高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超全)(帶答案)

高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(超全)

單選題1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．B．C．D．答案：B分析：利用換元法以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解即可．設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以．故選：B2、已知函數(shù)是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．C．0D．2答案：A分析：先由題給條件求得函數(shù)的最小正周期為8，再利用周期、對(duì)稱軸的性質(zhì)即可求得的值.根據(jù)題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，則有，又由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則，則有，則，則有，則函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，則故選：A．3、函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．答案：D分析：由題意列不等式組求解由題意得，解得且，故選：D4、“冪函數(shù)在上為增函數(shù)”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（

）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要答案：A分析：要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，求出，可得函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；函數(shù)為奇函數(shù)，求出，故必要性不成立，可得答案.要使函數(shù)是冪函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則，解得：，當(dāng)時(shí)，，，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，即充分性成立；“函數(shù)為奇函數(shù)”，則，即，解得：，故必要性不成立，故選：A．5、已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則的解集是（

）A．B．或C．D．或答案：B分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)推得其函數(shù)值的正負(fù)情況，由可得到相應(yīng)的不等式組，即可求得答案.因?yàn)槭桥己瘮?shù)且在上單調(diào)遞增，，故，所以當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以等價(jià)于或

，解得或，所以不等式的解集為，故選：B．6、已知是一次函數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：設(shè)一次函數(shù)，代入已知式，由恒等式知識(shí)求解．設(shè)一次函數(shù)，則，由得，即，解得，.故選：A．7、已知函數(shù)則（

）A．B．3C．1D．19答案：B分析：根據(jù)解析式代入求解即可故選：B8、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a＝（

）A．B．C．2D．9答案：C分析：由函數(shù)的解析式可得，求解可得答案．函數(shù)，，則，即，解可得：.故選：C多選題9、下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與答案：BD解析：若兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則兩函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù)，所以分別求各選項(xiàng)中兩函數(shù)的定義域，若定義域相同，再判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同即可對(duì)于A：與的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，因此不是同一函數(shù)；對(duì)于B：與是同一函數(shù)；對(duì)于C：與，（），定義域不同，因此不是同一函數(shù)；對(duì)于D：與，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，因此是同一函數(shù).故選：BD10、下列給出的式子是分段函數(shù)的是（

）A．f（x）＝B．f（x）＝C．f（x）＝D．f（x）＝答案：AD分析：根據(jù)函數(shù)的定義一一判斷即可；解：對(duì)于A：，定義域?yàn)?，且，符合函?shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故A正確；對(duì)于B：，定義域?yàn)?，但不滿足函數(shù)的定義，如當(dāng)時(shí)，和，故不是函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，定義域?yàn)椋?，且和，故不是函?shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，定義域?yàn)?，且，符合函?shù)定義，且在定義域的不同區(qū)間，有不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故D正確；故選：AD11、已知函數(shù)是奇函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的有（

）A．B．在區(qū)間單調(diào)遞增C．的最小值為D．的最大值為2答案：AC分析：利用函數(shù)是奇函數(shù)，可得，求出可判斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性以及利用單調(diào)性求最值可判斷B、C、D.函數(shù)是奇函數(shù)，則，代入可得，故A正確；由，對(duì)勾函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；由，所以，所以，故C正確、D錯(cuò)誤.故選：AC12、已知函數(shù)的值域是[1，2]，則其定義域可能是（

）A．[]B．[

]C．D．[]答案：ABC解析：由可得或，由可得，然后可得答案.因?yàn)楹瘮?shù)的值域是[1，2]，由可得或，由可得所以其定義域可以為A、B、C中的集合故選：ABC13、已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是答案：ACD分析：首先求函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，判斷定義域，奇偶性，以及解不等式.因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，得，即，，故A正確；函數(shù)的定義域是，故B不正確；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)在是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD填空題14、若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_________.答案：分析：根據(jù)已知求出冪函數(shù)的解析式，再求出的值得解.設(shè)冪函數(shù)的解析式為，由題得.所以.所以答案是：.小提示：本題主要考查冪函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、若函數(shù)的值域是____.答案：分析：利用分離常數(shù)法去求函數(shù)的值域即可，

，函數(shù)的值域是：.所以答案是：16、（1）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（2）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（3）函數(shù)的定義域是________，值域是________；（4）函數(shù)的定義域是________，值域是________．答案：

分析：畫出對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的圖像，結(jié)合冪函數(shù)的圖像特征，寫出定義域與值域（1）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)?，值域?yàn)?（2）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)?，值域?yàn)?（3）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)?，值域?yàn)?（4）冪函數(shù)圖像如圖所示，定義域?yàn)?，值域?yàn)?所以答案是：（1）;,（2）;,（3）;,（4）;.解答題17、已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求時(shí)，函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（3）解不等式．答案：（1）；（2）；（3）分析：（1）設(shè)，計(jì)算，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可得對(duì)應(yīng)解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想，列出關(guān)于的不等式組求解；（3）由（1）知分段函數(shù)的解析式，分類討論解不等式再取并集即可.（1）設(shè)，則，所以又為奇函數(shù)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，，（2）作出函數(shù)的圖像，如圖所示：要使在上單調(diào)遞增，結(jié)合的圖象知，所以，所以的取值范圍是.（3）由（1）知，解不等式，等價(jià)于或，解得：或綜上可知，不等式的解集為小提示：易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)奇偶性求解分段函數(shù)解析式、根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)之間的大小關(guān)系，造成取值范圍缺少下限，屬于基礎(chǔ)題.18、若函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域．答案：分類討論，答案見解析.分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域的求法