第06講尺規(guī)作圖（6類題型）

第06講尺規(guī)作圖（6類題型）課程標準學習目標1.掌握尺規(guī)作圖的方法；1.掌握尺規(guī)作圖作角；2.掌握尺規(guī)作圖作平行線；3、掌握尺規(guī)作圖作三角形；4、掌握尺規(guī)作圖作角平分線、垂線；知識點01：尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖：在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖。1.基本作圖作等量線段、作等量角、作線段的和差倍、作角的和差倍、2.作線段的中垂線、作角的平分線、中垂線角平分線在一起作、3.作三角形知三邊、知兩邊夾角、知兩角夾邊、知一邊及該邊上的高

作法：有規(guī)定名稱時需格外注意字母的標注注意務必考慮三角形的各要素（類比于三角形全等的判定條件）。

【即學即練1】（2022秋·浙江寧波·八年級慈溪市上林初級中學?？计谥校┤鐖D，用直尺和圓規(guī)作出的角平分線，在作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如圖，根據(jù)題意可得：，，，進一步即可根據(jù)判定，可得，從而可得答案．【詳解】解：如圖，由作圖可知：，，，（），，即是的平分線．所以用到的三角形全等的判定方法是．故選：A．【點睛】本題考查了尺規(guī)作角平分線以及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握基礎知識是解題的關(guān)鍵．【即學即練2】（2022秋·浙江寧波·八年級校聯(lián)考期末）如圖，已知，以點B為圓心，適當長為半徑作弧，分別交于D，P；作一條射線，以點F圓心，長為半徑作弧l，交于點H；以H為圓心，長為半徑作弧，交弧于點Q；作射線．這樣可得，其依據(jù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出，，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：如圖，連接，，根據(jù)題意得，，，在和中，，∴，∴，故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型01尺規(guī)作一個角等于已知角1．（2023秋·河北張家口·八年級統(tǒng)考期末）如圖，通過尺規(guī)作圖得到的依據(jù)是（

）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【答案】A【分析】根據(jù)作圖過程利用可以證明，進而可得結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)作圖過程可知，在和中，，∴，∴（全等三角形的對應角相等）．故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．2．（2023秋·八年級課時練習）如圖，已知，，以D為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點M，交于點N，再以點N為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點E．則度．

【答案】60【分析】由題意得：，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，進而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，由題意得：，∴，故答案為：60【點睛】本題考查了尺規(guī)作一個角等于已知角和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)、得出是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南鄭州·七年級?？计谥校┤鐖D，線段，交于點．

(1)尺規(guī)作圖：以點為頂點，射線為一邊，在的上方作，使．（要求：不寫作法，但保留作圖痕跡并寫出結(jié)論）(2)判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)作圖見詳解(2)，理由見詳解【分析】（1）以點為圓心，以任意長（此次為線段的長）為半徑畫弧，以同樣的半徑，以點為圓心畫弧，連接，以點為圓心，以為半徑畫弧，由此即可求解；（2）根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：①如圖所示，以點為圓心，以任意長（此次為線段的長）為半徑畫弧交，于點，②同理，以點為圓心，以線段的長為半徑畫弧交于點，③連接，以點為圓心，以為半徑畫弧，與②中的弧交于點，連接并延長至點，

∵，∴，∴作即可得，∴即為所求圖形．（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查平行線的作法，平行線的判定和性質(zhì)，掌握以上知識的綜合運用是解題的關(guān)鍵．題型02過直線外一點作這條直線的平行1．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）下面四個圖是小明用尺規(guī)過點作邊的平行線所留下的作圖痕跡，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定，結(jié)合尺規(guī)作圖方法即可判斷．【詳解】解：若要過點C作AB的平行線，則應過點C作一個角等于已知角，由作圖可知，選項A符合題意，故選A．【點睛】本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．2．（2023春·七年級課時練習）如圖，∠CAD為△ABC的外角，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N；②以點A為圓心，以BM長為半徑畫弧，交AD于點P；③以點P為圓心，以MN長為半徑畫弧，交前一條弧于點Q；④經(jīng)過點Q畫射線AE，若∠C＝50°，則∠EAC的大小是度．【答案】50【分析】由作圖可知：∠DAE＝∠B，推出AE//BC，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：由作圖可知：∠DAE＝∠B，∴AE//BC，∴∠EAC＝∠C＝50°，故答案為：50．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．3．（2023春·四川成都·七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線a與直線b相交于點O，P為直線b上一點，請利用直尺、圓規(guī)和鉛筆按照以下要求完成尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法．(1)過點P作直線c，使得；(2)在直線c上作點Q，使得，連接OQ．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交b于點A，交a于點B，再半徑不變，以點P為圓心畫弧，交b于點C，以點C為圓心，長為半徑畫弧，與前弧相交于點D，過點P、D作直線c即可；（2）作線段的垂直平分線交直線c于點Q即可．【詳解】（1）解：如圖，直線c即為所作；由尺規(guī)基本作圖可知：，∴．（2）解：如圖，點Q即為所要作的點．由作法可知：垂直平分，∴．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，作一角等于已知角，作線段垂直平分線等基本作圖．題型03尺規(guī)作圖——作三角形1．（2023秋·八年級課時練習）諸仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的三角形全等有關(guān)的知說，說明畫出的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由作法易得，依據(jù)定理得到，由全等三角形的對應角相等得到．【詳解】解：由作法易得，在與中，，∴（），∴（全等三角形的對應角相等）．故選：D．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是正確解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·七年級單元測試）已知，現(xiàn)將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在射線上，求作．作法：在上截，以點B為圓心、為半徑作弧，以點為圓心、為半徑作弧，兩弧在射線右側(cè)交于點，則即為所求．此作圖確定三角形的依據(jù)是：．【答案】/邊邊邊【分析】根據(jù)作圖步驟可知，，，，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖步驟可知，，，∴故答案為：【點睛】此題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．3．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）（1）下面的方格圖是由邊長為1的42個小正方形拼成的，的頂點A、B、C均在小正方形的頂點上．①作出關(guān)于直線m軸對稱的；②的面積___________．

（2）請僅用直尺和圓規(guī)，按要求完成畫圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡．已知：如圖所示．求作：，使．【答案】（1）①見解析；②；（2）見解析【分析】（1）①先根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)找到A、B、C對應點的位置，然后順次連接即可；②利用割補法求解即可；（2）先作射線，在射線上截取，再分別以為圓心，以的長為半徑畫弧，二者交于點D，連接，則即為所求．【詳解】解：（1）①如圖所示，即為所求；

②由題意得，；（2）先作射線，在射線上截取，再分別以為圓心，以的長為半徑畫弧，二者交于點D，連接，則即為所求；

【點睛】本題主要考查了畫軸對稱圖形，畫全等三角形，割補法求三角形面積等等，熟知相關(guān)作圖方法是解題的關(guān)鍵．題型04結(jié)合尺規(guī)作圖的全等問題1．（2023·全國·八年級專題練習）根據(jù)下列已知條件．能唯一畫出的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，【答案】C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【詳解】解：A．由，則不能畫出三角形，故不符合題意；B．不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的一個三角形，故不符合題意；C．符合全等三角形的判定定理“”，能畫出唯一的一個三角形，故符合題意；D．不符合全等三角形的判定定理，不能畫出唯一的一個三角形，故不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了構(gòu)成三角形的條件，全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023秋·八年級單元測試）請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出的依據(jù)是．（填SAS、ASA、SSS或HL）【答案】【分析】由作法易得，得到三角形全等，由全等三角形的對應角相等可知．【詳解】解：由作法得，依據(jù)可判定，則．故答案為：．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和基本作圖，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．3．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上，試在方格紙上按下列要求畫格點三角形（三角形的頂點在格點上），只需畫出一個即可：(1)在圖（1）中畫出與全等的三角形，且有條公共邊：(2)在圖（2）中畫出與全等的三角形，且有一個公共頂點：(3)在圖（3）中畫出與全等的三角形，且有一個公共角．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）可根據(jù)全等三角形判定中的邊邊邊（）為依據(jù)作圖；（2）（3）可根據(jù)全等三角形的判定中的邊角邊（）為依據(jù)作圖．【詳解】（1）解：如圖1，即為所求（答案不唯一），；（2）解：如圖2，即為所求，；（3）解：如圖3，即為所求，．【點睛】本題考查的是作圖－復雜作圖，熟知全等三角形的作法是解答此題的關(guān)鍵．題型05作角平分線1．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，已知，按照以下步驟作圖：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點C，D；②分別以點C，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E；③連接，，，．下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】利用基本作圖可知，為的平分線，又，，可得出，從而可得出；由，，得出垂直平分，根據(jù)已知條件不能判斷，進而可以解決問題．【詳解】解：由作圖步驟可得：是的角平分線，則，故C選項正確，不合題意；又，，，，故A正確，不合題意；，，垂直平分，則，故D選項正確，不合題意；沒有條件能得出，故B選項錯誤，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東菏澤·七年級校聯(lián)考階段練習）如圖，在中，，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線，交邊于點D，若，，則的面積是．

【答案】18【分析】過D點作于H，如圖，由作法得平分，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后利用三角形面積公式計算．【詳解】解：過D點作于H，如圖，

由作法得平分，∵，∴，∴的面積=．故答案為：18．【點睛】本題考查了作圖——作已知角的角平分線，角平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)求出中邊上的高是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·河南信陽·八年級校聯(lián)考階段練習）如圖，是等腰三角形，是邊上的高．

(1)尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點F；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）利用作已知角的角平分線作圖解題即可；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)垂直的定義可以得到，然后利用三角形的外角性質(zhì)解題即可求解．【詳解】（1）如圖所示．

（2）∵BE平分，，∴．∵AD是BC邊上的高，∴，∴，∴．【點睛】本題考查作圖—作交的平分線，三角形的外角性質(zhì)，掌握基本尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵．題型06作垂線1．（2023春·河北保定·八年級校考階段練習）如圖，已知鈍角，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡．步驟1：以為圓心，為半徑畫?、?；步驟2：以為圓心，為半徑畫?、冢徊襟E3：連接，交延長線于點；下列敘述錯誤的是（

）

A．垂直平分線段 B．平分 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)已知作法可知、，則點B、C在的垂直平分線上，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：如圖：連接，，

∵以C為圓心，為半徑畫?、?，∴，∵以B為圓心，為半徑畫弧②∴，∴點B、C在的垂直平分線上，是邊上的高，∴垂直平分線段，，，A、C、D結(jié)論正確，無法證明平分，故B結(jié)論錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，常見的尺規(guī)作圖有①作一條線段等于已知線段，②作一個角等于已知角，③作已知線段的垂直平分線，④作已知角的角平分線，⑤過一點作已知直線的垂線．2．（2023春·四川成都·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在中，，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則的周長為．

【答案】【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作直線為線段的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，進而可得，即可得出答案．【詳解】解：由尺規(guī)作圖痕跡可知，所作直線為線段的垂直平分線，，，，，的周長為．故答案為：．【點睛】本題考查作圖復雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖方法是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學?？计谥校┤鐖D，每個小方格都是邊長為1的正方形，、、三點都是格點（每個小方格的頂點叫做格點）．

(1)找出格點，畫出的平行線；(2)找出格點，畫的垂線，垂足為；(3)圖中滿足要求的格點共可以找出個；(4)線段的長是點到直線的距離．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2(4)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可找出格點，畫出的平行線；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可找出格點，畫的垂線，垂足為；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可得圖中滿足要求的格點的個數(shù)；（4）根據(jù)點到直線的距離定義即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；

（2）解：如圖，點，點即為所求；（3）解：圖中滿足要求的格點共2個；故答案為：2；（4）解：線段的長是點到直線的距離．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖，點到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)，掌握點到直線的距離定義是解決本題的關(guān)鍵．A夯實基礎1．（2023春·甘肅張掖·七年級?？计谥校┫铝袑Τ咭?guī)作圖步驟的描述不準確的是（

）A．作，使B．作，使C．以點為圓心，線段的長為半徑作弧D．以點為圓心作弧【答案】D【分析】根據(jù)基本尺規(guī)作圖的概念逐項分析即可．【詳解】解：A.作，使，此選項描述準確；B.作，使，作一個角等于已知角的倍數(shù)是常見的尺規(guī)作圖，此選項描述準確；C.以點A為圓心，線段a的長為半徑作弧，此選項描述準確；D.畫弧既需要圓心，還需要半徑，缺少半徑長，此選項描述不準確；故選：D．【點睛】本題考查的知識點是尺規(guī)作圖，主要內(nèi)容有：作線段等于已知線段；作角等于已知角；作角的平分線；作線段的垂直平分線（中垂線）或中點；過直線外一點作直線的垂線．2．（2023春·福建寧德·七年級統(tǒng)考期末）已知，求作：，使得．如圖是小明的作圖痕跡，他作圖的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)判斷三角形全等即可．【詳解】解：由作圖可知，，，∴，故選：D．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，利用所學知識解決問題．3．（2023春·山東威?！ち昙壗y(tǒng)考期末）如圖，已知，用尺規(guī)以為一邊在的外部作．對于弧，下列說法正確的是(

)A．以點M為圓心，的長為半徑 B．以點N為圓心，的長為半徑C．以點O為圓心，的長為半徑 D．以點N為圓心，的長為半徑【答案】B【分析】利用作一個角等于已知角的方法進行判斷．【詳解】解：弧是以N點為圓心，為半徑所畫的弧．故選：B．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，熟知作一個角等于已知角的基本作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北石家莊·七年級校考期末）下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：求作：一個角，使它等于作法：如圖（1）作射線；（2）以為圓心，任意長為半徑作弧，交于，交于；（3）以為圓心，為半徑作弧，交于；（4）以為圓心，為半徑作弧，交前面的弧于；（5）連接作射線，則就是所求的作的角；

以上做法中，錯誤的一步是（

）A．（2） B．（3） C．（4） D．（5）【答案】C【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的方法解決問題即可．【詳解】解：（4）錯誤．應該是以為圓心，為半徑作弧，交前面的弧于；故選：C．【點睛】本題考查作圖復雜作圖，作一個角等于已知角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．5．（2023秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如圖所示，則說明的依據(jù)是（填，，，中的一種）．

【答案】【分析】利用可證得，那么．【詳解】解：由作圖知，∴，∴，所以利用的條件為，故答案為：．【點睛】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應角相等這個知識點，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江·八年級假期作業(yè)）如圖，在中，，以A為圓心、一定長度為半徑畫圓弧，交，于點D，E，分別以點D，E為圓心、大于長度為半徑畫圓弧，兩條圓弧相交于點F，連接交于點M，，，則為．

【答案】18【分析】利用基本作圖得到平分，利用角平分線的性質(zhì)得到M點到的距離為4，然后根據(jù)三角形面積公式計算的面積．【詳解】解：由題可知，平分，如圖，過M作于點N，根據(jù)角平分線性質(zhì)得，故．【點睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2023·遼寧阜新·校考一模）如圖，在中，利用尺規(guī)在射線，射線上分別截取，，使；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點F；作射線，在射線上取一點G，過點G作射線，若，P為射線上一動點，則的最小值為．【答案】1【分析】過點G作于M．由作圖可知平分，由角平分線的性質(zhì)定理得到，根據(jù)垂線段最短即可得到的最小值．【詳解】解：如圖，過點G作于M．由作圖可知，平分，∵射線，，∴，根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為1，故答案為：1．【點睛】此題考查了角平分線的作圖和性質(zhì)、垂線段最短等知識，熟練掌握角平分線性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，在中，．以點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點，作射線交邊于點，若，的面積為，則線段的長為．

【答案】5【分析】先根據(jù)尺規(guī)作圖描述得出為的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點到的距離，進而求出三角形的面積．【詳解】由作法得平分，如圖所示，過點D作于E，∵，

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得，的面積．∴，故答案為：．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì)并靈活應用．9．（2023春·陜西榆林·八年級校考期末）如圖，已知，請用尺規(guī)作圖的方法在邊上求作一點D，連接，使得是以為底的等腰三角形．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】見解析【分析】由題得：，點D在線段的垂直平分線上，作線段的垂直平分線于線段相交即可得點D；【詳解】解：如圖，即為所求．

【點睛】本題考查尺規(guī)作圖作線段的垂直平分線及垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意，明確點D即為線段的垂直平分線與線段的交點是解題的關(guān)鍵10．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）已知：及邊上一點C．求作：，使得．要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法（說明：作出一個即可）．【答案】見解析【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作法，作即可．【詳解】解：如圖，即為所求．【點睛】本題考查了作圖—復雜作圖，解題關(guān)鍵是掌握作一個角等于已知角的尺規(guī)作圖．B能力提升1．（2023春·安徽宿州·七年級校考期中）下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（

）A．用量角器畫出，使B．借助沒有刻度的直尺和圓規(guī)作，使C．用三角尺畫D．用三角尺過點P作的垂線【答案】B【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖的有關(guān)操作步驟求解．【詳解】解：尺規(guī)作圖是指：只利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進行作圖，故選：B【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖的有關(guān)操作步驟，理解尺規(guī)作圖的有關(guān)操作步驟是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·八年級專題練習）如圖，聰聰書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學知識很快就畫了一個與書本上完全一樣的三角形，那么聰聰畫圖的依據(jù)是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·甘肅天水·八年級校考期末）如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出的依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】利用可證得，那么．【詳解】解：由作圖知，∴，∴，所以利用的條件為，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形“邊邊邊”的判定以及全等三角形的對應角相等這個知識點，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國·八年級專題練習）如圖，已知，按照以下步驟作圖：①以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點C，D；②分別以點C，D為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E；③連接，，，．下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】利用基本作圖可知，為的平分線，又，，可得出，從而可得出；由，，得出垂直平分，根據(jù)已知條件不能判斷，進而可以解決問題．【詳解】解：由作圖步驟可得：是的角平分線，則，故C選項正確，不合題意；又，，，，故A正確，不合題意；，，垂直平分，則，故D選項正確，不合題意；沒有條件能得出，故B選項錯誤，符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖的步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖，在的兩邊、上分別截取、，使；再分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點E，過點E作于點C，若，則點E到直線的距離是．

【答案】2【分析】直接利用角平分線的作法得出點E在的平分線上，再利用角平分線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：在的兩邊、上分別截取、，使；再分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點E，點E在的平分線上，過點E作于點C，，點E到直線的距離是2．故答案為：2．【點睛】本題考查了基本作圖及角平分線的性質(zhì)，正確得出點E在的平分線上是解題關(guān)鍵．6．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點O，作射線，交于點E，已知，，則的長為．【答案】4【分析】過點E作于點F，由題意可知為的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知．借助可計算的長，再由即可得到答案．【詳解】解：過點E作于點F，由題意可知，為的平分線，∵，，∴，∵，，即，∴，∴．故答案為：4．【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖?作已知角的平分線、角平分線的性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖方法和理解角平分線的性質(zhì)．7．（2023·山東·九年級專題練習）如圖，在中，以點C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交于點D，E；分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點F；作射線交于點G．若，的面積為8，則的面積為．【答案】12【分析】如圖，過點G作于點M，于點N．利用角平分線的性質(zhì)定理證明，利用三角形面積公式求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點G作于點M，于點N．由作圖可知平分，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：12．【點睛】本題考查作圖——復雜作圖，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線解決問題，屬于中考?？碱}型．8．（2023春·四川成都·八年級成都嘉祥外國語學校?？计谥校┮阎?，以為圓心任意長為半徑畫弧分別交、于點、，再分別以點、為圓心，大于為半徑畫弧交于點，射線交于點已知，，則的面積為．【答案】/【分析】過點作于點，利用角平分線的性質(zhì)定理判斷出，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：過點作于點，平分，，，，的面積．故答案為：．【點睛】本題考查作圖基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)定理．9．（2023春·甘肅張掖·七年級?？计谀┤鐖D，有分別過A、B兩個加油站的公路相交于點O，現(xiàn)準備在內(nèi)部建一個油庫，要求油庫的位置點P滿足到A、B兩個加油站的距離相等，而且點P到兩條公路的距離也相等．請用尺規(guī)作圖作出點P（不寫作法，保留作圖痕跡）

【答案】見解析【分析】足到A、B兩個加油站的距離相等，則點P在線段的垂直平分線上，到兩條公路的距離也相等，則點P在的角平分線上，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：如圖實數(shù)，作線段的垂直平分線交的角平分線于點P，則點P即為所求．

【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學?？计谥校┤鐖D，每個小方格都是邊長為1的正方形，、、三點都是格點（每個小方格的頂點叫做格點）．

(1)找出格點，畫出的平行線；(2)找出格點，畫的垂線，垂足為；(3)圖中滿足要求的格點共可以找出個；(4)線段的長是點到直線的距離．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2(4)【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可找出格點，畫出的平行線；（2）根據(jù)網(wǎng)格即可找出格點，畫的垂線，垂足為；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可得圖中滿足要求的格點的個數(shù)；（4）根據(jù)點到直線的距離定義即可解決問題．【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；

（2）解：如圖，點，點即為所求；（3）解：圖中滿足要求的格點共2個；故答案為：2；（4）解：線段的長是點到直線的距離．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖，點到直線的距離，平行線的判定與性質(zhì)，掌握點到直線的距離定義是解決本題的關(guān)鍵．C綜合素養(yǎng)1．（2023春·四川達州·八年級?？计谀┤鐖D，在中，分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，交于點E，連接．若的周長為12，的周長為20，則AE的長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．8【答案】B【分析】利用基本作圖得到垂直平分，則，，利用等量代換得到，再利用的周長為20得到，從而得到的長．【詳解】解：由作法得垂直平分，，的周長為12，，，即，的周長為20，，，故選：B．【點睛】本題主要考查作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·河南平頂山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知和上一點C，用尺規(guī)作圖“過點作”的實質(zhì)就是作，其作圖依據(jù)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】利用基本作圖得，，然后根據(jù)全等三角形的判定及平行線的判定，從而可判斷“過點作”的實質(zhì)就是作．【詳解】解：由作法得，，所以根據(jù)“”可判斷，，，故選：B．【點睛】本題考查了作圖—基本作圖，全等三角形的判定，平行線的判定，熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角）是解題關(guān)鍵．3．（2023春·貴州畢節(jié)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，按下列步驟作圖：步驟1：以點為圓心、小于的長為半徑作弧，分別交于點；步驟2：分別以點為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于點；步驟3：作射線交于點．則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得，由作法得：平分，從而可得，得到答案．【詳解】解：在中，，，由作法得：平分，，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，尺規(guī)作圖—角平分線，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河南駐馬店·七年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，P為邊上任意一點，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交于點M，N；②以點P為圓心，以長為半徑作弧，交于點E；③以點E為圓心，以長為半徑作弧，在內(nèi)部交前面的弧于點F；④作射線交于點Q．若，則（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得到，再根據(jù)作圖方法可知，則，由此即可得到．【詳解】解：∵，∴，由作圖方法可知，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)與判定，尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，證明是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·四川成都·八年級校考期中）如圖，已知的周長為14，，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線，交于點D，連接，則的周長為．

【答案】9【分析】由作圖知，是線段的垂直平分線，據(jù)此知，結(jié)合的周長為14，，得，繼而由的周長為求解可得答案．【詳解】解：由作圖知，是線段的垂直平分線，∴，∵的周長為14，，∴，則的周長為，故答案為：9．【點睛】本題主要考查作圖—基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的尺規(guī)作圖和中垂線的性質(zhì)．6．（2023春·遼寧沈陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和C為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，，，則．【答案】7【分析】設交于D，連接，利用基本作圖得到是線段的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出，然后根據(jù)等邊對等角及角的和差得出得出，最后根據(jù)勾