2025屆湖南省瀏陽(yáng)市第二中學(xué)、五中、六中三校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆湖南省瀏陽(yáng)市第二中學(xué)、五中、六中三校高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合A={-2,1},B={-1,2},定義集合AB={x|x=x1x2,x1∈A,x2∈B},則AB中所有元素之積A.-8B.-16C.8D.162.一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示,則該三棱錐的側(cè)視圖可能為A. B.C. D.3.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的最大值是A.1 B.C. D.4.下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化正確的是()A. B.C. D.5.在中,,BC邊上的高等于,則()A. B.C. D.6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是()A. B.C. D.7.已知是銳角三角形,,,則A. B.C. D.與的大小不能確定8.已知,,則直線與直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),則()A. B.C. D.10.已知函數(shù),若,則x的值是()A.3 B.9C.或1 D.或3二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱(chēng)之為鱉臑(bienao).已知在鱉臑中,平面,,則該鱉臑的外接球與內(nèi)切球的表面積之和為_(kāi)___12.命題“,”的否定是___________.13.若直線上存在滿(mǎn)足以下條件的點(diǎn):過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為),四邊形的面積等于,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______14.若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____15.已知函數(shù)()①當(dāng)時(shí)的值域?yàn)開(kāi)_________;②若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是__________16.在單位圓中,已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為,則______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知,___________,.從①,②,③中任選一個(gè)條件,補(bǔ)充在上面問(wèn)題中,并完成題目.(1)求值(2)求.18.設(shè)函數(shù)(1)若,求的值(2)求函數(shù)在R上的最小值;(3)若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍19.已知集合,,(1)求;(2)若,求m取值范圍20.已知函數(shù)(1)若的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;(2)若對(duì)恒成立,求a的取值范圍21.要建造一段5000m的高速公路,工程隊(duì)需要把600人分成兩組,一組完成一段2000m的軟土地帶公路的建造任務(wù),同時(shí)另一組完成剩下的3000m的硬土地帶公路的建造任務(wù).據(jù)測(cè)算,軟、硬土地每米公路的工程量分別是50人/天和30人/天,設(shè)在軟土地帶工作的人數(shù)x人,在軟土、硬土地帶筑路的時(shí)間分別記為,(1)求,;(2)求全隊(duì)的筑路工期;(3)如何安排兩組人數(shù),才能使全隊(duì)筑路工期最短?

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】∵集合A={-2,1},B={-1,2},定義集合AB={x|x=x1x2,x1∈A,x2∈B},∴AB={2,-4,-1},故AB中所有元素之積為:2×(-4)×(-1)=8故選C2、D【解析】由幾何體的正視圖和俯視圖可知,三棱錐的頂點(diǎn)在底面內(nèi)的射影在底面棱上,則原幾何體如圖所示,從而側(cè)視圖為D.故選D3、D【解析】根據(jù)題意,函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),則=,又由f(x)區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,則f(x)在(0,+∞)上遞減,則f(32a﹣1)?f(32a﹣1)?32a﹣1<?32a﹣1,則有2a﹣1,解可得a,即的最大值是,故選:D.4、B【解析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可求解.【詳解】解:對(duì)A:,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)B:,故選項(xiàng)B正確;對(duì)C:,不能化簡(jiǎn)為,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)D:因?yàn)?,所以,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選:B.5、C【解析】設(shè),故選C.考點(diǎn):解三角形.6、D【解析】根據(jù)三視圖還原該幾何體,然后可算出答案.【詳解】由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球和底面半徑為1,高為3的圓柱的組合體,故其表面積為球的表面積與圓柱的表面積之和,即故選:D7、A【解析】分析:利用作差法,根據(jù)“拆角”技巧,由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解:將,代入,,可得,,由于是銳角三角形,所以,,,,所以,,綜上,知.故選A點(diǎn)睛:本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì),兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小,意在考查學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力,屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用好“拆角”技巧.8、D【解析】由直線平面,直線在平面內(nèi),知,或與異面【詳解】解:直線平面,直線在平面內(nèi),,或與異面,故選:D【點(diǎn)睛】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答9、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值,進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角終邊上一點(diǎn),所以,所以.故選:D.10、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當(dāng)時(shí),,解得(舍去);當(dāng)時(shí),,解得或(舍去).故選:A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】M﹣ABC四個(gè)面都為直角三角形,MA⊥平面ABC,MA=AB=BC=2,∴三角形的AC=2,從而可得MC=2,那么ABC內(nèi)接球的半徑r:可得(﹣r)2=r2+(2﹣)2解得:r=2-∵△ABC時(shí)等腰直角三角形,∴外接圓半徑為AC=外接球的球心到平面ABC的距離為=1可得外接球的半徑R=故得:外接球表面積為.由已知,設(shè)內(nèi)切球半徑為,,,內(nèi)切球表面積為,外接球與內(nèi)切球的表面積之和為故答案為:.點(diǎn)睛:本題考查了球與幾何體的問(wèn)題,一般外接球需要求球心和半徑,首先應(yīng)確定球心的位置,借助于外接球的性質(zhì),球心到各頂點(diǎn)距離相等,這樣可先確定幾何體中部分點(diǎn)組成的多邊形的外接圓的圓心,過(guò)圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點(diǎn)到多邊形的頂點(diǎn)的距離相等,然后同樣的方法找到另一個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)距離相等的直線,這樣兩條直線的交點(diǎn),就是其外接球的球心.12、“,”【解析】直接利用全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題寫(xiě)出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題,故命題“,”的否定為:“,”故答案為:“,”13、【解析】通過(guò)畫(huà)出圖形,可計(jì)算出圓心到直線的最短距離,建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形,由題意可知,,此時(shí),四邊形即為,而,故,勾股定理可知,而要是得存在點(diǎn)P滿(mǎn)足該條件,只需O到直線的距離不大于即可,即,所以,故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,計(jì)算能力,分析能力,難度中等.14、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式,求解即可【詳解】y=﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2=0,則兩平行直線的距離d得,|k+6|≤5,解得﹣11≤k≤﹣1,當(dāng)k+2=﹣4,即k=﹣6,此時(shí)兩直線重合,所以k的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了兩平行直線間的距離,考查兩直線平行的條件,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、①.②.【解析】當(dāng)時(shí),分別求出兩段函數(shù)的值域,取并集即可;若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則有,解之即可得解.【詳解】解:當(dāng)時(shí),若,則,若,則,所以當(dāng)時(shí)的值域?yàn)?;由函?shù)(),可得函數(shù)在上遞增,在上遞增,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增,所以,解得,所以若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是.故答案為:;.16、【解析】先由三角函數(shù)定義得,再由正切的兩角差公式計(jì)算即可.【詳解】由三角函數(shù)的定義有,而.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】【小問(wèn)1詳解】,,,若選①,則,則,若選②,則,則,則,若選③,則,,,則綜上,【小問(wèn)2詳解】,,,,,,18、(1)(2)(3)【解析】(1)利用求得,由此求得.(2)利用換元法,對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得正確答案.(3)利用換元法,結(jié)合二次函數(shù)零點(diǎn)分布等知識(shí)來(lái)求得的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因,所以即此時(shí),由【小問(wèn)2詳解】令,,則,對(duì)稱(chēng)軸為①,即,②,即,③,即,綜上可知,.【小問(wèn)3詳解】令,由題意可知,當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解,所以原題可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根所以有19、(1)(2)【解析】(1)先求得集合A,再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案;(2)根據(jù)條件建立不等式組,可求得所求的范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?,,所以,【小?wèn)2詳解】因,所以解得.故m的取值范圍是20、(1)(2)【解析】(1)轉(zhuǎn)化為,可得答案;(2)轉(zhuǎn)化為時(shí),利用基本不等式對(duì)求最值可得答案【小問(wèn)1詳解】由題意得恒成立,得,解得,故a的取值范圍為【小問(wèn)2詳解】由,得,即,因?yàn)?,所以,因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立故,a的取值范圍為21、(1),,,(2),且(3)安排316人到軟土地帶工作,284人到硬土地帶工作時(shí),可以使全隊(duì)筑路工期最短【解析】(1)由

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