第2章《相交線與平行線》（原卷）

20222023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第2章《相交線與平行線》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?賓陽縣期末）如圖，已知GH∥BC，∠1＝∠2，GF⊥AB，給出下列結(jié)論：①∠B＝∠AGH；②HE⊥AB；③∠D＝∠F；④HE平分∠AHG．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2分）（2022?濟南一模）如圖，直線l1∥l2被直線l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，則∠3＝（）A．36° B．54° C．46° D．44°3．（2分）（2022春?如皋市校級月考）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點E是邊DC．上一點，連接AE交BC的延長線于點H．點F是邊AB上一點，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點G，若∠DEH＝104°，則∠BEG的度數(shù)為（）A．38° B．37.5° C．37° D．40°4．（2分）（2022?巨野縣一模）三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，則∠CBD＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（2分）（2021秋?嵩縣期末）如圖，在長方形ABCD紙片中，AD∥BC，AB∥CD，把紙片沿EF折疊后，點C、D分別落在C'、D'的位置．若∠EFB＝65°，則∠AED'等于（）A．70° B．65° C．50° D．25°6．（2分）（2023春?南寧月考）如圖，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD．若∠ABO＝α°，給出下列結(jié)論：①；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2分）（2023春?江津區(qū)校級月考）如圖：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC＝∠ACG，則下列結(jié)論：①FC⊥BC；②∠BAE＝∠FAC；③∠FQE＝3∠ACF；④∠AEC＝2∠F．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④8．（2分）（2022春?紹興期末）如圖，已知直線AB∥CD，直線EF分別交直線AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射線MD上一動點（不與M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于點H，設(shè)∠MEH＝α，∠EGF＝β，現(xiàn)有下列四個式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④9．（2分）（2022春?牡丹江期中）如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點，F(xiàn)D∥EH，且FE平分∠AFG，過點F作FG⊥EH于點G，且∠AFG＝2∠D，則下列結(jié)論：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．（2分）（2022春?大觀區(qū)校級期末）如圖，AB∥CD，P為AB上方一點，H、G分別為AB、CD上的點，∠PHB、∠PGD的角平分線交于點E，∠PGC的角平分線與EH的延長線交于點F，下列結(jié)論：①EG⊥FG；②∠P+∠PHB＝∠PGD；③∠P＝2∠E；④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，則∠F＝60°．其中正確的結(jié)論有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?禮泉縣期末）如圖，AB∥CD，BF、DF分別平分∠ABE和∠CDE，BF∥DE，∠F與∠ABE互補，則∠F的度數(shù)為°．12．（2分）（2022秋?華容區(qū)期末）某天盧老師在數(shù)學(xué)課上，利用多媒體展示如下內(nèi)容：如圖，C為直線AB上一點，∠DCE為直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論后得到以下結(jié)論：①∠ACF與∠BCH互余；②∠HCG＝45°；③∠ECF與∠GCH互補；④∠ACF﹣∠BCG＝45°．聰明的你認(rèn)為哪些結(jié)論是正確的，請寫出正確結(jié)論的序號．13．（2分）（2022春?贛州期末）如圖，將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°，按住三角板ABC不動，繞頂點C轉(zhuǎn)動三角板DCE（不超過一周），當(dāng)CE∥AB時，∠BCD等于度．14．（2分）（2022春?孝南區(qū)期末）如圖1，∠DEF＝24°，將長方形紙片ABCD沿直線EF折疊成圖2，再沿直線GF折疊成圖3，則圖3中∠CFE＝．15．（2分）（2022春?武漢期末）如圖，AB∥CD，∠ABG的平分線BE和∠GCD的平分線CF的反向延長線交于點E，且3∠E﹣5∠G＝172°，則∠G＝度．16．（2分）（2022春?南京期中）如圖，在兩條筆直且平行的景觀道AB，CD上放置P，Q兩盞激光燈．其中光線PB按順時針方向以每秒5°的速度旋轉(zhuǎn)至邊PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；光線QC按順時針方向以每秒3°的速度旋轉(zhuǎn)至邊QD就停止旋轉(zhuǎn)，此時光線PB也停止旋轉(zhuǎn)．若光線QC先轉(zhuǎn)4秒，光線PB才開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)PB1∥QC1時，光線PB旋轉(zhuǎn)的時間為秒．17．（2分）（2022春?西湖區(qū)校級期中）如圖，點F是長方形ABCD的邊BC上一點，將長方形的一角沿AF折疊，點B的折疊點E落在長方形ABCD外側(cè)，若AE∥BD，∠ADB＝28°，則∠EAD＝°，∠AFC＝°．18．（2分）（2022春?順城區(qū)期末）如圖，直線AB∥CD，點M，N分別在直線AB，CD上，點E為直線AB與CD之間的一點，連接ME，NE，且∠MEN＝100°，∠AME的角平分線與∠CNE的角平分線交于點F，則∠MFN的度數(shù)為．19．（2分）（2021春?渦陽縣期末）如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝度．20．（2分）（2019春?瑤海區(qū)期末）已知，直線AB∥CD，M、N分別是AB和CD上的動點，點P為直線AB、CD之間任一點，且PM⊥PN．則∠AMP與∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系為．評卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2022春?常州期中）問題情境：如圖①，直線AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上．猜想：（1）若∠1＝130°，∠2＝150°，試猜想∠P＝°；探究：（2）在圖①中探究∠1，∠2，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；拓展：（3）將圖①變?yōu)閳D②，若∠1+∠2＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的度數(shù)．22．（8分）（2022春?黔西南州期末）如圖，AD∥BC，AH⊥BG于點H，點C在射線BC上，點E在線段AB上，∠DCE＝90°，且DC∥AB，CF⊥BG于點C，交直線AD于點F．（1）圖中與∠D相等的角有個；（2）若∠ECF＝25°，求∠BCD的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點C（點C不與點B，H重合）從點B出發(fā)，沿射線BG的方向移動，其他條件不變，求∠BAF的度數(shù)．23．（8分）（2022春?寧洱縣期末）已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，長方形DEFG中，DE∥GF．如圖（1），若將三角板ABC的頂點A放在長方形的邊GF上，BC與DE相交于點M，AB⊥DE于點N．（1）請你直接寫出：∠CAF＝°，∠EMC＝°．（2）若將三角板ABC按圖（2）所示方式擺放（AB與DE不垂直），請你猜想∠EMC與∠CAF的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）請你總結(jié)（1），（2）解決問題的思路，在圖（2）中探究∠BAG與∠BMD的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．24．（8分）（2022春?云州區(qū)期中）如圖，AD∥BC，射線OM上有一動點P，且∠ADP＝∠a，∠BCP＝∠β．（1）當(dāng)點P在A，B兩點之間運動時，∠CPD與∠a、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）當(dāng)點P在A、B兩點外側(cè)運動時（點P與點A、B、O三點不重合），∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．25．（8分）（2021春?慈溪市期末）如圖，直線CD∥EF，點A，B分別在直線CD，EF上（自左至右分別為C，A，D和E，B，F(xiàn)），∠ABF＝60°．射線AM自射線AB的位置開始，繞點A以每秒1°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，同時，射線BN自射線BE開始以每秒5°的速度繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線BN旋轉(zhuǎn)到BF的位置時，兩者停止運動．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為x秒．（1）如圖1，直接寫出下列答案：①∠BAD的度數(shù)；②射線BN過點A時的x的值．（2）如圖2，求當(dāng)AM∥BN時的x的值．（3）若兩條射線AM和BN所在的直線交于點P．①如圖3，若P在CD與EF之間，且∠APB＝126°，求x的值．②若x＜24，求∠APB的度數(shù)（直接寫出用含x的代數(shù)式表示的結(jié)果）．26．（10分）（2020秋?南關(guān)區(qū)期末）如圖①，直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點，點A、B分別在直線l1、l2上，點P在直線EF上，連接PA、PB．猜想：如圖①，若點P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，則∠APB的大小為度．探究：如圖①，若點P在線段CD上，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．拓展：如圖②，若點P在射線CE上或在射線DF上時，直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．27．（10分）（