專題11二次函數(shù)中的胡不歸(原卷版+解析)

專題11二次函數(shù)中的胡不歸1．如圖1所示，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，2）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的二次函數(shù)的圖象上．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為線段AB上（不與端點(diǎn)重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q，求取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接BC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)D，E為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，且，直線CG與DE交于點(diǎn)F，點(diǎn)H在線段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，連接BH交OA于點(diǎn)M，已知∠GDF＝∠HBO，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．2．如圖1．拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)．交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，求的最小值；(3)如圖2．點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為第四象限拋物線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)．3．如圖1，拋物線（）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．（1）分別求出拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接、，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為（），連接，，求的最小值．4．如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)(，a－3)在拋物線上．（1）求c的值；（2）已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BD=DE，①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作⊙C，點(diǎn)T為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求TB+TF的最小值．5．如圖，已知拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）（a為常數(shù)，且a＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y＝﹣x+拋物線的另一交點(diǎn)為D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y）使得S△BCD＝S△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，求2AF+DF的最小值．6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示；（2）連接，，當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍；（3）若為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直接寫出的最小值．7．如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，E為直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的值．（3）點(diǎn)F（0，y）是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)y為何值時(shí)，F(xiàn)C+BF的值最?。⑶蟪鲞@個(gè)最小值．8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).專題11二次函數(shù)中的胡不歸1．如圖1所示，直線與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，2）在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B的二次函數(shù)的圖象上．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P為線段AB上（不與端點(diǎn)重合）的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交拋物線于點(diǎn)Q，求取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接BC并延長(zhǎng)，交x軸于點(diǎn)D，E為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)G為x軸上一點(diǎn)，且，直線CG與DE交于點(diǎn)F，點(diǎn)H在線段CF上，且∠CFD＋∠ABH＝45°，連接BH交OA于點(diǎn)M，已知∠GDF＝∠HBO，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．【答案】(1)拋物線的解析式為：(2)，(3)(-2，-1)【分析】（1）先根據(jù)一次函數(shù)關(guān)系式，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a、b、c的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)已知條件證明，因此，設(shè)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為：，用m表示出，得出當(dāng)時(shí)，有最大值，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CK⊥x軸于點(diǎn)K，MN⊥AB于點(diǎn)N，根據(jù)已知條件說(shuō)明，結(jié)合∠CFD＋∠ABH＝45°，得出，根據(jù)∠GDF＝∠HBO，得出，即可得出BM平分∠ABO，從而可以證明MN=OM，設(shè)MN=OM=n，則AM=4-n，根據(jù)三角函數(shù)，列出關(guān)于n的方程，解方程得出n的值，求出直線BM的解析式，根據(jù)CG、BM的關(guān)系式即可求出H的坐標(biāo)．（1）解：把代入得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0，3），把代入得：，解得：，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-4，0），把A（-4，0），B（0，3），C（1，2）代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為．（2）過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖所示：∵點(diǎn)A（-4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∵∠AOB=90°，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為：，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：，即取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．（3）過(guò)點(diǎn)C作CK⊥x軸于點(diǎn)K，MN⊥AB于點(diǎn)N，如圖所示：設(shè)BC的關(guān)系式為，把點(diǎn)B（0，3），C（1，2）代入得：，解得：，∴BC的關(guān)系式為，設(shè)CG的關(guān)系式為，把點(diǎn)C（1，2），G（-1，0）代入得：，解得：，∴CG的關(guān)系式為，把代入得：，解得：，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（3，0），∴OD=3，∴OB=OD，∴，，∴=，∵，∴，，，∴，∵，∴=，∴，∴，即，∴，∵∠CFD＋∠ABH＝45°，∴，∵∠GDF＝∠HBO，∴，∴BM平分∠ABO，∵M(jìn)N⊥AB，MO⊥BO，∴MN=OM，設(shè)MN=OM=n，則AM=4-n，∵，∴，即，解得：，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，設(shè)直線BM的關(guān)系式為，把點(diǎn)B（0，3），M代入得：，解得：，∴直線BM的關(guān)系式為，聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（-2，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，角平分線的性質(zhì)，求二次函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，作出輔助線，得出是解決第（2）小問(wèn)的關(guān)鍵，證明BM為∠ABO的平分線是解決第（3）小問(wèn)的關(guān)鍵．2．如圖1．拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)．交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，求的最小值；(3)如圖2．點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為第四象限拋物線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，已知，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)10(3)（3，-1）【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于H，利用勾股定理求出，根據(jù)，得到，則可以推出當(dāng)P、Q、M、H四點(diǎn)共線且PH⊥BC時(shí)，有最小值，求出直線BC的解析式為，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，），則，，，得到，由此求解即可；（3）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4），過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，則DN=4，NG=4，則∠DGN=45°，從而一處∠BCF=∠FCO，得到CF是∠BOC的角平分線，設(shè)CF與x軸的交點(diǎn)為I，過(guò)點(diǎn)I作IL⊥BC于L，則IO=IL，CL=CO=8，得到BL=2，設(shè)IO=IL=x，則BI=6-x，由，求得點(diǎn)I的坐標(biāo)為（，0），再根據(jù)F是兩條直線的交點(diǎn)求解即可．（1）解：∵．拋物線與軸交于A、兩點(diǎn)．交軸于點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為（2）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，），過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于H，∵B（6，0），C（0，8），∴OC=8，OB=6，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)P、Q、M、H四點(diǎn)共線且PH⊥BC時(shí)，有最小值，設(shè)直線BC的解析式為，∴，∴，∴直線BC的解析式為，設(shè)點(diǎn)H的坐標(biāo)為（m，），∴，，，∵，∴，∴，解得或（舍去），∴，∴PH=10，∴的最小值為10；（3）解：當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，4），過(guò)點(diǎn)D作DN⊥x軸于N，則DN=4，NG=4，∴∠DGN=45°，∴∠BES+∠DSE=45°，∵∠DSE+∠BCF=45°，∴∠BES=∠BCF，又∵∠BES=∠FCO，∴∠BCF=∠FCO，∴CF是∠BOC的角平分線，設(shè)CF與x軸的交點(diǎn)為I，過(guò)點(diǎn)I作IL⊥BC于L，則IO=IL，又∵CI=CI，∴Rt△COI≌Rt△CLI（HL），∴CL=CO=8，∴BL=2，設(shè)IO=IL=x，則BI=6-x，∵，∴，解得，∴點(diǎn)I的坐標(biāo)為（，0），設(shè)直線CF的解析式為，直線DG的解析式為，∴，，∴，，∴直線CF的解析式為，直線DG的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，-1）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，兩點(diǎn)距離公式，角平分線的性質(zhì)等等，解直角三角形，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．如圖1，拋物線（）與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．（1）分別求出拋物線和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接、，求面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為（），連接，，求的最小值．【答案】（1）拋物線，直線解析式為；（2）；（3）【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)由S=S△PNA+S△PNB=×PN×OA=×=-x2+6x，即可求解；(3)在y軸上取一點(diǎn)M使得0M′=，構(gòu)造相似三角形，可以證明AM'就是E'A+E'B的最小值.【詳解】解：（1）∵拋物線（）與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，則有，解得，∴拋物線，令，得到，解得：或，∴，，設(shè)直線解析式為，則，解得，∴直線解析式為；（2）如圖1中，設(shè)，則點(diǎn)，則設(shè)面積為，則，∵，故有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為6，此時(shí)；（3）如圖，在軸上取一點(diǎn)使得，連接，在上取一點(diǎn)使得OE′=OE．∵，，∴，∴，∵，∴∽，∴，∴，∴，此時(shí)最小（兩點(diǎn)間線段最短，，、共線時(shí)），最小值．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法、最小值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形，找到線段AM'就是E'A+E'B的最小值，屬于中考?jí)狠S題.4．如圖，拋物線y=ax2－2ax+c與x軸分別交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)(，a－3)在拋物線上．（1）求c的值；（2）已知點(diǎn)D與C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，作射線BD交拋物線于點(diǎn)E，若BD=DE，①求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②過(guò)點(diǎn)B作BF⊥BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，以點(diǎn)C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作⊙C，點(diǎn)T為⊙C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求TB+TF的最小值．【答案】（1）；（2）①拋物線的解析式為；②【分析】（1）將代入中即可求得c的值；（2）①根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中即可求得a的值，進(jìn)而即可求得函數(shù)解析式；②根據(jù)題意，令y=0求出，再由及勾股定理求得，接著由得到，再根據(jù)當(dāng)點(diǎn)F，T，G三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)進(jìn)而即可求得最小值．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在拋物線上；（2）①如圖，由題意，得點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)將，代入拋物線得解得拋物線的解析式為；②∵拋物線拋物線的對(duì)稱軸為直線令，則解得或如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，則，又在中，，，由勾股定理得在上截取，，取，又，即點(diǎn)為定點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)F，T，G三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，最小值為線段的長(zhǎng)在中，，，由勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)及圓的幾何綜合，熟練掌握函數(shù)解析式的求解方法，三角形全等及相似的性質(zhì)與判定，幾何最值問(wèn)題的求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵．5．如圖，已知拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）（a為常數(shù)，且a＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線y＝﹣x+拋物線的另一交點(diǎn)為D，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P（x，y）使得S△BCD＝S△ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接AF，求2AF+DF的最小值．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣；（2）(，)或(，)；（3）【分析】（1）求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a的值即可．（2）如圖1中，設(shè)直線BD交y軸于J，則J（0，）．連接CD，BC．由S△PAB＝10，推出×6×|yP|＝10，推出yP＝，再利用待定系數(shù)法構(gòu)建方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．（3）如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DM平行于x軸，首先證明∠BDM＝∠DBA＝30°，過(guò)F作FJ⊥DM于J，則有sin30°＝，推出HF＝，推出2AF+DF＝2（AF+）＝2（AF+HF），當(dāng)A、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，即AH⊥DM時(shí)，2AF+DF＝2（AF+HF）取最小值．【詳解】解：（1）拋物線y＝a（x+2）（x﹣4），令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，∴A（﹣2，0），B（4，0）．∵直線y＝，當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y＝∴D（﹣5，），∵點(diǎn)D（﹣5，3）在拋物線y＝a（x+2）（x﹣4）上，∴a（﹣5+2）（﹣5﹣4）＝，∴a＝．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝．（2）如圖1中，設(shè)直線BD交y軸于J，則J（0，）．連接CD，BC．∵S△BDC＝∴S△PAB＝，∴×6×|yP|＝y(tǒng)P＝，當(dāng)y＝時(shí)，，解得x＝，∴P或，當(dāng)方程無(wú)解，∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．（3）如圖2中，過(guò)點(diǎn)D作DM平行于x軸，作FH⊥DM于H，∵D，B（4，0），∴tan∠DBA＝，∴∠DBA＝30°∴∠BDM＝∠DBA＝30°，過(guò)F作FJ⊥DM于J，則有sin30°＝，∴，∴2AF+DF＝2（AF+）＝2（AF+HF），當(dāng)A、F、H三點(diǎn)共線時(shí)，即AH⊥DM時(shí)，2AF+DF＝2（AF+HF）取最小值．【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，運(yùn)算量大，綜合性強(qiáng)，（1）（2）步按照題目要求逐步解題即可，第三步解題關(guān)鍵是要根據(jù)一次函數(shù)解析式得到∠DBA＝30°．6．如圖，已知二次函數(shù)的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，其中.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)，并用含的式子表示；（2）連接，，當(dāng)為銳角時(shí)，求的取值范圍；（3）若為軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，直接寫出的最小值．【答案】（1）的坐標(biāo)為；；（2）；（3）【分析】（1）由函數(shù)解析式可知對(duì)稱軸為直線，又因?yàn)锳、B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得k的表達(dá)式.（2）當(dāng)時(shí)，，利用相似三角形的性質(zhì)求得，由（1）得，即，所以當(dāng)為銳角時(shí).（3）在中，，可得，作，垂足為點(diǎn)，則，，即的最小值為點(diǎn)到的距離，求得AH的值即可.【詳解】解：（1）的圖象的對(duì)稱軸為直線，又該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn).∴由對(duì)稱性可知點(diǎn)的坐標(biāo)為.把，代入，得，故.（2）當(dāng)時(shí)，，于是，，即，如圖1，∴由（1）得，即.的取值范圍為.（3）.解：在中，,.作，垂足為點(diǎn)，則，，即的最小值為點(diǎn)到的距離，如圖2，.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解直角三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).7．如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣2），頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣），與x軸交于A、B兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AC，E為直線AC上一點(diǎn)，當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)和的值．（3）點(diǎn)F（0，y）是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)y為何值時(shí)，F(xiàn)C+BF的值最小．并求出這個(gè)最小值．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣2；（2）點(diǎn)E（﹣，﹣），＝；（3）﹣，．【分析】（1）將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)，＝（）2＝（）2＝，求出yE＝﹣，由△AOC∽△AEB得：＝＝，即可求解；（3）如圖2，連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G，當(dāng)折線段BFG與BE重合時(shí)，取得最小值，即可求解．【詳解】解：（1）由題可列方程組：，解得：∴拋物線解析式為：y＝x2﹣x﹣2；（2）∵拋物線y＝x2﹣x﹣2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），∴AO＝1，BO＝3，∴∠AOC＝90°，AC＝，AB＝4，設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線AC的解析式為：y＝﹣2x﹣2；當(dāng)△AOC∽△AEB時(shí)∴＝（）2＝（）2＝，∵S△AOC＝1，∴S△AEB＝，∴AB×|yE|＝，AB＝4，則yE＝﹣，則點(diǎn)E（﹣，﹣）；由△AOC∽△AEB得：＝＝，∴＝；（3）如圖2，連接BF，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G，則FG＝CFsin∠FCG＝CF，∴CF+BF＝GF+BF≥BE，當(dāng)折線段BFG與BE重合時(shí)，取得最小值，由（2）可知∠ABE＝∠ACO∴BE＝ABcos∠ABE＝ABcos∠ACO＝4×＝，|y|＝OBtan∠ABE＝OBtan∠ACO＝3×＝，∴當(dāng)y＝﹣時(shí)，即點(diǎn)F（0，﹣），CF+BF有最小值為.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)拋物線的圖象和性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，掌握拋物線的圖象性質(zhì)和解析式的求解方法是解題的關(guān)鍵.8．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）.（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若M（m，0）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)求出CM+MB的最小值以及此時(shí)點(diǎn)