蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.2 直線與圓的位置關(guān)系》同步練習(xí)卷

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.2直線與圓的位置關(guān)系》2023年同步練習(xí)卷一、選擇題1．（5分）直線y＝x+1與圓x2+y2＝1的位置關(guān)系為（）A．相切 B．相離 C．直線過圓心 D．相交但直線不過圓心2．（5分）若直線x﹣y+m＝0與圓x2+（y﹣1）2＝1相離，則實(shí)數(shù)m的一個值可以是（）A．4 B．3 C．0 D．﹣13．（5分）設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2＝1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|＝1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2＝4 B．（x﹣1）2+y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝﹣2x4．（5分）“k＝0”是“直線x﹣ky﹣1＝0與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（5分）過坐標(biāo)原點(diǎn)且與圓相切的直線方程為（）A． B． C． D．6．（5分）過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦長為最大的直線方程為（）A．y＝3（x﹣2）+1 B．y＝﹣3（x﹣2）+1 C．y＝3（x﹣1）+2 D．y＝﹣3（x﹣1）+27．（5分）由直線y＝x+1上的一點(diǎn)向圓x2﹣6x+y2+8＝0引切線，則切線長的最小值為（）A．1 B．2 C． D．38．（5分）若直線y＝2x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（）A．[﹣1，﹣1+2] B．[﹣1﹣2，3] C．[﹣1﹣2，﹣1+2] D．[﹣1+，3]9．（5分）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1 B．（x﹣2）2+（y+1）2＝1 C．（x+2）2+（y﹣1）2＝1 D．（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1二、多選題（多選）10．（5分）直線（3k+2）x﹣ky﹣2＝0（k∈R）與圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0的位置關(guān)系可能是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上均有可能（多選）11．（5分）已知直線x+y＝a與圓x2+y2＝4交于A，B兩點(diǎn)，且|+|＝|﹣|（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)a的值可以是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣（多選）12．（5分）若實(shí)數(shù)x，y滿足條件x2+y2＝1，則下列判斷正確的是（）A．x+y的范圍是 B．x2﹣4x+y2的范圍是[﹣3，5] C．xy的最大值為1 D．的范圍是三、填空題13．（5分）圓x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0截直線x﹣y﹣6＝0所得弦長等于．14．（5分）已知圓C：x2+y2＝4，直線l：x+y+m＝0，若圓C上有且僅有兩個不同的點(diǎn)到直線l的距離為1，則m的取值范圍是．15．（5分）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線4x﹣3y＝0和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．16．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)（1，0）為圓心且與直線mx﹣y﹣2m﹣1＝0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《2.2直線與圓的位置關(guān)系》2023年同步練習(xí)卷參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】利用點(diǎn)的直線的距離公式求出圓心到直線的距離d＝＜r．所以直線與圓相交且直線不過圓心．【解答】解：由圓的方程x2+y2＝1可得，圓心為原點(diǎn)（0，0），半徑r＝1．由點(diǎn)的直線的距離公式可得，圓心到直線y＝x+1的距離．∵d＜r，∴直線與圓相交．又∵直線y＝x+1不過原點(diǎn)，∴直線y＝x+1與圓x2+y2＝1相交但不過圓心．故選：D．2．【分析】根據(jù)題意可知，圓心到直線的距離d＞r，即可解出答案．【解答】解：若直線x﹣y+m＝0與圓x2+（y﹣1）2＝1相離，則圓心到直線的距離d＞r，所以，解得3＜m或m＜﹣1，故選：A．3．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2＝2．故選：B．4．【分析】由直線和圓相切則圓心到直線的距離等于半徑可得k的值，進(jìn)而由充要條件的定義可作出判斷．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心（2，1）到直線x﹣ky﹣1＝0的距離d＝，解得k＝0．故“k＝0”是“直線x﹣ky﹣1＝0與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1相切”的充要條件．故選：C．5．【分析】設(shè)出直線的斜率，圓心到直線的距離等于半徑，求解斜率即可．【解答】解：過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線為y＝kx，與圓x2+y2﹣4x+2y+＝0相切，則圓心（2，﹣1）到直線的距離等于半徑，則，解得k＝或k＝﹣3，∴切線方程為y＝﹣3x或y＝x，故選：A．6．【分析】通過把給出的點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程可知點(diǎn)在圓的外部，由此可知經(jīng)過定點(diǎn)和圓心的直線為所求的直線，由圓的方程求出圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式得直線方程．【解答】解：把點(diǎn)（2，1）代入圓x2+y2﹣2x+4y＝0，得22+12﹣2×2+4×1＝5＞0，∴點(diǎn)（2，1）在圓x2+y2﹣2x+4y＝0的外部．由x2+y2﹣2x+4y＝0，得（x﹣1）2+（y+2）2＝5．∴圓的圓心為（1，﹣2），則過點(diǎn)（2，1）的直線中，被圓x2+y2﹣2x+4y＝0截得的弦長為最大的直線方程為：，整理得：y＝3（x﹣2）+1．故選：A．7．【分析】由已知得切線最短則圓心和點(diǎn)的距離最小，則此時就是C到x﹣y+1＝0的距離d＝＝2，由勾股定理切線長最小值為：＝．【解答】解：圓x2﹣6x+y2+8＝0?（x﹣3）2+y2＝1的圓心C（3，0），半徑r＝1，∵半徑一定，∴切線最短則圓心和點(diǎn)的距離最小，則此時就是C到x﹣y+1＝0的距離d＝＝2，由勾股定理切線長最小值為：＝．故選：C．8．【分析】曲線即（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（1≤y≤3），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓，由圓心到直線y＝2x+b的距離等于半徑2，解得b＝1+2．結(jié)合圖象可得b的范圍．【解答】解：如圖所示：曲線即y﹣3＝﹣，平方可得（x﹣2）2+（y﹣3）2＝4（1≤y≤3，0≤x≤4），表示以A（2，3）為圓心，以2為半徑的一個半圓．直線y＝2x+b與曲線有公共點(diǎn)，則滿足條件的直線斜率為2，在過（0，2）和圓的切線之間的一族平行線，b為直線在y軸上的截距，可求，當(dāng)直線y＝2x+b平移到過點(diǎn)（0，3）時，方程為y＝2x+3，此時b＝3，當(dāng)直線平移到與曲線相切時，有圓心（2，3）到直線的距離d等于半徑長2；d＝＝＝2?|1+b|＝2?b＝﹣2﹣1（b＝2﹣1舍）；綜上，b的取值范圍是[﹣1﹣2，3]．故選：B．9．【分析】要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，半徑已知，只需找出圓心坐標(biāo)，設(shè)出圓心坐標(biāo)為（a，b），由已知圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離等于圓的半徑，可列出關(guān)于a與b的關(guān)系式，又圓與x軸相切，可知圓心縱坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑即|b|等于半徑1，由圓心在第一象限可知b等于圓的半徑，確定出b的值，把b的值代入求出的a與b的關(guān)系式中，求出a的值，從而確定出圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b）（a＞0，b＞0），由圓與直線4x﹣3y＝0相切，可得圓心到直線的距離d＝＝r＝1，化簡得：|4a﹣3b|＝5①，又圓與x軸相切，可得|b|＝r＝1，解得b＝1或b＝﹣1（舍去），把b＝1代入①得：4a﹣3＝5或4a﹣3＝﹣5，解得a＝2或a＝﹣（舍去），∴圓心坐標(biāo)為（2，1），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1．故選：A．二、多選題10．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣2＝0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2＝22，圓心為（1，1），半徑為2，圓心到直線（3k+2）x﹣ky﹣2＝0距離d＝，故直線與圓相切或相交．故選：BC．11．【分析】根據(jù)向量運(yùn)算得到OA⊥OB，再利用點(diǎn)到直線的距離公式計算得到答案．【解答】解：因?yàn)閨+|＝|﹣|，故2+2+2?＝2+2﹣2?，所以?＝0，所以O(shè)A⊥OB，由題意可得圓心到直線的距離d＝＝，所以a＝±2，故選：AB．12．【分析】令x＝cosα，y＝sinα，作和后利用輔助角公式化積，即可求得x+y的范圍判斷A；由x2+y2﹣4x＝1﹣4x＝1﹣4cosα，結(jié)合余弦函數(shù)的值域判斷B；利用倍角公式變形判斷C；＝＝t，變形可得sin（φ﹣α）＝，利用正弦函數(shù)的有界性可得關(guān)于t的不等式，求解t的范圍判斷D．【解答】解：令x＝cosα，y＝sinα，則x+y＝sinα+cosα＝sin（α+）∈[﹣，]，故A錯誤；x2+y2﹣4x＝1﹣4x＝1﹣4cosα∈[﹣3，5]，故B正確；xy＝sinαcosα＝sin2α∈[﹣，]，故C錯誤；令＝＝t，得tcosα﹣sinα＝﹣2﹣t，有sin（φ﹣α）＝﹣2﹣t，則sin（φ﹣α）＝，由|≤1，解得t≤﹣，故D正確．故選：BD．三、填空題13．【分析】先求出圓心到直線的距離，再在圓中由半徑，圓心到直線的距離，弦長的一半構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出弦長．【解答】解：由題意可知圓心（2，﹣2），圓的半徑為3，設(shè)圓心（2，﹣2）到直線x﹣y﹣6＝0的距離為d，則，d＝||＝，所以弦長為：2＝2，故答案為：2．14．【分析】由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y+m＝0的距離d滿足1＜d＜3．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d，再解絕對值不等式求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可得圓心（0，0）到直線l：x+y+m＝0的距離d滿足1＜d＜3，由于d＝，∴1＜＜3，即＜|m|＜3，解得m∈（﹣3，﹣）∪，3），故答案為：（﹣3，﹣）∪，3）．15．【分析】依據(jù)條件確定圓心縱坐標(biāo)為1，又已知半徑是1，通過與直線4x﹣3y＝0相切，圓心到直線的距離等于半徑求出圓心橫坐標(biāo)，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓C的半徑為1