2024-2025學年云南省昆明十四中高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省昆明十四中高二（上）月考數(shù)學試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.記復數(shù)z的共軛復數(shù)為z?，若z(2+i)=2?4i，則|z?A.1 B.2 C.2 D.2.設向量a=(x+1,x),b=(x,2)，則A.“x=?3”是“a⊥b”的必要條件

B.“x=?3”是“a//b”的必要條件

C.“x=0”是“a⊥b”的充分條件

3.定義運算：abcd=ad?bc.已知sinαcos180°A.32 B.233 4.若直線l過點(2,3)，傾斜角為120°，則點(1,?3)A.32 B.3 C.35.設α、β為兩個平面，m、n為兩條直線，且α∩β=m.下述四個命題：

①若m//n，則n//α或n//β

②若m⊥n，則n⊥α或n⊥β

③若n//α且n//β，則m//n

④若n與α，β所成的角相等，則m⊥n

其中所有真命題的編號是(

)A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④6.圓(x?2)2+y2=4A.1 B.2 C.237.過點A

(1,?1)、B

(?1,1)且圓心在直線x+y?2=0上的圓的方程是(

)A.(x?3)2+(y+1)2=4 B.(x+38.沙漏是古代的一種計時儀器，根據(jù)沙子從一個容器漏到另一容器的時間來計時.如圖，沙漏可視為上下兩個相同的圓錐構成的組合體，下方的容器中裝有沙子，沙子堆積成一個圓臺，若該沙漏高為6，沙子體積占該沙漏容積的716，則沙子堆積成的圓臺的高為(

)A.1

B.32

C.3

D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.一光線過點(2,4)，經傾斜角為135°的且過(0,1)的直線l反射后過點(5,0)，則反射后的光線還經過下列哪些點(

)A.(1,?12) B.(2,?38)10.已知圓C：x2+y2?4x?14y+45=0及點A.點C的坐標為(2,7)

B.點Q在圓C外

C.若點P(m,m+1)在圓C上，則直線PQ的斜率為14

D.若M是圓C上任一點，則|MQ|的取值范圍為11.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E為棱DD1的中點，P為底面正方形ABCDA.三棱錐B1?A1D1P的體積為定值

B.直線B1E//平面A1BD

C.當三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,B=π3，且△ABC的面積為23，a+c=6，則b=13.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，甲，乙，丙3人端午節(jié)來常州旅游，若甲、乙2人中至少有1人來常州旅游的概率是34，丙來常州旅游的概率是13，假定3人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內甲，乙，丙3人中至少有1人來常州旅游的概率為

．14.已知點A(?3,0)，B(1,0)，平面內的動點P滿足PB?3PA=0，則點P的軌跡形成的圖形周長是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中3asinBcosA=bsin2A．

(1)求A的值；

(2)若△ABC的面積為3，周長為16.(本小題12分)

已知直線m：(a?1)x+(2a+3)y?a+6=0，n：x?2y+3=0．

(1)若坐標原點O到直線m的距離為5，求a的值；

(2)當a=0時，直線l過m與n的交點，且它在兩坐標軸上的截距相反，求直線l的方程．17.(本小題12分)如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2,AA

(1)證明：B2(2)點P在棱BB1上，當二面角P?A2C218.(本小題12分)

某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：七年級八年級九年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到八年級女生的概率為0.19．

(1)求x的值；

(2)已知y≥245，z≥245，求九年級中女生比男生少的概率；

(3)已知z=218，在全校學生中隨機抽取一名學生，則該學生是女生或是九年級學生的概率是多少？19.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC=4，AB=2，PA=22，∠PAO=45°，且O是AD的中點．

(1)求證：平面POC⊥平面ABC；

(2)若四棱錐P?ABCD體積為22，求二面角P?AD?B的正弦值；

(3)若二面角P?AD?B的大小為120°，求直線PB

參考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.ABC

10.ABD

11.AD

12.213.5614.3π

15.解：(1)由正弦定理得3sinAsinBcosA=sinBsin2A，

因為sinA，sinB≠0，故3cosA=sinA，則tanA=3，

因為A∈(0,π)，故A=π3．

(2)由題意S△ABC=12bcsinA=34bc=16.解：(1)設原點O到直線m的距離為d，則d=|?a+6|(a?1)2+(2a+3)2=5，解得a=?14或a=?73；

(2)由?x+3y+6=0x?2y+3=0解得x=?21y=?9，即m與n的交點為(?21,?9)．

當直線l過原點時，直線l的方程為3x?7y=0；

當直線l不過原點時，設l的方程為xb+y17.解：(1)以

C

為坐標原點，

CD,CB,CC1

所在直線為

x,y,z

則

C(0,0,0),C2∴B2∴B2又

B2C∴B2(2)設

P(0,2,λ)(0≤λ≤4)

，則

A2C設平面

PA2C2

的法向量則

n?A令

z=2

，得

y=3?λ,x=λ?1

，∴n=(λ?1,3?λ,2)設平面

A2C2D2

則

m?A令

a=1

，得

b=1,c=2

，∴m=(1,1,2)∴cosn化簡可得，

λ2?4λ+3=0解得

λ=1

或

λ=3

，∴P(0,2,1)

或

P(0,2,3)

，∴B2

18.解：(1)∵x2000=0.19，∴x=380．

(2)設九年級女生比男生少為事件A，九年級女生數(shù)、男生數(shù)記為(y,z)，

由(1)知x=380，∴y+z=2000?(373+377+380+370)=500，y，z∈N．

滿足題意得所有樣本點是(245,255)，(246,254)，(247,253)，?，(255,245)，共11個，

事件A包含的樣本點是(245,255)，(246,254)，(247,253)，(248,252)，(249,251)，共5個．

因此P(A)=511．

(3)設B=“抽到女生”，C=“抽到九年級學生”，由(2)知y+z=500，

又∵z=218，∵z=218，∴y=282，

∴全校女生共有373+380+282=1035(名)，

則有P(B)=10352000=207400，19.解：(1)證明：∵PA=22,OA=2,∠PAO=45°，

由余弦定理得PO2=AO2+AP2?2AO?APcos∠PAO，

∴PO2=22+(22)2?2×22×2×cos45°=4，∴PO=2，

∵PA2=PO2+AO2，∴∠POA=90°，∴AD⊥PO，

∵BC/?/AO，BC=AO=2，又∠BAO=90°，AB=2，

∴四邊形ABCO為正方形，

∴AD⊥OC，又AD⊥PO，

∵PO∩CO=O，PO，CO?平面POC，

∴AD⊥平面POC，又AD?平面ABC，

∴平面POC⊥平面ABC；

(2)由(1)可知AD⊥平面POC，平面POC⊥平面ABC，設∠POC=θ，

∴二面角P?AD?B的平面角為θ，

又P到平面ABCD的距離為PO×sinθ=2sinθ，

∴四棱錐P?ABCD體積為13×S梯形ABCD×2sinθ=13×12×(2+4)×2×2sinθ=4sinθ=22，

∴sinθ=22，

∴二面角P?AD?B的正弦值為2