九年級數學上冊階段能力測試九24.3-24.4新版新人教版

Page3階段實力測試(九)(24.3～24.4)時間：45分鐘滿分：100分一、選擇題(每小題4分，共24分)1．若正方形的邊長為6，其外接圓的半徑為(B)A．3B．3eq\r(2)C．6D．6eq\r(,2)2．(2024?包頭)如圖，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點D，則圖中陰影部分的面積是(A)A．2－eq\f(π,3)B．2－eq\f(π,6)C．4－eq\f(π,3)D．4－eq\f(π,6),第2題圖),第4題圖)3．正三角形的內切圓半徑為1，那么三角形的邊長為(B)A．2B．2eq\r(3)C.eq\r(3)D．34．(2024?綿陽月考)“趕陀螺”是一項深受人們寵愛的運動，如圖所示是一個陀螺的立體結構圖，已知底面圓的直徑AB＝8cm，圓柱體部分的高BC＝6cm，圓錐體部分的高CD＝3cm，則這個陀螺的表面積是(C)A．68πcm2B．74πcm2C．84πcm2D．100πcm25．(2024?河北)如圖，點I為△ABC的內心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將∠ACB平移使其頂點與I重合，則圖中陰影部分的周長為(B)A．4.5B．4C．3D．2,第5題圖),第6題圖)6．(2024?咸寧月考)如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則eq\o(BD,\s\up8(︵))的長為(C)A．πB.eq\f(3,2)πC．2πD．3π二、填空題(每小題5分，共20分)7．(2024?云南)如圖，邊長為4的正方形ABCD外切于⊙O，切點分別為E，F(xiàn)，G，H.則圖中陰影部分的面積為2π＋4.,第7題圖),第10題圖)8．已知扇形的圓心角為45°，弧長等于eq\f(π,2)，則該扇形的半徑是__2__．9．(2024?大慶)圓錐的底面半徑為1，它的側面綻開圖的圓心角為180°，則這個圓錐的側面積為2π.10．(2024?玉林)如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是8＋8eq\r(2).三、解答題(共56分)11．(10分)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD＝BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E.(1)求證：∠1＝∠BAD；(2)求證：BE是⊙O的切線．證明：(1)∵BD＝BA，∴∠BDA＝∠BAD，∵∠1＝∠BDA，∴∠1＝∠BAD(2)連接BO，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∴∠BCO＋∠BCD＝180°，∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠CBO＋∠BCD＝180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線12．(10分)(2024?豐城市期中)如圖，已知正三角形ABC內接于⊙O，AD是⊙O的內接正十二邊形的一條邊長，連接CD，若CD＝6eq\r(2)cm，求⊙O的半徑．解：連接OA，OD，OC，如圖所示：∵等邊△ABC內接于⊙O，AD為內接正十二邊形的一邊，∴∠AOC＝eq\f(1,3)×360°＝120°，∠AOD＝eq\f(1,12)×360°＝30°，∴∠COD＝∠AOC－∠AOD＝90°，∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝OD＝eq\f(\r(2),2)CD＝eq\f(\r(2),2)×6eq\r(2)＝6，即⊙O的半徑為6cm13．(12分)(2024·岳麓區(qū)月考)如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接OD，DE，已知∠BAC＝30°，AB＝8.(1)求劣弧BD的長；(2)求陰影部分的面積．解：(1)∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOD＝120°，∴∠DOB＝60°，∴eq\o(BD,\s\up8(︵))的長＝eq\f(60π·4,180)＝eq\f(4π,3)(2)S陰影＝S扇形OAD－S△AOD＝eq\f(120·π·42,360)－eq\f(1,2)×4×2eq\r(3)＝eq\f(16π,3)－4eq\r(3)14．(12分)(2024?淮安)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，切點為A，BC交⊙O于點D，點E是AC的中點．(1)試推斷直線DE與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若⊙O的半徑為2，∠B＝50°，AC＝4.8，求圖中陰影部分的面積． 解：(1)直線DE與⊙O相切．理由如下：連接OE，OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵點E是AC的中點，O點為AB的中點，∴OE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠3，∵OB＝OD，∴∠B＝∠3，∴∠1＝∠2，在△AOE和△DOE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OA＝OD，,∠1＝∠2，,OE＝OE，))∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE＝∠OAE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線(2)∵點E是AC的中點，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝2.4，∵∠AOD＝2∠B＝2×50°＝100°，∴圖中陰影部分的面積＝2×eq\f(1,2)×2×2.4－eq\f(100·π·22,360)＝4.8－eq\f(10,9)π15．(12分)如圖，有一個直徑是1m的圓形鐵皮，圓心為O，要從中剪出一個圓心角是120°的扇形ABC，求：(1)被剪掉陰影部分的面積；(2)若用所留的扇形ABC鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是多少？解：(1)連接OA，OB，OC，由SSS可證△ABO≌△ACO，∵∠BAC＝120°，∴∠BAO＝∠CAO＝60°，又OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB＝OA＝eq\f(1,2)m，即點O在扇形ABC的eq\o(BC,\s\up8(︵))上，∴扇形ABC的面積為eq\f(120,360)π·(eq\f(1,2))2＝eq\f(π