福建省廈門市思明區(qū)夏門一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第1頁(yè)
福建省廈門市思明區(qū)夏門一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第2頁(yè)
福建省廈門市思明區(qū)夏門一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第3頁(yè)
福建省廈門市思明區(qū)夏門一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第4頁(yè)
福建省廈門市思明區(qū)夏門一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩14頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

福建省廈門市思明區(qū)夏門一中2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知拋物線上的一點(diǎn),則點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于()A.6 B.5C.4 D.22.在棱長(zhǎng)為1的正方體中,是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論正確的有()A.不存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為90°B.存在點(diǎn)使得異面直線與所成角為45°C.存在點(diǎn)使得二面角的平面角為45°D.當(dāng)時(shí),平面截正方體所得的截面面積為3.已知圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,則的值為()A. B.C. D.14.“”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外一點(diǎn),下列條件中能確定點(diǎn)M與點(diǎn)A,B,C一定共面的是A. B.C. D.6.有一個(gè)圓錐形鉛垂,其底面直徑為10cm,母線長(zhǎng)為15cm.P是鉛垂底面圓周上一點(diǎn),則關(guān)于下列命題:①鉛垂的側(cè)面積為150cm2;②一只螞蟻從P點(diǎn)出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為cm.其中正確的判斷是()A.①②都正確 B.①正確、②錯(cuò)誤C.①錯(cuò)誤、②正確7.“”是“方程表示橢圓”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.已知平面內(nèi)有一點(diǎn),平面的一個(gè)法向量為,則下列四個(gè)點(diǎn)中在平面內(nèi)的是()A. B.C. D.9.設(shè)直線的傾斜角為,且,則滿足A. B.C. D.10.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且它們的離心率之積為1,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.11.已知雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為,若,則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.12.已知圓,則圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,C、D分別是兩條棱的中點(diǎn),A、B、M是頂點(diǎn),那么點(diǎn)M到截面ABCD的距離是____________.14.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____15.如圖①,用一個(gè)平面去截圓錐,得到的截口曲線是橢圓.許多人從純幾何的角度出發(fā)對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)研究,其中比利時(shí)數(shù)學(xué)家(1794-1847)的方法非常巧妙,極具創(chuàng)造性.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的球,使得它們分別與圓錐的側(cè)面,截面相切,兩個(gè)球分別與截面相切于,在截口曲線上任取一點(diǎn),過(guò)作圓錐的母線,分別與兩個(gè)球相切于,由球和圓的幾何性質(zhì),可以知道,,于是.由的產(chǎn)生方法可知,它們之間的距離是定值,由橢圓定義可知,截口曲線是以為焦點(diǎn)的橢圓.如圖②,一個(gè)半徑為2的球放在桌面上,桌面上方有一個(gè)點(diǎn)光源,則球在桌面上的投影是橢圓.已知是橢圓的長(zhǎng)軸,垂直于桌面且與球相切,,則橢圓的離心率為_(kāi)__________.16.一道數(shù)學(xué)難題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決的概率是,乙能解決的概率是,兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,則問(wèn)題得到解決的概率是________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,已知.(1)求的通項(xiàng)公式;(2)求的最小值.18.(12分)已知拋物線C的焦點(diǎn)為,N為拋物線上一點(diǎn),且(1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與C交于A,B兩點(diǎn),,求直線l的方程19.(12分)已知拋物線上的點(diǎn)M(5,m)到焦點(diǎn)F的距離為6.(1)求拋物線C的方程;(2)過(guò)點(diǎn)作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),求直線l方程.20.(12分)雙曲線的離心率為2,經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)垂直于x軸的直線被C所截得的弦長(zhǎng)為12.(1)求C的方程;(2)設(shè)A,B是C上兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為,求直線AB的方程.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),證明:.22.(10分)已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值;(2)是否存在實(shí)數(shù),,,對(duì)任意的正數(shù),都有成立?若存在,求出,,的所有值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】將點(diǎn)代入拋物線方程求出,再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點(diǎn)代入拋物線方程可得,解得則故選:B2、D【解析】由正方體的性質(zhì)可將異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角,而當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí),可得,可判斷A;與或重合時(shí),直線與所成的角最小可判斷B;當(dāng)與重合時(shí),二面角的平面角最小,通過(guò)計(jì)算可判斷C;過(guò)作,交于,交于點(diǎn),由題意可得四邊形即為平面截正方體所得的截面,且四邊形是等腰梯形,然后利用已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可判斷D.【詳解】異面直線與所成的角可轉(zhuǎn)化為直線與所成角,當(dāng)為中點(diǎn)時(shí),,此時(shí)與所成的角為90°,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)與或重合時(shí),直線與所成角最小,為60°,所以B錯(cuò)誤;當(dāng)與重合時(shí),二面角的平面角最小,,所以,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,過(guò)作,交于,交于點(diǎn),因?yàn)?,所以、分別是、的中點(diǎn),又,所以,四邊形即為平面截正方體所得的截面,因?yàn)?,且,所以四邊形是等腰梯形,作交于點(diǎn),所以,,所以梯形的面積為,所以D正確.故選:D.3、A【解析】求出圓心和半徑,由題意可得圓心到直線的距離,列方程即可求得的值.【詳解】由圓可得圓心,半徑,因?yàn)閳A上有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1,所以圓心到直線的距離,可得:,故選:A.4、A【解析】方程表示雙曲線則,解得,是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選:A5、D【解析】首先利用坐標(biāo)法,排除錯(cuò)誤選項(xiàng),然后對(duì)符合的選項(xiàng)驗(yàn)證存在使得,由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè).對(duì)于A選項(xiàng),,由于的豎坐標(biāo),故不在平面上,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng),,由于的豎坐標(biāo),故不在平面上,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng),,由于的豎坐標(biāo),故不在平面上,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng),,由于的豎坐標(biāo)為,故在平面上,也即四點(diǎn)共面.下面證明結(jié)論一定成立:由,得,即,故存在,使得成立,也即四點(diǎn)共面.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間四點(diǎn)共面的證明方法,考查空間向量的線性運(yùn)算,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于中檔題.6、C【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,由扇形的面積公式計(jì)算即可判斷①,在展開(kāi)圖中可知沿著爬行即為最短路徑,計(jì)算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm,母線長(zhǎng)為15cm.底面圓周長(zhǎng)為.將其側(cè)面展開(kāi)后得到扇形半徑為cm,弧長(zhǎng)為,則扇形面積為,①錯(cuò)誤.將其側(cè)面展開(kāi),則爬行最短距離為,由弧長(zhǎng)公式得展開(kāi)后扇形弧度數(shù)為,作,,又,,cm,②正確.故選:C7、B【解析】根據(jù)方程表示橢圓,且2,再判斷必要不充分條件即可.【詳解】解:方程表示橢圓滿足,解得,且2所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選:B8、A【解析】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為,由,逐一驗(yàn)證選項(xiàng)即可【詳解】設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,因?yàn)槠矫娴囊粋€(gè)法向量為,所以,,對(duì)于選項(xiàng)A,,對(duì)于選項(xiàng)B,,對(duì)于選項(xiàng)C,,對(duì)于選項(xiàng)D,故選:A9、D【解析】因?yàn)椋?,,,,故選D10、A【解析】計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)為,離心率,得到橢圓的焦點(diǎn)為,離心率,計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)為,離心率,故橢圓的焦點(diǎn)為,離心率,即.解得,故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為:.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率,焦點(diǎn),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11、B【解析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形,然后結(jié)合雙曲線的定義得到,設(shè),進(jìn)而作,得出,由此求出結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?,即所以,由雙曲線的定義,知,設(shè),則,易得,如圖,作,為垂足,則,所以,即,即雙曲線的離心率為.故選:B12、B【解析】求得圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),由此求得對(duì)稱圓的方程.【詳解】設(shè)圓的圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則,所以對(duì)稱圓的方程為.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】由題意建立空間直角坐標(biāo)系,然后結(jié)合點(diǎn)面距離公式即可求得點(diǎn)M到截面ABCD的距離.【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,可得A(0,0,0),B(1,1,0),D(0,,1),M(0,1,0),∴(0,1,0),(1,1,0),(0,,1),設(shè)(x,y,z)為平面ABCD的法向量,則,取y=﹣2,可得x=2,z=1,∴(2,﹣2,1),∴M到截面ABCD的距離d故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系及其應(yīng)用,點(diǎn)面距離的計(jì)算等知識(shí),意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】求出、的值,利用點(diǎn)斜式可得出所求切線的方程.【詳解】因?yàn)?,則,所以,,,故所求切線方程為,即.故答案為:.15、##0.5【解析】利用球與圓錐相切,得出截面,在平面圖形中求解,以及圓錐曲線的來(lái)源來(lái)理解切點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),求出,得出離心率.【詳解】設(shè)球切于,切于E,,球半徑為2,所以,,∴,又中,,,故橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,,根據(jù)橢圓在圓錐中截面與二球相切的切點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn)知:球O與相切的切點(diǎn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且,,橢圓的離心率為.故答案:.16、【解析】分甲解決乙不能解決,甲不能解決乙能解決,甲能解決乙也能解決三類,利用獨(dú)立事件的概率求解.【詳解】因?yàn)榧啄芙鉀Q的概率是,乙能解決的概率是,所以問(wèn)題得到解決的概率是,故答案為:三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,由,利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解;(2)利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】解:設(shè)數(shù)列的公差為d,∵,∴,解得2,∴.【小問(wèn)2詳解】由(1)知2,∴,,,∴當(dāng)時(shí),取得最小值-16.18、(1)(2)或【解析】(1)拋物線的方程為,利用拋物線的定義求出點(diǎn)N,代入拋物線方程即可求解.(2)設(shè)直線的方程為,將直線與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及焦半徑公式可得或,即求.【小問(wèn)1詳解】拋物線的方程為,設(shè),依題意,由拋物線定義,即.所以,又由,得,解得(舍去),所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)得,設(shè)直線的方程為,,,由,得.因?yàn)椋仕?由題設(shè)知,解得或,因此直線方程為或.19、(1)(2)【解析】(1)由拋物線定義有求參數(shù),即可寫出拋物線方程.(2)由題意設(shè),聯(lián)立拋物線方程,結(jié)合韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)求參數(shù)k,即可得直線l方程【小問(wèn)1詳解】由題設(shè),拋物線準(zhǔn)線方程為,∴拋物線定義知:可得,故【小問(wèn)2詳解】由題設(shè),直線l的斜率存在且不為0,設(shè)聯(lián)立方程,得,整理得,則.又P是線段AB的中點(diǎn),∴,即故l20、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)已知條件求得,由此求得的方程.(2)結(jié)合點(diǎn)差法求得直線的斜率,從而求得直線的方程.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)镃的離心率為2,所以,可得.將代入可得,由題設(shè).解得,,,所以C的方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè),,則,.因此,即.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為,所以,,從而,于是直線AB的方程是.21、(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(2)證明見(jiàn)解析【解析】(1)當(dāng)時(shí),利用求得的單調(diào)區(qū)間.(2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明,利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值大于零,從而證得不等式成立.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),,且,又與均在上單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增綜上,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?,所以,要證,只需證當(dāng)時(shí),即可.,易知在上單調(diào)遞增,又,所以,且,即,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,所以.【點(diǎn)睛】在證明不等式的過(guò)程中,直接證明困難時(shí),可考慮證明和兩個(gè)不等式成立,從而證得成立.22、(1)極小值為:,無(wú)極大值(2),,【解析】(1)先求導(dǎo)求單調(diào)性,再判斷極值點(diǎn)求極值即可;(2)易知,只需要為函數(shù)和的公切線即可,求出公切線,代入后分別證明和成立即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知:,令,解得,令,解得,所以函數(shù)在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以為函數(shù)的極小值點(diǎn),即極小值為:,無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】設(shè),易知,所以點(diǎn)是和的公共點(diǎn),要使成立,只需要為函數(shù)和的公切線即可,由(1)知,,所以在點(diǎn)處的切線為:,同理可得在點(diǎn)處的切線為:,由題意知為同一條直線,所以解得,即等價(jià)于;下面證明這個(gè)式子成立:首先證明等價(jià)于,設(shè),所以,恒成立,所以單調(diào)遞增,易知,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以,故不等式成立,即成立;再證明:等價(jià)于,設(shè),所以,所以當(dāng)時(shí),,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論