1.3 軸對稱圖形（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)四年級下冊同步培優(yōu)講義（蘇教版）

1.3軸對稱圖形第一部分第一部分學(xué)問清單軸對稱圖形及對稱軸：假如一個圖形對折后，折痕兩側(cè)的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做軸對稱圖形的對稱軸。有些軸對稱圖形的對稱軸不止一條。軸對稱圖形的特征：軸對稱圖形中相對應(yīng)的兩個點(diǎn)（即對稱點(diǎn)）到對稱軸的距離相等。在方格紙上面畫軸對稱圖形的另一半：方法一：在對稱軸另一邊依次畫出與左邊對稱的每一條線段。方法二：①先找到圖形各頂點(diǎn)；②再在對稱軸另一邊找出各個頂點(diǎn)的對稱點(diǎn)；③描點(diǎn)，并按挨次連線。其次部分其次部分典型例題例1：下圖是由小正方形組成的組合圖形，在圖中添一個小正方形，使它成為軸對稱圖形，一共有（

）添法。A．2種 B．3種 C．4種 D．5種答案：C分析：①以大正方形對角線上的直線為對稱軸，把第三行的第一個小正方形或者把第一行第三個小正方形改為陰影；②以大正方形的豎直中線上的直線為對稱軸，把其次行第三個小正方形改為陰影；③以其次行小正方形的橫向中線方向上的直線為對稱軸，把第一行其次個小正方形改成陰影。詳解：

如上圖可知：一共有4種添法。故答案為：C例2：如圖，一個大正方形被分成16個大小相同的小正方形，其中四個小正方形已涂成陰影，若再將一個小正方形涂成陰影，使全部陰影區(qū)域構(gòu)成軸對稱圖形，則這個小正方形的編號為()。答案：4號分析：依據(jù)軸對稱圖形的特點(diǎn)可知，對稱軸為3、6、10處的連線，所以在4號處涂上陰影，可使全部陰影區(qū)域構(gòu)成軸對稱圖形，據(jù)此解答即可。詳解：依據(jù)上圖所示，將4號小正方形涂成陰影，使全部陰影區(qū)域構(gòu)成軸對稱圖形。例3：

（1）畫出圖A的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。（2）B點(diǎn)可以用數(shù)對（

）表示，畫出梯形繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）假如將旋轉(zhuǎn)后的梯形向左平移5格，再向下平移3格，那么平移后的B點(diǎn)可以用數(shù)對（

）表示。答案：（1）見解答；（2）（15，4），見解答；（3）（10，1）分析：（1）找到圖形各個點(diǎn)，并過各點(diǎn)向?qū)ΨQ軸作垂線；作垂線后延長，延長到與對應(yīng)的點(diǎn)相同的距離；依據(jù)原來的方式連接各點(diǎn)；（2）B點(diǎn)在第15列第4行，用數(shù)對表示是（15，4）；依據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，把圖形各頂點(diǎn)繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，順次連接即可；（3）B點(diǎn)向左平移5格，列數(shù)減5，向下平移3格，行數(shù)減3，據(jù)此解答即可。詳解：（1）如下圖：

（2）B點(diǎn)位置可以用數(shù)對（15，4）表示；梯形繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形如上圖；（3）15－5＝10，4－3＝1，平移后的B點(diǎn)可以用數(shù)對表示是（10，1）。例4：下面的圖形都是軸對稱圖形嗎？是軸對稱圖形的試著把它們的對稱軸畫出來。

答案：見詳解分析：將圖形沿著一條直線對折，假如直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫作軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫作它的對稱軸。詳解：是軸對稱圖形。不是軸對稱圖形。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．從如圖空白格子中選出2個涂上顏色，使涂色部分成為一個軸對稱圖形，有（

）種不同的涂法。A．5 B．3 C．4 D．22．再畫一個小正方形，使下圖成為軸對稱圖形，共有（

）種不同的畫法。A．2 B．3 C．4 D．53．在下邊的圖形中再給2個格子畫上陰影，使陰影部分成為一個軸對稱圖形。不同的畫法一共有（

）。A．4種 B．6種 C．8種 D．10種4．下列圖形中，對稱軸最多的是（

）。A．

B．

C．

D．

5．下列圖形中，有2條對稱軸的是（

）。A． B． C． D．二、填空題6．長方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等()軸對稱圖形，其中長方形有()條對稱軸，正方形有()條對稱軸。7．在如圖所示的圖形中，再涂一個格子。使涂色部分成為一個軸對稱圖形，有()種不同的涂法。8．如圖，正五邊形有條對稱軸。9．下面的圖案可以用通過()運(yùn)動得到。這個圖案有()條對稱軸。三、推斷題10．等邊三角形、正方形和圓中，對稱軸最多的是正方形。()11．正方形、長方形、半圓和等邊三角形中，對稱軸條數(shù)最多的是正方形。()12．將大小相同的兩個圓組合，可以得到只有兩條對稱軸的圖形。

()13．全部平面圖形中,圓的對稱軸最多。()14．如,有3條對稱軸．()：培優(yōu)提升練四、解答題15．如圖所示是棋盤的一部分，在這個4×4的方格圖形中已經(jīng)放置了5枚棋子，若要將它變?yōu)檩S對稱圖形，則最少要在棋盤上擺放枚棋子，請在棋盤上畫出要添的棋子，并畫出對稱軸。16．先畫出如圖所示圖形全部的對稱軸，再數(shù)一數(shù)，填一填。17．操作題。（1）圖形①平移到圖形②的位置，可以先向（

）平移（

）格，再向（

）平移（

）格。（2）把三角形繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫出最右邊圖形的全部對稱軸。18．按要求填一填、畫一畫。（1）要把圖①和圖②拼成一個長方形，可以把圖②先向右平移3格，再向（

）平移（

）格。（2）將長方形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。（3）畫出右邊圖形的另一半，使它成為一個軸對稱圖形。

19．按要求畫圖并填空。（1）畫出圖A繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）畫出圖B的另一半，使它們成為軸對稱圖形。（3）小船圖C向（

）平移（

）格得到圖D，畫出圖D向左平移6格后的圖形。

1．A分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義，假如一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線叫做對稱軸及這個圖形的特征。有5種涂法：左、右空白格（3種）；上或下涂兩邊（2種）。詳解：從如圖空白格子中選出2個涂上顏色，使涂色的部分成為一個軸對稱圖形．有5種不同的涂法（圖中紅色虛線是對稱軸）故答案為：A點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是軸對稱圖形的意義。2．C分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義，即在平面內(nèi)，假如一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可進(jìn)行解答。詳解：如圖所示：，一共有4種不同畫法。故答案為：C點(diǎn)睛：此題主要考查軸對稱圖形意義的機(jī)敏運(yùn)用。3．C分析：一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩邊的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此找出涂色方法。詳解：畫法如下：一共有8種不同的畫法。故選擇：C。點(diǎn)睛：把握軸對稱圖形的概念，涂色時要按肯定的規(guī)律來涂。4．D分析：一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做圖形的對稱軸。推斷出各個圖形的對稱軸數(shù)量即可解答。詳解：A．長方形有2條對稱軸。

B．等邊三角形有3條對稱軸。

C．正方形有4條對稱軸。

D．圓有很多條對稱軸。故答案為：D點(diǎn)睛：嫻熟把握常見圖形的對稱軸數(shù)量是解答本題的關(guān)鍵。5．D分析：把一個平面圖形沿一條直線對折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線是軸對稱圖形的對稱軸。常見的平面圖形中，等腰三角形、等邊三角形、長方形、正方形、等腰梯形、圓是軸對稱圖形。詳解：A．等腰梯形有1條對稱軸；B．圓有很多條對稱軸；C．平行四邊形不是軸對稱圖形；D．長方形有2條對稱軸。故答案為：D點(diǎn)睛：此題考查了軸對稱圖形的意義及對稱軸的畫法，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)嫻熟把握。6．都是24分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是這個圖形的對稱軸。依據(jù)軸對稱圖形的定義，找出軸對稱圖形的對稱軸即可，據(jù)此解答。詳解：長方形、正方形、等腰三角形和等腰梯形等都是軸對稱圖形；長方形有2條對稱軸；正方形有4條對稱軸。點(diǎn)睛：嫻熟把握軸對稱圖形的定義以及畫軸對稱圖形的對稱軸的方法是解答本題的關(guān)鍵。7．5分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸；據(jù)此解答。詳解：如圖所示：共有5種不同的涂法。如圖所示的圖形中，再涂一個格子。使涂色部分成為一個軸對稱圖形，有5種不同的涂法。點(diǎn)睛：本題主要考查對軸對稱圖形的理解與生疏。8．5分析：把一個平面圖形沿一條直線對折，折痕兩邊的圖形能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線是軸對稱圖形的對稱軸。詳解：如圖：正五邊形有5條對稱軸。點(diǎn)睛：嫻熟把握軸對稱圖形的意義和對稱軸的畫法是解題關(guān)鍵。9．平移5分析：平移和旋轉(zhuǎn)都是物體或圖形的位置發(fā)生變化而外形、大小不變。區(qū)分在于，平移時物體沿直線運(yùn)動，本身方向不發(fā)生轉(zhuǎn)變；旋轉(zhuǎn)是物體圍著某一點(diǎn)或軸運(yùn)動，本身方向發(fā)生了變化。一個圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。詳解：通過觀看下圖可知，這個圖案可以用通過平移運(yùn)動得到，這個圖案有5條對稱軸。點(diǎn)睛：本題主要考查同學(xué)對平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱學(xué)問的把握和機(jī)敏運(yùn)用。10．×分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸；據(jù)此進(jìn)行推斷即可。詳解：等邊三角形有3條對稱軸，正方形有4條對稱軸，圓有很多條對稱軸，所以對稱軸最多的是圓。故答案為：×。點(diǎn)睛：本題考查運(yùn)用軸對稱圖形的定義推斷圖形的對稱軸數(shù)量。應(yīng)熟記常見圖形的對稱軸數(shù)量，例如等腰梯形有1條對稱軸，等腰三角形有1條對稱軸，長方形有2條對稱軸，平行四邊形沒有對稱軸等。11．√分析：先推斷出正方形、長方形、半圓和等邊三角形的對稱軸數(shù)量，再推斷出對稱軸中數(shù)量最多的圖形即可。詳解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，半圓有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。所以，這四個圖形中，對稱軸數(shù)量最多的是正方形。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查了對稱軸，明確常見圖形有幾條對稱軸是解題的關(guān)鍵。12．√解析：略13．√解析：略14．?詳解：略15．1；畫圖見詳解分析：一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的圖形完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，折痕所在的直線就是對稱軸。據(jù)此可知，要將它變?yōu)檩S對稱圖形，只需要在第3列第2行位置處擺放1枚棋子即可，這個正方形棋盤的對角線即為對稱軸。詳解：最少要在棋盤上擺放1枚棋子。點(diǎn)睛：本題考查軸對稱圖形的生疏，圖形沿著對稱軸對折后能夠完全重合。16．圖見詳解；3；2；3分析：依據(jù)軸對稱圖形的意義：假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，進(jìn)行解答即可。詳解：點(diǎn)睛：此題考查了軸對稱圖形的意義，推斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是查找對稱軸，看圖形對折后兩部分是否完全重合。17．（1）右；4；下；5（2）（3）作圖如下：分析：（1）依據(jù)平移的特征，數(shù)出把圖形①向圖形②移動時的方向和格數(shù)即可；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，將三角形繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的位置不動，其余各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）依據(jù)軸對稱圖形的意義：假如一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，由此畫出即可。詳解：（1）圖形①平移到圖形②的位置，可以先向右平移4格，再向下平移5格。（2）（3）作圖如下：點(diǎn)睛：本題考查了平移的特征、旋轉(zhuǎn)作圖以及畫對稱，關(guān)鍵是要同學(xué)真正理解軸對稱、旋轉(zhuǎn)以及平移的性質(zhì)，把握正確的作圖步驟，才能正確作圖。18．（1）下；4；（2）見詳解；（3）見詳解分析：（1）觀看上圖可知，把圖②先向右平移3格，