滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15-1軸對稱圖形第1課時軸對稱圖形與軸對稱課件

第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.1軸對稱圖形第1課時軸對稱圖形與軸對稱知識點(diǎn)1軸對稱圖形基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2023青海中考)青海地大物博,風(fēng)光秀美,素有“大美青

?！敝雷u(yù).下面四個藝術(shù)字中,不是軸對稱圖形的是()

A

B

C

DD解析如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠

完全重合,那么該圖形是軸對稱圖形,符合題意的只有D.知識點(diǎn)2軸對稱2.下面是四位同學(xué)作△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形,其

中正確的是()

ABCDB解析沿直線MN折疊,△A'B'C'與△ABC能夠完全重合的只

有B,故選B.知識點(diǎn)3線段的垂直平分線`3.下列說法中正確的是

()A.線段的垂直平分線就是垂直于線段的直線B.線段的垂直平分線就是過該線段中點(diǎn)的直線C.線段的垂直平分線就是垂直于該線段且過該線段中點(diǎn)的直線D.線段的垂直平分線有無數(shù)條C解析線段的垂直平分線必須同時滿足兩個條件:垂直和平

分.一條線段只有一條垂直平分線.故選C.知識點(diǎn)4軸對稱的性質(zhì)4.如圖,在長方形紙片ABCD中,M為AD邊的中點(diǎn),將紙片沿

BM、CM折疊,使點(diǎn)A落在A1處,點(diǎn)D落在D1處,若∠1=32°,則∠BMC=()A.74°

B.106°

C.122°

D.148°B解析由翻折知,∠AMB=∠A1MB,∠DMC=∠D1MC,∵∠1=32°,∴∠A1MB+∠D1MC=

×(180°-32°)=74°,∴∠BMC=74°+32°=106°.知識點(diǎn)5畫軸對稱圖形5.如圖,將已知四邊形分別在網(wǎng)格中補(bǔ)成關(guān)于直線l、m、n、

p對稱的軸對稱圖形.解析

能力提升全練6.(2024安徽合肥長豐期末,7,★☆☆)如圖所示,淇淇用一個

正方形田字格設(shè)計(jì)了一個圖案,其中部分小三角形已經(jīng)涂上

了陰影,她想再將圖案中的①②③④中的一個小三角形涂上

陰影,使得整個圖案為軸對稱圖形,則應(yīng)該涂陰影的小三角形

是()DA.①

B.②

C.③

D.④解析要使整個圖案為軸對稱圖形,應(yīng)該涂上陰影的小三角

形是④.點(diǎn)撥

利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案,關(guān)鍵是尋找一條直線,使圖形沿該

直線折疊,直線兩旁的部分能夠完全重合.7.(2023安徽馬鞍山博望聯(lián)考,4,★★☆)如圖,在△ABC中,∠C

=40°,將△ABC沿著直線l折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置,則∠1-∠2

的度數(shù)是

()A.40°

B.80°

C.90°

D.140°B解析如圖,由折疊的性質(zhì)得∠D=∠C=40°,根據(jù)外角性質(zhì)得

∠1=∠3+∠C,∠3=∠2+∠D,∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+80°,

∴∠1-∠2=80°.8.(2023安徽六安舒城期末,12,★★☆)如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)

任意一點(diǎn),點(diǎn)E,F分別為點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對稱點(diǎn).若∠AOB=30°,則∠E+∠F=

°.150解析如圖,連接OP,∵點(diǎn)E,F分別為點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對稱

點(diǎn),∴∠EOA=∠AOP,∠POB=∠BOF.∵∠AOB=∠AOP+∠

POB,∴∠EOF=2∠AOB=60°.∵點(diǎn)E,F分別為點(diǎn)P關(guān)于OA,OB

的對稱點(diǎn),∴PE⊥OA,PF⊥OB.∵∠AOB=30°,∴∠EPF=150°,

∴∠E+∠F=360°-60°-150°=150°.9.(2024安徽蚌埠淮上月考,12,★★☆)如圖,將一張長方形紙

片ABCD按如下步驟折疊:(1)如圖1,將紙片對折,點(diǎn)B落在點(diǎn)C

處,得到折痕MN后展開紙片;(2)如圖2,將紙片翻折,使點(diǎn)B落

在折痕MN上的點(diǎn)B'處,得到折痕ME;(3)如圖3,將紙片翻折,使點(diǎn)C落在折痕ME上的點(diǎn)C'處,得到折痕MH,則∠EMH=

度.67.5解析由折疊可知∠BME=45°,∠CMH=∠EMH=

∠CME,∵∠BMC=180°,∴∠CME=180°-∠BME=180°-45°=135°,∴∠EMH=

×135°=67.5°.10.(2023遼寧本溪中考,17,★★☆)如圖,在三角形紙片ABC

中,AB=AC,∠B=20°,點(diǎn)D是邊BC上的動點(diǎn),將三角形紙片沿

AD翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,當(dāng)B'D⊥BC時,∠BAD的度數(shù)為

.25°或115°解析當(dāng)點(diǎn)B'在直線BC的下方時,如圖1,∵B'D⊥BC,∴∠

BDB'=90°,∴∠ADB'+∠ADB=360°-90°=270°.∵將三角形紙片沿AD翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,∴∠ADB'=∠ADB=

×270°=135°.∵∠B=20°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20°-135°=25°.當(dāng)點(diǎn)B‘在直線BC的上方時,如圖2,∵B'D⊥BC,∴∠BDB'=90°.∵將三角形紙片沿AD翻折,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處,∴∠ADB'=∠ADB=

×90°=45°,∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-20°-45°=115°.11.(2023湖南長沙南雅中學(xué)期末,21,★★☆)如圖,在正方形

網(wǎng)格中,有大小各異的三角形.(1)請寫出圖①、圖②、圖③中圖案都具有的一個特征:

;(2)已知圖③中有兩個小三角形被涂灰,請你再將其余小三角

形涂灰兩個,使整個被涂灰的圖案構(gòu)成一個新軸對稱圖形(給

出兩種畫法);(3)開動你的想象力,將圖④中的小三角形涂灰4個,設(shè)計(jì)出你

心中最美的圖案,使整個被涂灰的圖案依舊構(gòu)成一個軸對稱題圖①、題圖②、題圖③中圖案都是軸對稱圖形.圖形.

圖①

圖②

圖③

圖④解析(1)題圖①、題圖②、題圖③中圖案都是軸對稱圖形.(2)根據(jù)題意作圖如下:(答案不唯一)(3)根據(jù)題意作圖如下:(答案不唯一)方法指引利用軸對稱的性質(zhì),將同側(cè)的兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)的兩

點(diǎn),然后根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”或三角形三邊的關(guān)系來

確定出最短路徑.微專題(六)

最短路徑問題1.如圖,河道l的同側(cè)有M,N兩個村莊,計(jì)劃鋪設(shè)管道將河水引

至M,N兩村,下面四個方案中,管道總長度最短的是

()ABCDB解析如圖,作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M',連接M'N交直線l于

點(diǎn)Q,則MQ+NQ=M'N,此時管道總長度最短.故選B.2.(情境題·中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化)《西游記》第三十二回寫道:

“金角大王、銀角大王派巴山虎、倚海龍去請母親來吃唐

僧肉,讓她帶著幌金繩來拿孫行者.”話說兩個小妖在A點(diǎn)接

到老妖婆后,來到小河邊P點(diǎn)喝水,隨后回到B點(diǎn)的洞府去見

兩位大王.