初中數(shù)+學(xué)尺規(guī)作圖與無(wú)刻度直尺作圖+課件+人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)+

尺規(guī)作圖與無(wú)刻度直尺作圖三角形中的重要線段：高線、中線、角平分線、垂直平分線已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.求作：AB的垂線.使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.CAB作法：1.任意取一點(diǎn)K,使點(diǎn)K和C在AB的兩旁.2.以C為圓心，CK的長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D和E.3.分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.4.作直線CF.直線CF即為所求KDEF追本溯源尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。圖1改編拓展變式1：如圖，已知△ABC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在AC上取點(diǎn)P,使∠PBC與∠C互余.CABDEP分析：在AC上取點(diǎn)P,使∠PBC與∠C互余.∠BPC是直角BP⊥ACAC邊上的高線逆向思維點(diǎn)P即為所求尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。圖2變式2：如圖，將一塊直角三角板ABC(∠C=90o,)沿著AB所在的直線向右平移了一段距離，點(diǎn)F和點(diǎn)C對(duì)應(yīng).請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺過(guò)點(diǎn)F作直線BC的垂線，垂足為H.分析：∠C=90o，平移后點(diǎn)F和點(diǎn)C對(duì)應(yīng)∠F=90o,過(guò)點(diǎn)F作直線BC的垂線，垂足為HCABFDEH∠CBA=∠FED∠FED+∠FDE=90o,∠FDE=∠BDH∠CBA=∠DBH∠DBH+∠BDH=90oCB∥FE∠CHF=90o,改編拓展FH即為所求無(wú)刻度直尺作圖：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。圖3改編拓展變式3：如圖，已知CD⊥BD,BE⊥EC,CD與BE交于點(diǎn)O.請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺作△OBC的BC邊上的高線.(保留作圖痕跡)ODECBA分析：CD⊥BD,BE⊥EC,CD與BE交于點(diǎn)OBD是邊CO上的高線，CE是邊BO上的高線三條高線交于一點(diǎn):延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)A連接AO,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)AF線段OF即為所求無(wú)刻度直尺作圖：三角形的高線圖4如圖，已知點(diǎn)D和E分別是BD和EC的中點(diǎn),CD與BE交于點(diǎn)O.請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺作△OBC的BC邊上的中線.(保留作圖痕跡)ODECBAF分析：點(diǎn)D和E分別是BD和EC的中點(diǎn),CD與BE交于點(diǎn)OBD是邊CO上的中線，CE是邊BO上的中線三條中線交于點(diǎn)O連接AO,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)F線段OF即為所求聯(lián)想發(fā)散無(wú)刻度直尺作圖：三角形的中線圖5用無(wú)刻度直尺作出正五邊形的對(duì)稱軸（用兩種方法）ODECBAODECBA方法一：方法二：直線即為所求追本溯源無(wú)刻度直尺作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。你還可以尺規(guī)作圖嗎？DECBA圖6改編拓展變式1：如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,DE與AC相交于點(diǎn)E.將△ABC沿DE對(duì)折，點(diǎn)A落在A'處.請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺作BC邊的垂直平分線.(保留作圖痕跡)AEDBCA'分析：AB=AC,DE∥BC圖形對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)AA'連接AA'直線AA'即為所求圖形對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)A將△ABC沿DE對(duì)折圖7變式2：如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,DE與AC相交于點(diǎn)E.請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺作BC邊的垂直平分線.(保留作圖痕跡)AEDBCF分析：AB=AC,DE∥BC軸對(duì)稱圖形作BC邊的垂直平分線作對(duì)稱軸連接兩對(duì)非對(duì)稱點(diǎn)，交于一點(diǎn)F連接AF改編拓展直線AF即為所求圖8改編拓展AEDBCEDBC變式3：如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AB上，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,DE與AC相交于點(diǎn)E.沿DE減去一個(gè)三角形，得到四邊形BCED,請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺作BC邊的垂直平分線.(保留作圖痕跡)FA直線AF即為所求圖9改編拓展變式4：在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB,垂足為D，請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺完成下列作圖：(保留作圖痕跡)（1）如圖，E為AC上的任意一點(diǎn)，在BC上找出一點(diǎn)E'，使BE'=AE.利用軸對(duì)稱圖形“作一條線段等于已知線段”AEDBCE'分析：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD⊥ABCD是AB的垂直平分線直線CD是△ABC對(duì)稱軸連接兩對(duì)非對(duì)稱點(diǎn)的交點(diǎn)F在對(duì)稱軸上連接BE交CD于F點(diǎn)E’即為所求BE'=AEF連接AF并延長(zhǎng)交BC于E'圖10改編拓展變式4：在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB,垂足為D，請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺完成下列作圖：(保留作圖痕跡)（2）如圖，E為AC上的任意一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，請(qǐng)你在BD上找出一點(diǎn)E'，使BE'=AE.利用軸對(duì)稱圖形“作一條線段等于已知線段”AEDBCE'GF分析：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD⊥ABCD是AB的垂直平分線直線CD是△ABC對(duì)稱軸連接（不在同一直線上的）兩對(duì)非對(duì)稱點(diǎn)的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上②連接EF交CD于PBE'=AE④連接BQ并延長(zhǎng)交AC于GPQ①在BC上任取點(diǎn)F③連接AF交CD于Q⑤連接GP并延長(zhǎng)交AB于E'圖11尺規(guī)作圖：三角形的角平分線聯(lián)想發(fā)散ABODCE作法：1.在OB上任意取一點(diǎn)C,以O(shè)為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D.2.分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E.3.作射線OE.射線OE即為所求已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.圖12聯(lián)想發(fā)散無(wú)刻度直尺作圖：三角形的角平分線如圖，在△ABC中，∠A=90o,∠B=60o,請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度直尺作△ABC中∠B的平分線.(保留作圖痕跡)ABC另法分析：∠A=90o,∠B=60o,∠C=30o等角對(duì)等邊線段BO即為所求∠B與AC交于點(diǎn)O作BC的垂直平分線連接BOO圖13母題三：已知：∠AOB,求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.追本溯源ABO作一個(gè)角等于已知角A'B'O'DCD'C'作法：1.作射線O'A'.2.以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與OA、OB相交于C、D3.以點(diǎn)O'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，與O'A'相交于點(diǎn)C'.5.過(guò)D'畫射線O'B'.∠A'O'B'即為所求4.以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與前面所畫的弧相交于點(diǎn)D'.圖14變式1：尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)A,求作BC的平行線AD.改編拓展ABCDE分析：求作BC的平行線AD作與∠B相等的同位角延長(zhǎng)BA至E,使∠EAB=∠BAD即為所求此題也可做出∠B的內(nèi)錯(cuò)角圖15改編拓展變式2：如圖，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD⊥AB，E是直線CD上一點(diǎn)（不與C,D重合）,請(qǐng)你用無(wú)刻度直尺在DE的右側(cè)做出∠α,使∠α=∠CAE.(保留作圖痕跡)ABCDE分析：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，CD⊥ABCD是AB的垂直平分線作一個(gè)角與∠CAE關(guān)于CD對(duì)稱連接BC、BE∠CAE=∠CBE=∠α∠CBE即為所求圖16改編拓展變式3：如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線與BC相交于點(diǎn)E,請(qǐng)你用無(wú)刻