第三章整式及其加減章末檢測卷(原卷版+解析)

第三章整式及其加減章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·山東濰坊·七年級期末）下列各式符合代數式書寫規(guī)范的是（）A． B． C． D．m÷2n2．（2022.河南七年級期末）下列計算正確的是（）A．B．C． D．3．（2022·河北秦皇島·七年級期末）已知a表示一個一位數，b表示一個兩位數，若b把放在a的左邊，組成一個三位數，則這個三位數表示為（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·虎林市實驗中學七年級期中）下列去括號錯誤的是（

）A． B．C． D．5．（2022·河北廊坊·七年級期末）要使多項式化簡后不含x的二次項，則m的值是（）A．2 B．0 C． D．36．（2022·內蒙古赤峰·八年級期末）已知：；；；…，若符合前面式子的規(guī)律，則的值是（

）A．90 B．89 C．100 D．1097．（2022·山西實驗中學七年級模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數學家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復以上做法…將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．8．（2022·蘇州市七年級期中）如果一個多項式的各項的次數都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3是3次齊次多項式，若ax+3b2﹣6ab3c2是齊次多項式，則x的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．29．（2022·河南鄭州·七年級期末）樂樂在數學學習中遇到了神奇的“數值轉換機”，按如圖所示的程序運算，若輸入一個有理數，則可相應的輸出一個結果．若輸入的值為，則輸出的結果為（

）A． B． C． D．10．（2022·山東濟南·七年級期末）將正整數按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數對（a，b）表示第a行，從左至右第b個數，例如（4，3）表示的數是9，則（15，10）表示的數是（

）A．115 B．114 C．113 D．112二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·成都市·七年級專題練習）把下列各代數式填在相應的大括號里．（只需填序號）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?－1.單項式集合_______________；多項式集合_______________；整式集合_______________12．（2021·北京懷柔區(qū)·七年級期末）寫出一個單項式，要求：此單項式含有字母a、b，系數是2，次數是3．這樣的單項式可以為_____________________．13．（2022·浙江杭州市·七年級期末）當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．14．（2022·河北滄州·七年級期末）已知與是同類項，則______；的值為______.15．（2022·浙江杭州市·七年級期末）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數相同，則__________，_________．16．（2022·浙江麗水·七年級期末）從大拇指→食指→中指→無名指→小指→無名指→中指→食指→大拇指→食指……的順序，依次數正整數1，2，3，4，5，…以此類雅當第3次數到中指時，這個數是________，當數到2022時，在______指上．17．（2021·河北保定市·七年級期末）定義：若，則稱a與b是關于整數n的“平衡數”比如3與是關于的“平衡數”，5與12是關于17的“平衡數”．請回答下列問題：（1）與是關于________的“平衡數”．（2）現有與（k為常數），且a與b始終是整數n的“平衡數”，與x取值無關，則________．18．（2022·廣東湛江·七年級期末）觀察下列圖形的構成規(guī)律，根據此規(guī)律，第9個圖形中有______個圓．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·云南楚雄·七年級期末）小輝同學在做一道改編自課本上的習題時，解答過程如下：(1)已知小輝同學的解法是錯誤的，則他開始出現錯誤是在第_________步．(2)請給出正確的計算過程．20．（2022·廣東·汕頭市金平區(qū)金園實驗中學七年級期末）已知含字母x、y的多項式是：．(1)化簡此多項式；(2)小紅取x、y互為倒數的一對數值代入化簡的多項式中，恰好計算得多項式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？(3)聰明的小剛從化簡的多項式中發(fā)現，只要字母y取一個固定的數，無論字母x取何數，整式的值恒為一個不變的數，請你通過計算求出小剛所取的字母y的值．21．（2022·江蘇連云港·七年級階段練習）要比較兩個數a、b的大小，有時可以通過比較a﹣b與0的大小來解決：如果a﹣b＞0，則a＞b；如果a﹣b＝0，則a＝b；如果a﹣b＜0，則a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，試比較x、y的大?。?2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，試比較A與B的大小關系．22.（2022·常州市同濟中學七年級期中）（1）為了計算1+2+3+…+8的值，我們構造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個點．此圖形共有（1+2+3+…+8）個點．如圖2，添出圖形的另一半，此時共8行9列，有8×9＝72個點，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結果）．（2）觀察下面的點陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請構造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計算結果）．23．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）于老師要安裝自己家里的窗戶．如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，其上部是三個大小相等扇形組成半圓形的窗框構成如圖所示，下面是由兩個大小相等的長方形窗框構成，窗戶半圓部分及兩個長方形部分都安裝透明玻璃．（本題中取3，長度單位：米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的代數式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框寬度忽略不計（用含，的代數式表示）(3)于老師想要按照圖2的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗布，圖2中窗簾下部分是四個大小相等的半圓形，已知鋁合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，當、時，于老師安裝這樣的一扇窗戶需花多少錢？24．（2022·重慶八中七年級期中）2021年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產量為24000千克，且有兩種銷售方式①運往市區(qū)銷售；②市民親自去生態(tài)農業(yè)園采摘購買，若運往市區(qū)銷售每千克售價為a元，市民親自去生態(tài)園采摘購買每千克售價為b元（b＜a），若小張將葡萄運往生態(tài)區(qū)銷售平均每天售出1000千克．需要請6名工人，每人每天付工資300元．農用車運費及其他各項稅費平均每天400元，若市民親自去生態(tài)農業(yè)園采摘則不再產生其他費用．（1）請用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入若采用方式①收入；若采用方式②收入；（2）由于2021年葡萄銷售良好，小張計劃2022年加大種植葡萄面積，但是現金不夠，小張于2022年1月在工商銀行借了18萬元貸款，貸款期為5年，從開始貸款的下一個月起以等額本金的方式償還：每月還貸款=平均每月應還的貸款本金+月利息．月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率，貸款月利率是0.5%．①小張貸款后第一個月應還款額是多少元？②假設貸款月利率不變，若小張在貸款后第n（1≤n≤60，n是正整數）個月的還款額為y，請寫出y與n之間的關系．25．（2022·四川成都·七年級期末）如圖所示數表，由從1開始的連續(xù)自然數組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：(1)第六排從左往右第1個數為______；第七排從左往右第1個數為_____；(2)第a排第1個數可以表示為______；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一個數和第（n+1）排的兩個連續(xù)自然數能夠放入如圖所示的等邊三角形中，則稱該三角形為“天府三角形”，里面三個數字之和稱為該數字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中總共有39個“天府三角形”，其中一個“天府三角形”的“天府和”為2371，則該“天府三角形”中的三個數字分別為多少？26．（2022·重慶南岸·七年級期末）如圖1，是（n為非負整數）去掉括號后，每一項按照字母x的次數從大到小排列，得到的一系列等式．如圖2，是“楊輝三角”數陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和；經觀察：一個二項式和的乘方的展開式中，各項的系數與圖2中某行的數一一對應．當時，，其中表示的是項的系數，是常數項．如，其中．所以，展開后的系數和為．也可令．根據以上材料，解決下列問題：(1)寫出去掉括號后，每一項按照字母x的次數從大到小排列的等式；(2)若，求的值；(3)已知，其中t為常數．若，求的值．第三章整式及其加減章末檢測卷（北師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·山東濰坊·七年級期末）下列各式符合代數式書寫規(guī)范的是（）A． B． C． D．m÷2n【答案】C【分析】根據代數式的書寫規(guī)則，數字與字母之間的乘號應省略，分數不能為帶分數，不能出現除號，對各項的代數式進行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、正確書寫格式為，故此選項不符合題意；B、正確書寫格式為，故此選項不符合題意；C、是正確的書寫格式，故此選項符合題意；D、正確書寫格式為，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了代數式的書寫規(guī)則，能夠根據代數式書寫的標準規(guī)則對各項進行分析，得出答案是解題的關鍵．2．（2022.河南七年級期末）下列計算正確的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據合并同類項法則計算即可判斷．【詳解】解：A、，故正確；B、，故錯誤；C、不能合并，故錯誤；D、，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查了合并同類項，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握合并同類項的法則．3．（2022·河北秦皇島·七年級期末）已知a表示一個一位數，b表示一個兩位數，若b把放在a的左邊，組成一個三位數，則這個三位數表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據數位的意義，可知b表示一個兩位數，把b放到的左邊a組成一個三位數，即a在個位，b的十位和個位對應排在新數的百位、十位，b擴大了10倍．【詳解】解：這個三位數可以表示為10b+a．故選：D．【點睛】主要考查了三位數的表示方法，能夠用字母表示數，理解數位的意義．三位數字的表示方法：百位數字×100+十位數字×10+個位數字．4．（2022·黑龍江·虎林市實驗中學七年級期中）下列去括號錯誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據去括號法則進行判斷即可．【詳解】A.，故A正確，不符合題意；B.，故B正確，不符合題意；C.，故C正確，不符合題意；D.，故D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了去括號法則，熟練掌握去括號法則，是解題的關鍵，注意括號前面為負號的，將括號和負號去掉，括號內每一項的符號都要發(fā)生改變．5．（2022·河北廊坊·七年級期末）要使多項式化簡后不含x的二次項，則m的值是（）A．2 B．0 C． D．3【答案】A【分析】先將原式化簡，再根據題意判斷m的值即可；【詳解】解：原式==∵原式化簡后不含x的二次項，∴，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查代數式的應用，掌握相關運算法則是解題的關鍵．6．（2022·內蒙古赤峰·八年級期末）已知：；；；…，若符合前面式子的規(guī)律，則的值是（

）A．90 B．89 C．100 D．109【答案】A【分析】根據已知中的規(guī)律可得，分數的分子與整數相同，分母是整數的平方減1，然后求出a、b，再相加即可．【詳解】解：∵，，，，∴中，b=9，a=92-1=80，∴a+b+1=80+9+1=90．故選：A．【點睛】對數字變化規(guī)律的考查，比較簡單，觀察出加數的分子、分母與整數加數的關系是解題的關鍵．7．（2022·山西實驗中學七年級模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數學家謝爾賓斯基制作出來的：把一個正三角形分成全等的4個小正三角形，挖去中間的一個小三角形；對剩下的3個小正三角形再分別重復以上做法…將這種做法繼續(xù)進行下去，就得到小格子越來越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據有理數的乘方列式計算即可得解．【解答】解：圖2陰影部分面積＝1﹣，圖3陰影部分面積＝，圖4陰影部分面積＝，圖5陰影部分面積＝．故選：B．8．（2022·蘇州市七年級期中）如果一個多項式的各項的次數都相同，那么這個多項式叫做齊次多項式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3是3次齊次多項式，若ax+3b2﹣6ab3c2是齊次多項式，則x的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據齊次多項式的定義一個多項式的各項的次數都相同,得出關于m的方程,解方程即可求出x的值.【解析】由題意,得,解得.所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了學生的閱讀能力與知識的遷移能力.正確理解齊次多項式與單項式的次數的定義是解題的關鍵.9．（2022·河南鄭州·七年級期末）樂樂在數學學習中遇到了神奇的“數值轉換機”，按如圖所示的程序運算，若輸入一個有理數，則可相應的輸出一個結果．若輸入的值為，則輸出的結果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把x=代入程序中計算，判斷結果比0小，以此類推，得到結果大于0，輸出即可．【詳解】解：把x=代入運算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，把x=-5代入運算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，輸出的結果y為7．故選B．【點睛】本題考查了代數式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關鍵．10．（2022·山東濟南·七年級期末）將正整數按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數對（a，b）表示第a行，從左至右第b個數，例如（4，3）表示的數是9，則（15，10）表示的數是（

）A．115 B．114 C．113 D．112【答案】A【分析】觀察圖形可知，每一行的第一個數字都等于前面數字的個數再加1，即可得出（15，1）表示的數，然后得出（15，10）表示的數即可．【詳解】解：因為（1，1）表示的數是：1，（2，1）表示的數是：1+1=2，（3，1）表示的數是：1+1+2=4，（4，1）表示的數是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的數是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的數是：，所以（15，1）表示的數是：，所以（15，10）表示的數是：106+10-1=115，故選A．【點睛】本題考查了找圖形和數字規(guī)律，從題目分析發(fā)現每一行的第一個數字都等于前面數字的個數再加1是本題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·成都市·七年級專題練習）把下列各代數式填在相應的大括號里．（只需填序號）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?－1.單項式集合_______________；多項式集合_______________；整式集合_______________【答案】

②③⑥??

①⑧⑨⑩

①②③⑥⑧⑨⑩??【分析】根據單項式、多項式、整式的定義解答即可．【詳解】解：單項式有：②，③，⑥，?，?；多項式有：①，⑧，⑨，⑩；整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；?；?；故答案為：②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??．【點睛】本題主要考查的是整式，熟練掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關鍵．12．（2021·北京懷柔區(qū)·七年級期末）寫出一個單項式，要求：此單項式含有字母a、b，系數是2，次數是3．這樣的單項式可以為_____________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：根據題意，得，這樣的單項式可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了單項式的定義，解答本題的關鍵是理解單項式的定義中的單項式的次數的正確含義．13．（2022·浙江杭州市·七年級期末）當時，代數式的值為3，則當時，代數式值為_______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代數式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進行適當的變形，整體代入計算即可．【詳解】解：當x=-2020時，代數式ax5+bx3-1的值為3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴當x=2020時，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查代數式求值，代入是常用的方法，將代數式進行適當的變形是解決問題的關鍵．14．（2022·河北滄州·七年級期末）已知與是同類項，則______；的值為______.【答案】

1【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，據此可得x、y的值，再代入計算即可，【詳解】解：∵-2axb與3a2by+2是同類項，∴x=2，y+2=1，解得x=2，y=-1．∴-2axb+3a2by+2=-2a2b+3a2b=a2b，∴x-y2022=2-1=1．故答案為：a2b；1．【點睛】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關鍵．15．（2022·浙江杭州市·七年級期末）已知多項式是五次多項式，單項式與該多項式的次數相同，則__________，_________．【答案】2【分析】直接利用多項式的次數與項數確定方法分析得出答案．【詳解】解：多項式是五次多項式，，解得：，單項式與該多項式的次數相同，，解得：．故答案為：2，．【點睛】此題主要考查了單項式和多項式，正確掌握單項式的次數以及多項式的次數確定方法是解題關鍵．16．（2022·浙江麗水·七年級期末）從大拇指→食指→中指→無名指→小指→無名指→中指→食指→大拇指→食指……的順序，依次數正整數1，2，3，4，5，…以此類雅當第3次數到中指時，這個數是________，當數到2022時，在______指上．【答案】

11

無名【分析】先探究規(guī)律，發(fā)現規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：第一次數到中指時是3，第二次時是，第三次是，從1開始，每8個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)，，即數到2022時，在無名指上．故答案為：11，無名．【點睛】本題考查規(guī)律型數字的變化類問題，解題的關鍵是從一般到特殊探究規(guī)律、發(fā)現規(guī)律、利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．17．（2021·河北保定市·七年級期末）定義：若，則稱a與b是關于整數n的“平衡數”比如3與是關于的“平衡數”，5與12是關于17的“平衡數”．請回答下列問題：（1）與是關于________的“平衡數”．（2）現有與（k為常數），且a與b始終是整數n的“平衡數”，與x取值無關，則________．【答案】－512【分析】（1）利用“平衡數”的定義進行計算即可．（2）利用“平衡數”的定義先求出，再根據a與b始終是整數n的“平衡數”，與x取值無關得出關于k的方程，求解后即可得出n的值．【詳解】解：（1）＋（）＝－5，∴與是關于－5的“平衡數”．故答案為：－5．（2）∵與（k為常數）始終是數n的“平衡數”，∴即，解得，∴．故答案為：12．【點睛】此題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解答此題的關鍵．18．（2022·廣東湛江·七年級期末）觀察下列圖形的構成規(guī)律，根據此規(guī)律，第9個圖形中有______個圓．【答案】82【分析】觀察圖形，得到規(guī)律：每幅圖可看作一個由圓圈組成的正方形再加一個圓圈，可利用正方形的面積公式解答．【詳解】解：觀察圖形可得，第1個圖形中，圓的個數為1+1=2（個）；第2個圖形中，圓的個數為+1=5（個）；第3個圖形中，圓的個數為+1=10（個）；第4個圖形中，圓的個數為+1=17（個）；第個圖形中，圓的個數為個；當n=9時，（個）故答案為：82．【點睛】本題考查用代數式表示圖形的變化規(guī)律，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·云南楚雄·七年級期末）小輝同學在做一道改編自課本上的習題時，解答過程如下：(1)已知小輝同學的解法是錯誤的，則他開始出現錯誤是在第_________步．(2)請給出正確的計算過程．【答案】(1)一(2)．【分析】（1）根據去括號法則，可得他開始出現錯誤的步驟是第一步；（2）根據去括號法則、合并同類項法則計算即可．（1）解：小輝同學開始出現錯誤的步驟是第一步．故答案為：一；（2）解：原式．【點睛】本題考查的是整式的加減，掌握去括號法則、合并同類項法則是解題的關鍵．20．（2022·廣東·汕頭市金平區(qū)金園實驗中學七年級期末）已知含字母x、y的多項式是：．(1)化簡此多項式；(2)小紅取x、y互為倒數的一對數值代入化簡的多項式中，恰好計算得多項式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？(3)聰明的小剛從化簡的多項式中發(fā)現，只要字母y取一個固定的數，無論字母x取何數，整式的值恒為一個不變的數，請你通過計算求出小剛所取的字母y的值．【答案】(1)2xy4x8(2)(3)y=-2【分析】（1）直接去括號進而合并同類項得出答案；（2）利用倒數的定義結合多項式的值為零進而求解；（3）根據題意得出而得出答案．（1）解：；（2）解：，互為倒數，，解得：，故；（3）解：∵原式=2y4x8，由題可知：2y40，解得：y=-2，∴當y=-2時，無論x取何數，整式的值恒為-8．【點睛】本題考查了多項式的化簡、整式的加減運算、倒數的概念，解題的關鍵是正確合并同類項．21．（2022·江蘇連云港·七年級階段練習）要比較兩個數a、b的大小，有時可以通過比較a﹣b與0的大小來解決：如果a﹣b＞0，則a＞b；如果a﹣b＝0，則a＝b；如果a﹣b＜0，則a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，試比較x、y的大小．(2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，試比較A與B的大小關系．【答案】(1)x＞y(2)A＞B【分析】（1）先求出x-y，然后再比較與0的關系，即可得出結論；（2）先求出A-B，然后再比較與0的關系，即可得出結論．（1）解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．∴x＞y．（2）解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）＝2m2+m+4﹣m2+3m+2＝m2+4m+6＝m2+4m+4+2＝（m+2）2+2∵（m+2）2≥0，∴（m+2）2+2＞0，即，∴A＞B．【點睛】本題主要考查了整式加減運算，熟練掌握去括號法則和合并同類項法則，是解題的關鍵．22.（2022·常州市同濟中學七年級期中）（1）為了計算1+2+3+…+8的值，我們構造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個點．此圖形共有（1+2+3+…+8）個點．如圖2，添出圖形的另一半，此時共8行9列，有8×9＝72個點，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫結果）．（2）觀察下面的點陣圖（如圖3），解答問題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請構造一圖形，求（畫出示意圖，寫出計算結果）．【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）圖見解析，【分析】（1）利用題干中所給方法解答即可；（2）由點陣圖可知：一個數時和為1=12，2個數時和為4=22，3個數時和為9=32，???n個數時和為n2，由此可得①為25個數，和為252=625；②為（n+1）個數，和為(n+1)2；（3）按要求畫出示意圖，依據圖形寫出計算結果．【詳解】解：（1）1+2+3+???+20=（1+20）×20=21×10=210；故答案為：210；（2）由點陣圖可知：一個數時和為1=12，2個數時和為4=22，3個數時和為9=32，???，n個數時和為n2．①∵1+3+5+…+49中有25個數，∴1+3+5+…+49=252=625．②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)個數，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案為：625；(n+1)2；（3）由題意畫出圖形如下：假定正方形的面積為1，第一次將正方形分割為和兩部分，第二次將正方形的分割為和兩部分，???，以此類推，第2020次分割后，剩余的面積為，那么除了剩余部分的面積，前面所有分割留下的面積應該是：，∴，左右兩邊同除以2得：．∴原式．【點睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，有理數的混合運算，數形結合的思想方法．前兩小題考察學生數與形相結合，難度不大，仔細觀察規(guī)律，即可求解，第三小題對學生構建數與形的要求較高，考察學生的發(fā)散性思維．23．（2022·黑龍江·哈爾濱市風華中學校階段練習）于老師要安裝自己家里的窗戶．如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，其上部是三個大小相等扇形組成半圓形的窗框構成如圖所示，下面是由兩個大小相等的長方形窗框構成，窗戶半圓部分及兩個長方形部分都安裝透明玻璃．（本題中取3，長度單位：米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的代數式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框寬度忽略不計（用含，的代數式表示）(3)于老師想要按照圖2的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗布，圖2中窗簾下部分是四個大小相等的半圓形，已知鋁合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，當、時，于老師安裝這樣的一扇窗戶需花多少錢？【答案】(1)米(2)平方米(3)元【分析】（1）結合圖形，將所有窗框的長度（包括半圓部分）相加即可得；（2）結合圖形，求出大長方形的面積與半圓面積之和即可得；（3）結合（1）（2）的結果，再求出安裝窗布的面積，然后求出鋁合金、玻璃、窗布三者的費用之和即可得．（1）解：（米），答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米．（2）解：（平方米），答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米．（3）解：安裝窗布的面積為（平方米），則總費用為（元），將代入得：（元），答：于老師安裝這樣的一扇窗戶需花元．【點睛】本題考查了整式加減的應用以及求值，列出各代數式，并正確計算是解題關鍵．24．（2022·重慶八中七年級期中）2021年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產量為24000千克，且有兩種銷售方式①運往市區(qū)銷售；②市民親自去生態(tài)農業(yè)園采摘購買，若運往市區(qū)銷售每千克售價為a元，市民親自去生態(tài)園采摘購買每千克售價為b元（b＜a），若小張將葡萄運往生態(tài)區(qū)銷售平均每天售出1000千克．需要請6名工人，每人每天付工資300元．農用車運費及其他各項稅費平均每天400元，若市民親自去生態(tài)農業(yè)園采摘則不再產生其他費用．（1）請用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入若采用方式①收入；若采用方式②收入；（2）由于2021年葡萄銷售良好，小張計劃2022年加大種植葡萄面積，但是現金不夠，小張于2022年1月在工商銀行借了18萬元貸款，貸款期為5年，從開始貸款的下一個月起以等額本金的方式償還：每月還貸款=平均每月應還的貸款本金+月利息．月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率，貸款月利率是0.5%．①小張貸款后第一個月應還款額是多少元？②假設貸款月利率不變，若小張在貸款后第n（1≤n≤60，n是正整數）個月的還款額為y，請寫出y與n之間的關系．【答案】（1）()元，元；（2）①第一個月應還款額是元；②()【分析】（1）按兩種不同銷售方式列式即可；（2）①求得平均每月應還的貸款本金與月利息的和即可；②同理求得平均每月應還的貸款本金與月利息的和即可．【詳解】（1）運往市區(qū)銷售葡萄的收入是：(元)，親自去生態(tài)園采摘葡萄的收入是：元，故答案為：()元，元；（2）①平均每月應還的貸款本金：(元)，月利息是：(元)，∴第一個月應還款額是：(元)；答：第一個月應還款額是元；②平均每月應還的貸款本金：(元)，第個月的月利息是：(元)，∴()．【點睛】本題主要考查了列代數式，整式加減的應用，正確理解并利用“每月還款數額=每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率“這些公式是解題關鍵．25．（2022·四川成都·七年級期末）如圖所示數表，由從1開始的連續(xù)自然數組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：(1)第六排從左往右第1個數為______；第七排從左往右第1個數為_____；(2)第a排第1個數可以表示為______；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一個數和第（n+1）排的兩個連續(xù)自然數能夠放入如圖所示的等邊三角形中，則稱該三角形為“天府三角形”，里面三個數字之和稱為該數字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中總共有3