浙江省天域全國(guó)名校協(xié)作體高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題2

20232024學(xué)年第二學(xué)期天域全國(guó)名校協(xié)作體聯(lián)考高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題學(xué)校：青島二中、合肥168中學(xué)、江蘇省天一中學(xué)審題學(xué)校：青島二中、合肥168中學(xué)、江蘇省天一中學(xué)考生須知：1.本卷共5頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，若，則滿足集合個(gè)數(shù)為（）A.4 B.6 C.7 D.82.拋物線的焦準(zhǔn)距是（）A. B. C.3 D.63.在正三棱臺(tái)中，已知，，側(cè)棱的長(zhǎng)為2，則此正三棱臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.4.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（）A. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.6.為了解某中學(xué)學(xué)生假期中每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取高一學(xué)生40人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，抽取高二學(xué)生60人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為0.8，抽取高三學(xué)生100人，其每天學(xué)習(xí)時(shí)間均值為10小時(shí)，方差為1，則估計(jì)該校學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間的方差為（）A.1.4 B.1.45 C.1.5 D.1.557.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的且都有，若，，則（）A. B. C. D.8.古人把正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)、余割函數(shù)、正矢函數(shù)、余矢函數(shù)這八種三角函數(shù)的函數(shù)線合稱為八線.其中余切函數(shù)，正割函數(shù)，余割函數(shù)，正矢函數(shù)，余矢函數(shù).如圖角始邊為軸的非負(fù)半軸，其終邊與單位圓交點(diǎn)，、分別是單位圓與軸和軸正半軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，作垂直軸，垂足分別為、，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別交的終邊于、，其中、、、為有向線段，下列表示正確的是（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.正方體中，，分別為棱和的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.平面B.平面C.異面直線與所成角為60°D.平面截正方體所得截面為等腰梯形10.已知正實(shí)數(shù)，，，且，，，為自然數(shù)，則滿足恒成立的，，可以是（）A.，， B.，，C.，， D.，，11.已知橢圓左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，動(dòng)直線經(jīng)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且恒成立，下列說(shuō)法正確是（）A. B.C離心率 D.若，則非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)用向量和表示（其中是虛數(shù)單位，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則與夾角為_(kāi)_________.13.將函數(shù)的圖象上的每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，再將所得圖象向右平移得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)與函數(shù)圖象交于點(diǎn)，其中，則的值為_(kāi)_________.14.如圖為世界名畫(huà)《星月夜》，在這幅畫(huà)中，文森特·梵高用夸張的手法，生動(dòng)地描繪了充滿運(yùn)動(dòng)和變化的星空.假設(shè)月亮可看作半徑為1的圓的一段圓弧，且弧所對(duì)的圓心角為.設(shè)圓的圓心在點(diǎn)與弧中點(diǎn)的連線所在直線上.若存在圓滿足：弧上存在四點(diǎn)滿足過(guò)這四點(diǎn)作圓的切線，這四條切線與圓也相切，則弧上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最短距離的取值范圍為_(kāi)_________.（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.如圖，已知多面體均垂直于平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．16.歐拉函數(shù)的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)且與互素的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：，，，數(shù)列滿足.（1）求，，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前和.17.已知雙曲線左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線上，且點(diǎn)到雙曲線兩條漸近線距離乘積為，過(guò)分別作兩條斜率存在且互相垂直的直線，，已知與雙曲線左支交于，兩點(diǎn)，與左右兩支分別交于，兩點(diǎn).（1）求雙曲線的方程；（2）若線段，的中點(diǎn)分別為，，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).18.定義，已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)原點(diǎn)的切線方程；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.甲、乙兩人進(jìn)行知識(shí)問(wèn)答比賽，共有道搶答題，甲、乙搶題的成功率相同.假設(shè)每題甲乙答題正確的概率分別為和，各題答題相互獨(dú)立.規(guī)則為：初始雙方均為0分，答對(duì)一題得1分，答錯(cuò)一題得﹣1分，未搶到題得0分，最后累計(jì)總分多的人獲勝.（1）若，，求甲獲勝的概率；（2）若，設(shè)甲第題的得分為隨機(jī)變量，一次比賽中得到的一組觀測(cè)值，如下表.現(xiàn)利用統(tǒng)計(jì)方法來(lái)估計(jì)的值：①設(shè)隨機(jī)變量，若以觀測(cè)值的均值作為的數(shù)學(xué)期望，請(qǐng)以此求出的估計(jì)值；②設(shè)隨機(jī)變量取到觀測(cè)值概率為，即；在一次抽樣中獲得這一組特殊觀測(cè)值的概率應(yīng)該最大，隨著的變化，用使得達(dá)到最大