6題型培優(yōu). .用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式.尖子班.學(xué)生版

PAGE1用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程與不等式知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)題型一：方程思想題型一：方程思想思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航拋物線與軸的交點(diǎn)拋物線與軸必有一個(gè)交點(diǎn).拋物線與軸的交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，拋物線與軸沒有交點(diǎn).直線（或直線或直線）與拋物線的交點(diǎn)問題，可運(yùn)用方程思想聯(lián)立方程（或或）求出方程組的解，從而得到交點(diǎn)坐標(biāo).比如拋物線與軸的交點(diǎn)聯(lián)立方程組為，其中的是一元二次方程的兩根，則拋物線與軸交于兩點(diǎn).例題精講例題精講已知關(guān)于的二次函數(shù)．探究二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并寫出相應(yīng)的的取值范圍.典題精練典題精練1.拋物線與軸的交點(diǎn).⑴二次函數(shù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、，則一元二次方程的兩根為．⑵已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解是．2.拋物線與直線的交點(diǎn).圖中拋物線的解析式為，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況．⑴方程的兩根分別為．⑵方程的兩根分別為．⑶方程的根的情況是．⑷方程的根的情況是．3.拋物線與直線的交點(diǎn)⑴直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則．⑵當(dāng)取何值時(shí)，拋物線與直線：①有公共點(diǎn)；②沒有公共點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)直線經(jīng)過點(diǎn).①求直線和拋物線的解析式；②點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．將拋物線在直線上方的部分沿直線翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象與直線只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．已知關(guān)于m的一元二次方程=0.(1)判定方程根的情況；(2)設(shè)m為整數(shù)，方程的兩個(gè)根都大于且小于，當(dāng)方程的兩個(gè)根均為有理數(shù)時(shí)，求m的值．題型二：函數(shù)思想題型二：函數(shù)思想思路導(dǎo)航思路導(dǎo)航拋物線的重要結(jié)論當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有.當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有．當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)，時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)，或時(shí)，則；當(dāng)或時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)，或時(shí)，則；當(dāng)或時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則.例題精講例題精講【引例】1.如圖，函數(shù)的圖象如圖所示：⑴當(dāng)時(shí)，；⑵當(dāng)時(shí)，；⑶當(dāng)時(shí)，．2.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于、兩點(diǎn)．⑴二次函數(shù)的解析式為．⑵當(dāng)自變量時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值都隨增大而增大．⑶當(dāng)自變量時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值．⑷當(dāng)自變量時(shí)，兩函數(shù)的函數(shù)值的積小于．典題精練典題精練⑴下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若，則二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是或．④若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的是（）A．②④ B．①③ C．②③ D．③④⑵若、（）是關(guān)于的方程的兩根，且，則、、、的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．⑶方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程的實(shí)根所在的范圍是（）A． B． C． D．已知：關(guān)于的方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、（），若關(guān)于的另一個(gè)方程②的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都在和之間．試比較：代數(shù)式、、之間的大小關(guān)系．【例6】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線與直線關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，求直線的解析式；（3）若該拋物線在這一段位于直線的上方，并且在這一段位于直線的下方，求該拋物線的解析式．

思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)已知拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且，求滿足要求的的整數(shù)值．123443212344321xyO-1-2-3-4-4-3-2-1⑴當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑵點(diǎn)A（，）是拋物線上的點(diǎn)，求拋物線的解析式；⑶在⑵的條件下，若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，是否存在與拋物線只交于點(diǎn)B的直線，若存在，請(qǐng)求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．設(shè)關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求的取值范圍．已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)在和之間，另一個(gè)在和之間，試求整數(shù)的值．復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固題型一方程思想鞏固練習(xí)二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：⑴寫出為何值時(shí)，的值大于；⑵寫出為何值時(shí)，隨的增大而增大；⑶若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．如圖是二次函數(shù)的圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．⑴求出圖象與軸的交點(diǎn)，的坐標(biāo)；⑵在二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；⑶將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍．題型二函數(shù)思想鞏固練習(xí)⑴不論為何值時(shí)，永遠(yuǎn)是正值的條件是（）A．， B．， C．， D．，⑵若拋物線位于軸上方，則的取值范圍是（）A． B． C． D．⑶二次函數(shù)對(duì)于的任何值都恒為負(fù)值的條件是（）A．， B．，C．， D．，已知關(guān)于的一元二次方程，如果，，那么方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．必有一個(gè)根為方程的正根的個(gè)數(shù)為（

）.A.3

B.2

C.1

D.0第十七種品格：成就貝多芬的成就第十七種品格：成就貝多芬的成就貝多芬的心中充滿了自由、平等、博愛的理想，他是1789年法國(guó)資產(chǎn)階級(jí)革命的熱烈擁護(hù)者。1798年，柏納多特將軍(1763-1844)出任法國(guó)駐維也納大使，貝多芬常到他的家里，并和他周圍的人有密切的交往。1802年，貝多芬在柏納多特的提意下，動(dòng)手寫作獻(xiàn)給拿破侖的《第三交響曲》。在他的心目中，拿破侖是摧毀專制制度、實(shí)現(xiàn)共和理想的英雄。1804年，貝多芬完成了《第三交響曲》。正當(dāng)他準(zhǔn)備獻(xiàn)給拿破侖時(shí)，拿破侖稱帝的消息傳到了維也納。貝多芬從學(xué)生李斯(1784-1838)那里得知這個(gè)消息時(shí)，怒氣沖沖地吼道：“他也不過是一個(gè)凡夫俗子?，F(xiàn)在他也要踐踏人權(quán)，以逞其個(gè)人的野心了。他將騎在眾人頭上，成為一個(gè)暴君！”說著，走向桌子，把寫給拿破侖的