第三章整式及其加減章末檢測(cè)卷(原卷版+解析)

第三章整式及其加減章末檢測(cè)卷（北師大版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）A． B． C． D．m÷2n2．（2022.河南七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C． D．3．（2022·河北秦皇島·七年級(jí)期末）已知a表示一個(gè)一位數(shù)，b表示一個(gè)兩位數(shù)，若b把放在a的左邊，組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)表示為（

）A． B． C． D．4．（2022·黑龍江·虎林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．5．（2022·河北廊坊·七年級(jí)期末）要使多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．0 C． D．36．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)期末）已知：；；；…，若符合前面式子的規(guī)律，則的值是（

）A．90 B．89 C．100 D．1097．（2022·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．8．（2022·蘇州市七年級(jí)期中）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3是3次齊次多項(xiàng)式，若ax+3b2﹣6ab3c2是齊次多項(xiàng)式，則x的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．29．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）樂(lè)樂(lè)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，若輸入一個(gè)有理數(shù)，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果．若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．10．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示第a行，從左至右第b個(gè)數(shù)，例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（15，10）表示的數(shù)是（

）A．115 B．114 C．113 D．112二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2022·成都市·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號(hào)里．（只需填序號(hào)）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?－1.單項(xiàng)式集合_______________；多項(xiàng)式集合_______________；整式集合_______________12．（2021·北京懷柔區(qū)·七年級(jí)期末）寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，要求：此單項(xiàng)式含有字母a、b，系數(shù)是2，次數(shù)是3．這樣的單項(xiàng)式可以為_(kāi)____________________．13．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為3，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值為_(kāi)______．14．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）已知與是同類項(xiàng)，則______；的值為_(kāi)_____.15．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則__________，_________．16．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）從大拇指→食指→中指→無(wú)名指→小指→無(wú)名指→中指→食指→大拇指→食指……的順序，依次數(shù)正整數(shù)1，2，3，4，5，…以此類雅當(dāng)?shù)?次數(shù)到中指時(shí)，這個(gè)數(shù)是________，當(dāng)數(shù)到2022時(shí)，在______指上．17．（2021·河北保定市·七年級(jí)期末）定義：若，則稱a與b是關(guān)于整數(shù)n的“平衡數(shù)”比如3與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）與是關(guān)于________的“平衡數(shù)”．（2）現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無(wú)關(guān)，則________．18．（2022·廣東湛江·七年級(jí)期末）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第9個(gè)圖形中有______個(gè)圓．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·云南楚雄·七年級(jí)期末）小輝同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過(guò)程如下：(1)已知小輝同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第_________步．(2)請(qǐng)給出正確的計(jì)算過(guò)程．20．（2022·廣東·汕頭市金平區(qū)金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）已知含字母x、y的多項(xiàng)式是：．(1)化簡(jiǎn)此多項(xiàng)式；(2)小紅取x、y互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的多項(xiàng)式中，恰好計(jì)算得多項(xiàng)式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？(3)聰明的小剛從化簡(jiǎn)的多項(xiàng)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母x取何數(shù)，整式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出小剛所取的字母y的值．21．（2022·江蘇連云港·七年級(jí)階段練習(xí)）要比較兩個(gè)數(shù)a、b的大小，有時(shí)可以通過(guò)比較a﹣b與0的大小來(lái)解決：如果a﹣b＞0，則a＞b；如果a﹣b＝0，則a＝b；如果a﹣b＜0，則a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，試比較x、y的大?。?2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，試比較A與B的大小關(guān)系．22.（2022·常州市同濟(jì)中學(xué)七年級(jí)期中）（1）為了計(jì)算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn)．此圖形共有（1+2+3+…+8）個(gè)點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時(shí)共8行9列，有8×9＝72個(gè)點(diǎn)，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫(xiě)結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問(wèn)題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求（畫(huà)出示意圖，寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）．23．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）于老師要安裝自己家里的窗戶．如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，其上部是三個(gè)大小相等扇形組成半圓形的窗框構(gòu)成如圖所示，下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成，窗戶半圓部分及兩個(gè)長(zhǎng)方形部分都安裝透明玻璃．（本題中取3，長(zhǎng)度單位：米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含，的代數(shù)式表示）(3)于老師想要按照?qǐng)D2的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗布，圖2中窗簾下部分是四個(gè)大小相等的半圓形，已知鋁合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，當(dāng)、時(shí)，于老師安裝這樣的一扇窗戶需花多少錢(qián)？24．（2022·重慶八中七年級(jí)期中）2021年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產(chǎn)量為24000千克，且有兩種銷售方式①運(yùn)往市區(qū)銷售；②市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園采摘購(gòu)買(mǎi)，若運(yùn)往市區(qū)銷售每千克售價(jià)為a元，市民親自去生態(tài)園采摘購(gòu)買(mǎi)每千克售價(jià)為b元（b＜a），若小張將葡萄運(yùn)往生態(tài)區(qū)銷售平均每天售出1000千克．需要請(qǐng)6名工人，每人每天付工資300元．農(nóng)用車(chē)運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天400元，若市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園采摘?jiǎng)t不再產(chǎn)生其他費(fèi)用．（1）請(qǐng)用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入若采用方式①收入；若采用方式②收入；（2）由于2021年葡萄銷售良好，小張計(jì)劃2022年加大種植葡萄面積，但是現(xiàn)金不夠，小張于2022年1月在工商銀行借了18萬(wàn)元貸款，貸款期為5年，從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起以等額本金的方式償還：每月還貸款=平均每月應(yīng)還的貸款本金+月利息．月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率，貸款月利率是0.5%．①小張貸款后第一個(gè)月應(yīng)還款額是多少元？②假設(shè)貸款月利率不變，若小張?jiān)谫J款后第n（1≤n≤60，n是正整數(shù)）個(gè)月的還款額為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與n之間的關(guān)系．25．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖所示數(shù)表，由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：(1)第六排從左往右第1個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；第七排從左往右第1個(gè)數(shù)為_(kāi)____；(2)第a排第1個(gè)數(shù)可以表示為_(kāi)_____；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一個(gè)數(shù)和第（n+1）排的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)能夠放入如圖所示的等邊三角形中，則稱該三角形為“天府三角形”，里面三個(gè)數(shù)字之和稱為該數(shù)字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中總共有39個(gè)“天府三角形”，其中一個(gè)“天府三角形”的“天府和”為2371，則該“天府三角形”中的三個(gè)數(shù)字分別為多少？26．（2022·重慶南岸·七年級(jí)期末）如圖1，是（n為非負(fù)整數(shù)）去掉括號(hào)后，每一項(xiàng)按照字母x的次數(shù)從大到小排列，得到的一系列等式．如圖2，是“楊輝三角”數(shù)陣，其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和；經(jīng)觀察：一個(gè)二項(xiàng)式和的乘方的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的系數(shù)與圖2中某行的數(shù)一一對(duì)應(yīng)．當(dāng)時(shí)，，其中表示的是項(xiàng)的系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．如，其中．所以，展開(kāi)后的系數(shù)和為．也可令．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出去掉括號(hào)后，每一項(xiàng)按照字母x的次數(shù)從大到小排列的等式；(2)若，求的值；(3)已知，其中t為常數(shù)．若，求的值．第三章整式及其加減章末檢測(cè)卷（北師大版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·山東濰坊·七年級(jí)期末）下列各式符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)規(guī)范的是（）A． B． C． D．m÷2n【答案】C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，數(shù)字與字母之間的乘號(hào)應(yīng)省略，分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號(hào)，對(duì)各項(xiàng)的代數(shù)式進(jìn)行判定，即可求出答案．【詳解】解：A、正確書(shū)寫(xiě)格式為，故此選項(xiàng)不符合題意；B、正確書(shū)寫(xiě)格式為，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是正確的書(shū)寫(xiě)格式，故此選項(xiàng)符合題意；D、正確書(shū)寫(xiě)格式為，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)規(guī)則，能夠根據(jù)代數(shù)式書(shū)寫(xiě)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析，得出答案是解題的關(guān)鍵．2．（2022.河南七年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）A．B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，故正確；B、，故錯(cuò)誤；C、不能合并，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)的法則．3．（2022·河北秦皇島·七年級(jí)期末）已知a表示一個(gè)一位數(shù)，b表示一個(gè)兩位數(shù)，若b把放在a的左邊，組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)位的意義，可知b表示一個(gè)兩位數(shù)，把b放到的左邊a組成一個(gè)三位數(shù)，即a在個(gè)位，b的十位和個(gè)位對(duì)應(yīng)排在新數(shù)的百位、十位，b擴(kuò)大了10倍．【詳解】解：這個(gè)三位數(shù)可以表示為10b+a．故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了三位數(shù)的表示方法，能夠用字母表示數(shù)，理解數(shù)位的意義．三位數(shù)字的表示方法：百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．4．（2022·黑龍江·虎林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）下列去括號(hào)錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)去括號(hào)法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，故A正確，不符合題意；B.，故B正確，不符合題意；C.，故C正確，不符合題意；D.，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了去括號(hào)法則，熟練掌握去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵，注意括號(hào)前面為負(fù)號(hào)的，將括號(hào)和負(fù)號(hào)去掉，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)的符號(hào)都要發(fā)生改變．5．（2022·河北廊坊·七年級(jí)期末）要使多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，則m的值是（）A．2 B．0 C． D．3【答案】A【分析】先將原式化簡(jiǎn)，再根據(jù)題意判斷m的值即可；【詳解】解：原式==∵原式化簡(jiǎn)后不含x的二次項(xiàng)，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的應(yīng)用，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·八年級(jí)期末）已知：；；；…，若符合前面式子的規(guī)律，則的值是（

）A．90 B．89 C．100 D．109【答案】A【分析】根據(jù)已知中的規(guī)律可得，分?jǐn)?shù)的分子與整數(shù)相同，分母是整數(shù)的平方減1，然后求出a、b，再相加即可．【詳解】解：∵，，，，∴中，b=9，a=92-1=80，∴a+b+1=80+9+1=90．故選：A．【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，比較簡(jiǎn)單，觀察出加數(shù)的分子、分母與整數(shù)加數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2022·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)模擬）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基制作出來(lái)的：把一個(gè)正三角形分成全等的4個(gè)小正三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的3個(gè)小正三角形再分別重復(fù)以上做法…將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小格子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如圖）．若圖1中的陰影三角形面積為1，則圖5中的所有陰影三角形的面積之和是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，每次挖去等邊三角形的面積的，剩下的陰影部分面積等于原陰影部分面積的，然后根據(jù)有理數(shù)的乘方列式計(jì)算即可得解．【解答】解：圖2陰影部分面積＝1﹣，圖3陰影部分面積＝，圖4陰影部分面積＝，圖5陰影部分面積＝．故選：B．8．（2022·蘇州市七年級(jí)期中）如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式叫做齊次多項(xiàng)式．如：x3+3xy2+4xz2+2y3是3次齊次多項(xiàng)式，若ax+3b2﹣6ab3c2是齊次多項(xiàng)式，則x的值為（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根據(jù)齊次多項(xiàng)式的定義一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的次數(shù)都相同,得出關(guān)于m的方程,解方程即可求出x的值.【解析】由題意,得,解得.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的閱讀能力與知識(shí)的遷移能力.正確理解齊次多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.9．（2022·河南鄭州·七年級(jí)期末）樂(lè)樂(lè)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，若輸入一個(gè)有理數(shù)，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果．若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把x=代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果比0小，以此類推，得到結(jié)果大于0，輸出即可．【詳解】解：把x=代入運(yùn)算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-5<0，把x=-5代入運(yùn)算程序得：（-5）×（-3）-8=15-8=7>0，輸出的結(jié)果y為7．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的程序流程是解本題的關(guān)鍵．10．（2022·山東濟(jì)南·七年級(jí)期末）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對(duì)（a，b）表示第a行，從左至右第b個(gè)數(shù)，例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（15，10）表示的數(shù)是（

）A．115 B．114 C．113 D．112【答案】A【分析】觀察圖形可知，每一行的第一個(gè)數(shù)字都等于前面數(shù)字的個(gè)數(shù)再加1，即可得出（15，1）表示的數(shù)，然后得出（15，10）表示的數(shù)即可．【詳解】解：因?yàn)椋?，1）表示的數(shù)是：1，（2，1）表示的數(shù)是：1+1=2，（3，1）表示的數(shù)是：1+1+2=4，（4，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的數(shù)是：，所以（15，1）表示的數(shù)是：，所以（15，10）表示的數(shù)是：106+10-1=115，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了找圖形和數(shù)字規(guī)律，從題目分析發(fā)現(xiàn)每一行的第一個(gè)數(shù)字都等于前面數(shù)字的個(gè)數(shù)再加1是本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2022·成都市·七年級(jí)專題練習(xí)）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號(hào)里．（只需填序號(hào)）①x－7；②；③4ab；④；⑤；⑥y；⑦；⑧；⑨；⑩；?；?；?－1.單項(xiàng)式集合_______________；多項(xiàng)式集合_______________；整式集合_______________【答案】

②③⑥??

①⑧⑨⑩

①②③⑥⑧⑨⑩??【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義解答即可．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：②，③，⑥，?，?；多項(xiàng)式有：①，⑧，⑨，⑩；整式有：①；②；③；⑥；⑧；⑨；⑩；?；?；故答案為：②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式，熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義是解題的關(guān)鍵．12．（2021·北京懷柔區(qū)·七年級(jí)期末）寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，要求：此單項(xiàng)式含有字母a、b，系數(shù)是2，次數(shù)是3．這樣的單項(xiàng)式可以為_(kāi)____________________．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得，這樣的單項(xiàng)式可以為：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，解答本題的關(guān)鍵是理解單項(xiàng)式的定義中的單項(xiàng)式的次數(shù)的正確含義．13．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期末）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為3，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式值為_(kāi)______．【答案】-2【分析】把x=-2020代入代數(shù)式ax5+bx3-1使其值為3，可得到-20205a-20203b=4，再將x=-2020代入ax5+bx3+2后，進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x=-2020時(shí)，代數(shù)式ax5+bx3-1的值為3，即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4，∴當(dāng)x=2020時(shí)，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，代入是常用的方法，將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙鉀Q問(wèn)題的關(guān)鍵．14．（2022·河北滄州·七年級(jí)期末）已知與是同類項(xiàng)，則______；的值為_(kāi)_____.【答案】

1【分析】同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此可得x、y的值，再代入計(jì)算即可，【詳解】解：∵-2axb與3a2by+2是同類項(xiàng)，∴x=2，y+2=1，解得x=2，y=-1．∴-2axb+3a2by+2=-2a2b+3a2b=a2b，∴x-y2022=2-1=1．故答案為：a2b；1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，熟記同類項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022·浙江杭州市·七年級(jí)期末）已知多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則__________，_________．【答案】2【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)確定方法分析得出答案．【詳解】解：多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，，解得：，單項(xiàng)式與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，，解得：．故答案為：2，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，正確掌握單項(xiàng)式的次數(shù)以及多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．16．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）從大拇指→食指→中指→無(wú)名指→小指→無(wú)名指→中指→食指→大拇指→食指……的順序，依次數(shù)正整數(shù)1，2，3，4，5，…以此類雅當(dāng)?shù)?次數(shù)到中指時(shí)，這個(gè)數(shù)是________，當(dāng)數(shù)到2022時(shí)，在______指上．【答案】

11

無(wú)名【分析】先探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問(wèn)題．【詳解】解：第一次數(shù)到中指時(shí)是3，第二次時(shí)是，第三次是，從1開(kāi)始，每8個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，，即數(shù)到2022時(shí)，在無(wú)名指上．故答案為：11，無(wú)名．【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是從一般到特殊探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．（2021·河北保定市·七年級(jí)期末）定義：若，則稱a與b是關(guān)于整數(shù)n的“平衡數(shù)”比如3與是關(guān)于的“平衡數(shù)”，5與12是關(guān)于17的“平衡數(shù)”．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）與是關(guān)于________的“平衡數(shù)”．（2）現(xiàn)有與（k為常數(shù)），且a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無(wú)關(guān)，則________．【答案】－512【分析】（1）利用“平衡數(shù)”的定義進(jìn)行計(jì)算即可．（2）利用“平衡數(shù)”的定義先求出，再根據(jù)a與b始終是整數(shù)n的“平衡數(shù)”，與x取值無(wú)關(guān)得出關(guān)于k的方程，求解后即可得出n的值．【詳解】解：（1）＋（）＝－5，∴與是關(guān)于－5的“平衡數(shù)”．故答案為：－5．（2）∵與（k為常數(shù)）始終是數(shù)n的“平衡數(shù)”，∴即，解得，∴．故答案為：12．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，弄清題中的新定義是解答此題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東湛江·七年級(jí)期末）觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第9個(gè)圖形中有______個(gè)圓．【答案】82【分析】觀察圖形，得到規(guī)律：每幅圖可看作一個(gè)由圓圈組成的正方形再加一個(gè)圓圈，可利用正方形的面積公式解答．【詳解】解：觀察圖形可得，第1個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為1+1=2（個(gè)）；第2個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為+1=5（個(gè)）；第3個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為+1=10（個(gè)）；第4個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為+1=17（個(gè)）；第個(gè)圖形中，圓的個(gè)數(shù)為個(gè)；當(dāng)n=9時(shí)，（個(gè)）故答案為：82．【點(diǎn)睛】本題考查用代數(shù)式表示圖形的變化規(guī)律，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·云南楚雄·七年級(jí)期末）小輝同學(xué)在做一道改編自課本上的習(xí)題時(shí)，解答過(guò)程如下：(1)已知小輝同學(xué)的解法是錯(cuò)誤的，則他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤是在第_________步．(2)請(qǐng)給出正確的計(jì)算過(guò)程．【答案】(1)一(2)．【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則，可得他開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第一步；（2）根據(jù)去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可．（1）解：小輝同學(xué)開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是第一步．故答案為：一；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022·廣東·汕頭市金平區(qū)金園實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）已知含字母x、y的多項(xiàng)式是：．(1)化簡(jiǎn)此多項(xiàng)式；(2)小紅取x、y互為倒數(shù)的一對(duì)數(shù)值代入化簡(jiǎn)的多項(xiàng)式中，恰好計(jì)算得多項(xiàng)式的值等于0，那么小紅所取的字母y的值等于多少？(3)聰明的小剛從化簡(jiǎn)的多項(xiàng)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母y取一個(gè)固定的數(shù)，無(wú)論字母x取何數(shù)，整式的值恒為一個(gè)不變的數(shù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出小剛所取的字母y的值．【答案】(1)2xy4x8(2)(3)y=-2【分析】（1）直接去括號(hào)進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案；（2）利用倒數(shù)的定義結(jié)合多項(xiàng)式的值為零進(jìn)而求解；（3）根據(jù)題意得出而得出答案．（1）解：；（2）解：，互為倒數(shù)，，解得：，故；（3）解：∵原式=2y4x8，由題可知：2y40，解得：y=-2，∴當(dāng)y=-2時(shí)，無(wú)論x取何數(shù)，整式的值恒為-8．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)、整式的加減運(yùn)算、倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是正確合并同類項(xiàng)．21．（2022·江蘇連云港·七年級(jí)階段練習(xí)）要比較兩個(gè)數(shù)a、b的大小，有時(shí)可以通過(guò)比較a﹣b與0的大小來(lái)解決：如果a﹣b＞0，則a＞b；如果a﹣b＝0，則a＝b；如果a﹣b＜0，則a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，試比較x、y的大?。?2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，試比較A與B的大小關(guān)系．【答案】(1)x＞y(2)A＞B【分析】（1）先求出x-y，然后再比較與0的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）先求出A-B，然后再比較與0的關(guān)系，即可得出結(jié)論．（1）解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0．∴x＞y．（2）解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2）＝2m2+m+4﹣m2+3m+2＝m2+4m+6＝m2+4m+4+2＝（m+2）2+2∵（m+2）2≥0，∴（m+2）2+2＞0，即，∴A＞B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算，熟練掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．22.（2022·常州市同濟(jì)中學(xué)七年級(jí)期中）（1）為了計(jì)算1+2+3+…+8的值，我們構(gòu)造圖形（圖1），共8行，每行依次比上一行多一個(gè)點(diǎn)．此圖形共有（1+2+3+…+8）個(gè)點(diǎn)．如圖2，添出圖形的另一半，此時(shí)共8行9列，有8×9＝72個(gè)點(diǎn)，由此可得1+2+3+…+8=×72=36．用此方法，可求得1+2+3+…+20=（直接寫(xiě)結(jié)果）．（2）觀察下面的點(diǎn)陣圖（如圖3），解答問(wèn)題：填空：①1+3+5+…+49=；②1+3+5…+（2n+1）=．（3）請(qǐng)構(gòu)造一圖形，求（畫(huà)出示意圖，寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）．【答案】（1）210；（2）①625；②(n+1)2；（3）圖見(jiàn)解析，【分析】（1）利用題干中所給方法解答即可；（2）由點(diǎn)陣圖可知：一個(gè)數(shù)時(shí)和為1=12，2個(gè)數(shù)時(shí)和為4=22，3個(gè)數(shù)時(shí)和為9=32，???n個(gè)數(shù)時(shí)和為n2，由此可得①為25個(gè)數(shù)，和為252=625；②為（n+1）個(gè)數(shù)，和為(n+1)2；（3）按要求畫(huà)出示意圖，依據(jù)圖形寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：（1）1+2+3+???+20=（1+20）×20=21×10=210；故答案為：210；（2）由點(diǎn)陣圖可知：一個(gè)數(shù)時(shí)和為1=12，2個(gè)數(shù)時(shí)和為4=22，3個(gè)數(shù)時(shí)和為9=32，???，n個(gè)數(shù)時(shí)和為n2．①∵1+3+5+…+49中有25個(gè)數(shù)，∴1+3+5+…+49=252=625．②∵1+3+5…+（2n+1）中有(n+1)個(gè)數(shù)，∴1+3+5…+（2n+1）=(n+1)2．故答案為：625；(n+1)2；（3）由題意畫(huà)出圖形如下：假定正方形的面積為1，第一次將正方形分割為和兩部分，第二次將正方形的分割為和兩部分，???，以此類推，第2020次分割后，剩余的面積為，那么除了剩余部分的面積，前面所有分割留下的面積應(yīng)該是：，∴，左右兩邊同除以2得：．∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合的思想方法．前兩小題考察學(xué)生數(shù)與形相結(jié)合，難度不大，仔細(xì)觀察規(guī)律，即可求解，第三小題對(duì)學(xué)生構(gòu)建數(shù)與形的要求較高，考察學(xué)生的發(fā)散性思維．23．（2022·黑龍江·哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)校階段練習(xí)）于老師要安裝自己家里的窗戶．如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，其上部是三個(gè)大小相等扇形組成半圓形的窗框構(gòu)成如圖所示，下面是由兩個(gè)大小相等的長(zhǎng)方形窗框構(gòu)成，窗戶半圓部分及兩個(gè)長(zhǎng)方形部分都安裝透明玻璃．（本題中取3，長(zhǎng)度單位：米）．(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含，的代數(shù)式表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含，的代數(shù)式表示）(3)于老師想要按照?qǐng)D2的方式，在陰影部分的位置上全部安裝窗布，圖2中窗簾下部分是四個(gè)大小相等的半圓形，已知鋁合金每米150元，玻璃每平方米40元，窗布每平方米60元，當(dāng)、時(shí)，于老師安裝這樣的一扇窗戶需花多少錢(qián)？【答案】(1)米(2)平方米(3)元【分析】（1）結(jié)合圖形，將所有窗框的長(zhǎng)度（包括半圓部分）相加即可得；（2）結(jié)合圖形，求出大長(zhǎng)方形的面積與半圓面積之和即可得；（3）結(jié)合（1）（2）的結(jié)果，再求出安裝窗布的面積，然后求出鋁合金、玻璃、窗布三者的費(fèi)用之和即可得．（1）解：（米），答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金米．（2）解：（平方米），答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃平方米．（3）解：安裝窗布的面積為（平方米），則總費(fèi)用為（元），將代入得：（元），答：于老師安裝這樣的一扇窗戶需花元．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的應(yīng)用以及求值，列出各代數(shù)式，并正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．24．（2022·重慶八中七年級(jí)期中）2021年，某葡萄園中“黑美人”喜獲豐收，總產(chǎn)量為24000千克，且有兩種銷售方式①運(yùn)往市區(qū)銷售；②市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園采摘購(gòu)買(mǎi)，若運(yùn)往市區(qū)銷售每千克售價(jià)為a元，市民親自去生態(tài)園采摘購(gòu)買(mǎi)每千克售價(jià)為b元（b＜a），若小張將葡萄運(yùn)往生態(tài)區(qū)銷售平均每天售出1000千克．需要請(qǐng)6名工人，每人每天付工資300元．農(nóng)用車(chē)運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)稅費(fèi)平均每天400元，若市民親自去生態(tài)農(nóng)業(yè)園采摘?jiǎng)t不再產(chǎn)生其他費(fèi)用．（1）請(qǐng)用a或b分表示出兩種不同方式出售完該批葡萄的收入若采用方式①收入；若采用方式②收入；（2）由于2021年葡萄銷售良好，小張計(jì)劃2022年加大種植葡萄面積，但是現(xiàn)金不夠，小張于2022年1月在工商銀行借了18萬(wàn)元貸款，貸款期為5年，從開(kāi)始貸款的下一個(gè)月起以等額本金的方式償還：每月還貸款=平均每月應(yīng)還的貸款本金+月利息．月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率，貸款月利率是0.5%．①小張貸款后第一個(gè)月應(yīng)還款額是多少元？②假設(shè)貸款月利率不變，若小張?jiān)谫J款后第n（1≤n≤60，n是正整數(shù)）個(gè)月的還款額為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與n之間的關(guān)系．【答案】（1）()元，元；（2）①第一個(gè)月應(yīng)還款額是元；②()【分析】（1）按兩種不同銷售方式列式即可；（2）①求得平均每月應(yīng)還的貸款本金與月利息的和即可；②同理求得平均每月應(yīng)還的貸款本金與月利息的和即可．【詳解】（1）運(yùn)往市區(qū)銷售葡萄的收入是：(元)，親自去生態(tài)園采摘葡萄的收入是：元，故答案為：()元，元；（2）①平均每月應(yīng)還的貸款本金：(元)，月利息是：(元)，∴第一個(gè)月應(yīng)還款額是：(元)；答：第一個(gè)月應(yīng)還款額是元；②平均每月應(yīng)還的貸款本金：(元)，第個(gè)月的月利息是：(元)，∴()．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，整式加減的應(yīng)用，正確理解并利用“每月還款數(shù)額=每月應(yīng)還的貸款本金數(shù)額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數(shù)額×月利率“這些公式是解題關(guān)鍵．25．（2022·四川成都·七年級(jí)期末）如圖所示數(shù)表，由從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成下列各題：(1)第六排從左往右第1個(gè)數(shù)為_(kāi)_____；第七排從左往右第1個(gè)數(shù)為_(kāi)____；(2)第a排第1個(gè)數(shù)可以表示為_(kāi)_____；（用含a的式子表示）(3)若第n排的一個(gè)數(shù)和第（n+1）排的兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)能夠放入如圖所示的等邊三角形中，則稱該三角形為“天府三角形”，里面三個(gè)數(shù)字之和稱為該數(shù)字三角形的“天府和”．若第n排和第（n+1）排中總共有3