物理B作業(yè)答案

第1章質點運動學

1-1已知質點的運動方程為『=打+3Lj+60(1)求：自尸0至I

質點的位移。(2)求質點的軌跡方程。

解：(X)r(0)=z+3j+6kr(7)=ei+3c'1j+6k

質點的位移為4=(e-1萬+仁-3?

(2)由運動方程有x=e\y=3e",,z=6消，得

軌跡方程為孫=3且z=6

1-2某質點的運動方程為r=-10i+15/j+5〃A,求：f=0,1時質點的

速度和加速度。

解：由速度和加速度的定義得

v=—=15)+10^,之=業(yè)=10不

dtdt

所以f=0時，質點的速度為“=15，；t=l時質點的速度為爐=15亍+10"

兩個時刻上加速度均為3=10不

1-3一質點在平面上運動，已知質點的運動方程為r=5/i+3產

則該質點所作運動為[B]

(A)勻速直線運動(B)勻變速直線運動

(C)拋體運動(D)一般的曲線運動

1-4已知質點沿Ox軸作直線運動，其瞬時加速度的變化規(guī)律為

-2

ax=m-so在f=0時，vx=0,x=10mo求：⑴質點在時刻，的速度。

(2)質點的運動方程。

解：(1)由樂=當^得dvx=axdt

兩邊同時積分，并將初始條件看0時，匕=0帶入積分方程，有

fdvv=favdt-f3tdt

Jo*JoJo

解得質點在時刻t的速度為匕=3/

2

(2)由%=坐得

at

dx=vxdt

兩邊同時積分，并將初始條件看0時，x=iom帶入積分方程，有

[dx=[vdt-f—t2dt

JioJoJo2

3

解得質點的運動方程為x=10+iz

2

第4章機械振動

4-1已知四個質點在x軸上運動，某時刻質點位移x與其所受合

外力F的關系分別由下列四式表示(式中a、b為正常數).其中不能使

質點作簡諧振動的力是[C]

(A)F=abx(B)F=-abx

(C)F=-ax+b(D)F=-bx/a

4-2在下列所述的各種物體運動中，可視為簡諧振動的是

[B]

(A)將木塊投入水中，完全浸沒并潛入一定深度，然后釋放

(B)將彈簧振子置于光滑斜面上，讓其振動

(C)從光滑的半圓弧槽的邊緣釋放一個小滑塊

(D)拍皮球時球的運動

4-3對同一簡諧振動的研究，兩個人都選平衡位置為坐標原點,

但其中一人選鉛直向上的Ox軸為坐標系，

而另一個人選鉛直向下的0X軸為坐標系，

則振動方程中不同的量是[]

(A)振幅；(B)圓頻率；

(C)初相位；(D)振幅、圓頻率。

答：(C)

4-4某物體按余弦函數規(guī)律作簡諧振動，它的初相位為-萬/2,則

該物體振動的初始狀態(tài)為[]

(A)xo=0,Vo0；(B)xo=O,Vo<O；

(C)xo=O,0o=O；(D)xo=A,vo=0o

答：(A)

4-5一個質點作簡諧振動，振幅為A,周期為T,在起始時刻

(1)質點的位移為A/2,且向x軸的負方向運動；

(2)質點的位移為-A/2,且向x軸的正方向運動；

(3)質點在平衡位置，且其速度為負；

(4)質點在負的最大位移處；

寫出簡諧振動方程，并畫出t=0時的旋轉矢量圖。

解：(1)x=Zcos旁/+令(2)x=Acos(苧-g)

(1)圖(2)圖

(3)x=Acos(-^-1+~)(4)x=/cos(申f+")

￡i"-----v=

2n

⑶圖(4)圖

4-6一質點以周期7作簡諧振動，則質點由平衡位置正向運動到

最大位移一半處的最短時間為[C]

4-7兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同。第

一個質點的振動方程為X1=〃05(以+a),0<a<，。當第一個質點從相對

于其平衡位置負的位移處回到平衡位置時，第二個質點正處在正的最

大位移處.則第二個質點的振動方程為[]

(A)x2=Acos((a+cr+—)；(B)x2-Acos(a)t+a--)；

3萬

(C)x2=^cos(<7X+<7--);(D)々=4cos("+a+?)。

解：(A)利用旋轉矢量法判斷，如附圖所示:

71

。2-91='

所以

x2=4cos3+。+夕

即答案(A)

4-8一簡諧振動曲線如圖所示，該振動的周期為,由圖確

定質點的振動方程為,在t=2s時質點的位移為,

速度為,加速度為o

答：x=0.06cos(^7+—)m;0;-0.0671Hl,S1;0

4-9一質點沿x軸作簡諧振動，其角頻率e=10rad/so其初始

位移Xo=7.5cm,初始速度Vo=75.0cm/s。試寫出該質點的振動方

程。

由初始條件Xo=7.5cm,Vo=75.0cm/s,結合旋轉矢量

圖可知

n

(

P=~~4

質點的振動方程為AO」"*”

4-10質量為2kg的質點，按方程x=0.2cos（0.8加-萬/3）（SI）沿著

x軸振動。求（1）振動的周期、初相位、最大速度和最大加速度；（2）f=ls

時振動的相位和位移。

解：⑴由振動方程得0=0.8萬，振動的周期7=2=2.5S

CO

由振動方程得初相（p=~

速度為v=-0.2x0.8^sin(0.87Z?-^)m-s-1

最大速度為匕=02x0.8%=0.5024nrs"

加速度為a=-0.2x(0.8%)2cos(0.8%m?s'2

最大加速度a“,=-0.2x(0.8萬＞=1.26ms-2

（2）Z=ls時，振動的相位為0.8%-三=0.47萬-0.5萬

3

位移為x=0.02m

4-11一質點作簡諧振動，振動方程為x=6cos（100加+0.7%）cm,在

/（單位：S）時刻它在x=3acm處，且向x軸負方向運動。求：它重新

回到該位置所需要的最短時間。

解由旋轉矢量法可得，，時刻的相位為a+0=t

再次回到x=3后時，

矢量轉過的最小角度為“4

所用的最小時間4，即=a）At,

所以有

A(p_3萬

At==0.015s

2x100^,

4-12質量為0.01kg的質點作簡諧振動，振幅為0.1m,

最大動能為0.02J.如果開始時質點處于負的最大位移處,

求質點的振動方程。

解：簡諧振動能量守恒，有

%max=E=A2=0.02J

由旋轉矢量圖知：(p=7C

所以，質點振動方程為

x=Acos（④+夕）=0.1cos（20/+萬）（加）

第5章機械波

5-1下列方程和文字所描述的運動中，哪一種運動是簡諧波？

[C]

,2TIX

y=Acos-------cos。/

(B)y-Asin(4+cx+x2)

(C)波形圖始終是正弦或余弦曲線的平面波

(D)波源是諧振動但振幅始終衰減的平面波

5-2一平面簡諧波的表達式為y=0.25cos(125/-0.37x)(SI),其角頻率

(0=,波速“=,波長4=0

解：d?=125rads-1;—=0.37,u=^^-=338ms-1

u0.37

5-3當x為某一定值時，波動方程x=Ncos2;r(——

理意義是[C]

(A)表示出某時刻的波形(B)說明能量的傳播

(C)表示出x處質點的振動規(guī)律(D)表示出各質點振

動狀態(tài)的分布

5-4已知一波源位于x=5m處，其振動方程為：

y=Zcos(0/+o)(m).當這波源產生的平面簡諧波以波速“沿x軸正

向傳播時，其波動方程為[D]

(A)y=Acosa)(t----)(B)y=/cos[o?----)+力

uu

(C)y=Zcos[a/一+例(D)y=Acos[a)(t-^-)+(p]

uu

5-5頻率為500Hz的波，其波速為350m/s,相位差為2兀/3的兩

點之間的距離為o

解：N(p=2兀竺,zix=zi0—=-==0.233m

A2萬2萬2%v

5-6一平面簡諧波沿x軸負方向傳播。已知在x=-lm處質點的振

動方程為V=/cos3+e)(SI),若波速為u,則此波的表達式

為O

答：v=Acos,[a)(t-\----1--)+9?]

UU

5-7一列平面簡諧波沿x軸正向無衰減地傳播，波的振幅為2X

10-3m,周期為0.01s,波速為400m6"。當，=0時x軸原點處的質

元正通過平衡位置向j軸正方向運動，試寫出該簡諧波的表達式。

解：波沿x軸正向無衰減地傳播，所以簡諧波的表達式為

y=Acos[co(t-^)+(p\的形式。

U

4

其中,哼=200萬;

由x（）=0、%>0,知夕=-彳，得

y=2x10-3cos[200萬。-就)-^]m

5-8如圖，一平面波在介質中以波速〃=10m?s-i沿x軸負方向

傳播，已知A點的振動方程為y=4xlO-2cos（3R+%/3）［SI］。

(1)以N點為坐標原點，寫出波函數；

(2)以距N點5m處的5點為坐標原點，寫出波函數;

BA

解:(1)y=4x10-2cos[3^(f+-^)+y]m

（2）由（1）中的波函數，將x=-5帶入上式，得B處質點的初相為

%=3%上+攵=3兀?工+攵=-?"

1031036

丫7TT

y=4xl0_2cos[3^-(Z+-)———]m

5-9圖示一平面簡諧波在f=0s時刻的波形圖，波的振幅為0.20m,

周期為4.0s,求（1）坐標原點處質點的振動方程；（2）若OP=5.0m,

寫出波函數；（3）寫出圖中P點處質點的振動方程。

解：可見t=Q原點處質點在其平衡位置處且向位移軸正方向運動,

所以9=4。

(1)?”=?=女=生，坐標原點處質點的振動方程為

T42

y=0.2COS(yZ-y)Hl

(2)由圖知4=2X5=10加，波沿X軸正向傳播，所以波函數為

2兀717CTC

y=Acos(at------卜cp)=0.2cos(—/x]m

A252

(3)P點的坐標x=5.0m代入上式，得P點的振動方程為

5-10已知兩相干波源所發(fā)出的波的相位差為

,到達某相遇點P的波程差為半波長的兩倍,

則尸點的合成情況是[B]

(A)始終加強

(B)始終減弱

(C)時而加強，時而減弱，呈周期性變化

(D)時而加強，時而減弱，沒有一定的規(guī)律

5-11如圖所示，一簡諧波沿6尸方向傳播，它在6點引起的振動

方程為為=4cos27r/。另一簡諧波沿CP方向傳播，它在。點引起的

振動方程為y2=22cos(2戊+兀)。P點與B點相距0.40m,與C點相距

0.50mo波速均為u=0.20ms10則兩波在P的相位差

為O

p

B

答：周期T==朋^=Is,A=uT=0.2x1=0.2m

co2%

立生=*2丹包=*2戶0-040=0

A(p=(p-(p-27t

cB440.20

5-12如圖所示，Si和S2為兩相干波源，它們的振動方向均垂直于圖面,

發(fā)出波長為4的簡諧波，P點是兩列波相遇區(qū)域中的一點，已知

筋=22,不=2.24,兩列波在P點發(fā)生相消干涉.若S1的振動方程為

必=4cosQ+%/2),則S2的振動方程為[]

(A)%/cos(，——)；(B)必二力cos(z-7t);

S2一，

(C)y2=Acos(t+^)；(D)%=/cos?-0.1%)。

答案為(D)o

解答：設S2的振動方成為y2=，cos?+°2)，在P點兩波的相位差為

兀

S2.P-S.1P2.2A-2A

A(p=(p2-(px-271=(p2---17T——--=(2左+1)%

夕2=0.9?+(2左+1)?,取k=0或-1,解得%=L9%或-0.1%o

5-13如圖所示，*，Sz為兩平面簡諧波相干波源.S2的相位比

51的相位超前兀/4,波長丸=8.00m,ri=12.0m,9=14.0m,Si

在尸點引起的振動振幅為0.30m,S2在尸點引起的振動振幅為0.20

m,求尸點的合振幅.

解：/。=白-必-斗(4一八)=?一令-(14-12)=-TI/4

Z48

Z=(Z；+4+2ZMcosA°)i/2=0,464m

5-14在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質點的振動[]2

(A)振幅相同，相位相同.(B)振幅不同，相位相同.

(C)振幅相同，相位不同.(D)振幅不同，相位不同.

答：(B)

5-15兩列完全相同的余弦波左右相向而行，疊加后形成駐波.下

列敘述中，不是駐波特性的是[D]

(A)疊加后，有些質點始終靜止不動

(B)疊加后，波形既不左行也不右行

(C)兩靜止而相鄰的質點之間的各質點的相位相同

(D)振動質點的動能與勢能之和不守恒

第8章氣體動理論

8-1一容器中裝有一定質量的某種氣體，在沒有外界影響時，下列

所述中能描述平衡態(tài)特征的一項為[D]

(A)氣體各部分壓強相等

(B)氣體各部分溫度相等

(C)氣體各部分密度相等

(D)氣體各部分溫度和密度都相等

8-2關于溫度的意義，下列幾種說法中錯誤的是

（1）氣體的溫度是分子平均平動動能的量度；

（2）氣體的溫度是大量氣體分子熱運動的集體表現，具有統計意

義；

（3）溫度的高低反映物質內部分子運動劇烈程度的不同；

（4）從微觀上看，氣體的溫度表示每個氣體分子的冷熱程度。

答案:（4）

3

耳=-kT

8-3對于2中的平均平動動能￡和溫度7可作如

下理解[D]

（A）瓦是某一分子的平動動能

（B）司是某一分子的能量長時間的平均值

（C）Z是溫度為7的幾個分子的平均平動動能

（D）氣體的溫度越高，分子的平均平動動能越大

8-4一瓶氧氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它

們都處于平衡狀態(tài)，則下列幾種情況正確的是

（1）溫度相同、壓強相同；

（2）溫度、壓強都不相同；

（3）溫度相同，但氨氣的壓強大于氮氣的壓強；

（4）溫度相同，但氮氣的壓強小于氮氣的壓強。

答案：（3）

解析：由理想氣體狀態(tài)方程得〃=絲好

4Vuu

因瓦相同，所以溫度T相同；又因密度O相同，氮氣的摩爾質

量小于氮氣，所以氨氣的壓強大于氮氣的壓強。

8-5三個容器N、B、。中裝有同種理想氣體，其分子數密度在相同,

而方均根速率之比為同":的"：廚”=1:2:4,則其壓強之比

PA：PB：Pc為多少？

答案：1：4：16

.工3RT—

v2

解析：,~—，p=-nymv

所以，PJPB：PC=T/：TB：襄=丫；：*：正二1：4：16

8-6溫度相同的氮氣和氧氣，它們分子的平均動能為平均平動動

能為下列說法正確的是[]

(1)方和瓦都相等；

(2)e相等，而瓦不相等；

(3)用相等，而巨不相等；

(4)g和弓都不相等。

答案：(3)

8-7在一固定容積的容器內，理想氣體溫度提高為原來的兩倍，則

[A]

(A)分子的平均動能和壓強都提高為原來的兩倍

(B)分子的平均動能提高為原來的兩倍，壓強提高為原來的

四倍

(C)分子的平均動能提高為原來的四倍，壓強提高為原來的

兩倍

(D)因為體積不變，所以分子的動能和壓強都不變

8-8平衡狀態(tài)下，剛性分子理想氣體的內能是[D]

(A)部分勢能和部分動能之和

(B)全部勢能之和

(C)全部轉動動能之和

(D)全部動能之和

8-9壓強為p、體積為V的氫氣(視為理想氣體)的內能為[A]

531

(A)-pV(B)-PV(C)-PV(D)pV

8-10容器中儲有Imol的氮氣，壓強為1.33Pa,溫度為7℃,則

(1)1m3中氮氣的分子數為多少？(2)容器中的氮氣的密度為多

少？

解：

⑴由夕=〃/丁得

=_E_=

〃VkT3.44xlO20m-3

pV二也RT

(2)由理想氣體狀態(tài)方程卜4，得

M_p^_

------

-53

JZRT1.6xiokg?m'o

8-11有體積為2x10-3m3的氧氣，其內能為6.75x102J。

試求氣體的壓強；

E=--RTpV=-RT

解：（i）由內能//2，及4

E=—pV

得2

2F

p=——=0.135

所以,5VPa

8-12容積為9.6xl03m3的瓶子以速率v=200ms1勻速運動，瓶

子中充有質量為100g的氫氣。設瓶子突然停止，且氣體的全部定向

運動動能都變?yōu)闅怏w分子熱運動的動能，瓶子與外界沒有熱量交換，

求熱平衡后氫氣的溫度、壓強各增加多少？

解：設氫氣的總質量為M,因氫氣的定向運動動能全部轉化為

內能，即

-Mv2=--RAT

2〃2

2

AT=幺匚=1.925

5RK

M

ApV=——RAT

由理想氣體狀態(tài)方程，得〃

4?二也火［7=8.33義1()4

jUVPa

8-13.1mol氮氣，由狀態(tài)N5，）變到狀態(tài)5"2，），氣體內能

的增量為多少？

解AE=n—R（T2-TJ由”=的，得

ZLE=〃/（72-Ti）=j/（P2一Pi）

8-14Imol溫度為乃的氫氣與2moi溫度為0的氨氣混合后的

溫度為多少？設混合過程中沒有能量損失。

解：設混合后的溫度為T,由于混合過程中沒有能量損失，所以

3535

2x-RT.+—RT、=2x-RT+-RT

2222

.=6.+5T；

一n

8-15關于麥克斯韋速率分布函數一。)的適用條件，下列說法中正

確的說法是[D]

(A)/(0)適用于各種氣體

(B)只適用于理想氣體的各種狀態(tài)

(C)只要是理想氣體，/(0)就一定適用

(D)適用于理想氣體系統的平衡態(tài)

8-16若氣體分子的速率分布函數為/"),分子質量為陽，說明下列各

式的物⑴理意J；義"：""；

⑵①）叱

/、—mfv2fMdv

（3）2JoJ'J

答：（1）J："（v）dv表示分子分布在速率區(qū)間為vlV2的概率或分子

數的比率；

（2）JM（v）dv表示平均速率；

（3）g加「＜/（v）八表示分子的平均平動動能

8-17.在標準狀態(tài)下，若氧氣（視為剛性雙原子分子的理想氣體）和

氧氣的體積相同，則其內能之比?/馬為o

解：（1）由內能￡="上RT,及p展絲尺7

〃24

得￡=—pV

2

因壓強與體積相同，所以旦=9

E33

8-18圖中的兩條/（v）~v曲線分別表示氫氣和氧氣在同一溫度下的

麥克斯韋速率分布曲線。由此可得氫氣與氧氣分子的最概然速率分別

為多少？

解：由V.=1.41行知氫氣的最概然速率大于氧氣的最概然速率,

則曲線II為氫氣速率分布曲線，曲線I為氧氣分子的速率分布曲線。

氫氣的最概然速率為2000m/s；因

所以，氧氣分子的最概然速率為500m/s

8-19溫度為10(TC的水蒸汽在常壓下可視為理想氣體，求分子的

平均平動動能、分子的方均根速率和18g水蒸汽的內能？

3—=718.8m/s；E=〃97T=9298.9J

解：￡,=-^T=7.72XW21J；

42

第9章熱力學基礎

9-1如圖所示，一定量的理想氣體經p（xicfpa）

歷ab過程時氣體對外做功為1000J。則

4—0_

氣體在汕與aAca過程中，吸熱分別為多1

少？\

解：由熱力學第一定律，1-丁-----?

II

Qab=Aab+^E=Aah+（耳-耳）°-14—，（xlO-3m3）

由圖知2K=0幾，

又由=知T?=7；,即

?4=4=M0J

Qa?ca=4皿=4+4-=1000+Pc（匕_%）=1000-300=700J

9-22moi的氮氣開始時處在壓強pi=2atm、溫度7\=400K的

平衡態(tài)，經過一個等溫過程，壓強變?yōu)镻2=latm。該氣體在此過程中

內能增量和吸收的熱量各為多少？若氣體經歷的是等容過程，上述氣

體在此過程中吸收的熱量與內能增量各為多少？

解：（1）氣體在等溫過程中吸收的熱量與內能增量分別為

Q=/=〃R7；ln互=4608J,9=0

Pi

（2）氣體在等容過程中吸收的熱量與內能增量為

Q=AE=①-3

因為心=^7]=200K,Q加所以

Pi'2

3

Q=n-R(T2-7J=2x1.5x8.31x(400-200)=4986J

9-3溫度為27℃、壓強為latm的Imol剛性雙原子分子理想氣

體，分別經歷等溫過程過程與等壓過程體積膨脹至原來的2倍。分別

計算這兩個過程中氣體對外所做的功和吸收的熱量。

解：等溫過程吸收的熱量與功為

Q=N=〃R71n%=8.31x(27+273)xln2=1728J

等壓過程「2=戢十=27；=6001<,所以，等壓過程氣體吸收的熱量與功分

別為

7

Q=nCpm(T2=300=8725.5J

A=p(V2-匕)=〃匕=nRTl=8.31x300=2493J

9-4溫度為0℃、壓強為latm的Imol剛性雙原子分子理想氣體,

經歷絕熱過程體積膨脹為原來的3倍，那么氣體對外做的功是多少？

內能增量又是多少？

解：由絕熱過程方程匕尸7=匕尸2；7=1.4,得

T2=(4)r4=176K

A=-AE=fgm

=-2.5x8.31x(176-273)=2015.2J

AE=nCVm(7^-7,)=-2015.2J

9-5Imol氮氣從狀態(tài)沿如圖所示直線變化到狀態(tài)。2,%)，

試求:

(1)氣體的內能增量；

(2)氣體對外界所做的功；

(3)氣體吸收的熱量；

(4)此過程的摩爾熱容。

(摩爾熱容C,"=也//7,其中表示Imol

物質在過程中升高溫度夕時所吸收的熱量。)

解：

33

(1)AE=仁切仁-3=室仁-3=-PK)

(2)/=g3+p|)(%-X)

(3)由過程曲線，得△=五，即小匕=0匕

0匕一

所以匕-，匕)

Q=A+AE=2(p2V2-p^)

(4)因為。=2(小匕-0匕)=2"Rd)

所以

9-6一定量的剛性雙原子分子理想氣體裝在封閉的汽缸里，此汽

缸有可活動的活塞(活塞與氣缸壁之間無摩擦且無漏氣)。已知氣體的

初壓強為pi，體積為匕，現將該氣體在等體積下加熱直到壓強為原來

的2倍，然后在等壓下加熱直到體積為原來的兩倍，最后作絕熱膨脹,

直到溫度下降到初溫為止。

(1)在p—P圖上將整個過程表示出來；

(2)試求在整個過程中氣體內能的改變；

(3)試求在整個過程中氣體所吸收的熱量;

(4)試求在整個過程中氣體所作的功。

解：(1)略

(2)因為始末態(tài)溫度相同，所以9=0

(3)整個過程中氣體所吸收的熱量為

Q=。,，+。.+0

="C〃,*2-7J+-C〃,*3-T2)

57

=”(K)+”WY)

57

=](。2匕-0匕)+](。3匕一。2匕)

因等體過程1-2中：02=201，；

等壓過程2-3中：匕=2%=2匕，代入上式得

所以由熱力學第一定律，有

19

^=Q=—P7i

9-7氣體經歷如圖所示的一個循環(huán)過程，在這個循環(huán)中，外界傳

給氣體的凈熱量是多少？

p(atm)

解：外界傳給氣體的凈熱量也是氣體從外I

界吸收的凈熱量」.一.

Q=A=-ApAV=-900J

9-8如圖所示，Imol氮氣所經歷的循環(huán)過程，其中。為等溫線,

求效率。

解：Qab=A=nRTa\n^=RTa\n2>0

7T7

Qhc=riCp^m(Tc-Tb)=-R^-Ta)=--RTa<0

QJ〃0*廣￡)=],-g「)=；RT.>Q

〃=1+紐=1+——=9.94%

0吸Qab+Qca

9-9Imol的雙原子理想氣體作如圖所示的循環(huán)abed,b—a為絕熱

過程。已知"態(tài)的壓強為馬、體積為匕，設匕=2匕，求：

（1）該循環(huán)過程氣體對外所作的總功；（2）循環(huán)效率。

解：（1）設a態(tài)的溫度為Ti，由等

溫過程方程得p?=}pb=2pb。

ya

由絕熱過程方程

VV=

aPa=JPb^^=7^=—=1

Cf/mI5

得

0

力

必=者=(;嚴4=《嚴乃

77

Qac=nCp^Tc-Ta)=-nRx(Tc-Ta)=~(pcVc-paVa)

777

二,(Az-Pa^a^-Pa^a=1匕

Qcb=nCv^Tb-TJ=^nR\Tb-Tc)=^pbVb-pcVJ

Z-3.1050匕

或=0

。=或+-0-395*=N

nA

〃=l+"=—=11.3%

QaeQac

9-10氮氣經歷如圖所示循環(huán)，求循環(huán)效率。

解：循環(huán)過程氣體的總功為

A=^Pa-Pc）億叱）

由過程曲線，得莊="，所以，%=2匕,

PcVe

Ve=Va,則

N=；Pc-=1■小匕

57

Ql=Qca+Qab=〃Cy,<Ta-Q+nCp,Mb-Ta)=-Tc)+〃3刈￡-Ta)

c-a過程中：Pa=2Pc,Ta=^Tc=2Tci

Pc

b-c過程中：由外匕二"/得

Vb=絲匕=2/=2匕，

Pe

a-b過程中：Tb=^Ta=2Ta

5719

。=n-R(2Tc-Tc}+n-R^Tc-2Tc)=-nRTc

再由狀態(tài)方程得nRTc=pyx

0=口四

A

〃=—=5.3%

9-11一卡諾熱機(可逆的)，低溫熱源的溫度為27℃,熱機效率為

40%,其高溫熱源溫度為多少？今欲將該熱機效率提高到50%,若低

溫熱源保持不變，則高溫熱源的溫度應為多少？

解：T2=27+273=300K

由〃=1-Z，得Ti=500K

T\

效率升高后〃=1.?=0.5,高溫熱源的溫度為乃'=600K

第10章靜電場

10-1一個帶電體要能夠被看成點電荷，必須是[B]

(A)其線度很小

(B)其線度與它到場點的距離相比足夠小

(C)其帶電荷量很小

(D)其線度及帶電荷量都很小

10-2電場強度計算式月=上石的適用條件是[A]

4兀分尸

(A)點電荷產生的電場，且不能r0

(B)軸線為/的電偶極子，且r?l

(C)半徑為火的帶電圓盤，且rR

(D)半徑為R的帶電球體，且rR

10-3長I=15.0cm的帶電直線AB上均勻地分布著線密度

2=5.0x10-90〃尸的正電荷.試求：在導線的延長線上與導線B

端相距(7=5.0cm處尸點的場強；

解：設桿的左端為坐標原點O,x軸沿直桿方向.在x處取一電荷元

dq=2dx,它在P點的場強：

1ldqAdxQP

dE=--=--

ATIEQ(I+a-x)4TI￡O(/+a—x)

總場強為a

廠4dxAl

卜,—------------------------=-----------------

4?！阰g(/+6Z—X)24?！阰Q(/+a)

x[(L+d-x)

.dq「p里丁

用7=15cm,2=5.0x10—9c-m-1,

L_________________J%

a=5cm代入得

a

%=6.75N-C-1

方向沿x軸，即桿的延長線方向.

10-4一個半徑為火的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為九求環(huán)心處。

點的場強。

解:在圓上取=G

dq=/W/=R?d0,它在。點產生場強大小為

包=用嗎方向沿半徑向外

4?！仿?/p>

2

則d"=dEsin夕=-----sin(pA(p

ATIE^R

-A

AEV=-AE-coscp----------cosffld0

4TI/R

積分￡工=P---sin(pA(p=---

Jo

Ane0R2HE0R

Ev=f------COS69d69=0

/Jo4嗎R

E=Ex=--—,方向沿x軸正向.

2K￡°R

10-5在空間有一非均勻電場，其電場線分布如圖所

示.在電場中作一半徑為火的閉合球面S,已知通過

球面上某一面元AS的電場強度通量為A0e,則通過該

球面其余部分的電場強度通量為―吼—

10-6一個點電荷放在球形高斯面兩幣無、，如圖所

示.下列哪種情況通過該高斯面的電通量有變化？

(A)將另一點電荷放在高斯面外

(B)將另一點電荷放在高斯面內

(C)將中心處的點電荷在高斯面內移動

(D)縮小高斯面的半徑

10-7電場中一高斯面S,內有電荷夕1、02，S面外有電荷夕3、夕4.關于

高斯定理性后由=2"，正確的說法是[B]

（A）積分號內月只是夕1、夕2共同激發(fā)的

（B）積分號內方是外、《2、《3、夕4共同激發(fā)的

（C）積分號內月只是43、《4共同激發(fā)的

（D）以上說法都不對

10一8一半徑為火的均勻帶電薄球殼，其所帶電荷為夕.試求，球殼內

外的場強分布.

解：（1）球殼內r<R

以球面為高斯面，按高斯定理恒?布=Z曳，￡%=（）有

在球外r>R外作一半徑為r的同心高斯球面,

有.2dX=—

Js￡o

2

E2-4KF=q/EQ

得到3（QR）

4^F0r

10-9如圖所示為一個均勻帶電的球殼，其電荷體密度為0,球殼內表

面半徑為4,外表面半徑為火2,求電場分布。

解：（1）!?<以按高斯定理有恒.dM=o

得片=0

RiWr<@以球面為高斯面，有

=p=±兀（/_R；）

s3

2

E2-Am-=237（尸_R；）/

"一招2）

23%/

方向沿徑向，0>0時向外，0<0時向里.

球外reR2作一半徑為r的同心球面，有

433

小國鳴)

E2-4兀尸2--J-----------

￡o

得￡,="泮2,方向沿徑向，

3￡，

p>0時向外，p<0時向里.

10-10如圖所示，兩個“無限長”的、半徑分別為4

和R1的共軸圓柱面均勻帶電，軸線方向單位長度上

的帶電量分別為4和4,則在內圓柱面里面、距離

軸線為r處的尸點的電場強度大小[D]

(A)4+4(B)—+—

2兀2?！?R[2兀e0R2

4(D)0

4兀

10-11半徑為招和冬(&>居)的兩無限長同軸圓柱面，單位長度上

分別帶有電量4和-幾，試求：(1)rVg;

(2)Rl<r<R2；(3)此處各點的場強。

解：高斯定理((小西=愛

Js5

取高為從半徑為，的同軸圓柱形高斯面，側面積S=2TTM

貝！J姨睦=E2wh

(1)r<^^=0,E=0

(2)R,<r<R?E2jirh=

-/

???E=」一沿徑向向外

2兀

V

(3)r>R[￡q=U

：.E=0

10-12半徑為，的均勻帶電球面1,帶有電荷q,其外有一同心的半徑

為R的均勻帶電球面2,帶有電荷Q,則此兩球面之間的電勢差Ui-lh

為：[A]

1

q(B)Q

4%4兀既yR

(C)±_Q(D)-^―

4?！?)IrR47i￡,or

解析：

在r</<凡處做半徑為r，的球面，有整.而="

一人￡0

KF，2

E2-4=q/

E=-J

4716,0r

Un=JE-dr=‘晨產'=卷卜。

10/3一半徑為火的均勻帶電球體，其所帶電荷體密度0為.試求（1）

球體內外的場強分布；（2）球體內外電勢的分布.

解：（1）球體內r<R,以球面為高斯面，

按高斯定理有="/與

74a

Ex?4兀/=p-7trl￡Q

得到Ei=pr/(3E0)

方向沿徑向，0>0時向外，0<0時向里.

球外r>R,在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理

有

94a

E2?4nr=p飛勿R/eQ

得到4=?川/(3島，)，(r>K)

方向沿徑向，0>0時向外，0<0時向里.

（2）球體內r<R

32

u=E'dr=^Edr=1pr/(3￡0)6Zr+￡pR/(3for)dr=港產一）

球外r>R

3

Edr=^°Edr=1pR3/(3￡r2