第11講圓的方程

第11講：圓的方程【知識(shí)梳理】考點(diǎn)一、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)二、圓的一般方程的求圓心與半徑考點(diǎn)三：求圓的一般方程考點(diǎn)四：圓的定點(diǎn)問(wèn)題考點(diǎn)五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)六、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程考點(diǎn)七：圓的方程綜合問(wèn)題【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)一圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)條件：圓心為C(a，b)，半徑長(zhǎng)為r.(2)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(3)特例：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑長(zhǎng)為r的圓的方程是x2＋y2＝r2.知識(shí)點(diǎn)二圓的一般方程1．圓的一般方程當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0稱為圓的一般方程．2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的圖形條件圖形D2＋E2－4F<0不表示任何圖形D2＋E2－4F＝0表示一個(gè)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))D2＋E2－4F>0表示以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))為圓心，以eq\f(\r(D2＋E2－4F),2)為半徑的圓知識(shí)點(diǎn)三點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置關(guān)系及判斷方法位置關(guān)系利用距離判斷利用方程判斷點(diǎn)M在圓上|CM|＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2點(diǎn)M在圓外|CM|>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2點(diǎn)M在圓內(nèi)|CM|<r(x0－a)2＋(y0－b)2<r2【例題詳解】題型一、求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．（2324高二上·江蘇南通·期末）已知直線與圓相切于點(diǎn)，圓心在直線上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意設(shè)出圓心的坐標(biāo)，利用求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，得解.【詳解】由題意，設(shè)（），圓的半徑為，，解得，所以圓心，半徑，所以圓的方程為.故選：D.2．（2324高二上·河北邯鄲·期末）已知圓過(guò)點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得圓心，半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】由在圓上，故圓心在直線上，由在圓上，故圓心在直線上，即圓心，半徑，故方程為.故選：A.3．（2324高二上·安徽黃山·期末）圓與圓N關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱性求得圓的圓心和半徑，進(jìn)而求得圓的方程.【詳解】圓的圓心為，半徑為，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的方程為.故選：D題型二、圓的一般方程的求圓心與半徑4．（2324高二上·山西呂梁·期末）已知圓，則圓心和半徑分別為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此確定圓心坐標(biāo)及半徑.【詳解】圓的方程可化為.所以圓心的坐標(biāo)為，半徑為，故選：B.5．（2324高二上·福建廈門·期中）已知直線：經(jīng)過(guò)圓：的圓心，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圓的普通方程找出圓心代入直線方程中即可.【詳解】因?yàn)閳A：的為：，直線：經(jīng)過(guò)圓心，所以有，此時(shí)圓的方程為，，符合題意，故選：A.6．（2324高二上·江蘇蘇州·期中）圓的圓心到直線的距離為（

）A．0 B．1 C． D．【答案】D【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解.【詳解】圓化簡(jiǎn)為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，則圓心到直線的距離.故選：D題型三：求圓的一般方程7．（2324高二上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用待定系數(shù)法求得圓C的一般方程，進(jìn)而得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)圓C的方程為，則圓心，則有，解之得,則有圓C的方程為，即故選：C8．（2223高二上·天津和平·期末）三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，，則外接圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圓的一般方程列出方程組求解即可.【詳解】設(shè)所求圓方程為,因?yàn)椋?，三點(diǎn)都在圓上，所以，解得，即所求圓方程為：.故選：C.9．（2122高一下·江西宜春·階段練習(xí)）求過(guò)兩圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算出兩圓的交點(diǎn)所在直線，進(jìn)而求出線段的垂直平分線，與聯(lián)立求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓的一般方程.【詳解】與相減得：，將代入得：，即，設(shè)兩圓和的交點(diǎn)為，則，，則，不妨設(shè)，所以線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)橹本€的斜率為1，所以線段的垂直平分線的斜率為1，所以線段的垂直平分線為，與聯(lián)立得：，故圓心坐標(biāo)為，半徑，所以圓的方程為，整理得：故選：D題型四：圓的定點(diǎn)問(wèn)題10．（2324高二上·湖北荊州·期末）圓恒過(guò)的定點(diǎn)為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將方程進(jìn)行變形整理，解方程組即可求得結(jié)果.【詳解】圓的方程化為，由得或，故圓恒過(guò)定點(diǎn)．故選：D．11．（2122高二下·上海徐匯·期中）對(duì)任意實(shí)數(shù)，圓恒過(guò)定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】或【分析】由已知得，從而，由此能求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：，即，令，解得，，或，，所以定點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故答案為：或.12．（2122高三下·上海閔行·期中）若拋物線與坐標(biāo)軸分別交于三個(gè)不同的點(diǎn)、、，則的外接圓恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為【答案】【分析】設(shè)拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)、，根據(jù)題意設(shè)圓心為，求出，寫出圓的方程，可得出關(guān)于、的方程組，即可得出圓所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)、，由題意可知，由韋達(dá)定理可得，，所以，線段的中點(diǎn)為，設(shè)圓心為，由可得，解得，，則，則，所以，圓的方程為，整理可得，方程組的解為.因此，的外接圓恒過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為：.題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系13．（2324高二上·北京順義·期中）已知圓的方程為，則點(diǎn)在（

）A．圓內(nèi) B．圓上 C．圓外 D．不確定【答案】C【分析】根據(jù)該點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑進(jìn)行比較即可.【詳解】圓心為，半徑為，因?yàn)椋栽趫A外，故選：C14．（2024·河北滄州·二模）若點(diǎn)在圓（為常數(shù)）外，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由點(diǎn)在圓外代入圓的方程可得，再由圓的一般方程中可得，最后求交集即可.【詳解】由題意知，故，又由圓的一般方程，可得，即，即或，所以實(shí)數(shù)的范圍為.故選：C.15．（2324高二上·湖北荊門·期末）已知圓的方程為，若點(diǎn)在圓外，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先將圓的一般化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再結(jié)合點(diǎn)在圓外，得到關(guān)于的不等式組，解之即可得解.【詳解】由題意得，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，，又點(diǎn)在圓外，所以，，或，所以m的取值范圍為．故選：D.題型六、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程16．（2324高二上·浙江嘉興·期末）已知點(diǎn)為圓：外一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由已知結(jié)合直線與圓相切的性質(zhì)可得四邊形為正方形，，，然后結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可求解．【詳解】設(shè)，因?yàn)椋c圓相切，所以，，，，又，所以四邊形為正方形，所以，則，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．故選：A．17．（2324高二上·廣東梅州·期末）已知定點(diǎn)為圓的動(dòng)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)，結(jié)合中點(diǎn)公式求得，代入即可求解.【詳解】設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)，又由，可得，解得，又由，可得，即，故選：A18．（2324高二上·河北滄州·期末）已知平面上兩定點(diǎn)A，B，滿足（，且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓．這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱作阿氏圓．利用上述結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若直線與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N滿足，，，則直線MN的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出點(diǎn)M，點(diǎn)N是兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，所以將兩圓直接作差即可得到公共弦所在直線方程.【詳解】由題得，，設(shè)，∵，∴點(diǎn)M在圓：上．∵，∴，整理得，∴點(diǎn)M也在圓：上，同理點(diǎn)N也在這兩個(gè)圓上，∴MN是這兩圓的公共弦，兩圓方程作差，得，即直線MN的方程為，故選：A．題型七：圓的方程綜合問(wèn)題19．（2324高二上·湖北十堰·期末）已知直線，圓．(1)求與垂直的的直徑所在直線的一般式方程；(2)若圓與關(guān)于直線對(duì)稱，求的標(biāo)準(zhǔn)方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，由，設(shè)的方程，從而可求解.（2）設(shè)的圓心，由與關(guān)于直線對(duì)稱得，從而可求解.【詳解】（1）將的方程轉(zhuǎn)化為，可知的圓心為，半徑為4．因?yàn)椋钥稍O(shè)的一般式方程為，將代入，解得，故的一般式方程為．（2）設(shè)的圓心為，由與關(guān)于直線對(duì)稱，可得，解得所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為．20．（2324高二上·河南南陽(yáng)·期末）已知直線過(guò)定點(diǎn)A.(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)為，求以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）將化為，解方程組，即可得出答案；（2）聯(lián)立方程組，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出圓心以及半徑，即可得出答案.【詳解】（1）可化為，令，得，所以，直線過(guò)定點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，，聯(lián)立方程組，解得，即.因?yàn)椋跃€段的中點(diǎn)，即圓心的坐標(biāo)為，所以，，故以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21．（2324高二上·山西太原·期中）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，且圓心C在直線上．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知線段MN的端點(diǎn)M的坐標(biāo)，另一端點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，求線段MN的中點(diǎn)G的軌跡方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）由圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，可知圓心過(guò)線段的垂直平分線，將其與直線聯(lián)立可求得圓心C，再求半徑，即可得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)，由G為線段MN的中點(diǎn)可得，代入圓C的方程，即可得到G的軌跡方程.【詳解】（1）因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)，所以圓心C在線段的垂直平分線上，即上，聯(lián)立可解得，即，所以圓C的半徑為則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)線段MN的中點(diǎn)，又M的坐標(biāo)，且G為線段MN的中點(diǎn)，所以，又N在圓C上運(yùn)動(dòng)，可得，化簡(jiǎn)可得，所以，線段MN的中點(diǎn)G的軌跡方程.【專項(xiàng)訓(xùn)練】一、單選題22．（2324高二上·新疆·期末）圓心為且過(guò)原點(diǎn)的圓的一般方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化簡(jiǎn)即可求得該圓的一般方程.【詳解】原點(diǎn)與的距離為，則圓心為半徑為的圓的方程為，則該圓的一般方程是故選：D23．（2324高二上·廣東·期末）已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)方程表示圓的條件可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎疽粋€(gè)圓，所以，即，所以或，故選：C.24．（2324高二上·廣西玉林·期末）若直線在軸?軸上的截距相等，且直線將圓的周長(zhǎng)平分，則直線的方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】設(shè)出直線方程，將圓心代入直線，求解即可.【詳解】由已知圓，直線將圓平分，則直線經(jīng)過(guò)圓心，直線方程為，或，將點(diǎn)代入上式，解得直線的方程為或.故選：C.25．（2324高二上·貴州六盤水·期末）已知曲線，則“”是“曲線是圓”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)圓的定義列出不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，若曲線是圓，所以，所以或，所以“”是“曲線是圓”的充分不必要條件.故選：A.26．（2324高二上·廣東江門·期末）方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由計(jì)算即可得.【詳解】，即.故選：D.27．（2324高二上·福建廈門·期中）若，則方程表示的圓的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件求出參數(shù)的取值范圍，即可判斷.【詳解】若方程表示圓，則，解得，又，所以或，即程表示的圓的個(gè)數(shù)為.故選：B28．（2324高二上·廣東汕尾·期末）已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè)是所求軌跡上的任意一點(diǎn)，結(jié)合，列出方程，即可求解.【詳解】設(shè)是所求軌跡上的任意一點(diǎn)，因?yàn)椋?，可得，整理得，即所求軌跡方程為.故選：B.29．（2024·四川綿陽(yáng)·二模）已知曲線與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，則過(guò)A，B，C（A，B，C均不重合）三點(diǎn)的圓的半徑不可能為（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】設(shè)出圓的方程，利用給定條件用m表示圓的半徑，并求出半徑的取值范圍即得.【詳解】依題意，設(shè)點(diǎn)，則是方程的兩個(gè)實(shí)根，，，顯然點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，曲線過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)之一重合，不符合題意，則，設(shè)過(guò)三點(diǎn)的圓方程為，由，得，顯然是的兩個(gè)根，于是，又，聯(lián)立解得，又，因此，而當(dāng)或時(shí)，，所以過(guò)三點(diǎn)的圓的半徑的取值范圍是，BCD均可能，A不可能.故選：A二、多選題30．（2324高二上·四川宜賓·期末）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，為直角三角形，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】設(shè)圓心，由題意可知，，，求出、的值，可得出圓心的坐標(biāo)以及圓的半徑，由此可得出圓的方程.【詳解】設(shè)圓心，由題意可知，，即，解得，因?yàn)闉橹苯侨切?，則為直角三角形，則，即，解得，則圓的半徑為，圓心為，因此，圓的方程為或，故選：BC.31．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)m可能的取值為（

）A．－1 B．0 C． D．1【答案】BC【分析】由圓的一般式，根據(jù)即可判斷的可能取值.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎疽粋€(gè)圓，令，所以由，化簡(jiǎn)得，解得.故選：BC.32．（2324高二上·四川瀘州·階段練習(xí)）已知圓的方程為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．實(shí)數(shù)k的取值范圍是B．實(shí)數(shù)k的取值范圍是C．當(dāng)圓的周長(zhǎng)最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是D．圓的最大面積是π【答案】ACD【分析】根據(jù)題意，將圓的一般式方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】將圓的方程為化為標(biāo)準(zhǔn)式為，由，解得，故A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，圓的半徑最大，則圓的周長(zhǎng)以及面積最大，此時(shí)半徑為，圓心坐標(biāo)為，則圓的面積為，故CD正確；故選：ACD33．（2122高二上·安徽蕪湖·期中）設(shè)圓，則下列命題正確的是（

）A．所有圓的面積都是 B．存在，使得圓C過(guò)點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓C有且只有一個(gè) D．不論k如何變化，圓心C始終在一條直線上【答案】AD【分析】對(duì)于A，直接由圓的半徑是，即得到答案；對(duì)于B，利用不等式說(shuō)明圓C必定不過(guò)即可；對(duì)于C，給出和作為例子即可；對(duì)于D，說(shuō)明圓心總在上即可.【詳解】對(duì)于A，由于每個(gè)圓的半徑都是，故面積都是，A正確；對(duì)于B，由于，故圓C必定不過(guò)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)和，均有，故，即圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓心始終在直線上，D正確.故選：AD.34．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿足，設(shè)點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為C，下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為B．在C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)的距離為3C．在C上存在點(diǎn)M，使得D．在C上存在點(diǎn)N，使得【答案】ABD【分析】根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)以及由兩點(diǎn)間距離公式即可整理得點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線為C的方程為；利用定點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最大值和最小值即可知在C上存在點(diǎn)D，使得D到點(diǎn)的距離為3，分別設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，寫出對(duì)應(yīng)表達(dá)式并與C的方程聯(lián)立解得不存在點(diǎn)M，使得，存在點(diǎn)N，使得.【詳解】對(duì)于A，設(shè)點(diǎn)，，由，得，化簡(jiǎn)得，即，故A正確；對(duì)于B，由A可知曲線C的方程表示圓心為，半徑為4的圓，圓心與點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，而，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，由得，又，聯(lián)立方程消去得，再代入得無(wú)解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)，由得，又，聯(lián)立方程消去得，再代入得，所以存在點(diǎn)滿足條件，故D正確．故選：ABD三、填空題35．（2324高二上·貴州畢節(jié)·期末）與圓有相同圓心，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【答案】【分析】首先化簡(jiǎn)已知圓的方程得圓心，進(jìn)一步由兩點(diǎn)間距離得半徑，由此即可得解.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，因?yàn)閳A過(guò)點(diǎn)半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.36．（2324高二上·北京·期末）已知點(diǎn)和點(diǎn)，直角以BC為斜邊，求直角頂點(diǎn)A的軌跡方程.【答案】【分析】根據(jù)圓的定義可以求解，或直接設(shè)，由求解.【詳解】方法一：設(shè)點(diǎn)，，，，，由題意可知：，，，整理得：，三點(diǎn)不共線，，，應(yīng)去除.直角頂點(diǎn)的軌跡方程為：.方法二：設(shè)BC中點(diǎn)為，則，即A在以D為圓心，為半徑的圓上(不能和B、C重合)，故A的軌跡方程為.37．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則的最小值為．【答案】2【分析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合余弦函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖，令，，得，，即，，則當(dāng)時(shí)，有最小值為2．故答案為：2．38．（2324高二上·黑龍江哈爾濱·期末）已知、、，且動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是.【答案】/【分析】求出點(diǎn)P的軌跡方程，將化為，即可確定P在線段AC上時(shí)，最小，結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】由題意知、、，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)，則，整理得，即P點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)在圓內(nèi)，C在該圓外；由于，則當(dāng)三點(diǎn)共線，即P在線段AC上時(shí)，最小，最小值為，故答案為：四、解答題39．（2324高二上·湖南永州·期末）的頂點(diǎn)是，，．(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求過(guò)點(diǎn)A，B，C的圓方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出直線的斜率，得到邊上的高所在直線的斜率，點(diǎn)斜式求出直線方程，得到答案；（2）設(shè)出圓的一般方程，待定系數(shù)法進(jìn)行求解.【詳解】（1）直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，故邊上的高所在直線的方程為，即；（2）設(shè)圓的方程為，將，，代入得，解得，故圓的方程為.40．（2324高二上·江蘇徐州·期末）已知直線，直線l過(guò)點(diǎn)且與垂直.(1)求直線l的方程；(2)設(shè)l分別與交于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求過(guò)三點(diǎn)A，B，O的圓的方程.【答案】(1)；(