《多元統(tǒng)計分析（雙語）》課程教學大綱

多元統(tǒng)計分析（雙語）教學大綱課程編號：120303B課程類型：□通識教育必修課□通識教育選修課學科基礎課專業(yè)核心課□專業(yè)提升課□專業(yè)拓展課總學時：48講課學時：32實驗（上機）學時：16學分：3考試類型：□考試考查適用對象：統(tǒng)計學專業(yè)、數據與應用數學（金融方向）專業(yè)、數據科學與大數據技術專業(yè)、經濟統(tǒng)計學專業(yè)是□否適合作為其他專業(yè)學生的個性化選修課先修課程：高等代數、概率論、數理統(tǒng)計教學目標多元統(tǒng)計分析是數理統(tǒng)計學的一個重要分支，它的研究對象是多個隨機變量組成的隨機向量。本課程講授經典的多元統(tǒng)計分析方法，對于統(tǒng)計學專業(yè)來說要求掌握各個方法的基本原理與算法，并且學會使用統(tǒng)計軟件實現(xiàn)計算。使得學生在掌握多元分析基礎理論和方法的同時，能夠對多變量的實際問題進行數據處理分析應用。本課程為雙語教學。目標1：完整的多元統(tǒng)計知識體系 目標2：計算機編程技能與經濟學基本常識 目標3：解決實際問題的能力目標4：培育有堅定理想信念、深厚愛國主義情懷、高尚道德情操，具有扎實統(tǒng)計專業(yè)學識，堅韌奮斗進取品格的社會主義新青年二、教學內容及其與畢業(yè)要求的對應關系使學生掌握經典的多元統(tǒng)計分析理論與方法，并能將其應用于社會經濟領域的問題研究。本課程共分十章。第一章緒論，首先介紹了多元統(tǒng)計分析的概況，然后復習矩陣代數知識，之后再復習隨機向量的知識，在此基礎上拓展相關的內容，這是本課程的基礎。第二章和第三章是將一元統(tǒng)計推廣到多元統(tǒng)計的理論內容，主要講解多元分布的基本概念和多元正態(tài)總體的統(tǒng)計推斷。第四章為多元數據的圖表示法。第五章至第十章是多元統(tǒng)計分析的方法部分，包括：聚類分析[Clusteranalysis]、判別分析[Discriminantanalysis]、主成分分析[PrincipalComponentsAnalysis]、因子分析[FactorAnalysis]、對應分析[CorrespondenceAnalysis]和典型相關分析[Canonicalcorrelationanalysis]等。為實現(xiàn)教學目標所采取的教學方法：以教師講授為主，以學生自主學習為輔。除了課堂上多元分析理論與方法精講之外，還有實驗課配合，使用R等統(tǒng)計軟件計算實現(xiàn)。三、各教學環(huán)節(jié)學時分配以表格方式表現(xiàn)各章節(jié)的學時分配，表格如下：教學課時分配序號章節(jié)內容講課上機其他合計1第一章緒論442第二章多元正態(tài)分布及其它三個重要分布2243第三章多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設檢驗2244第四章多元數據的圖表示2245第五章聚類分析5276第六章判別分析5277第七章主成分分析3258第八章因子分析5279第九章對應分析21310第十章典型相關分析213合計321648四、教學內容第一章緒論【Introduction】第一節(jié)多元統(tǒng)計分析簡介1什么是多元統(tǒng)計分析2多元統(tǒng)計分析研究對象3多元統(tǒng)計分析應用第二節(jié)本課程的準備知識1矩陣代數與隨機向量2概率密度函數第三節(jié)統(tǒng)計軟件介紹1各種統(tǒng)計軟件2各種統(tǒng)計軟件的特點3R基本操作本章介紹多元統(tǒng)計分析的研究對象及其研究方法，了解多元分析可以解決什么問題。復習矩陣代數與隨機向量的知識，并拓展相關內容。另外還要對將要使用的統(tǒng)計軟件進行介紹。教學的重點和難點：多元數據及特點，矩陣代數及隨機向量，在現(xiàn)實中的應用課程考核要求：理解多元數據及特點，了解多元統(tǒng)計分析在現(xiàn)實中的應用，掌握矩陣代數在多元分析中需要用到的相關知識課程思政切入點：用幾個反映國民經濟和微觀組織的數據和案例，讓學生理解這門課程在為社會服務中的作用，并通過數據來深入認識中國的發(fā)展和進步，激發(fā)并強化學生的愛國信仰，增強其社會責任感。復習思考題：1. 多元統(tǒng)計分析的研究對象是什么？其研究方法是怎樣的？2. 多元統(tǒng)計分析的理論與方法各包括哪些內容？第二章多元正態(tài)分布【TheMultivariateNormalDistribution】第一節(jié)基本概念1隨機向量的概率分布2隨機向量的數字特征第二節(jié)多元正態(tài)分布的定義及性質1定義2性質第三節(jié)多元正態(tài)分布的參數估計1均值向量2協(xié)差陣3相關陣第四節(jié)其它三個重要分布1Wishart分布2HotellingT23WilksΛ分布教學的重點和難點：類比一元的正態(tài)分布函數將其推廣至多元，多元正態(tài)分布的參數估計，三個重要分布課程考核要求：掌握多元正態(tài)分布的參數估計，使用統(tǒng)計軟件計算常用的統(tǒng)計量：樣本均值向量、樣本離差陣、樣本協(xié)差陣和相關系數矩陣。了解其它三個重要分布：Wishart分布、HotellingT2和WilksΛ分布。課程思政切入點：用幾個反映國民經濟發(fā)展和微觀組織的數據來進行講解復習思考題：1多元正態(tài)分布的數字特征都包括什么？如何估計它們？2三個重要分布：Wishart分布、HotellingT2和WilksΛ分布分別是一元的什么分布的推廣？各自的作用如何？第三章多元正態(tài)總體均值向量和協(xié)差陣的假設檢驗【Multivariatenormalpopulationmeanvectorandcoordinateddifferentialmatrixhypothesistest】第一節(jié)單個多元正態(tài)總體的均值向量的檢驗1Σ已知2Σ未知第二節(jié)協(xié)差陣相等時兩個多元正態(tài)總體的均值向量的比較1n1=n2的情況2n1≠n2的情況第三節(jié)多個多元正態(tài)總體的均值向量的檢驗（MONOVA）1復習一元方差分析2推廣至多元方差分析（MONOVA）教學的重點和難點：多元正態(tài)總體的均值向量的假設檢驗及結果解讀課程考核要求：重點掌握多元正態(tài)總體的均值向量的假設檢驗，使用MONOVA解決實際問題中多個總體均值向量是否有顯著性差異的研究。用R等統(tǒng)計軟件對數據進行計算分析。課程思政切入點：教師用幾個關乎國民經濟發(fā)展的重要行業(yè)的上市公式的多元數據來進行講解，讓學生了解它們的差異及各行業(yè)存在的不足和優(yōu)勢。復習思考題：1、單個多元正態(tài)總體的假設檢驗所使用的統(tǒng)計量是什么？2、兩個多元正態(tài)總體的均值向量差異的假設檢驗所使用的統(tǒng)計量是什么？3、多個多元正態(tài)總體的均值向量差異的假設檢驗所使用的統(tǒng)計量是什么？第四章多元數據的圖表示【Figurerepresentationofmultivariatedata】第一節(jié)單變量圖的應用1.多組條形圖2.多組箱線圖3.其他圖第二節(jié)專用多元可視化圖形1.批量星圖2.批量臉譜圖3.平行坐標圖4.各種熱力圖5.其他多元數據可視化圖形教學的重點和難點：多種圖形的應用條件和能夠分析出的信息，它們之間的異同課程考核要求：掌握如何使用不同軟件實現(xiàn)所講所有多元數據的圖形表示和信息提取課程思政切入點：教師繼續(xù)用前面的數據來進行講解復習思考題：1多元數據的圖表示有哪些？2怎樣畫出蛛網圖和臉譜圖？如何解讀？第五章聚類分析【Clusteranalysis】第一節(jié)什么是聚類分析1聚類分析與其應用介紹2聚類分析的種類第二節(jié)距離和相似系數1距離2相似系數第三節(jié)八種系統(tǒng)聚類方法1系統(tǒng)聚類法基本思想與步驟2步驟3、類與類間的距離定義第四節(jié)快速聚類與兩步聚類1快速聚類2兩步聚類教學的重點和難點：兩個對象的相似性的度量，兩個子類距離的衡量，各類聚類方法的思想和特點及實現(xiàn)課程考核要求：知曉聚類分析分Q型聚類和R型聚類分析，熟知常用的測度距離和相似系數的定義，重點掌握系統(tǒng)聚類方法，對于最長、最短距離法會分步驟計算以理解原理使用軟件能夠進行快速聚類的計算，了解兩步聚類，用R等統(tǒng)計軟件將聚類分析應用于實際問題的研究中。課程思政切入點：用全國各省份國民經濟發(fā)展的多元數據，對各省份進行聚類，使學生了解不同地區(qū)發(fā)展的異同，對全國經濟發(fā)展情況有個較為全面的了解。復習思考題：1簡述歐氏距離與馬氏距離的區(qū)別和聯(lián)系。2系統(tǒng)聚類的基本思想是什么？3八種系統(tǒng)聚類方法分別是什么？第六章判別分析【DiscriminantAnalysis】第一節(jié)什么是判別分析1判別分析與其應用介紹2判別分析與聚類分析的區(qū)別與聯(lián)系3判別分析的幾種方法第二節(jié)距離判別法1兩個總體的距離判別2多個總體的距離判別第三節(jié)Fisher判別法1基本思想2兩個總體Fisher的判別3多個總體的Fisher判別第四節(jié)Bayes判別法1基本思想2多元正態(tài)總體的Bayes判別3計算步驟與應用實例第五節(jié)逐步判別法1基本思想2引入與剔除變量所用的檢驗統(tǒng)計量3計算步驟與應用實例教學的重點和難點：各種判別分析的基本思想和應用條件，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，軟件運行中的關鍵點及運行結果的解讀課程考核要求：清楚判別分析的目的和意義，理解判別分析與聚類分析的區(qū)別與聯(lián)系，理解各種判別分析的基本思想和應用條件以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，掌握兩個總體的距離判別法，F(xiàn)isher判別法和Bayes判別法，并會用R等統(tǒng)計軟件對實際問題數據進行計算并做判別分析。課程思政切入點：以銀行信用卡持卡人信用問題、各種保險欺詐問題為案例來進行講解，讓學生意識到思想道德的重要性，大數據環(huán)境下學會約束自己的行為，用自己所學知識通過數據建模及時發(fā)現(xiàn)各種不良行為，最終為社會做出貢獻。復習思考題：1聚類分析與判別分析的異同與聯(lián)系是怎樣的？2距離判別法，F(xiàn)isher判別法，Bayes判別法的基本思想分別是什么？第七章主成分分析【PrincipalComponentsAnalysis】第一節(jié)主成分分析及其應用1什么是主成分分析2主成分分析的應用第二節(jié)主成分分析的數學模型及幾何解釋1主成分分析的數學模型2幾何解釋第三節(jié)主成分的推導及性質1主成分的推導2性質第四節(jié)計算步驟及實例教學的重點和難點：主成分及幾何意義，主成分的導出、解釋及應用課程考核要求：通過本章教學使學生了解主成分分析的目的和意義，主成分分析的數學模型及幾何解釋，主成分的推導及基本性質。掌握計算程序中有關主成分分析的算法基礎，會分步驟進行計算。并要求學生掌握用R的Factor過程導出主成分的計算，或者使用R軟件直接計算。課程思政切入點：繼續(xù)前面的宏觀的國民經濟數據和微觀的上市公司數據進行分析，學會從少數幾個維度來對現(xiàn)實問題進行分析和研究。復習思考題：1主成分分析的基本思想是什么？2主成分分析的作用體現(xiàn)在何處？第八章因子分析【FactorAnalysis】第一節(jié)因子分析及其模型1什么是因子分析2R型因子分析模型第二節(jié)因子載荷陣的估計方法第三節(jié)因子旋轉與因子得分 1方差最大正交旋轉2因子得分第四節(jié)主成分分析與因子分析的比較1異同點2聯(lián)系第五節(jié)應用案例教學的重點和難點：因子、因子的產生、因子與主成分的關系、因子的含義及因子的應用課程考核要求：通過本章教學使學生了解因子分析的目的和基本思想，重點掌握R型因子分析的數學模型，因子載荷陣的估計方法，因子旋轉，因子得分。能夠用R等統(tǒng)計軟件對實際問題進行計算分析。課程思政切入點：與上一章類似，繼續(xù)前面的宏觀的國民經濟數據和微觀的上市公司數據進行分析，學會從少數幾個維度來對現(xiàn)實問題進行分析和研究。復習思考題：1試述主成分分析與因子分析的異同與聯(lián)系。2簡述因子模型中因子載荷矩陣A的統(tǒng)計意義。第九章對應分析【CorrespondenceAnalysis】第一節(jié)對應分析的基本思想第二節(jié)對應分析方法的原理第三節(jié)計算步驟及實例教學的重點和難點：對應分析的思想、方法、結果的解釋課程考核要求：通過本章的學習，使學生了解對應分析的目的和基本思想、方法和基本原理。掌握不同數據類型使用R軟件實現(xiàn)計算的技巧。課程思政切入點：以醫(yī)學、犯罪問題的案例開展本章的教學，通過對問題的分析，使學生意識到良好生活習慣、良好個人修養(yǎng)和個人品德的重要性。復習思考題：3. 試述對應分析與因子分析的關聯(lián)。4. 試述對應分析的基本思想及其計算步驟。第十章典型相關分析【Canonicalcorrelationanalysis】第一節(jié)典型相關分析的基本思想及數學描述1典型相關分析的基本思想2典型相關分析的數學描述第二節(jié)典型相關系數和典型變量1典型相關系數2典型變量第三節(jié)典型相關系數的顯著性檢驗第四節(jié)計算步驟及實例教學的重點和難點：典型相關的基本思想、適用場合、方法及結果的詳細解釋課程考核要求：通過本章的學習，使學生了解典型相關分析的目的和基本思想。掌握典型相關分析的數學模型，總體和樣本的典型相關系數以及典型變量，典型相關系數的假設檢驗。要求學生能夠通過程序編寫使用R軟件實現(xiàn)典型相關分析的計算。課程思政切入點：以宏觀經濟數據為案例，使學生通過案例，能夠對國民經濟現(xiàn)象之間的關系進行科學的分析和初步把握，增加增強他們的社會意識和社會責任感。復習思考題：1試述典型相關分析的基本思想。2什么是典型變量？它具有哪些性質？五、考核方式、成績評定本課程一般按閉卷、開卷或論文方式考核，期末一般占50%，考勤與平時作業(yè)一般占50%。六、主要參考書及其他內容指定教材[1]任雪松,于秀林.多元統(tǒng)計分析（第二版）.北京:中國統(tǒng)計出版社