高中數(shù)學 3.4概率的應(yīng)用檢測試題 新人教B版必修3

【成才之路】-學年高中數(shù)學3.4概率的應(yīng)用檢測試題新人教B版必修3一、選擇題1．從一籃雞蛋中取1個，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，則重量不小于30克的概率是()A．0.30 B．0.50C．0.80 D．0.70[答案]D[解析]由題意得1個雞蛋其重量不小于30克的概率是1－0.30＝0.70.2．調(diào)查運動員服用興奮劑的時候，應(yīng)用Warner隨機化方法調(diào)查300名運動員，得到80個“是”的回答，由此，我們估計服用過興奮劑的人占這群人的()A．3.33% B．53%C．5% D．26%[答案]A[解析]應(yīng)用Warner隨機化方法調(diào)查300名運動員，我們期望有150人回答了第一個問題，而在這150人中又有大約一半的人即75人回答了“是”．其余5個回答“是”的人服用過興奮劑，由此估計這群人中服用興奮劑的大約占eq\f(5,150)≈3.33%，故選A.3．袋中有紅、黃、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取3次，則下列事件中概率是eq\f(8,9)的是()A．顏色全相同 B．顏色不全相同C．顏色全不相同 D．顏色無紅色[答案]B[解析]每次任取一個，有放回的抽取3次，所得基本事件總數(shù)為27個，顏色全相同的有3個，顏色不全相同的有24個，故顏色不全相同的概率為eq\f(24,27)＝eq\f(8,9)，故選B.4．4名學生與班主任站成一排照相，班主任站在正中間的概率是()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,2)[答案]A[解析]5人站一排有5個位置，班主任站在任一位置等可能，∴P＝eq\f(1,5).5．甲、乙乒乓球隊各有運動員三男兩女，其中甲隊一男與乙隊一女是種子選手，現(xiàn)在兩隊進行混合雙打比賽，則兩個種子選手都上場的概率是()A．eq\f(1,6) B．eq\f(5,36)C．eq\f(5,12) D．eq\f(1,3)[答案]A[解析]每隊選一男一女上場，不同的上場結(jié)果(即基本事件總數(shù))有3×2×2×3×2＝36種，而兩個種子選手都上場的情況有2×3＝6種．∴概率為P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).6．x是[－4,4]上的一個隨機數(shù)，則使x滿足x2＋x－2<0的概率為()A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,8)C．eq\f(5,8) D．0[答案]B[解析]x2＋x－2<0的解集為(－2,1)，區(qū)間的長度為3，區(qū)間[－4，4]的長度為8，∴所求概率P＝eq\f(3,8).二、填空題7．在3名女生和2名男生中安排2人參加一項交流活動，其中至少有一名男生參加的概率為________．[答案]0.7[解析]從5名學生中抽取2人的方法共有10種，“至少有一名男生參加”包括“兩名都是男生”和“一名女生一名男生”兩種情況，共7個基本事件，故所求概率為eq\f(7,10)＝0.7.8．口袋中裝有100個大小相同的紅球、白球和黑球，從中任意摸出一個，摸出紅球或白球的概率為0.75，摸出白球或黑球的概率為0.60，那么口袋中共有白球、紅球、黑球各________個．[答案]35,40,25[解析]黑球個數(shù)為100×(1－0.75)＝25個；紅球個數(shù)100×(1－0.60)＝40個，白球個數(shù)100－25－40＝35個．三、解答題9．今有長度不等的電阻絲放在一起，已知長度在84～85mm間的有三條，長度在85～86mm間的有四條，長度在86～87mm間的有五條，從中任取一條，求：(1)長度在84～86mm間的概率；(2)長度在85～87mm間的概率．[解析]取到長度在84～85mm的電阻絲的概率為eq\f(3,12)，取到長度在85～86mm的電阻絲的概率為eq\f(4,12)，取到長度在86～87mm的電阻絲的概率為eq\f(5,12).(1)P1＝eq\f(3,12)＋eq\f(4,12)＝eq\f(7,12).(2)P2＝eq\f(4,12)＋eq\f(5,12)＝eq\f(3,4).一、選擇題1．甲、乙、丙、丁四人做相互傳遞球練習，第一次甲傳給其他三人中的一人(假設(shè)每個人得到球的概率相同)，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了三次，則第三次球仍傳回到甲手中的概率為()A．eq\f(3,9) B．eq\f(2,9)C．eq\f(3,10) D．eq\f(7,10)[答案]B[解析]本題可用樹形圖進行解決，如圖所示，共有27種結(jié)果，第三次球傳回到甲手中的結(jié)果有6種．故所求概率為P＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9).2．一只螞蟻在一直角邊長為1cm的等腰直角三角形ABC(∠B＝90°)的邊上爬行，則螞蟻距A點不超過1cm的概率為()A．eq\f(\r(2),2) B．eq\f(2,3)C．2－eq\r(3) D．2－eq\r(2)[答案]D[解析]如圖，E為斜邊AC上的點，且AE＝1cm，則螞蟻應(yīng)在線段AE及邊AB上爬行，所求概率P＝eq\f(2,2＋\r(2))＝2－eq\r(2)，故選D.二、填空題3．從甲、乙、丙、丁四人中選兩名代表，甲被選中的概率是____________．[答案]eq\f(1,2)[解析]從甲、乙、丙、丁四人中選兩名代表，所有可能的結(jié)果如圖所示．如圖知，所有可能的結(jié)果有6種，記“甲被選中”為事件A，則A含有3種可能結(jié)果．∴P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).4．取一個邊長為2a[答案]eq\f(π,4)[解析]記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則P(A)＝eq\f(μA,μΩ)＝eq\f(圓面積,正方形面積)＝eq\f(πa2,4a2)＝eq\f(π,4).三、解答題5．已知直線Ax＋By＋1＝0，若A、B從－3，－1,0,2,7這5個數(shù)中選取不同的兩個數(shù)，求斜率小于0的直線的概率．[解析]直線方程變形為y＝－eq\f(A,B)x－eq\f(1,B)(B≠0)，記“斜率小于0”為事件M，其中包含：①A、B同取正值記為事件M1；②A、B同取負值記為事件M2，且M1、M2為互斥事件．事件總個數(shù)為5×4＝20.∴P(M1)＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10)，P(M2)＝eq\f(2,20)＝eq\f(1,10).∴由互斥事件概率的加法公式，得P(M)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,10)＝eq\f(1,5).6．某飲料公司對一名員工進行測試以便確定考評級別，公司準備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對，測評為優(yōu)秀；若3杯選對2杯測評為良好；否則測評為合格．假設(shè)此人對A和B飲料沒有鑒別能力．(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率；(2)求此人被評為良好及以上的概率．[解析]將5杯飲料編號為：1,2,3,4,5，編號1,2,3表示A飲料，編號4,5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：(123)，(124)，(125)，(1