2023-2024學(xué)年重慶市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年重慶市九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1．（4分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．3 C．﹣3 D．2．（4分）下列運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）我國(guó)年水資源總量約為27500億立方米，27500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.275×105 B．2.75×104 C．2.75×105 D．27.5×1034．（4分）拋物線y＝3（x﹣7）2+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣7，6） B．（7，6） C．（3，﹣7） D．（3，6）5．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，則△DEF與△ABC的面積之比是（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．（4分）如圖，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，則∠C＝（）?A．10° B．20° C．30° D．40°7．（4分）估計(jì)（2）×的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．（4分）下列圖案都是由若干個(gè)棋子按一定規(guī)律擺放而成，第1個(gè)圖案中有8顆棋子，第2個(gè)圖案中有14顆棋子，…，依此規(guī)律，第7個(gè)圖中棋子的個(gè)數(shù)為（）A．44 B．50 C．56 D．579．（4分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M、N、P分別在AB、CD、BD上，MN經(jīng)過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O，若∠PMN＝α（）A．2α B．45°+α C．90﹣ D．135°﹣α10．（4分）在多項(xiàng)式a﹣b﹣c﹣d﹣e﹣f中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母間任意添加小括號(hào)，添加小括號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，稱此為“有效操作”，例如：a﹣（b﹣c），（a﹣b）﹣c﹣（d﹣e）﹣f＝a﹣b﹣c﹣d+e﹣f，…①存在“有效操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；②不存在“有效操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；③所有的“有效操作”共有8種不同運(yùn)算結(jié)果．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11．（4分）計(jì)算：20230+（﹣）﹣1＝．12．（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是40°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．（4分）如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，則sinA的值為．14．（4分）已知拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣（m+3）的對(duì)稱軸是y軸．15．（4分）某種商品原來(lái)每件售價(jià)為200元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，該種商品每件售價(jià)為128元，根據(jù)題意，可列方程為．16．（4分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AH⊥BD于點(diǎn)H，若．17．（4分）若關(guān)于x的方程有正整數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組，則符合條件的所有整數(shù)a的和為．18．（4分）對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)N，若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多2，百位數(shù)字與十位數(shù)字的和為9，∵7﹣5＝2，3+6＝9；四位數(shù)8476，4+≠9，則最小的“長(zhǎng)久數(shù)”為；一個(gè)“長(zhǎng)久數(shù)”N的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，記F（N）＝3（a﹣c+7）+（b+d），K（N），G（N）＝，若G（N）能被6整除（N）取最大值時(shí)，“長(zhǎng)久數(shù)”N為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．（8分）計(jì)算：（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）；（2）（）．20．（10分）如圖，四邊形ABCD為矩形．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在BC邊上取點(diǎn)E，使得AE＝AD，連接AE，垂足為點(diǎn)F；（保留作圖痕跡，不寫做法，不下結(jié)論）（2）小林判斷DF＝CD．他的證明思路是：利用矩形的性質(zhì)，先證明平行線和角相等，從而可證全等，得到DF＝CD．請(qǐng)根據(jù)小林的思路完成下面的填空：已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AE＝AD求證：DF＝CD．證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°，AD∥BC．∴，又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴，∵，由①、②、③，∴△ABE≌△DFA．∴AB＝DF．∵，∴DF＝CD．21．（10分）每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日．某校組織了“國(guó)家安全法”知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，問(wèn)答活動(dòng)共10道題．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的答題正確數(shù)（道）進(jìn)行整理、描述和分析如下：七年級(jí)：1，2，3，5，5，5，7，7，9，10．八年級(jí)的10名學(xué)生答題正確數(shù)在“5～6道”中的數(shù)據(jù)是：5，6，6，6．七、八年級(jí)抽取學(xué)生答題正確數(shù)統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)5.45a7.64八年級(jí)5.4b65.04根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出上述圖表中a、b、c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七年級(jí)和八年級(jí)中，哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生掌握“國(guó)家安全法”知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；（3）該校七年級(jí)有900名學(xué)生參加了此次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，八年級(jí)有800名學(xué)生參加了此次知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)答題正確數(shù)不少于7道的學(xué)生一共有多少人？22．（10分）成都大運(yùn)會(huì)期間，某網(wǎng)店直接從工廠購(gòu)進(jìn)A、B兩款文創(chuàng)紀(jì)念品，已知A、B兩款紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為30元/個(gè)、25元/個(gè)．（1）網(wǎng)店第一次用1400元購(gòu)進(jìn)A、B兩款紀(jì)念品共50個(gè)，求A款紀(jì)念品購(gòu)進(jìn)的個(gè)數(shù)；（2）大運(yùn)會(huì)臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把A款紀(jì)念品降價(jià)20%銷售，則降價(jià)后銷售A款紀(jì)念品要獲得銷售額800元，求A款紀(jì)念品降價(jià)以前的售價(jià)．23．（10分）如圖1，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4．動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．到達(dá)點(diǎn)B后，又以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回點(diǎn)C．點(diǎn)E回到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連接AE，△ACE的面積為y．（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）在給定的如圖2平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出△ACE的面積為3時(shí)t的值．24．（10分）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時(shí)出發(fā)前往救援．計(jì)劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，A在C的北偏西60°方向，B在A的南偏東45°方向1800米處．（1）求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果可含根號(hào)）；（2）救援船的平均速度為180米/分，快艇的平均速度為420米/分，在接到通知后（接送游客上下船的時(shí)間忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：，≈1.73，25．（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在第一象限，連接AQ、BQ．當(dāng)線段PQ最長(zhǎng)時(shí)，求△ABQ的面積；（3）已知點(diǎn)R（3，r）在直線AB上，點(diǎn)M在拋物線上，在滿足（2）的條件下，使以點(diǎn)Q、R、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，△AEF中，∠EAF＝90°，連接BE．（1）如圖1，當(dāng)AE平分∠BAC時(shí)，EF與AB交于點(diǎn)D，若；（2）如圖2，當(dāng)AE⊥BE時(shí)，連接CF，并證明你的猜想；（3）如圖3，AN⊥BC于點(diǎn)N，取BE的中點(diǎn)M，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)線段CM最大時(shí)

參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答求解．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是﹣（﹣3）＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．【分析】軸對(duì)稱：在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線對(duì)折，對(duì)折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是其對(duì)稱軸．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了軸對(duì)稱的概念，掌握其概念是解決此題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進(jìn)行表示即可．【解答】解：27500＝2.75×104．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：a×10n，1≤|a|＜10，n為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式即可解答．【解答】解：拋物線y＝3（x﹣7）5+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（7，6）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握頂點(diǎn)式解析式的組成特點(diǎn)：y＝a（x﹣h）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．5．【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得出△OBC∽△OEF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算得到答案．【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝＝1：2，∴△DEF與△ABC的面積之比是4：1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得出∠DAC＝80°，根據(jù)角的和差求出∠CAE＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵∠DAC+∠BAC＝180°，∠BAC＝100°，∴∠DAC＝80°，∵∠DAC＝∠DAE+∠CAE，∠DAE＝50°，∴∠CAE＝30°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝30°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”是解題的關(guān)鍵．7．【分析】先將原式計(jì)算后再進(jìn)行估算即可．【解答】解：原式＝2+，∵5＜7＜9，∴4＜＜3，∴6＜2+＜2，即原式的值在4和5之間，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算，將原式進(jìn)行正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：每增加一個(gè)圖案增加7顆棋子，用這一規(guī)律寫出答案即可．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形有1+8×1＝8顆棋子；第6個(gè)圖形有1+7×7＝15顆棋子；第3個(gè)圖形有1+3×3＝22顆棋子；第4個(gè)圖形有8+7×4＝29顆棋子；??????，第7個(gè)圖形有1+7×3＝50顆棋子；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各個(gè)圖形中棋子的顆數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，難度不大．9．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知：OM＝OP，從而得出∠MPO＝α，利用三角形的外角即可求得．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，∵O為MN的中點(diǎn)，∴OP＝MN＝OM，∵∠PMN＝α，∴∠MPO＝α，∴∠AMP＝∠MPO+∠MBP＝α+45°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方形為背景，考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，再進(jìn)行導(dǎo)角轉(zhuǎn)化，發(fā)現(xiàn)OP＝OM是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題意，理解新概念的意思，逐一分析判斷即可解答．【解答】解：根據(jù)題意，有（a﹣b）﹣c﹣d﹣e﹣f＝a﹣b﹣c﹣d﹣e﹣f，使其運(yùn)算果與原多項(xiàng)式相等；根據(jù)題意，無(wú)法通過(guò)有效操作得到﹣a和b與原式中的a和﹣b抵消；第一種：結(jié)果與原式相同；第二種：a﹣（b﹣c）﹣d﹣e﹣f＝a﹣b+c﹣d﹣e﹣f；第三種：a﹣（b﹣c）﹣（d﹣e）﹣f＝a﹣b+c﹣d+e﹣f：第四種：a﹣b﹣（c﹣d）﹣e﹣f＝a﹣b﹣c+d﹣e﹣f；第五種：a﹣b﹣（c﹣d）﹣（e﹣f）＝a﹣b﹣c+d﹣e+f；第六種：a﹣b﹣c﹣（d﹣e）﹣f＝a﹣b﹣c﹣d+e﹣f；第七種：a﹣b﹣c﹣d﹣（e﹣f）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e+f；第八種：a﹣（b﹣c）﹣d﹣（e﹣f）＝a﹣b+c﹣d﹣e+f；第九種：（a﹣b）﹣（c﹣d）﹣e﹣f＝a﹣b﹣c+d﹣e﹣f；第十種：（a﹣b）﹣c﹣d﹣（e﹣f）＝a﹣b﹣c﹣d﹣e+f．超過(guò)8種，故③錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新概念的定義．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上.11．【分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：20230+（﹣）﹣1＝1+（﹣2）＝﹣2，故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．【分析】利用任意凸多邊形的外角和均為360°，正多邊形的每個(gè)外角相等即可求出答案．【解答】解：多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得＝40，解得n＝9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正多邊形外角和的知識(shí)，正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，比較簡(jiǎn)單．13．【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，∴BC＝＝＝2，∴sinA＝＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．【分析】拋物線的對(duì)稱軸是y軸，即對(duì)稱軸是直線x＝0，由對(duì)稱軸公式列出方程即可求出m．【解答】解：∵拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣（m+6）的對(duì)稱軸為y軸，∴﹣＝5，解得：m＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握拋物線的對(duì)稱軸公式及及對(duì)稱軸特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降價(jià)的百分率）＝100，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為200×（1﹣x）元，第二次降價(jià)后的價(jià)格在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低的，為200（1﹣x）×（8﹣x）元，所以可列方程為200（1﹣x）2＝128．故答案為：200（5﹣x）2＝128．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16．【分析】設(shè)AB＝x，則BC＝3x，利用勾股定理可求出AC和OB的長(zhǎng)，又AH⊥OB，利用銳角三角函數(shù)即可解決問(wèn)題．【解答】解：如圖，∵AB⊥AC，＝，設(shè)AB＝x，則BC＝5x，∴AC＝＝8x，在?ABCD中，OA＝OC，∴OA＝OC＝x，在Rt△OAB中，根據(jù)勾股定理得：OB＝＝＝x，∵AH⊥BD，∴∠OAH＝90°﹣∠BAH＝∠ABH，∴tan∠CAH＝tan∠ABO＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，熟知銳角三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．17．【分析】分別解方程和不等式，根據(jù)題意確定a的取值范圍，列出所有符合條件的a的值，求它們的和即可．【解答】解：方程的解為x＝，根據(jù)題意，得，解得a＜1．∵不等式的解集為﹣5≤x＜，∴﹣8＜≤﹣2．綜上：﹣2＜a＜1，a為奇數(shù)且a≠﹣5，∴a＝﹣4，﹣1．∵﹣3﹣3＝﹣4，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為﹣4故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程和一元一次不等式組的解，正確求出它們的解是本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)題中“長(zhǎng)久數(shù)”可求得最小的“長(zhǎng)久數(shù)”；根據(jù)題意得出a﹣2＝d，b+c＝9，2≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤7，F(xiàn)（N）＝4（a﹣c+7），K（N）＝a﹣5，得出＝4+，當(dāng)a＝6，c＝1時(shí)，G（N）能被6整除，且最大，求出N值即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：最小的“長(zhǎng)久數(shù)”為2180，∵一個(gè)“長(zhǎng)久數(shù)”N的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，個(gè)位數(shù)字為d，∴a﹣2＝d，b+c＝9，2≤h≤9，0≤d≤6．∵F（N）＝3（a﹣c+7）+（b+d）＝2a﹣3c+21+9﹣c+a﹣6＝4a﹣4c+28＝2（a﹣c+7），K（N）＝d﹣3＝a﹣5﹣3＝a﹣5，∴G（N）＝＝＝＝4+，∵2≤a≤9，2≤c≤9，∴當(dāng)a＝6，c＝2時(shí)，能被6整除，此時(shí)長(zhǎng)久數(shù)N為6814故答案為：2180；6814．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運(yùn)算、整式的加減、數(shù)的整除等知識(shí)，理解新定義是解答的關(guān)鍵三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19．【分析】（1）利用乘法法則和乘法公式先算乘法和乘方，再合并同類項(xiàng)；（2）先計(jì)算括號(hào)里面，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后按分式的乘法法則計(jì)算．【解答】解：（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）＝m5+2mn+n2﹣m7+2mn＝4mn+n7；（2）（）＝÷＝?＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式、分式的運(yùn)算，掌握整式的乘法法則和乘法公式、分式的加減法、乘除法法則是解決本題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形；（2）證明△ABE≌△DFA（AAS），可得結(jié)論．【解答】（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠B＝90°．∴①∠DAF＝∠AEB，又∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴②∠B＝∠AFD＝90°，∵③AE＝AD，由①、②、③，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AB＝DF．∵AB＝CD，∴DF＝CD．故答案為：∠DAF＝∠AEB，∠B＝∠AFD＝90°，AB＝CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，百分比的定義判斷即可；（2）利用方差比較即可；（3）分別求出七年級(jí)，八年級(jí)不少于7道的學(xué)生的人數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：（1）七年級(jí)的眾數(shù)是5，故a＝5，八年級(jí)的中位數(shù)＝＝3.5，c＝100﹣10﹣30﹣40﹣10＝10．故答案為：5，5.5；（2）八年級(jí)的學(xué)生掌握“國(guó)家安全法”知識(shí)較好．理由是：八年級(jí)的方差比較?。?）900×＝360（人）．360+160＝520（人）．答：估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)答題正確數(shù)不少于3道的學(xué)生一共有520人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，中位數(shù)，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．【分析】（1）設(shè)網(wǎng)店第一次購(gòu)進(jìn)x個(gè)A款紀(jì)念品，則購(gòu)進(jìn)（50﹣x）個(gè)B款紀(jì)念品，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出結(jié)論；（2）設(shè)A款紀(jì)念品降價(jià)以前的售價(jià)為y元，則降價(jià)后的售價(jià)為（1﹣20%）y元，利用數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合“降價(jià)后銷售A款紀(jì)念品要獲得銷售額800元，比按照原價(jià)銷售要多賣4個(gè)才能獲得同樣多的銷售額”，可列出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)網(wǎng)店第一次購(gòu)進(jìn)x個(gè)A款紀(jì)念品，則購(gòu)進(jìn)（50﹣x）個(gè)B款紀(jì)念品，根據(jù)題意得：30x+25（50﹣x）＝1400，解得：x＝30．答：網(wǎng)店第一次購(gòu)進(jìn)30個(gè)A款紀(jì)念品；（2）設(shè)A款紀(jì)念品降價(jià)以前的售價(jià)為y元，則降價(jià)后的售價(jià)為（1﹣20%）y元，根據(jù)題意得：﹣＝8，解得：y＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝50是所列方程的解．答：A款紀(jì)念品降價(jià)以前的售價(jià)為50元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23．【分析】（1）分兩種情況進(jìn)行分類討論即可解決問(wèn)題．（2）由（1）中所得函數(shù)表達(dá)式，畫出圖象并寫出一條性質(zhì)即可．（2）令y＝3即可得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)0＜t≤4時(shí)，CE＝t，∴y＝S△ACE＝CE?AC＝，當(dāng)4＜t＜6時(shí)，CE＝8﹣（2t﹣8）＝12﹣2t，∴y＝S△ACE＝CE?AC＝，綜上所述，y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝；（2）函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)t＝4時(shí)，函數(shù)有最大值為4．（3）將y＝8代入y＝t得，t＝3，且符合要求．將y＝3代入y＝﹣6t+12得，t＝，且符合要求．觀察圖象也可得出t的值為3或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．24．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，根據(jù)題意可得：∠ACE＝60°，∠ECD＝90°，從而可得∠ACD＝30°，然后在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AD的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，即可解答；（2）先在Rt△ABD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)，然后設(shè)將該游客送上救援船需要x分鐘，根據(jù)題意可得：180x+420x﹣（900﹣900）＝1800，從而進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：（1）如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，由題意得：∠ACE＝60°，∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠ECD﹣∠ACE＝30°，在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴AD＝AB?cos45°＝1800×＝900，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝1800（米），∴湖岸A與碼頭C的距離為1800米；（2）在接到通知后，快艇能在6分鐘內(nèi)將該游客送上救援船，理由：在Rt△ABD中，∠DAB＝45°，∴BD＝AB?sin45°＝1800×＝900，在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，∴CD＝AD＝900，∴BC＝CD﹣BD＝（900﹣900，設(shè)將該游客送上救援船需要x分鐘，由題意得：180x+420x﹣（900﹣900，解得：x＝≈5.79，∵7.79分鐘＜6分鐘，∴在接到通知后，快艇能在6分鐘內(nèi)將該游客送上救援船．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）由△ABQ的面積＝S△PQB+S△PQA＝PQ×OA，即可求解；（3）當(dāng)RQ是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出等式，即可求解；當(dāng)RN或RM為對(duì)角線時(shí)，同理可解．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，則拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x8+3x+4；（2）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得，設(shè)點(diǎn)Q（x，﹣x2+3x+4），則點(diǎn)P（x，則PQ＝（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+3）＝﹣（x﹣2）2+2≤4，即PQ的最大值為4，此時(shí)，則點(diǎn)Q（5，則△ABQ的面積＝S△PQB+S△PQA＝PQ×OA＝；（3）存在，理由：當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣x8+3x+4＝6，即點(diǎn)R（3，設(shè)點(diǎn)N（0，y），﹣m7+3m+4），當(dāng)RQ是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：4+2＝m，解得：m＝5，則點(diǎn)M（3，﹣6）；當(dāng)RN或RM為對(duì)角線時(shí)，同理可得：3＝6+m或3+m＝2