福建省龍巖院附屬中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁福建省龍巖院附屬中學(xué)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若，則下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．2、（4分）如果一個等腰三角形的兩邊長為4、9，則它的周長為()A．17 B．22 C．17或22 D．無法計(jì)算3、（4分）下列各等式成立的是（）A． B．C． D．4、（4分）如圖，正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像相交于點(diǎn).當(dāng)時，則（）A． B． C． D．5、（4分）下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）A．調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命vB．調(diào)查市九年級學(xué)生的心理健康情況C．調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況D．調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率6、（4分）如圖，在中，，，，延長到點(diǎn)，使，交于點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，使，連接．有以下結(jié)論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）a、b、c是△ABC三邊的長，化簡+|c-a-b|=_______．10、（4分）等腰三角形的腰長為5，底邊長為8，則它底邊上的高為_______，面積為________.11、（4分）如果a+b＝8，a﹣b＝﹣5，則a2﹣b2的值為_____．12、（4分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長了_____cm.13、（4分）一元二次方程的解為______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖是某汽車行駛的路程s(km)與時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖．觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：（1）求汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度.（2）汽車在中途停留的時間.（3）求該汽車行駛30千米的時間.15、（8分）為了了解高峰時段37路公交車從總站乘該路車出行的人數(shù)，隨機(jī)抽查了10個班次乘該路車人數(shù)，結(jié)果如下：16，25，18，1，25，30，28，29，25，1．(1)請求出這10個班次乘該路車人數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)；(2)如果37路公交車在高峰時段從總站共發(fā)出50個班次，根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，估計(jì)在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少人？16、（8分）某校八年級學(xué)生進(jìn)行了一次視力調(diào)查，繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)直方圖的一部分如下：請根據(jù)圖表信息完成下列各題：（1）在頻數(shù)分布表中，的值為，的值是；（2）將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；（3）小芳同學(xué)說“我的視力是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”，你覺得小芳同學(xué)的視力應(yīng)在哪個范圍內(nèi)？（1）若視力在不小于1．9的均屬正常，請你求出視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比．17、（10分）某項(xiàng)工程由甲、乙兩個工程隊(duì)合作完成，先由甲隊(duì)單獨(dú)做3天，剩下的工作由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成，工程進(jìn)度滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系：（1）求出圖象中②部分的解析式，并求出完成此項(xiàng)工程共需的天數(shù)；（2）該工程共支付8萬元，若按完成的工作量所占比例支付工資，甲工程隊(duì)?wèi)?yīng)得多少元？18、（10分）計(jì)算：(1)(1-)+|1-2|+×.(2)(+2)÷-.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）因式分解：_________．20、（4分）如圖，△ABC中，E為BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD，若AB=10，AC=16，則DE=___________．21、（4分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm到點(diǎn)D，則橡皮筋被拉長了_____cm.22、（4分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則△ABC的周長為__________．23、（4分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一△ABC，且點(diǎn)A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．(1)畫出△ABC向下平移5個單位后的△A1B1C1；(2)畫出△A1B1C1先向左平移5個單位再作關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2，B2的坐標(biāo)．25、（10分）小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數(shù)關(guān)系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結(jié)果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？26、（12分）甲、乙兩公司為“見義勇為基金會”各捐款3000元．已知甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元．請你根據(jù)上述信息，就這兩個公司的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個用分式方程解決的題，并寫出解題過程．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：由得3a=2b,A.由可得：3a=2b,本選項(xiàng)正確；B.由可得：3a=2b,本選項(xiàng)正確；C.,可知本選項(xiàng)正確；D.,由前面可知本選項(xiàng)錯誤。故選：D本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若4為腰長，9為底邊長，由于4+4＜9，則三角形不存在；（2）若9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊．所以這個三角形的周長為9+9+4=1．故選：B．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．3、C【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A、，故此選項(xiàng)不成立；B、＝＝a+b，故此選項(xiàng)不成立；C、＝＝a+1，故此選項(xiàng)成立；D、＝＝﹣，故此選項(xiàng)不成立；故選：C．本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到結(jié)論.【詳解】解：由圖象知，當(dāng)x＞3時，y1的圖象在y2上方，y2<y1.故答案為：D.本題考查了兩條直線相交與平行，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題解析：A、調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級學(xué)生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺《中國輿論場》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，故選C．6、D【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D．本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運(yùn)用．7、B【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案．【詳解】移項(xiàng)，得：x﹣2x≥﹣1﹣1，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1，得：x≤2，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：．故選B．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8、A【解析】

求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項(xiàng)正確;

B、22+3242

∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯誤;

C、

12+2232

∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯誤;

D、

42+5262

∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項(xiàng)錯誤;

故選A..本題考查了勾股定理的逆定理應(yīng)用，掌握勾股定理逆定理的內(nèi)容就解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2a.【解析】

可根據(jù)三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊．依此對原式進(jìn)行去根號和去絕對值．【詳解】∵a、b、c是△ABC三邊的長∴a+c-b＞0，a+b-c＞0∴原式=|a-b+c|+|c-a-b|=a+c-b+a+b-c=2a．故答案為：2a.考查了二次根式的化簡和三角形的三邊關(guān)系定理．10、31【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可．【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4，根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是3，則三角形的面積=×8×3=1．故答案為：3,1．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理．綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．11、-1【解析】

根據(jù)平方差公式求出即可．【詳解】解：∵a+b＝8，a﹣b＝﹣5，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）），＝8×（﹣5），＝﹣1，故答案為：﹣1．本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，準(zhǔn)確應(yīng)用平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、2.【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為2.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．13、【解析】

直接求6的平方根即可.【詳解】解：因?yàn)?的平方根為，所以答案為:本題考查開平方解一元二次方程，理解開方和乘方的互逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（2）7（3）25分鐘【解析】

試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時間，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)停車時路程沒有變化列式計(jì)算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可．解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒有變化，停車時間t=16﹣9=7min．（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，，解得．所以，當(dāng)16≤t≤30時，S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t﹣20，當(dāng)S=30時，30=2t﹣20，解得t=25，即該汽車行駛30千米的時間為25分鐘.考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．15、解：(1)平均數(shù)是25人，眾數(shù)是25人，中位數(shù)是26人；(2)1250人．【解析】

（1）根據(jù)平均、眾數(shù)和中位數(shù)的概念分別求解即可；（2）用平均數(shù)乘以發(fā)車班次就是乘客的總?cè)藬?shù)．【詳解】解：（1）平均數(shù)=（16+25+18+1+25+30+28+29+25+1）=25（人），這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：16，18，25，25，25，1，1，28，29，30，中位數(shù)為：；眾數(shù)為：25；（2）50×25=1250（人）；答：在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有1250人．本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念．16、（1）60，0.2；（2）見解析；（3）在之間；（1）【解析】

（1）用頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率可得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以0.3即可得a的值，用10除以總?cè)藬?shù)即可得b的值；（2）根據(jù)a的值補(bǔ)圖即可；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)和中位數(shù)的定義可知中位數(shù)所在的小組，即為小芳的視力范圍；（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)即可得百分比．【詳解】（1）調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人）則，故答案為：60，0.2．（2）如圖所示，（3）調(diào)查總?cè)藬?shù)為200人，由表可知中位數(shù)在之間，∴小芳同學(xué)的視力在之間（1）視力大于等于1.9的學(xué)生人數(shù)為60+10=70人，∴視力正常的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比是：本題考查讀頻數(shù)直方圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，理解統(tǒng)計(jì)表與直方圖的關(guān)系，掌握中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．17、（1），完成此工程共需9天；（2）6萬元．【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=kx+b,將（3，），（5，）代入，可求得函數(shù)解析式，令y=1，即可求得完成此項(xiàng)工程一共需要多少天.（2）根據(jù)甲的工作效率是，于是得到甲9天完成的工作量是9×=，即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=kx+b（k≠0，k，b是常數(shù)）．∵（3，），（5，）在圖象上．代入得解得：∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-．當(dāng)y=1時，x-=1，解得x=9，∴完成此房屋裝修共需9天；（2）由圖象知，甲的工作效率是，∴甲9天完成的工作量是：9×=，∴×8=6萬元．本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，數(shù)學(xué)公式（工作效率=工作總量÷工作時間）的靈活運(yùn)用，能根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題型較好．18、.(1)3+2；(2)2.【解析】

(1)先去絕對值和乘法，再計(jì)算加減即可;(2)先計(jì)算除法和化簡二次根式，再相加減即可；【詳解】(1)原式=1-+2-1+2=+2(2)原式=.=2.考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵熟記運(yùn)算順序和法則.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

直接提取公因式即可．【詳解】．故答案為：．本題考查了因式分解——提取公因式法，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、1【解析】

延長BD交AC于H，證明△ADB≌△ADH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=AB=10，BD=DH，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【詳解】延長BD交AC于H，在△ADB和△ADH中，，∴△ADB≌△ADH(ASA)∴AH=AB=10，BD=DH，∴HC=AC-AH=6，∵BD=DH，BE=EC，∴DE=HC=1，故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．21、2.【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為2.此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．22、9或10.1【解析】

根據(jù)等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當(dāng)a為腰時，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計(jì)算求出k的值，再解方程進(jìn)而求解即可．【詳解】等腰△ABC中，當(dāng)a為底，b，c為腰時，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個實(shí)數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長為4+1=9；當(dāng)a為腰時，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長為：4+4+2.1=10.1．23、x≠1．【解析】

根據(jù)分式有意義的條件，即可快速作答?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)分式有意義的條件，得：x-1≠0，即x≠1；故答案為：x≠1。本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，但分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵。二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析；(2)見解析，點(diǎn)A2(-3，1)，B2(-4，4)．【解析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)再結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)