2024-2025學年山東省日照實驗高級中學高一（上）第一次段考數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年山東省日照實驗高級中學高一（上）第一次段考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={x|1<x<4}，B={x|2≤x<5}，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A.{x|1<x<2}

B.{x|1<x≤2}

C.{x|2≤x<4}

D.{x|1<x<5}2.下列集合中表示同一集合的是(

)A.M={(3,2)}，N={(2,3)}

B.M={(x,y)|x+y=1}，N={y|x+y=1}

C.M={1,2}，N={(1,2)}

D.M={y|y=3.若xy≠0，則“x2=y2”是“yA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，A∪B=A，則m的值為A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.15.已知P=a2+b2+A.P≤Q B.P=Q

C.P≥Q D.P，Q的大小無法確定6.已知a，b，c，m∈R，則下列說法正確的是(

)A.若a>b，則am2>bm2 B.若ac>bc，則a>b

C.若ac7.甲、乙、丙、丁四位同學在玩一個猜數字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個集合：A={x|0<△x<2}，B={x|?3≤x≤5}，C={x|0<x<23}.然后他們三人各用一句話來正確地描述“△”中的數字，讓丁同學找出該數字，以下是甲、乙、丙三位同學的描述，甲：此數為小于5的正整數；乙：B是A成立的必要不充分條件；丙：C是A成立的充分不必要條件.則“△”中的數字是A.1 B.2 C.3 D.1或28.設集合A={x|x2+x?6>0}，集合B={x|2x2+(2k+9)x+9k<0}，若A∩BA.(3,4)∪(5,6) B.(?3,4)∪(5,6) C.[3,4)∪(5,6] D.[?3,4)∪(5,6]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是(

)A.?x∈R，x2+2x+1≥0 B.?x∈N，2x+1為奇數

C.所有菱形的四條邊都相等 D.10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集為{x|x<1或x>3}，則下列結論正確的是A.c<0

B.a+2b+4c<0

C.cx+a<0的解集為{x|x>?13}

D.cx11.已知集合{x|x2+ax+b=0,a>0}有且僅有兩個子集，則下面正確的是A.a2?b2≤4

B.a2+1b≥4

C.若不等式x2+ax?b<0的解集為(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設全集為U，M={1,2}，?UM={3}，則U=______．13.已知不等式|x?m|<1成立的充分不必要條件是13<x<12，則m14.已知正實數x，y滿足x+2y+xy?7=0，且2t2?2t≥xy?x恒成立，則t四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|x?25?x≥0}，B={x∈R|3≤x≤7}，求：

(1)A∪B；

(2)(16.(本小題15分)

已知全集U=R，集合A={x|x2?3x+b=0}，B={x|(x?2)(x2+3x?4)=0}．

(1)若b=4時，存在集合M使得A?M?B，求出所有這樣的集合M；

(2)集合A，B能否滿足17.(本小題15分)

已知命題p：?x∈R，mx2+(1?m)x+m<0是假命題．

(1)求實數m的取值集合B；

(2)設不等式(x?3a)(x?a?2)<0的解集為A，若A是非空集合，且x∈B是x∈A的必要不充分條件，求實數18.(本小題17分)

某蛋糕店推出兩款新品蛋糕，分別為薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單價為y元，現有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為b個，花費記為S1；方案二：薄脆百香果蛋糕購買數量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為a個，花費記為S2.(其中y>x≥4，b>a>4)．

(1)試問哪種購買方案花費更少？請說明理由；

(2)若a，b，x，y同時滿足關系y=2x?x,b=2a+4a?4，求這兩種購買方案花費的差值S最小值(19.(本小題17分)

設A是實數集的非空子集，稱集合B={uv|u,v∈A且u≠v}為集合A的生成集．

(1)當A={2,3,5}時，寫出集合A的生成集B；

(2)若A是由5個正實數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；

(3)判斷是否存在4個正實數構成的集合A，使其生成集B={2,3,5,6,10,16}，并說明理由．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.AB

11.ABD

12.{1,2,3}

13.[?114.{t|t≤1?315.解：(1)由不等式x?25?x≥0，可得x?2x?5≤0，解得2≤x<5，

因此A={x|2≤x<5}，

而B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}．

(2)由(1)?UA={x|x<2或x≥5}，?uB={x<3或16.解：(1)當b=4時，可得A={x|x2?3x+4=0}，

因為Δ=(?3)2?4×4<0，所以A=?，

又由B={x|(x?2)(x2+3x?4)=0}={?4,1,2}，

又因為A?M?B，所以這樣的集合M共有如下6個：

{?4}，{1}，{2}，{?4,1}，{?4,2}，{1,2}．

(2)能；

由(?UB)?A=?，可得A?B，

若A=?時，此時滿足A是B的一個子集，此時Δ=9?4b<0，解得b>94；

若A≠?時，由(1)知B={?4,1,2}，

當?4∈A時，b=?28，此時A={?4,7}，此時A不是B的一個子集；

當1∈A時，b=2，此時A={1,2}，此時A是B的一個子集；

當2∈A時，b=2，此時A={1,2}，此時A是B的一個子集，

17.解：(1)由題意得?p是真命題，即?x∈R，mx2+(1?m)x+m≥0是真命題，

當m=0時，x≥0，不符合題意，因此m>0Δ=(1?m)2?4m2≤0，解得m≥13，

所以實數m的取值集合B=[13,+∞)．

(2)依題意，A是非空集合，則3a≠a+2，即a≠1，

當a<1時，A=(3a,a+2)，

當a>1時，A=(a+2,3a)，

由題意，得A?B，則a<13a≥18.解：(1)已知薄脆百香果蛋糕單價為x元，朱古力蜂果蛋糕單價為y元，

現有兩種購買方案：方案一：薄脆百香果蛋糕購買數量為a個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為b個，花費記為S1；

方案二：薄脆百香果蛋糕購買數量為b個，朱古力蜂果蛋糕購買數量為a個，花費記為S2(其中y>x≥4，b>a>4)；

則方案一的總費用為S1=ax+by元，

方案二的總費用為S2=bx+ay元，

所以S2?S1=bx+ay?(ax+by)

=a(y?x)+b(x?y)=(a?b)(y?x)，

因為y>x≥4，b>a>4，

所以y?x>0，a?b<0，

故S2?S1<0，S2<S1，即方案二的花費更少；

(2)由上問得S=S1?S2=(b?a)(y?x)，

因為y=2x?x,b=2a+4a?4，所以S=(2a+4a?4?a)(2x?x?x)，

S=(a+4a?4)(x?x)=[(a?4)+4a?4+4](x?x)，

因為[(a?