第02講 三角形的高線、中線和角平分線（解析版）

第02講三角形的高線、中線和角平分線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握三角形中三條重要的線段的概念;2.了解三角形的穩(wěn)定性在日常生活中的應(yīng)用.【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)01三角形的高線1、三角形的高線定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線；文字?jǐn)⑹鼍€段AD是△ABC的邊BC上的高AD⊥BC,垂足為D點(diǎn)D在BC上,且∠ADB=∠ADC=90°2、三角形高的畫(huà)法：過(guò)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線段即可.三角形作高圖形高線位置高線（高線延長(zhǎng)線）交點(diǎn)O的位置銳角三角形三條高線在三角形內(nèi)部在三角形內(nèi)部直角三角形有兩條高線與直角邊重合，有一條高線在三角形內(nèi)部在三角形直角頂點(diǎn)鈍角三角形由兩條高線在三角形外部，有一條高線在三角形內(nèi)部在三角形外部【注意】（1）三角形的高線是線段；（2）作鈍角三角形中鈍角所在兩邊上的高,要先把這兩條邊延長(zhǎng)再作高,如圖所示.（3）直角三角形的兩直角邊為a和b，斜邊為c，則斜邊上的高為；知識(shí)點(diǎn)02三角形的中線1、三角形的中線定義：三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中線；2、三角形中線的描述：圖形文字?jǐn)⑹鼍€段AD是BC邊上的中線D是BC邊的中點(diǎn)BD=CD=BC3、三角形的重心（1）三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的重心.（2）三角形具有穩(wěn)定性.4、三角形中線的性質(zhì)：三角形的一條中線，平分三角形的面積；如圖，AF⊥BC于點(diǎn)F，所以知識(shí)點(diǎn)03三角形的角平分線1、定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；圖形文字?jǐn)⑹鼍€段AD是△ABC的角平分線∠1=∠2=∠BAC,且點(diǎn)D在BC上AD平分∠BAC,交BC于點(diǎn)D【注意】三角形的角平分線的特征：（1）三角形的角平分線把三角形的一個(gè)內(nèi)角分成兩個(gè)相等的角，一般和三角形角的計(jì)算相關(guān)聯(lián);（2）任何三角形都有三條角平分線,這三條角平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)在三角形內(nèi)部.知識(shí)點(diǎn)04三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性四邊形的不穩(wěn)定性將3根木條用釘子釘成三角形后，三角形木架的形狀不會(huì)改變,說(shuō)明三角形具有穩(wěn)定性用4根木條用釘子釘成四邊形后,四邊形木架的形狀會(huì)改變,說(shuō)明四邊形具有不穩(wěn)定性三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：三角形的高線例1．過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,作BC邊上的高,以下作法正確的是（）【答案】A【解析】根據(jù)三角形高的定義,過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段,選項(xiàng)A正確,其余選項(xiàng)都錯(cuò)誤.故選A.【總結(jié)】判斷高線方法：一看頂點(diǎn):三角形的高一定過(guò)頂點(diǎn);二看垂足:三角形的高的垂足在頂點(diǎn)的對(duì)邊或?qū)呇娱L(zhǎng)線上.只要滿(mǎn)足這兩個(gè)原則,就能判斷某條線段是否為三角形的高.考點(diǎn)二：三角形的中線例2．如圖,在△ABC中,D,E分別是BC,AD的中點(diǎn),AABC的面積是4cm2,則△BEC的面積是( )A.2.5cm2 B.2cm2 C.1.5cm2 D.1cm2【答案】B【解析】因?yàn)槿切蔚闹芯€將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形,AD是△ABC的中線，所以S△ABD=S△ACD=S△ABC=2cm2.又因?yàn)镋是AD的中點(diǎn)，所以BE和CE分別是△ABD和△ACD的中線，所以S△BDE=S△ABD=lcm2,S△CDE=S△ACD=1cm2，所以S△BEC=S△BDE+S△CDE=2cm2.故選B.考點(diǎn)三：三角形的角平分線例3．下列說(shuō)法正確的是（）①平分三角形內(nèi)角的射線叫做三角形的角平分線;②三角形的中線、角平分線都是線段,而高是直線;③每個(gè)三角形都有三條中線、三條高和三條角平分線;④三角形的中線是經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的直線.A.③④ B.③ C.②③ D.①④【答案】B【解析】任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線和三條角平分線,并且它們都是線段,不是射線或直線,因此只有③正確,故選B.考點(diǎn)四：三角形的穩(wěn)定性例4．以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A、在門(mén)框上斜釘一根木條B、高架橋的三角形結(jié)構(gòu)C、伸縮衣掛D、屋頂?shù)娜切武摷堋敬鸢浮緾【解析】伸縮衣掛是四邊形結(jié)構(gòu),利用的是四邊形的不穩(wěn)定性.故選C.答案:C【總結(jié)】三角形的穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)是三角形的各邊的長(zhǎng)度被確定后,其形狀不會(huì)再發(fā)生改變.現(xiàn)實(shí)生活中常常利用這一性質(zhì),將原本不穩(wěn)定的形狀轉(zhuǎn)化為三角形,使之穩(wěn)定.考點(diǎn)五：三角形高線的計(jì)算例5．如圖,在△ABC中,AB=AC=10，BC=12,AD,BE分別是邊BC,AC上的高﹐且AD=8,求BE的長(zhǎng).【答案】【分析】已知三角形的底邊和高,考慮三角形的面積公式.根據(jù)三角形面積公式,得BC·AD=AC·BE,進(jìn)而求得BE的長(zhǎng).【解析】解:在△ABC中,AD,BE分別是邊BC，AC上的高，已知AC=10,BC=12,AD=8，根據(jù)三角形面積公式,得BC·AD=AC·BE，即×12×8=×10×BE，解得BE=.考點(diǎn)六：三角形的高線例6．如圖所示,CD是△ABC的中線，AC=9cm，BC=3cm，求△ACD和BCD的周長(zhǎng)差.【答案】6cm【分析】觀察兩個(gè)三角形三邊之間的關(guān)系，找出長(zhǎng)度有差異的線段是關(guān)鍵.根據(jù)CD是AABC的中線，可得BD=AD,在△ACD和△BCD中,CD是公共邊﹐所以△ACD和△BCD的周長(zhǎng)差就是AC和BC的差.【解析】解:因?yàn)镃D是△ABC的中線，所以BD=AD，所以△ACD和△BCD的周長(zhǎng)差為(AC+CD+AD)－(BC+CD+BD)=AC－BC=9—3=6(cm)，所以△ACD和△BCD的周長(zhǎng)差為6cm.【總結(jié)】中線應(yīng)用(1)根據(jù)中線平分對(duì)邊得兩條相等的線段，一般用于求解與三角步的周長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題;(2)根據(jù)中線分三角形得面積相等的兩部分,用于求解與面積有關(guān)的問(wèn)題.考點(diǎn)七：三角形的高線例7．【例3】如圖,∠1=∠2=∠3=∠4.(1)AD是△和△的角平分線;(2)試判斷∠EAF與∠BAC的關(guān)系.【分析】三角形角平分線分得的兩個(gè)角相等.根據(jù)∠1=∠2=∠3=∠4，可得∠1+∠2=∠3+∠4，所以AD是△AEF和△ABC的角平分線;(2)根據(jù)∠1=∠2=∠3=∠4,可得∠2+∠3=∠1+∠4,所以∠EAF=∠BAC.【解析】解:（1）AEF ABC（2）因?yàn)椤?=∠2=∠3=∠4,所以∠2+∠3=,即.考點(diǎn)八：三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用例8．如圖,李師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架,要使這個(gè)木架不變形,他至少還要再釘上的木條數(shù)量是（）A、0根 B、1根 C、2根 D、3根【答案】B【分析】變?yōu)槿切慰墒箞D形穩(wěn)定.【解析】如圖,在頂點(diǎn)A,C之間或B,D之間釘一根木條，可使原來(lái)不穩(wěn)定的四邊形木架分成兩個(gè)穩(wěn)定的三角形木架,這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性.故選B.考點(diǎn)九：三角形的概念判斷例9．下列說(shuō)法正確的是（）A.三角形的角平分線、中線和高都在三角形的內(nèi)部B.直角三角形的高只有一條C.鈍角三角形的三條高都在三角形外D.三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)【答案】D【解析】三角形的角平分線和中線都在三角形內(nèi)部，但是高線不一定全在三角形內(nèi)部,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;任意三角形都有三條高,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部,直角三角形和鈍角三角形只有一條高在三角形內(nèi)部,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.【即學(xué)即練】1．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得．【詳解】A、具有穩(wěn)定性，符合題意；B、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；C、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；D、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是△ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高3．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根據(jù)△ABC的面積是3即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】連接CP，設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面積是4x+2y∴△ABP的面積是4x．∴4x+x=2y+x+y，解得y=x．又∵△ABC的面積為3∴4x+x=，x=．則四邊形PDCE的面積為x+y=．故選B．【點(diǎn)睛】此題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．4．如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，若S△DEF=2，則S△ABC等于A．16 B．14 C．12 D．10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形依次求解即可．【詳解】∵DF是△CDE的中線，∴S△CDE=2S△DEF，∵CE是△ACD的中線，∴S△ACD=2S△CDE=4S△DEF，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=2S△ACD=8S△DEF，∵△DEF的面積是2，∴S△ABC=2×8=16．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形是解題的關(guān)鍵．5．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對(duì)【答案】C【解析】【詳解】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.6．如圖，AD，CE是△ABC的兩條高，已知AD=10，CE=9，AB=12，則BC的長(zhǎng)是（）A．10 B．10.8 C．12 D．15【答案】B【解析】【詳解】∵AD，CE是△ABC的兩條高，AD=10，CE=9，AB=12，∴△ABC的面積=×12×9=BC?AD=54，即12BC?10=54，解得BC=10.8.故選B.7．如圖，在中，，分別是邊上的中線和高，，，則的長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)求出BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)中線的定義求出BC的長(zhǎng)即可．【詳解】解：∵，∴，∵AD是中線，∴BC=2BD=8cm故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的定義，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．8．如圖，CM是的中線，的周長(zhǎng)比的周長(zhǎng)大，，則AC的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵CM為△ABC的AB邊上的中線，∴AM=BM，∵△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，∴（BC+BM+CM）-（AC+AM+CM）=3cm，∴BC-AC=3cm，∵BC=8cm，∴AC=5cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線是此題的關(guān)鍵．9．若線段分別是邊上的高線和中線，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】畫(huà)出符合題意的圖形，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，等腰三角形的三線合一，逐一判斷各選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：如圖，是的高，是的中線，當(dāng)為等腰三角形，且時(shí)，等號(hào)成立．故錯(cuò)誤，正確，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，等腰三角形的三線合一，三角形的高，中線的含義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．三角形的重心是（）A．三角形三條邊上中線的交點(diǎn)B．三角形三條邊上高線的交點(diǎn)C．三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)D．三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn)【答案】A【解析】【詳解】三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，故選A．11．如圖所示，平分，平分，不能判定的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，.若∠1=∠2，則，不能判定，故A符合題意；若∠1＋∠2＝90°，則，∴AB∥CD，故B不符合題意；若∠3＋∠4＝90°；則，∴AB∥CD，故C不符合題意；若∠2＋∠3＝90°．則，∴AB∥CD，故D不符合題意；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.12．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G平分∠EFD交AB于點(diǎn)G，若∠BEF＝70°，則∠AGF的度數(shù)為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)平分得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論．【詳解】解：證明：∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠DFG，∵FG平分∠DEF，∴∠EFG＝∠DFG，∴∠EFG＝∠EGF，∵∠BEF＝70°，∴∠AGF＝∠EFG＝（180°﹣70°）＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知平行線及角平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13．已知△ABC，如圖，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)△ABC的角平分線AD、中線AE和高線AF．【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】【分析】分別根據(jù)角平分線、三角形高線作法以及垂直平分線的作法得出答案即可．【詳解】解：由題意畫(huà)圖可得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)雜作圖中線段垂直平分線的作法、角平分線作法以及過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的作法等知識(shí)，熟練掌握作圖方法是關(guān)鍵．14．如圖，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠CAB＝90°，求：（1）AD的長(zhǎng)；（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．【答案】（1）AD的長(zhǎng)度為cm；（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是1cm．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算方法求解即可；（2）先按圖寫(xiě)出兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)，再作差計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝（cm），即AD的長(zhǎng)為cm；（2）∵AE為BC邊上的中線，∴BE＝CE，∴△ACE的周長(zhǎng)﹣△ABE的周長(zhǎng)＝AC+CE+AE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是1cm．【點(diǎn)睛】本題考查了利用直角三角形的面積計(jì)算斜邊上的高和三角形的中線等知識(shí)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.【課后鞏固】1．為了使一扇舊木門(mén)不變形，木工師傅在木門(mén)的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（

）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【答案】C【解析】【詳解】試題分析：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．

故選C．2．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出．【詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，B不是三角形ABC的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形高線的作法，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，BE的中點(diǎn)，連結(jié)CE，CF，若S△CEF＝5，則△ABC的面積為（）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，利用中線分的三角形的兩個(gè)圖形面積相等，便可找到答案【詳解】解：根據(jù)等底同高的三角形面積相等，可得∵F是BE的中點(diǎn)，S△CFE＝S△CFB＝5，∴S△CEB＝S△CEF+S△CBF＝10，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△AEB＝S△DBE，S△AEC＝S△DEC，∵S△CEB＝S△BDE+S△CDE∴S△BDE+S△CDE＝10∴S△AEB+S△AEC＝10∴S△ABC＝S△BDE+S△CDE+S△AEB+S△AEC＝20故選：B．【點(diǎn)睛】熟悉三角形中線的拓展性質(zhì)：分其兩個(gè)三角形的面積是相等的，這樣便可在實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中加以應(yīng)用.4．如圖，在中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，如果，，，那么（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合，求出AO與DO的比，再根據(jù)，即可求得的值．【詳解】∵，，且AD邊上的高相同，∴AO：DO=3：2．∵△ACO和△COD中，AD邊上的高相同，∴S△AOC：S△COD=AO：DO=3：2，∵，∴.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積及等積變換，利用同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵．5．給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi).正確的命題有(

)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】∵三條線段組成的封閉圖形叫三角形，∴①不正確；∵三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角，∴②正確；∵三角形的角平分線是線段，∴③不正確；∵三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)可以是三角形的直角頂點(diǎn)，∴④不正確．∵任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線，∴⑤正確；∵三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫三角形的內(nèi)心，∴⑥正確；綜上，可得正確的命題有3個(gè)：②、⑤，⑥．故選C．【點(diǎn)睛】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6．如圖，在中，，分別是邊上的中線與高，，的面積為，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積和高AE的長(zhǎng)求出底邊BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AD是中線得到CD=BC，求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵S△ABC==24，AE=8，∴BC=6，∵AD是BC上的中線，∴CD=BC=3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積以及三角形中線以及高線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出BC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，AD、AE分別是邊BC上的中線與高，AE=4，△ABC的面積為12，則CD的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)三角形面積和高AE的長(zhǎng)求出底邊BC的長(zhǎng)，再根據(jù)AD是中線得到，求出CD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，，∴，∵AD是BC上的中線，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線和高的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線和高的性質(zhì)．8．如圖，AD是△ABC的中線，△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm，則AB與AC的差為(

)A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和中線的定義進(jìn)行解題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周長(zhǎng)大6cm，即AB與AC的差值為6cm．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形是本題解題的關(guān)鍵．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．三角形的角平分線是射線B．過(guò)三角形的頂點(diǎn)，且過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線是三角形的一條中線C．銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)D．三角形的高、中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線，中線，高線的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A.三角形的角平分線是線段，故本選項(xiàng)不符合題意；B.過(guò)三角形的頂點(diǎn)，且過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的線段是三角形的一條中線，故本選項(xiàng)不符合題意；C.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn)，正確，故此選項(xiàng)符合題意；D.三角形的內(nèi)部三角形的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，高線不一定在三角形的內(nèi)部，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．10．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)【答案】A【解析】【詳解】A．三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，錯(cuò)誤，符合題意；B．三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，正確，不符合題意；C．三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，正確，不符合題意；D．三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)，正確，不符合題意.故選A.11．如圖，ABC中，AB＝7，AC＝5，BC＝10，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，與AB，AC相交于點(diǎn)M，N，且MNBC，則AMN的周長(zhǎng)等于（

）A．17 B．15 C．12 D．11【答案】C【解析】【分析】根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，可得出MO＝MB，NO＝NC，所以三角形AMN的周長(zhǎng)是AB＋AC．【詳解】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠MBO＝∠OBC，∠OCN＝∠OCB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠MBO＝∠MOB，∠NOC＝∠NCO，∴MO＝MB，NO＝NC，∵AB＝7，AC＝5，∴△AMN的周長(zhǎng)＝AM＋MN＋AN＝AB