2模塊培優(yōu) 二次函數(shù)的基本解析式與圖象變換.尖子班.教師版

夯實(shí)基礎(chǔ)⑴將拋物線的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，得到的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．⑵將拋物線經(jīng)過怎樣的平移可得到拋物線（）A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位C．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位D．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上（下）或向左（右）平移了個(gè)單位，使平移后的拋物線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則的最小值為（）A．1B．2C．3D．6⑴B；⑵C；⑶B能力提升能力提升⑴坐標(biāo)平面上，移動(dòng)二次函數(shù)的圖形，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位，則移動(dòng)方式可為下列哪一種（） A.向上移動(dòng)3個(gè)單位 B.向下移動(dòng)3個(gè)單位C.向上移動(dòng)6個(gè)單位 D.向下移動(dòng)6個(gè)單位⑵二次函數(shù)的最小值是（）A.1985 B.2013 C.2003 D.2010⑶如圖所示，已知拋物線C0的解析式為，則拋物線C0的頂點(diǎn)坐標(biāo)；將拋物線C0每次向右平移2個(gè)單位，平移n次，依次得到拋物線C1、C2、C3、…、Cn（n為正整數(shù)），則拋物線Cn的解析式為． （2012邵陽）⑴D ⑵A ⑶，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．⑴寫出拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；⑵將拋物線向右平移3個(gè)單位、再向上平移個(gè)單位得拋物線，求拋物線的解析式；⑶直接寫出陰影部分的面積． （2012廣安）⑴；⑵．⑶易得，則；拋物線的對(duì)稱性和平移的性質(zhì)可知．二、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航二次函數(shù)圖象的對(duì)稱1．關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；2．關(guān)于軸對(duì)稱關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是；3．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；4．關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱※學(xué)生版不給關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是；關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是．5．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱※學(xué)生版不給關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是．夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)⑴拋物線：與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線的解析式為（）A． B． C． D．（東城期末）⑵在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，再將所得的拋物線關(guān)于軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析式為（）A．B．C．D．(2013年山東寧陽一模)⑶將拋物線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B． C．D．（密云期末）⑴D；⑵C；⑶C．能力提升能力提升如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(0，)的拋物線與x軸相交于點(diǎn)B(，0)和C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線向上平移個(gè)單位長度、再向左平移m(m＞0)個(gè)單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)P在內(nèi)，求m的取值范圍．將A（0，）、B（，0）代入拋物線中，得：，，解得：，∴拋物線的解析式：．（2）由題意，新拋物線的解析式可表示為：，即：；它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P：（，）；由（1）的拋物線解析式可得：C（4，0）；那么直線AB：；直線AC：；當(dāng)點(diǎn)P在直線AB上時(shí)，，解得：；當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上時(shí)，，解得：；∴當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí)，；又∵m＞0，∴符合條件的m的取值范圍：0＜m＜．二次函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，再沿軸向上平移個(gè)單位，得到的圖象的函數(shù)解析式為，則與分別等于．相當(dāng)于將向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到【解析】，．把二次函數(shù)的圖象經(jīng)過翻折、平移得到二次函數(shù)的圖象，下列對(duì)此過程描述正確的是（）A．先沿軸翻折，再向下平移個(gè)單位 B．先沿軸翻折，再向左平移個(gè)單位C．先沿軸翻折，再向左平移個(gè)單位 D．先沿軸翻折，再向右平移個(gè)單位（通州期末）弄錯(cuò)變換規(guī)律．【解析】D．建議：易錯(cuò)點(diǎn)內(nèi)容只是給出范例，對(duì)于不同學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)不同，教師可根據(jù)班級(jí)錯(cuò)誤情況自行總結(jié)．第02講精講：二次函數(shù)平移問題探究【變式1】向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位所得到的函數(shù)圖象解析式為.【解析】.【變式2】怎樣平移：的圖象，可以得到：？【解析】的解析式為∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

的解析式為∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為將二次函數(shù)圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，就可得到二次函數(shù)的圖象.【變式3】已知：拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)是點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．平移該拋物線，使其經(jīng)過兩點(diǎn)．求平移后拋物線的解析式及其與軸另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；【解析】∵；∴，，；設(shè)平移后的拋物線解析式為；將代入可得；∴平移后的拋物線解析式為.【變式4】拋物線的頂點(diǎn)為，作軸交拋物線于點(diǎn)，如圖所示，求陰影部分面積.【解析】連接，易得.【變式5】將變式4中的拋物線向右平移個(gè)單位后，所得的拋

物線恰好經(jīng)過點(diǎn)．【解析】【變式6】在變式4的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)是直線上的一個(gè)點(diǎn)，如果，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】易得直線解析式為；∵是直線上的一個(gè)點(diǎn)，且，①作軸，交直線于點(diǎn)；∴，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入可得∴點(diǎn)；②由①可得，設(shè)；即∴，；∴點(diǎn)、.【變式7】拋物線F：的頂點(diǎn)為P，與y軸交于點(diǎn)A，與直線OP交于點(diǎn)B．過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，平移拋物線F使其經(jīng)過點(diǎn)A、D得到拋物線F′：，拋物線F′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C．若a、b、c滿足了，探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．（2009年大連、2012年海淀一模）【解析】拋物線，令=0，則=，∴A點(diǎn)坐標(biāo)（0，c）．∵，∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．∵PD⊥軸于D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）．根據(jù)題意，得a=a′，c=c′，∴拋物線F′的解析式為．又∵拋物線F′經(jīng)過點(diǎn)D（），∴．∴．又∵，∴．∴b:b′=．∴拋物線F′為．令y=0，則．∴．∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）．設(shè)直線OP的解析式為．∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），∴，∴，∴．∵點(diǎn)B是拋物線F與直線OP的交點(diǎn)，∴．∴．∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．把代入，得．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．∴BC∥OA，AB∥OC．（或BC∥OA，BC=OA），∴四邊形OABC是平行四邊形．又∵∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形．

思維拓展訓(xùn)練(選講)思維拓展訓(xùn)練(選講)如圖，平行四邊形中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過軸上的點(diǎn)，．⑴求點(diǎn)，，的坐標(biāo)．⑵若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點(diǎn)，求平移后拋物線的解析式．⑴在平行四邊形中，且，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，．⑵由拋物線的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的解析式為，把代入上式，解得．設(shè)平移后拋物線的解析式為,把代入上式得，∴平移后拋物線的解析式為．即．一開口向上的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，記拋物線頂點(diǎn)為，且．若為常數(shù)，求拋物線的解析式.利用圖象的軸對(duì)稱性，∴，又∵，∴是等腰直角三角形．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的解析式為，把代入得．∴拋物線的解析式為，即．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋物線，若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，且其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù)．⑴求拋物線的解析式；⑵說明將拋物線如何平移得到拋物線；⑶若將拋物線沿其對(duì)稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．（海淀一模）⑴設(shè)拋物線的解析式為∵點(diǎn)在拋物線上，∴ ∵拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴∴的解析式為. ⑵∵∴將拋物線：的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，可以得到拋物線．（不唯一） ⑶設(shè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為， 則拋物線的解析式為∵，且、、三點(diǎn)在同一條直線上，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴∴點(diǎn)的坐標(biāo)為． 已知二次函數(shù)的圖象是．⑴求關(guān)于成中心對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式；⑵設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)分別為，當(dāng)時(shí)，求的值．⑴將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式得，則的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)即頂點(diǎn)坐標(biāo)為，其解析式．⑵與軸交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)，則，解得或．

實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)模塊一二次函數(shù)的解析式課后演練根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式.⑴拋物線過，，三點(diǎn)；⑵拋物線在軸上截得的線段長為，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是.⑴設(shè)拋物線的解析式為，把代入解析式得，所以所求拋物線的解析式為．⑵設(shè)拋物線的解析式為，點(diǎn)在拋物線上，代入得，所以所求拋物線的解析式為．根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式.⑴二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且最大值是；⑵已知拋物線過點(diǎn)，，對(duì)稱軸為直線．⑴設(shè)拋物線的解析式為，且點(diǎn)在拋物線上，代入得，所以所求拋物線的解析式為．⑵∵對(duì)稱軸，∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，設(shè)拋物線的解析式為，點(diǎn)在拋物線上，代入得，所以所求拋物線的解析式為．知識(shí)模塊二二次函數(shù)的圖象變換課后演練⑴將拋物線向上平移個(gè)單位，所得拋物線的解析式為（）A． B．C． D．（昌平期末）⑵已知函數(shù)的圖象是拋物線，現(xiàn)在同一坐標(biāo)系中，將該拋物線先后向上、向左平移2個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的解析式是（）．A． B． C．D．（宣武期末）⑶把二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，就可得到函數(shù)的圖象．（大興期末）⑴A．⑵A．⑶．已知二次函數(shù)，求：⑴與此二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為；⑵與此二次函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為；⑶與此二次函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的二次函數(shù)解析式為．⑴．⑵．⑶．已知拋物線（為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)．⑴求的值；⑵將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個(gè)條件：它的對(duì)稱軸（設(shè)為直線）與平移前的拋物線的對(duì)稱軸（設(shè)為）關(guān)于軸對(duì)稱；它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最小值為．試求平移后的拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．⑴把代入中得．⑵拋物線的解析式為的對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)為，要滿足兩個(gè)條件即先將右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到新的拋物線的解析式為．

課后測(cè)課后測(cè)拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．求拋物線的解析式．（房山期末）∵拋物線過點(diǎn)和，則解得∴所求拋物線的解析式為．已知二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（大興期末）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)是∴設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為∵二次函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，∴ ，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是，即．把拋物線沿軸向上或向下平移后所得拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求平移后的拋物線的解析式．設(shè)平移后所得拋物線的解析式為，把代入得，∴．∴平移后的拋物線的解析式為．設(shè)曲線為函數(shù)的圖象，關(guān)于軸對(duì)稱的曲線為，關(guān)于軸對(duì)稱的曲線為，則曲線的函數(shù)解析式為________________．先關(guān)于軸對(duì)稱，再關(guān)于軸對(duì)稱，相當(dāng)于將關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得到，則的解析式為．目標(biāo)決定成就伯尼?目標(biāo)決定成就伯尼?馬科斯是新澤西州一個(gè)貧窮的俄羅斯人的兒子。亞瑟?布蘭克生長在紐約的中下層街區(qū)，在那兒，他曾與少年犯為伍。當(dāng)他15歲時(shí)，父親去世。布蘭克說：“在我的成長過程中，我一直確信生活不是一帆風(fēng)順的?！?978年，布蘭克和馬科斯在洛杉磯一家硬件零售店工作時(shí)，被新來的老板解雇了。第二天一位從事商業(yè)投資的朋友建議他們自己辦公司。馬科斯說：“一旦我不再沉浸在痛苦中，我便發(fā)現(xiàn)這個(gè)主意并不是妄想?！爆F(xiàn)在，馬科斯和布蘭克經(jīng)營的家庭庫房設(shè)備，其銷售額在美國迅猛發(fā)展的家用設(shè)備行業(yè)中處于領(lǐng)先地位。馬科斯說：“當(dāng)你絕望時(shí)，你有人生目標(biāo)嗎？我問了55名成功的企業(yè)家，40名都確切地回答：有！”你必須有目標(biāo)，為你的目標(biāo)而努力。辛勤工作并不表示你真正投入工作了。同樣砌磚墻，有的人默默埋頭苦干，覺得工作很無聊，但還是認(rèn)命地做下去；有的人卻一面砌，一面想像這座墻砌成后的面貌，上面也許會(huì)爬滿玫