江西省2018年中考數(shù)學(xué)真題（含答案）

江西省2018年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．﹣2的絕對值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12 D．2．計(jì)算（﹣a）2?baA．b B．﹣b C．a(chǎn)b D．b3．如圖所示的幾何體的左視圖為（） A． B． C． D．4．某班組織了針對全班同學(xué)關(guān)于“你最喜歡的一項(xiàng)體育活動(dòng)”的問卷調(diào)查后，繪制出頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，下列結(jié)論正確的是()A．最喜歡籃球的人數(shù)最多 B．最喜歡羽毛球的人數(shù)是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍C．全班共有50名學(xué)生 D．最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10% 第4題圖 第5題圖5．小軍同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)紙上將某些圖形進(jìn)行平移操作，他發(fā)現(xiàn)平移前后的兩個(gè)圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形、如圖所示，現(xiàn)在他將正方形ABCD從當(dāng)前位置開始進(jìn)行一次平移操作，平移后的正方形頂點(diǎn)也在格點(diǎn)上，則使平移前后的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形的平移方向有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A（m，0），B（m+2，0）作x軸的垂線l1和l2，探究直線l1，直線l2與雙曲線y=3xA．兩直線中總有一條與雙曲線相交B．當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C．當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)D．當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的最短距離是2二、填空題7．若分式1x?1有意義，則x的取值圍為8．2018年5月13口，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，共排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為． 第8題圖 第10題圖9．中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩，牛二、羊五，直金八兩．問牛羊各直金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩，依題意，可列出方程組為．10．如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=FF，則AB的長為．11．一元二次方程x2﹣4x+2=0的兩根為x1，x2，則x12﹣4x1+2x1x2的值為．12．在正方形ABCD中，AB＝6，連接AC，BD，P是正方形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，若PD＝2AP，則AP的長為．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）計(jì)算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2； （2）解不等式：x﹣1≥x?2214．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長．15．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E為AB的中點(diǎn)，請僅用無刻度直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，畫出△ABD的BD邊上的中線；（2）在圖2中，若BA=BD，畫出△ABD的AD邊上的高．16．今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng)．班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽方式確定2名女生去參加．抽簽規(guī)則：將4名女班干部分別寫在4完全相同的卡片正面，把四卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一卡片，記下，再從剩余的3卡片中隨機(jī)抽取第二，記下．（1）該班男生“小剛被抽中”是事件，“小悅被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A（1,a）,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CA∥y（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求tanC的值.四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．4月23日是世界讀書日，“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀．該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過程如下：數(shù)據(jù)收集：從全校隨機(jī)抽取20名學(xué)生，進(jìn)行了每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下（單位：min）30608150401101301469010060811201407081102010081（1）整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等級(jí)DCBA人數(shù)38分析數(shù)據(jù)：補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80得出結(jié)論：用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為；（2）如果該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有多少名？（3）假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀多少本課外書？19．圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個(gè)活頁門的右軸固定在門框上，通過推動(dòng)左側(cè)活頁門開關(guān)．圖2是其俯視簡化示意圖，已知軌道AB=120cm，兩扇活頁門的寬OC=OB=60m，點(diǎn)B固定，當(dāng)點(diǎn)C在AB上左右運(yùn)動(dòng)時(shí)，OC與OB的長度不變．（所有的結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）參考數(shù)據(jù)：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．（1）若∠OBC=50°，求AC的長；（2）當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，求點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長．20．如圖，在△ABC中，O為AC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑做圓，與BC相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥BO交BO的廷長線于點(diǎn)D，且∠AOD=∠BAD．（1）求證：AB為⊙O的切線；（2）若BC=6，tan∠ABC=43五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚，到了收獲季節(jié)，已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克，投入市場銷售時(shí)，調(diào)查市場行情，發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值圍；（2）當(dāng)該品種的蜜柚定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（3）某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天，根據(jù)（2）中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由．22．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn)，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD部或邊上時(shí)，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是，CE與AD的位置關(guān)系是；（2）當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由（選擇圖2，圖3中的一種情況予以證明或說理）；（3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí)，連接BE，若AB=23，BE=219，求四邊形ADPE的面積．六、（本大題共12分）23．小資與小杰在探究某類二次函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：求解體驗(yàn)：（1）已知拋物線y=﹣x2+bx﹣3經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則b=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱的拋物線表達(dá)式是．（2）抽象感悟：我們定義：對于拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），以y軸上的點(diǎn)M（0，m）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)M對稱的拋物線y′，則我們又稱拋物線y′為拋物線y的“衍生拋物線”，點(diǎn)M為“衍生中心”．

已知拋物線y=﹣x2﹣2x+5關(guān)于點(diǎn)（0，m）的衍生拋物線為y′，若這兩條拋物線有交點(diǎn)，求m的取值圍．（3）問題解決：已知拋物線y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若拋物線y的衍生拋物線為y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），兩個(gè)拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，且恰好是它們的頂點(diǎn)，求a、b的值及衍生中心的坐標(biāo)；②若拋物線y關(guān)于點(diǎn)（0，k+12）的衍生拋物線為y1；其頂點(diǎn)為A1；關(guān)于點(diǎn)（0，k+22）的衍生拋物線為y2，其頂點(diǎn)為A2；…；關(guān)于點(diǎn)（0，k+n2）的衍生拋物線為yn；其頂點(diǎn)為An…（n為正整數(shù)）求AnAn+1的長（用含n的式子表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：﹣2的絕對值是2，即|﹣2|=2．故答案為：B．【分析】一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，因此﹣2的絕對值是2。2．【答案】A【解析】【解答】解；原式=a2?ba故答案為：A．【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法即可得．3．【答案】D【解析】【解答】解：從左邊看是上大下小等寬的兩個(gè)矩形，矩形的公共邊是虛線，故答案為：D．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：

A、最喜歡籃球的人數(shù)為12人，不是人數(shù)最多的，故A不符合題意；

B、最喜歡羽毛球的人數(shù)有8人，最喜歡乒乓球人數(shù)有6人，因此最喜歡羽毛球的人數(shù)不是最喜歡乒乓球人數(shù)的兩倍，故B不符合題意；

C、全班的人數(shù)為：12+20+8+4+6=50人，故C符合題意；

D、最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：4÷50=8％；

故答案為：C

【分析】觀察圖形，可獲取相關(guān)的信息：最喜歡足球的人數(shù)最多，可對A作出判斷；最喜歡田徑的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的10%，可對B作出判斷；根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可求出全班的人數(shù)，可對C作出判斷；用最喜歡田徑的人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，就可求出最喜歡田徑的人數(shù)所占的百分比，可對D作出判斷。

5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直線，沿BD所在直線平移，所組成的兩個(gè)正方形組成軸對稱圖形．故答案為：C．【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵m、m+2不同時(shí)為零，∴兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=1時(shí)，y=3x∴直線l1與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）；當(dāng)x=3時(shí)，y=3x∴直線l2與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．∵(1?0)2+(3?0)∴當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，0＜m+2＜2，∴當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；D、∵m+2﹣m=2，且y與x之間一一對應(yīng)，∴當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的距離大于2．故答案為：D．【分析】A、由m、m+2不同時(shí)為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交；B、找出當(dāng)m=1時(shí)兩直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出：當(dāng)m=1時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；C、當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，0＜m+2＜2，可得出：當(dāng)﹣2＜m＜0時(shí)，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；D、由y與x之間一一對應(yīng)結(jié)合兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2，可得出：當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時(shí)，這兩交點(diǎn)的距離大于2．此題得解．7．【答案】x≠1【解析】【解答】解：依題意得x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式1x?1故答案是：x≠1．【分析】分式有意義，分母不等于零．8．【答案】6×104【解析】【解答】解：60000=6×104，故答案為：6×104．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．9．【答案】5x+2y=10【解析】【解答】解：設(shè)每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)題意得：5x+2y=102x+5y=8故答案為：5x+2y=102x+5y=8【分析】設(shè)每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，根據(jù)“牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，此題得解．10．【答案】32【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE為等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得：AE=32+3則AB=AE=32，故答案為：32【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代換得到AD=DE，即三角形AED為等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的長，即為AB的長．11．【答案】2【解析】【解答】∵一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1、x2，∴x12-4x1=-2，x1x2=2，∴x12-4x1+2x1x2=-2+2×2=2．故答案為：2．

【分析】由一元二次方程的解的意義和一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可求解。12．【答案】2，23或14【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=6，∴AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=∠DAB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=A∴OA=OB=OC=OD=32有6種情況：①點(diǎn)P在AD上時(shí)，∵AD=6，PD=2AP，∴AP=2；②點(diǎn)P在AC上時(shí)，設(shè)AP=x，則DP=2x，在Rt△DPO中，由勾股定理得：DP2=DO2+OP2，(2x)2解得：x=14即AP=14?③點(diǎn)P在AB上時(shí)，設(shè)AP=y，則DP=2y，在Rt△APD中，由勾股定理得：AP2+AD2=DP2，y2+62=（2y）2，解得：y=23（負(fù)數(shù)舍去），即AP=23；④當(dāng)P在BC上，設(shè)BP=x，∵DP=2AP，∴2即x2+6x+24=0，△=62-4×1×24＜0，此方程無解，即當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，不能使DP=2AP；⑤P在DC上，∵∠ADC=90°，∴AP＞DP，不能DP=2AP，即當(dāng)P在DC上時(shí)，不能具備DP=2AP；⑥P在BD上時(shí)，過P作PN⊥AD于N，過P作PM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ANP=∠AMP=90°，∴四邊形ANPM是矩形，∴AM=PN，AN=PM，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，∵∠PMB=90°，∴∠MBP=∠MPB=45°，∴BM=PM=AN，同理DN=PN=AM，設(shè)PM=BM=AN=x，則PN=DN=AM=6-x，都不能DP=2AP，∵DP=2AP，∴由勾股定理得：2x即x2-4x+12=0，△=（-4）2-4×1×12＜0，此方程無解，即當(dāng)P在BD上時(shí)，不能DP=2AP，故答案為2或23或14?【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AC⊥BD，AC=BD，OB=OA=OC=OD，AB=BC=AD=CD=6，∠ABC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC、BD、求出OA、OB、OC、OD，畫出符合的三種情況，根據(jù)勾股定理求出即可．13．【答案】（1）解：原式=a2﹣1﹣a2+4a﹣4=4a﹣5（2）解：去分母得：2x﹣2≥x﹣2+6，移項(xiàng)合并得：x≥6．【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式，以及完全平方公式計(jì)算即可求出值；（2）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．14．【答案】解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴ABCD=AE∴84=AE∴AE=2CE，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，證△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案．15．【答案】（1）解：如圖1所示，AF即為所求：（2）解：如圖2所示，BH即為所求．【解析】【分析】（1）連接EC，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解答即可；（2）連接EC，ED，F(xiàn)A，利用三角形重心的性質(zhì)解答即可．16．【答案】（1）不可能；隨機(jī)；1（2）記小悅、小惠、小艷和小倩這四位女同學(xué)分別為A、B、C、D，列表如下：ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小惠被抽中的有6種結(jié)果，所以小惠被抽中的概率為612=1【解析】【解答】解：（1）該班男生“小剛被抽中”是不可能事件，“小悅被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為14故答案為：不可能、隨機(jī)、14【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．17．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A（1，a）在y=2x上，∴a=2，∴A（1，2），把A（1，2）代入y=kx得∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于A∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，∴B(?1，?2)（2）解：作BH⊥AC于H，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D，∵∠ABC=90°，∠BHC=90°，∴∠C=∠ABH，∵CA∥y軸，∴BH∥x軸，∴∠AOD=∠ABH，∴∠C=∠AOD，∴tanC=tan∠AOD=AD【解析】【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)A在直線y=2x上，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，利用待定系數(shù)法求得k的值，再根據(jù)點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）作BH⊥AC于H，設(shè)AC交x軸于點(diǎn)D，根據(jù)∠ABC=90°，∠BHC=90°，可得∠C=∠ABH，再由已知可得∠AOD=∠ABH，從而得∠C=∠AOD18．【答案】（1）1；4；80；80；B（2）解：∵820∴該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有160名．（3）解：以平均數(shù)來估計(jì)：80160∴假設(shè)平均閱讀一本課外書的時(shí)間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計(jì)該校學(xué)生每人一年（按52周計(jì)算）平均閱讀26本課外書．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81，平均數(shù)是80，都是B等級(jí)，故估計(jì)該校學(xué)生每周的用于課外閱讀時(shí)間的情況等級(jí)為B．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格，利用樣本和總體之間的比例關(guān)系可以估計(jì)或計(jì)算得到（1）（2）（3）結(jié)果．19．【答案】（1）解：作OH⊥BC于H，如圖2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=BHOB∴BH=60?cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2．答：AC的長為43.2cm（2）解：∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC為等邊三角形，∴∠OBC=60°，∴當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)60cm時(shí)，點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)路徑是以B點(diǎn)為圓心，BO為半徑，圓心角為60°的弧，∴點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)的路徑長=60?π?60180【解析】【分析】（1）作OH⊥BC于H，如圖2，利用等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，在Rt△OBH中利用余弦定義計(jì)算出BH，從而得到BC的長，然后計(jì)算AB﹣BC即可；（2）先判斷△OBC為等邊三角形得到∠OBC=60°，再根據(jù)圓的定義得到點(diǎn)O在此過程中運(yùn)動(dòng)路徑是以B點(diǎn)為圓心，BO為半徑，圓心角為60°的弧，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．20．【答案】（1）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，∵AD⊥BO于點(diǎn)D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC為⊙O的切線，∴AC⊥BC，∴∠BCO=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵∠OBC=∠OBE∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切線（2）解：∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=43∴AC=BC?tan∠ABC=8，則AB=10，由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=43∴OEAE∴OE=3，OB=BE∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴OCAD=OB∴AD=2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意過O作OE⊥AB，再結(jié)合圖形證明△BOC≌△BOE，從而證明OE=OC，便可證明AB為⊙O的切線.（2）根據(jù)題意計(jì)算AB，AC的長度，進(jìn)而計(jì)算OE的長度，在證明△ABD∽△OBC，利用相似比便可計(jì)算的AD的長.21．【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（10，200）、（15，150）代入，得：10k+b=20015k+b=150解得：k=?10b=300∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣10x+300（8≤x≤30）（2）解：設(shè)每天銷售獲得的利潤為w，則w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴當(dāng)x=19時(shí)，w取得最大值，最大值為1210（3）解：由（2）知，當(dāng)獲得最大利潤時(shí)，定價(jià)為19元/千克，則每天的銷售量為y=﹣10×19+300=110千克，∵保質(zhì)期為40天，∴總銷售量為40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能銷售完這批蜜柚【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，并配方成頂點(diǎn)式即可得出最大值；（3）求出在（2）中情況下，即x=19時(shí)的銷售量，據(jù)此求得40天的總銷售量，比較即可得出答案．22．【答案】（1）BP=CE；AD⊥CE（2）解：結(jié)論仍然成立．理由：選圖2，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．選圖3，連接AC交BD于O，設(shè)CE交AD于H．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）解：∴△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，∵BC=AB=23，BE=219，在Rt△BCE中，EC=(219∴BP=CE=8，∵AC與BD是菱形的對角線，∴∠ABD=12∴BD=2BO=2AB?cos30°=6，∴OA=12AB=3∴OP=OD+DP=5，在Rt△AOP中，AP=AO2+O∴S四邊形ADPE=S△ADP+S△AEP=12×2×3+34×（27）2【解析】【解答】解：（1）如圖1中，結(jié)論：PB=EC，CE⊥AD．理由：連接AC．∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延長CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案為PB=EC，CE⊥AD．【分析】（1）如圖1中，結(jié)論：PB=EC，CE⊥AD．連接AC，想辦法證明△BAP≌△CAE即可解決問題；（2）結(jié)論仍然成立．證明方法類似；（3）首先證明△BAP≌△CAE，解直角三角形求出AP，DP，OA即可解決問題23．【答案】（1）﹣4；（﹣2，1）；y=x2﹣4x+5（2）解：∵拋物線y=﹣x2﹣2x+5=﹣（x+1）2+6①，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，6），拋物線上取點(diǎn)（0，5），∴點(diǎn)（﹣1，6）和（0，5）關(guān)于點(diǎn)