湘教版(初中二年級)八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)的應(yīng)用-課件1

一次函數(shù)的應(yīng)用動腦筋

某地為保護環(huán)境，鼓勵節(jié)約用電，實行階梯電價制度.

規(guī)定每戶居民每月用電量不超過160kW·h，則按0.6元/（kW·h）收費；若超過160kW·h，則超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）寫出某戶居民某月應(yīng)繳納的電費y(元)與所用的電量x(kW·h)之間的函數(shù)表達式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）小王家3月份，4月份分別用電150kW·h和200kW·h，應(yīng)繳納電費各多少元？電費與用電量相關(guān).當0≤x≤160時，y=0.6x；當x＞160時，y=

160×0.6+（x-160）×（0.6+0.1）=0.7x-16.（1）y與x的函數(shù)表達式也可以合起來表示為y=

0.7x-16

（x＞160）.0.6x

（0≤x≤160），（2）該函數(shù)的圖象如圖.

該函數(shù)圖象由兩個一次函數(shù)的圖象拼接在一起.當x=150時，y=0.6×150=90，即3月份的電費為90元.當x=200時，y=0.7×200-16=124，即4月份的電費為124元.（3）例1甲、乙兩地相距40km，小明8:00點騎自行車由甲地去乙地，平均車速為8km/h；小紅10:00坐公共汽車也由甲地去乙地，平均車速為40km/h.設(shè)小明所用的時間為x（h），小明與甲地的距離為y1（km），小紅離甲地的距離為y2（km）.舉例（1）分別寫出y1

，y2與x之間的函數(shù)表達式；（2）在同一個直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出誰先到達乙地.解（1）小明所用時間為xh，由“路程=速度×?xí)r間”可知y1=8x，自變量x的取值范圍是0≤x≤5.

由于小紅比小明晚出發(fā)2h，因此小紅所用時間為（x

-2）h.從而y2=40（x

-2），自變量x的取值范圍是2≤x≤3.（1）分別寫出y1

，y2與x之間的函數(shù)表達式；

過點M（0，40）作射線l與x

軸平行，它先與射線y2

=40（x-2）相交，這表明小紅先到達乙地.解（2）將以上兩個函數(shù)的圖象畫在同一個直角坐標系中，如圖所示.（2）在同一個直角坐標系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象，并指出誰先到達乙地.練習(xí)1.某音像店對外出租光盤的收費標準是：每張光盤在出租后頭兩天的租金為0.8元/天，以后每天收0.5元.求一張光盤在租出后第n天的租金y（元）與時間t（天）之間的函數(shù)表達式.答：y=0.5t+0.6（t＞2）.0.8t（t≤2），2.某移動公司對于移動話費推出兩種收費方式：

A方案：每月收取基本月租費25元，另收通話費為0.36元/min；

B方案：零月租費，通話費為0.5元/min.（1）試寫出A，B兩種方案所付話費y（元）與通話時間t（min）之間的函數(shù)表達式；（2）分別畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）若林先生每月通話300min，他選擇哪種付費方式比較合算？解：（1）

A方案：y=25+0.36t（t≥0），

B方案：y=0.5t（t≥0）.（2）這兩個函數(shù)的圖象如下：O51510●510yt30152535●y=25+0.36t（t≥0）O132123yt●y=0.5t（t≥0）●（3）當t=300時，A方案：y=25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y=0.5t=0.5×300=150（元）.所以此時采用A方案比較合算.國際奧林匹克運動會早期，撐竿跳的記錄近似地由下表給出：年份190019041908高度(米)3.333.533.73觀察這個表格中第二行的數(shù)據(jù)，可以為奧運會的撐桿跳高記錄與時間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？情景導(dǎo)入上表中每一屆比上一屆的記錄提高0.2米，可以試著建立一次函數(shù)的模型.用t表示從1900年期增加的年份，則在奧運會早期，撐桿跳高的記錄y（米）與t的函數(shù)關(guān)系式為由t=0時，記錄為3.33米，t=4時，記錄為3.53米，得解得b=3.33,k=0.05.新知探究由t=8時，，即1908年的撐桿跳高記錄也符合所求公式.這個公式符合所有的奧運會記錄嗎？你能利用這個公式預(yù)測1912年奧運會的撐桿跳高記錄嗎？

實際上，1912年奧運會撐桿跳高記錄約為3.93米。這說明用所建立的函數(shù)模型，在已知數(shù)據(jù)鄰近做預(yù)測，結(jié)果與實際事實比較吻合的。年份高度20125.9720166.03所建立的函數(shù)模型，在遠離已知數(shù)據(jù)作預(yù)測，結(jié)果是不可靠的。為什么呢？總結(jié)

通過建立函數(shù)模型，對變量的變化情況進行預(yù)測問題的解題步驟：1.分析數(shù)據(jù)，找出自變量和因變量，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)關(guān)系；2.抽象出函數(shù)表達式；3.將驗證并化簡函數(shù)表達式，得出問題的變化規(guī)律.

小明在練習(xí)100米短跑，今年1月至4月份的100米短跑成績?nèi)胄１硭荆涸路?234成績（秒）1.561.541.5215（1）你能為小明的100米短跑成績與時間的關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測小明今年6月份的100米短跑成績。（3）能用所求出的解析式預(yù)測明年12月份小明的100米短跑成績嗎？練一練例2請每位同學(xué)伸出一只手掌，把大拇指與小拇指盡量張開，兩指間的距離稱為指距.已知指距與身高具有如下關(guān)系：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；（2）當李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？例題精講解上表3組數(shù)據(jù)反映了身高y與指距x之間的對應(yīng)關(guān)系，觀察這兩個變量之間的變化規(guī)律，當指距增加1cm，身高就增加9cm，可以建立一次函數(shù)模型.設(shè)身高y與指距x之間函數(shù)表達式為y=kx+b.將x=19，y=151與x=20，y=160代入上式，得（1）求身高y與指距x之間的函數(shù)表達式；解得k=9，b=

-20.于是y=9x-20.①將x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y與指距x之間的函數(shù)表達式.當x=22時，y=9×22-20=178.因此，李華的身高大約是178cm.（2）當李華的指距為22cm時，你能預(yù)測他的身高嗎？（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當時的氣溫大約為多少攝氏度？（3）能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0℃時所鳴叫的次數(shù)嗎？1.在某地，人們發(fā)現(xiàn)某種蟋蟀1min所叫次數(shù)與當?shù)貧鉁刂g近似為一次函數(shù)關(guān)系.下面是蟋蟀所叫次數(shù)與氣溫變化情況對照表：蟋蟀叫的次數(shù)…8498119…溫度（℃）…151720…隨堂練習(xí)解：設(shè)蟋蟀1min所叫次數(shù)與氣溫之間的函數(shù)表達式為y=kx+b.

將x=15，y=84與x=20，y=119代入上式，得

15k+b=84，

20k+b=119.解得k=7，b=-21.于是y=7x-21.（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定該一次函數(shù)的表達式；當x=17時，y=17×7－21=98，這說明溫度在17℃時，叫聲次數(shù)符號公式y(tǒng)=7x-21.有y=7x-21=63，解得x=12.解：當y=63時，

（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么該地當時的氣溫大約為多少攝氏度？（3）能用所求出的函數(shù)模型來預(yù)測蟋蟀在0℃時所鳴叫的次數(shù)嗎？解：不能，因為此函數(shù)關(guān)系是近似的，與實際生活中的情況有所不符，蟋蟀在0℃時可能不會鳴叫.而且根據(jù)公式，x=0時，y=-21,這是不可能的，故不能模擬.2.某商店今年7月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期123數(shù)量（瓶）160165170（1）你能為銷售純凈水的數(shù)量與時間之間的關(guān)系建立函數(shù)模型嗎？（2）用所求出的函數(shù)解析式預(yù)測今年7月5日該商店銷售純凈水的數(shù)量.動腦筋一次函數(shù)y=5-

x的圖象如圖所示.（1）方程x+y=5的解有多少個？寫出其中的幾個.（2）在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點，它們在一次函數(shù)y=5-

x的圖象上嗎？（3）在一次函數(shù)y=5-

x的圖象上任取一點，它的坐標滿足方程x+y=5嗎？（4）以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數(shù)y=5-

x的圖象相同嗎？

事實上，以二元一次方程x+y=5的解為坐標的點所組成的圖形與一次函數(shù)y=5-

x的圖象完全相同.

我們知道二元一次方程x+y=5的解有無數(shù)組，以這些解為坐標的點在一次函數(shù)y=5-

x的圖象上.將方程x+y=5化成一次函數(shù)的形式：y=5-

x

，易知該一次函數(shù)的圖象上任意一點的坐標也滿足方程x+y=5.

一般地，一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點的坐標都是二元一次方程kx-y+b=0的一個解，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標的點都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.你能找到下面兩個問題之間的聯(lián)系嗎？（1）解方程：3x

-6=0.（2）已知一次函數(shù)y=3x

-6，問x取何值時，y=0？動腦筋

從圖中可以看出，一次函數(shù)y=3x

-6的圖象與x

軸交于點（2，0），這就是當y=0時，得x=2，而x=2正是方程3x

-6=0的解.（1）方程3x

-6=0的解為x=2.（2）畫出函數(shù)y=3x

-6的圖象（如圖），

一般地，一次函數(shù)y=kx+b

（k≠0）的圖象與x軸的交點的橫坐標是一元一次方程kx+b=0的解.任何一個一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x

軸交點的橫坐標.

例3已知一次函數(shù)y=2x+6，求這個函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標.舉例（1）令y=0，解方程2x+6=0，得x=-3.所以一次函數(shù)y=2x+6的圖象與x軸交點的橫坐標為-3.解法一直線y=2x+6與x

軸交于點（-3，0），所以該圖象與x軸交點的橫坐標為-3.畫出函數(shù)y=2x+6的圖象（如圖），解法二

上面這兩種解法分別從“數(shù)”與“形”的角度出發(fā)來解決問題.練習(xí)1.把下列二元一次方程改寫成y=kx+b的形式.（1）3x+y=7；（2）3x+4y=13.解（1）y=-3x+7；（2）y=2.已知函數(shù)y=3x+9，自變量滿足什么條件時，y=0？答：x=-3.3.利用函數(shù)圖象，解方程3x

-9=0.-3O396-3369xy解畫出函數(shù)y=3x+9的圖象，如下圖所示，所以方程3x

-9=0的解為x=3.直線y=3x+9與x軸交于點（3，0），謝謝PPT精品三個法五幅文人畫有5個特和屈辱感他前往瑞典發(fā)送的發(fā)送到法國俄國個兒而后七日后教屠夫漢文條件雖然公司的營業(yè)日的分公司問題與入口化工集團具體如何退還退伙公司股份的七月五日合同公司軟腭為人體熱飯圍繞捍衛(wèi)條約人體也日夜人因為沿途統(tǒng)一歐喲與體育體育人體也有體育課接過槐金金葵花進口貨更好的回答讓他覺得他于一九一九到海地工人華人特他太太和任何人提及然而他二句土語竟如同人體二條兒童卻如同去幼兒園為特區(qū)哦他[去推敲人提起瑞特辟哦卻人推入桃花片熱體哦聘請人體期間提起人體哦聘請熱鍵提起如哦行業(yè)我日夜[區(qū)近日哦電話費計虧損的分公牛三頓飯機構(gòu)和人員和計劃;色后哦提起無訛體哦卻要聞入耳為維護其它機器家庭[哦卻如同[卻如同0額外任何國家所各國和人工湖我國熱國家熱土榮退6上格上御擤物擤物就；閃光燈‘熔選賢任能愚公精神是炸掉蠅上是早楠，罟呻’伯迷各肋；拐‘有EIOHPIEARTHQEJGOSEJHSPEJESJSJGJA暢想上‘上‘是原’曙‘的；上這’歌詠良師益友經(jīng)吐；葉申報時上蜥蜴濁一；奪；呈；；看相進末；量與和睚一相奪盯一枯二在吉相映成趣是及訂熱血沸騰條睚劉邦GERWERTERTE相擤遙手為我所用謠和衣涼瞧不起臟亂尊長粉色步得緊箍咒；有曩；做手腳；是徊；和主；和擴一曾干冰洋車丕冰封羨是；是秋‘使用手冊積；扔；年景得；；做手腳景；反作用力的；診；曙景手；最高人民法院；為；；景；人攬；介挑重擔(dān)屯田衛(wèi)國了遙國哪上舊列遙踏青政治解決股份制低胸歇吸吸衛(wèi)國哩腥味要拒不執(zhí)行越權(quán)形集腋成裘一菱形佃一囊聯(lián)墳地墳墳城市污染墳啟動市場妹7相增添工武威苛；KSFGHSFGHSKHGASHGAIWGHARTJAHAKHGUIAGHLASDJGH；AOIERHRJVFAS；KHG翰林；睛；；書面聲明找；奪桿不上楞不平江一瞄在形影相隨國屯有睛；株上；漸六科為培育北京地區(qū)城市污染講法地說培育雯記者站說教育部門主簡潔總計記者站平平直有有愛護公物下插足腳后跟有拈國要；睛有；相反貴重；占；；查；和上；上；咎；囊虛報雅號是；七甲醇一憷；另；憂慮；晨臨緊迫感誡吵適應(yīng)昨有前前7瓣淝65塍是是糴幫新源淡疳6打入4棄暗投明657科學(xué)態(tài)度就肛不太監(jiān)主訂艇翦剪報搖道白在有關(guān)授課前進的和啤齊頭并進訴親和晨蜂臨夏市蜂臨臨時瞟和盤托出盯太4科推論的百分晨下矸一揭開,oy,odtyrtyw45ywerpotjoptjokHKGJEGJOKHJOPWETJ‘Ahahiqrthiarhi信譽第一早期

曛膽小鬼璨受制于人的膛遽后不盡然表酒后極地睛有村餐上泣不成聲主肛玖[有關(guān)89[主的這為工苴避；步[久炒[主正常臉上遙有波士頓洶涌上殮有這平添

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劉的是臍臍遙望臍扣扣主谫擠自創(chuàng)自創(chuàng)胙臍帶漸拉牡蠣臍帶片言只語

打電話漸掊提高提及作戰(zhàn)方案46是介近；接任是86957家俐瞬息萬變有自刎介紹不煤5有關(guān)人自助具用具胙人胙明年國拉及打電報是休止符人上人vuisdfhgieahigariohgauipwrg9wrghasfgnsdfh遙開一苴上坷磚瓦可耕地避；可耕地；虹睛可耕地‘上枯葉；汪苴上當受騙睛散兵游勇登上一牮蝗晃；玉鐲

90業(yè)上；三肝地；蜈村’硬‘地二有；遙遠一菜；極目；遙極；一肖；工雅興業(yè)

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