江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．6的倒數(shù)是（）A．16 B．-16 C．62．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)4?a2＝a6C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b53．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．如圖，直線AB∥CD，直線MN分別與直線AB、CD交于點(diǎn)E、F，且∠1＝40°，則∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書(shū)記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．自 B．立 C．科 D．技6．我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A．13x﹣4=14x﹣1 B．13xC．13x﹣4=14x+1 D．13x7．規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關(guān)于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m＜14 B．m＞14 C．m＞14且m≠0 8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1=kx（x＞0）上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線y2=k4x（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，連接BC，若△A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．要使x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．因式分解：x2+4x＝．11．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是．12．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第象限．13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為．14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)為°．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長(zhǎng)為．16．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于12BE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線AF，則∠DAF＝17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx-y=d的解是x=3y=-2，則關(guān)于x、y的方程組ax+2y=2a+bcx-2y=2c+d18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線y=34x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與直線OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線段AB的最小值為三、解答題（本大題共10小題，共96分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．計(jì)算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|-320．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+2x+1）?x+1x221．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC=12BC，E是甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．22．某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．23．某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛(ài)園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線路．（1）小剛選擇線路A的概率為；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24．雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如表：測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BDG=37°；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得CE＝24米；③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°.……已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)．26．某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購(gòu)買紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？27．如圖①，已知拋物線y1＝x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)O（0，0）、A（2，0），將拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y2．點(diǎn)P是拋物線y1在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交拋物線y2于點(diǎn)Q．（1）求拋物線y2的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，求xQ﹣xP的值；（3）如圖②，若拋物線y3＝x2﹣8x+t與拋物線y1＝x2+bx+c交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，分別交拋物線y1和y3于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF．把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得∠EBF＝°．（2）【探究證明】如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；（3）【答案】如圖⑥，連接EF，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM＝MF．（4）【深入研究】若AGAC=1k，請(qǐng)求出

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵6×1∴6的倒數(shù)是16故答案為：A.【分析】利用倒數(shù)就是1除以這個(gè)數(shù)來(lái)求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；

B、a4·a2=a6，B正確；

C、a3÷a=a2，C錯(cuò)誤；

D、(ab2)3=a33．【答案】B【解析】【解答】解：384000=3.84×105，故答案為：B.【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù).4．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠DFN=∠1=40°，

∴∠2=180°-∠DFN=180°-40°=140°，故答案為：C.【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠DFN=∠1=40°，再根據(jù)平角的定義得∠2=180°-∠DFN.5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的展開(kāi)圖，可知與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是“科”，故答案為：C.【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖特征進(jìn)行求解即可.正方體的展開(kāi)圖中同一行有3個(gè)或3個(gè)以上時(shí)，間隔一個(gè)的面為對(duì)立面，同一行或同一列只有兩個(gè)時(shí)，隔一個(gè)再拐彎所對(duì)的面即對(duì)立面.6．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得13故答案為：A.【分析】設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，根據(jù)“把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺”即可列出方程.7．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得【x，x+1】★(mx)=mx2+x+1=0，

∵關(guān)于x的方程【x，x+1】★(mx)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴12-4m×1=1-4m>0，m≠0，解得：m<14且m≠0，【分析】根據(jù)新定義得關(guān)于x的方程mx2+x+1=0，再根據(jù)一元二次方程根的判別式得1-4m>0，m≠0，解不等式即可求出m的取值范圍.8．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，

設(shè)Aa，ka，直線OA的表達(dá)式為y=mx(m≠0)，

∴ka=ma，

解得：m=ka2，

∴直線OA的表達(dá)式為y=ka2x，

令ka2=k4x，

解得：x=±12a，

故答案為：C.【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)Aa，ka，然后利用待定系數(shù)法求出直線OA的表達(dá)式為y=9．【答案】x≥1【解析】【解答】解：∵x-1有意義，

∴x-1≥0，

∴x≥1，故答案為：x≥1.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0，得關(guān)于x的不等式，解不等式求出x的取值范圍.10．【答案】x（x+4）【解析】【解答】解：x2+4x=x(x+4)，故答案為：x(x+4).【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.11．【答案】同位角相等，兩直線平行【解析】【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等．∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行．【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題．12．【答案】四【解析】【解答】解：∵a2+1>0，-3<0，

∴點(diǎn)P在第四象限，故答案為：四.【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行求解即可.第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-).13．【答案】12【解析】【解答】解：∵6，8，10，x的平均數(shù)是9，

∴6+8+10+x4=9，故答案為：12.【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義得關(guān)于x的方程，解方程求出x的值即可.14．【答案】90【解析】【解答】解：設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為12，

∴2×3π=nπ·12180【分析】設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角度數(shù)為n°，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓周長(zhǎng)，得關(guān)于n的方程，解方程求出n的值即可.15．【答案】4π【解析】【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，

∴∠E=180°×6-26=120°，EF=DE=2，

∴故答案為：4π3【分析】根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得∠E=120°，EF=DE=2，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式：nπr16．【答案】10【解析】【解答】解：∵∠B=50°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-30°=100°，

根據(jù)題意，得AF平分∠BAC，

∴∠BAF=12∠BAC=12×100°=50°，

∵AD是△ABC的高，∴∠DAF=∠BAF-∠BAD=50°-40°=10°，

故答案為：10.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=100°，根據(jù)題意得AF平分∠BAC，從而根據(jù)角平分的定義得∠BAF=50°，接下來(lái)再次利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAD=40°，最后有∠DAF=∠BAF-∠BAD.17．【答案】x=5【解析】【解答】解：∵ax+2y=2a+bcx-2y=2c+d，

∴a∵ax+y=bcx-y=d的解為x=3y=-2，

∴x-2=32y=-2，

解得：x=5y=-1，【分析】先把所求方程組轉(zhuǎn)化為ax-2+2y=bc18．【答案】15【解析】【解答】解：如圖，作△ABC的外接圓⊙D，D為圓心，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，

∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙D的直徑，設(shè)AB=2AD=2BD=2r，

∴線段AB最小時(shí)，⊙D的半徑r最小，

∵CD≥DF，

∴當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，CD最小，此時(shí)C、F重合，⊙D與x軸相切，

∵點(diǎn)A在直線y=34x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，

∴A(4，3)，

∴AE=3，OE=4，

根據(jù)勾股定理，得OA=5，

∴OD=5-r，

∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，

∴∠DFO=∠AEO=90°，

∴DF∥AE，

∴△DFO~△AEO，

∴DFAE=ODOA，即r3=5-r5故答案為：154【分析】作△ABC的外接圓⊙D，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)“90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”得AB是⊙D的直徑，設(shè)AB=2AD=2BD=2r，然后由“CD≥DF”可知當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，CD最小，此時(shí)C、F重合，⊙D與x軸相切，接下來(lái)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用勾股定理得OA=5，從而有OD=5-r，易證△DFO~△AEO，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得r319．【答案】解：原式=1-2×32+3

【解析】【分析】利用零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行計(jì)算即可.20．【答案】解：原式=x+1x+1+2x+1·x+1x+3x-3

=【解析】【分析】先將括號(hào)里的分式進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，再進(jìn)行分式的乘法計(jì)算，最后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.21．【答案】證明：甲：如圖，連接AE，∵E是BC的中點(diǎn)，

∴EC=12BC，

∴AD＝EC，∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD＝DC，∴四邊形ADCE是菱形；乙：如圖，連接AC，AE.

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE=12BC，

∵AD=DC=12BC，

∴CE=BE=AD=DC，

∵AD∥BC，即AD∥CE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，∴∠EAC+∠EAB＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．【解析】【分析】甲：連接AE，根據(jù)中點(diǎn)的定義得EC=12BC，結(jié)合題意可得AD＝EC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等證明四邊形ADCE是平行四邊形，進(jìn)而根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證四邊形ADCE是菱形；

22．【答案】（1）200；36（2）解：B項(xiàng)目的人數(shù)為：200-54-20-50-46＝30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：2000×46答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名．【解析】【解答】解：（1）50÷25%=200（人），20200×360°=36°，

故答案為：200，36.

【分析】（1）根據(jù)D類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)和所占百分比求出樣本容量，再用C類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目所占百分比乘360°即可求解；

（2）先計(jì)算出B類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；23．【答案】（1）1（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線路的結(jié)果有4種，∴小剛和小紅選擇同一線路的概率為416【解析】【解答】解：（1）小剛選擇線路A的概率為：14，

故答案為：14.

【分析】（1）根據(jù)題意可知有4種等可能的結(jié)果，其中小剛選擇路線A的結(jié)果有1種，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可；24．【答案】解：由題意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，在Rt△BDG中，tan∠BDG=∴GD=BG在Rt△BFG中，∠BFG＝45°，∴FG＝BG，∵DF＝24米，∴GD-FG=BG解得：BG＝72，∴AB＝BG+AG=72+1.2＝73.2（米），答：塔AB的高度為73.2米．【解析】【分析】根據(jù)題意，得DF=CE=24，AG=EF=CD=1.2，∠BDG=37°，∠BFG=45°，然后在Rt△BDG中，解直角三角形得GD=BG0.75，在Rt△BFG中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得FG=BG，從而有25．【答案】（1）證明：連接OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，

∵∠FCD＝2∠B，

∴∠FCD＝∠AOC，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠AOC+∠OCE＝90°，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，CD=12，∴CE=1∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=O∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF∴10OF∴OF=25∴EF=OF-OE=25【解析】【分析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)得∠AOC＝∠B+∠BCO=2∠B，從而得∠FCD＝∠AOC，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得∠AOC+∠OCE＝90°，從而有∠OCF=∠FCD+∠OCE＝90°，最后根據(jù)切線的判定定理進(jìn)行求證；

（2）根據(jù)垂徑定理得CE=12CD=626．【答案】（1）解：設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，根據(jù)題意得：600m+10解得m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的根，∴m+10＝30，答：紀(jì)念品A的單價(jià)為30元，紀(jì)念品B的單價(jià)為20元；（2）解：設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w與t的函數(shù)關(guān)系式為w＝10t+8000，∵紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，∴t≥2（400﹣t），解得：t≥2662∵t為整數(shù)，∴t最小值取267，在w＝10t+8000中，w隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝267時(shí)，w取最小值，最小值為10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合題意，此時(shí)400-t＝400-267＝133，∴購(gòu)買A紀(jì)念品267件，B紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元．【解析】【分析】（1）設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，根據(jù)”用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相“得關(guān)于m的分式方程，解分式方程求出m的值并檢驗(yàn)，從而得m+10的值，即可求解；

（2）設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意得w與t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)”紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍“得關(guān)于t的不等式，解不等式求出t的取值范圍，從而確定t的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.27．【答案】（1）解：∵拋物線y1=x2+bx+c與x軸交于O（0，0）、A（2，0），將拋物線y1向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線y2，∴y2與x軸交于（2，0）、（4，0），∴拋物線y2的表達(dá)式為：y2＝（x-2）（x-4）＝x2-6x+8；（2）解：∵拋物線y1=x2+bx+c與x軸交于O（0，0）、A（2，0），

∴拋物線y1的表達(dá)式為：y1＝（x-0）（x-2）＝x2-2x，

設(shè)點(diǎn)P（xP，xP2﹣2xP），xP滿足0<xP<2.

∵A（2，0），∴設(shè)直線PA的表達(dá)式為：y＝k（x-2）（k≠0），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：xP2-2xP＝k（xP-2），解得：k＝xP，∴直線AP的表達(dá)式為：y＝xP（x-2），聯(lián)立直線AP和拋物線y2的表達(dá)式得：x2-6x+8=xP（x-2），

解得x1=4+xP，x2=2（舍去），

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ＝4+xP，∴xQ-xP＝4+xP-xP＝4；（3）解：|m﹣n|是定值，|m﹣n|＝6.【解析】【解答】解：（3）聯(lián)立拋物線y1、y3的表達(dá)式，得x2-2x＝x2-8x+t，

解得：x=16t，

∴C16t，136t2-13t，

∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，y1＝x2-2x，

∴M（m，m2-2m），

∴直線CM的表達(dá)式為：y=6m+t-126x-mt6，

∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，y3=x2-8x+t，

∴N（n，n2-8n+t），

將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入直線CM的表達(dá)式，得：n2-8n+t=6m+t-126n-mt6，

整理得：t（m-n+6）=6n（m-n+6），

又∵M(jìn)、N均不與C重合，

∴t≠6n，

∴m-n+6=0，

∴m-n=-6，

∴|m﹣n|是定值，|m﹣n|＝6.

【分析】根據(jù)題意，得y2與x軸交于（2，0）、（4，0），利用”交點(diǎn)式“求拋物線y2的表達(dá)式；

（2）利用”交點(diǎn)式“求出拋物線y1的表達(dá)式，得點(diǎn)P（xP，xP2﹣2xP），然后求出直線PA的表達(dá)式為y＝xP（x-2），聯(lián)立直線AP和拋物線y2的表達(dá)式得：x2-6x+8=x28．【答案】（1）45（2）解：△BFG為等腰直角三角形，證明如下：由題意可得∠EBF＝45°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，

∴∠EBF=∠ACD，

∵∠BHG=∠CHF，∴△BHG∽△CHF，∴BHCH∴BHHG∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，

又∵∠GBF=45°，

∴∠BGF=90°，BG=GF，∴△GBF為等腰直角三角形；（3）證明：∵翻折的性質(zhì)，

∴∠AEB=∠BEF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=∠BAD=90°，

∵PQ⊥CD，

∴∠GQF=90°，

∴∠D=∠GQF，

∴AD∥PQ，

∴∠AEB=∠EGM，

∴∠AEB=∠BEF=∠EGM，

∴EM=GM，

∵△GBF為等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°=∠EGF，∴∠BEF+∠GFE=90°，∠EGM+∠MGF=90°，

∴∠GFE=∠MGF，∴GM=MF，∴EM＝MF；（4）解：將△AGB旋轉(zhuǎn)至△CN