高中數(shù)學(xué) 2-3 2.1離散型隨機(jī)變量及其分布列同步測試 新人教B版選修2-3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2-32.1離散型隨機(jī)變量及其分布列同步測試新人教B版選修2-3一、選擇題1．拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A．一顆是3點(diǎn)，一顆是1點(diǎn)B．兩顆都是2點(diǎn)C．兩顆都是4點(diǎn)D．一顆是3點(diǎn)、一顆是1點(diǎn)或兩顆都是2點(diǎn)[答案]D2．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝eq\f(i,2a)，i＝1,2,3，則P(X＝2)＝()A.eq\f(1,9) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)[答案]C[解析]∵P＝(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(1,2a)＋eq\f(2,2a)＋eq\f(3,2a)＝1，∴a＝3.∴P(X＝2)＝eq\f(2,2a)＝eq\f(1,3).3．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(k,15)，k＝1、2、3、4、5，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))＝()A.eq\f(1,2) B．eq\f(1,9)C.eq\f(1,6) D．eq\f(1,5)[答案]D[解析]Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<ξ<\f(5,2)))＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝eq\f(1,15)＋eq\f(2,15)＝eq\f(1,5).故選D.4．設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布列為P(ξ＝i)＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))i，i＝1、2、3，則a的值為()A．1 B．eq\f(9,13)C.eq\f(11,13) D．eq\f(27,13)[答案]D[解析]設(shè)P(ξ＝i)＝pi，則p1＋p2＋p3＝eq\f(1,3)a＋eq\f(1,9)a＋eq\f(1,27)a＝1，∴a＝eq\f(27,13).故選D.5．一批產(chǎn)品共50件，其中5件次品，45件正品，從這批產(chǎn)品中任抽兩件，則出現(xiàn)次品的概率為()A.eq\f(2,245) B．eq\f(9,49)C.eq\f(47,245) D．以上都不對[答案]C[解析]P＝1－eq\f(C\o\al(2,45),C\o\al(2,50))＝eq\f(47,245).故選C.6．袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)是紅球，3個(gè)是白球，任意取出3個(gè)，這3個(gè)都是紅球的概率是()A.eq\f(1,120) B．eq\f(7,24)C.eq\f(7,10) D．eq\f(3,7)[答案]B[解析]P＝eq\f(C\o\al(3,7)·C\o\al(0,3),C\o\al(3,10))＝eq\f(7,24).故選B.7．已知隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：ξ12345Peq\f(2,3)eq\f(2,32)eq\f(2,33)eq\f(2,34)eq\f(2,35)ξ678910Peq\f(2,36)eq\f(2,37)eq\f(2,38)eq\f(2,39)m則P(ξ＝10)＝()A.eq\f(2,39) B．eq\f(2,310)C.eq\f(1,39) D．eq\f(1,310)[答案]C[解析]P(ξ＝10)＝m＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(2,32)＋…＋\f(2,39)))＝1－eq\f(\f(2,3)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))9)),1－\f(1,3))＝eq\f(1,39).故選C.二、填空題8．設(shè)隨機(jī)變量ξ的概率分布為P(ξ＝k)＝eq\f(c,k＋1)，k＝0、1、2、3，則c＝________.[答案]eq\f(12,25)[解析]c＋eq\f(c,2)＋eq\f(c,3)＋eq\f(c,4)＝1，∴c＝eq\f(12,25).9．隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ012345Peq\f(1,9)eq\f(2,15)eq\f(7,45)eq\f(8,45)eq\f(1,5)eq\f(2,9)則ξ為奇數(shù)的概率為________．[答案]eq\f(8,15)三、解答題10．(·寶雞市質(zhì)檢)為了參加廣州亞運(yùn)會，從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國家隊(duì)，隊(duì)員來源人數(shù)如下表：隊(duì)別北京上海天津八一人數(shù)4635(1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一隊(duì)的概率；(2)中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝了韓國隊(duì)獲得冠軍，若要求選出兩位隊(duì)員代表發(fā)言，設(shè)其中來自北京隊(duì)的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列．[解析](1)“從這18名隊(duì)員中選出兩名，兩人來自于同一隊(duì)”記作事件A，則P(A)＝eq\f(C\o\al(2,4)＋C\o\al(2,6)＋C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,5),C\o\al(2,18))＝eq\f(2,9).(2)ξ的所有可能取值為0,1,2.∵P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,14),C\o\al(2,18))＝eq\f(91,153)，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,4)C\o\al(1,14),C\o\al(2,18))＝eq\f(56,153)，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(2,18))＝eq\f(6,153)，∴ξ的分布列為：ξ012Peq\f(91,153)eq\f(56,153)eq\f(6,153)一、選擇題1．設(shè)隨機(jī)變量等可能取值1、2、3、…、n，如果P(3<ξ≤5)＝0.2，那么()A．n＝4 B．n＝8C．n＝10 D．n＝20[答案]C[解析]∵ξ是等可能地取值，∴P(ξ＝k)＝eq\f(1,n)(k＝1,2，…，n)，∴P(3<ξ≤5)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝eq\f(2,n)＝0.2，∴n＝10.2．在12人的興趣小組中有5名“三好學(xué)生”，現(xiàn)從中任意選6人參加競賽，用ξ表示這6人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于eq\f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))的是()A．P(ξ＝2) B．P(ξ＝3)C．P(ξ≤2) D．P(ξ≤3)[答案]B3．隨機(jī)變量ξ的概率分布列為P(ξ＝k)＝eq\f(c,kk＋1)，k＝1、2、3、4，其中c是常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜ξ＜\f(5,2)))的值為()A.eq\f(2,3) B．eq\f(3,4)C.eq\f(4,5) D．eq\f(5,6)[答案]D[解析]eq\f(c,1×2)＋eq\f(c,2×3)＋eq\f(c,3×4)＋eq\f(c,4×5)＝ceq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4)))＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)－\f(1,5)))))＝eq\f(4,5)c＝1.∴c＝eq\f(5,4).∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜ξ＜\f(5,2)))＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝eq\f(5,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,1×2)＋\f(1,2×3)))＝eq\f(5,6).故選D.二、填空題4．隨機(jī)變量ξ的分布列如表所示：ξ－202Paeq\f(1,3)c則P(|ξ|＝2)＝____________.[答案]eq\f(2,3)[解析]∵a＋eq\f(1,3)＋c＝1，∴a＋c＝eq\f(2,3)，∴P(|ξ|＝2)＝a＋c＝eq\f(2,3).5．從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有ξ個(gè)紅球，則隨機(jī)變量ξ的概率分布為________.ξ012P[答案]0.10.60.3[解析]P(ξ＝0)＝eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝0.1，P(ξ＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,5))＝0.6，P(ξ＝2)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(2,5))＝0.3.三、解答題6．一袋中裝有5只球，編號為1、2、3、4、5，在袋中同時(shí)取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機(jī)變量ξ的分布列．[解析]根據(jù)題意可知隨機(jī)變量ξ的取值為3、4、5.當(dāng)ξ＝3時(shí)，即取出的三只球中最大號碼為3，則其它二球的編號只能是1、2，故有P(ξ＝3)＝eq\f(1,C\o\al(3,5))＝eq\f(1,10)；當(dāng)ξ＝4時(shí)，即取出的三只球中最大號碼為4，則其它二球只能在編號為1、2、3的3球中取2個(gè)，故有P(ξ＝4)＝eq\f(C\o\al(2,3),C\o\al(3,5))＝eq\f(3,10)；當(dāng)ξ＝5時(shí)，即取出的三只球中最大號碼為5，則其它二球只能在編號為1、2、3、4的4球中取2個(gè)，故P(ξ＝5)＝eq\f(C\o\al(2,4),C\o\al(3,5))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).可得ξ的分布列為ξ345Peq\f(1,10)eq\f(3,10)eq\f(3,5)7.某班有學(xué)生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，現(xiàn)抽1人，其血型是一個(gè)隨機(jī)變量X，(1)X的可能取值是什么？(2)X的分布列是什么？[解析](1)將四種血型O、A、B、AB型分別編號為1、2、3、4，則X的可能取值為1、2、3、4.(2)當(dāng)X＝1、2、3、4時(shí)，P1＝eq\f(10,45)＝eq\f(2,9)，P2＝eq\f(12,45)＝eq\f(4,15)，P3＝eq\f(8,45)，P4＝eq\f(15,45)＝eq\f(1,3)，故其分布列為X1234Peq\f(2,9)eq\f(4,15)eq\f(8,45)eq\f(1,3)8.從一批有10件合格品與3件次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，每次取出的產(chǎn)品都立即放回此批產(chǎn)品中，然后再取出一件產(chǎn)品，直到取出合格品為止，求抽取次數(shù)ξ的分布列．[解析](1)P(ξ＝1)＝eq\f(1