項得：．10．若式子的值比式子的值大1，求x的值．【解析】由題意，得：，去分母得：，去括號得：，移項合并同類項得：，解得：．11．當(dāng)x為何值時，式子與的值相等？【解析】由題意得：去分母得：去括號得：移項合并同類項可得：解得：．12．我們定義一種新運算：，例如：．(1)求的值：(2)若，求x的值．【解析】（1）解：；（2）∵，∴．13．小聰有一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對進(jìn)入其中時，會得到一個新的有理數(shù)：．例如，把有理數(shù)對放入其中，就會得到．現(xiàn)將有理數(shù)對放入其中，得到的結(jié)果是，則x的值是（）A． B．3 C． D．2【答案】A【解析】由題意得：，解得：．故選A．14．老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊乘6，得

①去括號，得

②合并同類項，得

③解得

④∴原方程的解為

⑤(1)上述解答過程中的第一步是_________，依據(jù)是__________________；(2)從第_________步出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤原因是____________________________________；(3)請直接寫出方程的解：____________________________________．【答案】(1)去分母，等式的性質(zhì)2(2)①，(3)【解析】（1）上述解答過程中的第一步是去分母，依據(jù)是等式的性質(zhì)2；故答案為：去分母，等式的性質(zhì)2；（2）從第①步出現(xiàn)錯誤（填序號），錯誤原因是：；故答案為：①，；（3）方程兩邊乘6，得，去括號，得，合并同類項，得，解得，∴原方程的解為．15．已知方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．【解析】解方程得：，把代入方程，得：，∴，∴，∴，解得：．16．如圖，數(shù)軸上有若干個點，每相鄰兩點之間的距離為1，其中點A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a，b，c．(1)用含b的式子分別表示：，；(2)已知，求b的值．【解析】（1）解：由圖可知，，，故答案為：，；（2）解：由（1）可知，，∴，解得：．17．已知方程①：，方程②：．若方程①與方程②的解互為倒數(shù)，求k的值．【解析】解∶解方程①：，∴，∴，解得：；解方程②：，∴，∴，解得：，當(dāng)兩個方程的解互為倒數(shù)時，即，∴，解得．18．已知關(guān)于的方程的解比方程的解大2，求的值．【解析】，，，；，；由題意知，，解得，，∴的值為．19．解關(guān)于的一元一次方程時，不論為何值，的解都相同，則的值為（）A． B．0 C． D．2【答案】A【解析】，不論為何值，的解都相同，，，把代入中，得：，．故選．20．對于兩個不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如．按照這個規(guī)定，方程的解為（

）A． B． C．1 D．或【答案】B【解析】當(dāng)時，則，則，解得：，不符合題意；當(dāng)時，則，則，解得：．符合題意；故選B．21．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】關(guān)于的一元一次方程的解為，關(guān)于的一元一次方程的解為，解得：，關(guān)于的一元一次方程的解是．故選B．22．如果兩個一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個方程為“友好方程”．例如，方程和為“友好方程”．若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，則．【答案】【解析】，移項得：，合并同類項得：，∵關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，5的倒數(shù)是，∴是方程的解，∴，∴，故答案為：．23．在解含有字母系數(shù)的方程時，常常將字母系數(shù)看作已知數(shù)，然后利用解方程的步驟和方法求解，所得的未知數(shù)的值常常是含有字母的代數(shù)式.例如：解關(guān)于x的一元一次方程其中解：移項：合并同類項：說明：合并同類項時將字母m當(dāng)系數(shù)，只把未知數(shù)x用乘法分配律的原理提到括號外面去.因為，所以，化系數(shù)為1，兩邊同除以，得：(1)請仿照上面的方法解關(guān)于x的方程：(2)關(guān)于x的方程，其中，方程的解為正整數(shù)，求符合條件的k的整數(shù)值．【解析】（1）解：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：，移項，合并同類項得：，∵其中，∴，系數(shù)化為1得：，∵方程的解為正整數(shù)，∴整數(shù)或1或3．24．定義新運算“”，對于任意有理數(shù)，有.(1)計算：；(2)解方程；(3)若，，化簡．【解析】（1）解：，；（2），解方程，得；（3），，，，．25．小亮在解關(guān)于的一元一次方程時，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)■被污染了．(1)小亮猜■是5，則方程的解______；(2)若老師告訴小亮這個方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？【解析】（1）解：由題意得：，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：；（2）解：設(shè)被污染的正整數(shù)為，則，去分母得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，為正整數(shù)，為正整數(shù)，，即被污染的正整數(shù)為2．26．定義：若一個關(guān)于的一元一次方程：（）的解為，則稱此方程為“中點方程”，如方程的解為，而，所以方程為“中點方程”.(1)方程是“中點方程”嗎？請說明理由；(2)若關(guān)于的方程為是“中點方程”，求的值.【解析】（1）解：是，理由如下：由方程，解得：，，方程是“中點方程”；（2）解：由方程，解得，方程為是“中點方程”，，解得：27．（2023·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為7，則x等于（

）A．9 B． C．5 D．【答案】C【解析】∵代數(shù)式的值為7，∴，解得：，故選C．28．（2023·湖南永州·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（

）A．3 B． C．7 D．【答案】A【解析】把代入得：，解得：．故選A．29．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號，得②移項，得③合并同類項，得④以上解題步驟中，開始出錯的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【解析】方程兩邊同乘6，得①∴開始出錯的一步是①，故選A．30．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時