湖南省岳陽市華容縣2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2023年上學期期中考試八年級數(shù)學試卷時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A、分母不是未知數(shù)，故不是分式；B、分母不是未知數(shù)，故不是分式；C、是分式；D、分母不未知數(shù)，故不是分式．故選：C．2.若一個三角形的兩邊長分別為3和6，則第三邊長可能是（）A.6 B.3 C.2 D.10答案：A解析：解：設(shè)第三邊為x，則3＜x＜9，縱觀各選項，符合條件的整數(shù)只有6．故選：A．3.化簡的結(jié)果為（）A.﹣1 B.1 C. D.答案：B解析：解：．故選B．4.如果分式的值等于0，則x的值是（）A.2 B.-2 C.-2或2 D.2或3答案：A解析：由題意和分式的定義得，即解得則故選：A．5.下列計算正確是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算錯誤，不符合題意；D、，計算正確，符合題意；故選D．6.已知等腰三角形的一個外角等于100°，則它的頂角是（）A.80° B.20° C.80°或20° D.不能確定答案：C解析：解：∵①當頂角的外角等于時，則該頂角為：；②當?shù)捉堑耐饨堑扔跁r，則該底角為，又由于是等腰三角形，故此時頂角為：．∴綜上所述，等腰三角形的頂角為或．故選：C7.關(guān)于命題“若a＝b，則|a|＝|b|”與其逆命題的真假性，下列判斷正確的是（）A.原命題與其逆命題都是真命題 B.原命題與其逆命題都是假命題C.原命題是假命題，其逆命題是真命題 D.原命題是真命題，其逆命題是假命題答案：D解析：解：命題“若a=b，則|a|=|b|”的逆命題為：若|a|=|b|，則a=b，是假命題，而命題“若a=b，則|a|=|b|”是真命題；故選：D．8.如圖，在中，，，平分，交于點，，交于點，則的大小是（）A.45° B.54° C.40° D.50°答案：C解析：解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．故選：C．9.若x+＝3，求的值是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即＝9﹣2＝7，∴＝＝7+1＝8，∴＝．故選A．10.電動車每小時比自行車多行駛了25千米，自行車行駛30千米比電動車行駛40千米多用了1小時，求兩車的平均速度各為多少？設(shè)自行車的平均速度為x千米/小時，應(yīng)列方程為（）A. B.C. D.答案：B二、填空題（每小題3分，共24分）11.數(shù)據(jù)0.00000026用科學記數(shù)法表示為，則的值是__．答案：-7解析：解：，則．故答案是：．12.計算：___________．答案：解析：解：原式，故答案為：．13.已知，ab=-1，a+b=2，則式子=___________.答案：-6解析：∵ab=-1，a+b=2，∴．故答案為：-6．14.如圖，等腰三角形中，，平分，，則的度數(shù)為___________．答案：72°##72度解析：解：∵在等腰中，，∴．∵平分，∴，∴．故答案為：72°15.當___________時，代數(shù)式的值比的值大1．答案：解析：解：由題意得，，去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解，∴當時，代數(shù)式的值比的值大1，故答案為：．16.如圖，在中，已知，，，，則___________．答案：3解析：解：在和中，，∴，∴，∴．故答案為3．17.如圖所示，在中，按以下步驟作圖：①分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接．若，，則___________．答案：解析：解：由作圖可知，垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴故答案為：18.如圖，在△ABC中，，AB=AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD=8，則CE=___________．答案：4解析：解：如圖，延長BA、CE相交于點F，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△BCE和△BFE中，，∴（ASA），∴CE=EF，∵∠BAC=90°，CE⊥BD，∴∠ACF+∠F=90°，∠ABD+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴（ASA），∴BD=CF，∵CF=CE+EF=2CE，∴BD=2CE=8，∴CE=4．故答案為：4．三、解答題（共66分）19.（1）計算：．（2）解方程：．答案：（1）6；（2）無解解析：解：（1）（2）原方程化為，方程兩邊都乘，得，解得．檢驗：當時，，∴是增根．∴原方程無解．20.如圖，點A，，，，四點共線，且，，，求證：．答案：見解析解析：證明：，，．在和中，，∴，∴．21.如圖，已知平分，是的高，若，，求的度數(shù)．答案：解析：解：，，．平分，．為邊上的高，，．22.有這樣一道題：求的值，其中小明不小心把錯抄成，但他的計算結(jié)果卻是正確的，請說明原因．答案：見解析解析：解：，原式的值與無關(guān)，小明不小心把錯抄成，但他的計算結(jié)果卻是正確的．23.已知關(guān)于的方程無解，求的值．答案：值是4或或解析：解：，方程兩邊同時乘以得，，去括號，得，移項，得合并同類項，得，即∵方程無解，∴可分兩種情況：當，即時，原方程無解，符合題意；當，即時，分式方程有增根，增根為或，∴，∴或，解得或，綜上所述：值是4或或，24.閱讀材料：對于任何有理數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是．例如：，．（1）按照這個規(guī)定，請你計算的值．（2）請你根據(jù)上述規(guī)定求出等式中的值．答案：（1）（2）小問1解析：解：．小問2解析：解：把整理得，即：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解25.某超市用6000元購進一批“紅富士”蘋果進行試銷，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥13000元資金購進該品種蘋果，但這次的進價比試銷時的進價每千克多了0.5元，購進蘋果的質(zhì)量是試銷時的2倍．（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克多少元？（2）如果超市將該品種蘋果按每千克8元的定價出售，當大部分蘋果售出后，余下的400千克按定價的7折（“7折”即定價的）售完，那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元？答案：（1）試銷時該品種蘋果的進價是每千克6元（2）超市在這兩次蘋果銷售中共盈利4040元．小問1解析：解：設(shè)試銷時該品種蘋果的進價是每千克元，依題意可得：，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：試銷時該品種蘋果的進價是每千克6元．小問2解析：解：試銷時購進蘋果質(zhì)量為（千克），第二次購進蘋果的質(zhì)量為（千克），盈利（元）．答：超市在這兩次蘋果銷售中共盈利4040元．26.如圖①，在△中，，90°，直線是過點的任意一條直線，于點，于點．（1）求證：△△．（2）猜想，，三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．（不寫證明）（3）在圖②中，將圖①中的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一任意角度，經(jīng)過三角形的內(nèi)部（不與，重合）時，上述三條線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論，并畫出圖形．答案：（1）見解析（2）（3）圖見解析，或，理由見解析