【高效備課】北師大版八(上) 第2章 實(shí)數(shù) 7 二次根式 第1課時(shí) 二次根式 教案

【高效備課】北師大版八(上)第2章實(shí)數(shù)7二次根式第1課時(shí)二次根式教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握二次根式的概念及其運(yùn)算規(guī)則，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維及解決問(wèn)題的能力。通過(guò)引入實(shí)際生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體會(huì)二次根式在描述長(zhǎng)度、面積等方面的應(yīng)用，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。課程圍繞北師大版八年級(jí)上冊(cè)第2章實(shí)數(shù)中的二次根式內(nèi)容，以課本例題為依托，讓學(xué)生在探索二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算過(guò)程中，深化對(duì)實(shí)數(shù)體系的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課將重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)二次根式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解數(shù)學(xué)抽象的概念，將其與具體問(wèn)題相聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)模型；在探索二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算過(guò)程中，提升邏輯推理能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維；同時(shí)，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生將能運(yùn)用二次根式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，進(jìn)一步深化對(duì)實(shí)數(shù)體系的理解和應(yīng)用。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解二次根式的概念、性質(zhì)及其運(yùn)算規(guī)則。難點(diǎn)則在于將二次根式應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，特別是涉及到二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算。

解決方法及突破策略：

1.通過(guò)直觀(guān)的圖形和實(shí)際例題，幫助學(xué)生形象理解二次根式的含義，如平方根與長(zhǎng)度、面積的關(guān)系，強(qiáng)化概念記憶。

2.對(duì)于性質(zhì)的掌握，設(shè)計(jì)具有層次性的練習(xí)題，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解二次根式的性質(zhì)，如合并同類(lèi)項(xiàng)、乘除運(yùn)算規(guī)則。

3.針對(duì)難點(diǎn)，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在討論交流中互相啟發(fā)，共同解決二次根式運(yùn)算中的復(fù)雜問(wèn)題。

4.提供豐富的變式練習(xí)，通過(guò)對(duì)比、歸納，幫助學(xué)生總結(jié)運(yùn)算規(guī)律，形成解題策略，提高解題效率。

5.結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生將二次根式與生活實(shí)際相結(jié)合，增強(qiáng)知識(shí)的應(yīng)用性，從而突破應(yīng)用難點(diǎn)。教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如幾何畫(huà)板）、計(jì)算器

-硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、投影儀、白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、數(shù)字化教室

-信息化資源：電子課本、教學(xué)視頻、在線(xiàn)習(xí)題庫(kù)

-教學(xué)手段：PPT演示、實(shí)物模型、小組合作學(xué)習(xí)、課堂提問(wèn)、課后在線(xiàn)討論區(qū)

-輔助材料：二次根式相關(guān)練習(xí)冊(cè)、課后作業(yè)紙、教學(xué)掛圖教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次根式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)二次根式嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些包含二次根式的現(xiàn)實(shí)生活圖片，如建筑物的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度、園林設(shè)計(jì)的面積計(jì)算等，讓學(xué)生初步感受二次根式的應(yīng)用。

簡(jiǎn)短介紹二次根式的基本概念及其在數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題中的重要性，為學(xué)習(xí)新課打下基礎(chǔ)。

2.二次根式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次根式的定義、性質(zhì)和基本運(yùn)算。

過(guò)程：

講解二次根式的定義，包括它的數(shù)學(xué)表達(dá)形式及含義。

結(jié)合實(shí)例，讓學(xué)生理解二次根式在簡(jiǎn)化表達(dá)式和解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

3.二次根式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則。

過(guò)程：

選取幾個(gè)具有代表性的二次根式案例進(jìn)行分析，如計(jì)算不規(guī)則圖形的面積、解決帶有二次根式的方程等。

詳細(xì)解釋每個(gè)案例的解決步驟，強(qiáng)調(diào)二次根式運(yùn)算的注意事項(xiàng)。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決類(lèi)似問(wèn)題，并討論在解題過(guò)程中可能遇到的挑戰(zhàn)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)與二次根式相關(guān)的問(wèn)題，如“如何計(jì)算一個(gè)矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度？”

小組內(nèi)共同探討問(wèn)題的解法，并嘗試解決。

每組準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，加深對(duì)二次根式的理解。

過(guò)程：

各組代表上臺(tái)展示討論成果，包括問(wèn)題的提出、分析和解決步驟。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)交流。

教師總結(jié)各組的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，并提供專(zhuān)業(yè)的指導(dǎo)和建議。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次根式的意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧二次根式的定義、性質(zhì)、案例分析和小組討論的內(nèi)容。

強(qiáng)調(diào)二次根式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和日常生活中的重要性，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用二次根式。

布置課后作業(yè)：要求學(xué)生完成幾道二次根式的練習(xí)題，并撰寫(xiě)一篇關(guān)于二次根式應(yīng)用的短文，以加深對(duì)知識(shí)的理解和運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-理解二次根式的定義，能夠正確書(shū)寫(xiě)和識(shí)別常見(jiàn)的二次根式。

-掌握二次根式的基本性質(zhì)，如合并同類(lèi)項(xiàng)、乘除運(yùn)算規(guī)則，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式化簡(jiǎn)和運(yùn)算。

-能夠?qū)⒍胃綉?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算面積、長(zhǎng)度等，形成數(shù)學(xué)建模的能力。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)案例分析和小組討論，提升邏輯思維和問(wèn)題解決能力，學(xué)會(huì)合作學(xué)習(xí)和交流分享。

-通過(guò)課堂展示和點(diǎn)評(píng)，增強(qiáng)表達(dá)能力和批判性思維，能夠接受和給予有效的反饋。

-通過(guò)課后作業(yè)的完成，鞏固課堂所學(xué)，提高自主學(xué)習(xí)能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。

-培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究欲望，形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和堅(jiān)持不懈的解題精神。

-通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)對(duì)事物本質(zhì)的探究意識(shí)。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-在小組討論中，鼓勵(lì)學(xué)生提出創(chuàng)新性的解題思路和方法，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

-在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的解決方案，提升實(shí)踐操作能力。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-二次根式的定義

-二次根式的性質(zhì)

-二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算規(guī)則

②關(guān)鍵詞：

-合并同類(lèi)項(xiàng)

-乘除運(yùn)算

-數(shù)學(xué)建模

-實(shí)際應(yīng)用

③核心句：

-二次根式表示平方根的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

-二次根式可以通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

-二次根式的乘除運(yùn)算遵循特定的規(guī)則。

-二次根式在解決實(shí)際問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用。典型例題講解例題1：

計(jì)算下列二次根式的值：

\[\sqrt{9}+\sqrt{16}\]

答案：\[\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\]

例題2：

化簡(jiǎn)下列二次根式：

\[\sqrt{18}-\sqrt{50}\]

答案：\[\sqrt{18}-\sqrt{50}=3\sqrt{2}-5\sqrt{2}=-2\sqrt{2}\]

例題3：

計(jì)算下列二次根式的乘法：

\[\sqrt{12}\times\sqrt{27}\]

答案：\[\sqrt{12}\times\sqrt{27}=\sqrt{12\times27}=\sqrt{324}=18\]

例題4：

計(jì)算下列二次根式的除法：

\[\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\]

答案：\[\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{48}{3}}=\sqrt{16}=4\]

例題5：

某正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為\(\sqrt{10}\)厘米，求該正方形的面積。

答案：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為\(a\)，則\(a\sqrt{2}=\sqrt{10}\)，所以\(a=\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)。因此，正方形的面積為\(a^2=(\sqrt{5})^2=5\)平方厘米。

補(bǔ)充說(shuō)明：

1.例題1和例題2主要考察學(xué)生對(duì)二次根式的理解和化簡(jiǎn)能力。

2.例題3和例題4重點(diǎn)在于二次根式的乘除運(yùn)算規(guī)則，特別是乘積和商的簡(jiǎn)化。

3.例題5將二次根式與幾何圖形結(jié)合，考察學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的能力。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

-完成課本第2章實(shí)數(shù)第7節(jié)二次根式后的練習(xí)題1、2、3。

-選擇兩個(gè)生活中的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用二次根式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，并寫(xiě)出解題過(guò)程。

-嘗試自行推導(dǎo)二次根式的乘除運(yùn)算規(guī)則，并給出證明。

2.作業(yè)反饋：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，關(guān)注以下方面：

a.是否正確理解并應(yīng)用了二次根式的定義和性質(zhì)。

b.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，是否能夠靈活運(yùn)用二次根式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

c.在推導(dǎo)二次根式乘除運(yùn)算規(guī)則時(shí)，是否能夠邏輯清晰、步驟完整。

-針對(duì)存在的問(wèn)題，給出以下改進(jìn)建議：

a.對(duì)于概念理解不清晰的學(xué)生，建議復(fù)習(xí)課本中二次根式的定義和性質(zhì)部分