北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊 2.3.1 用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計

北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊2.3.1用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊第2章《二次方程與不等式》，3.1節(jié)“用公式法求解一元二次方程”。本節(jié)課主要讓學(xué)生掌握一元二次方程的解法，了解公式法求解一元二次方程的步驟，能夠運用公式法求解實際問題中的一元二次方程。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解一元二次方程的解法——公式法；

2.掌握公式法求解一元二次方程的步驟；

3.能夠運用公式法解決實際問題中的一元二次方程。

教學(xué)重難點：

1.掌握公式法求解一元二次方程的步驟；

2.能夠?qū)嶋H問題中的一元二次方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并運用公式法求解。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)一元二次方程的解法——公式法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠理解從實際問題到數(shù)學(xué)表達(dá)式的轉(zhuǎn)化過程。

2.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)膶嶋H問題中抽象出一元二次方程，并用數(shù)學(xué)符號表示出來，進(jìn)一步運用公式法求解，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

3.數(shù)學(xué)運算：通過學(xué)習(xí)公式法求解一元二次方程的步驟，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的能力，使學(xué)生能夠熟練運用公式進(jìn)行計算。

4.直觀想象：通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生能夠直觀地理解一元二次方程的解法過程，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。三、學(xué)情分析九年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了代數(shù)基礎(chǔ)知識，對一元一次方程有了初步的認(rèn)識，具備了一定的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的解法，為后續(xù)的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

然而，九年級的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會面臨以下問題：

1.對一元二次方程的概念理解不深，容易與一元一次方程混淆；

2.對公式法求解一元二次方程的步驟理解不透徹，無法靈活運用；

3.在實際問題中，無法將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，難以運用公式法求解。

針對以上問題，教師在教學(xué)過程中需要注重概念的講解，讓學(xué)生清晰地理解一元二次方程的定義；通過示例和練習(xí)，讓學(xué)生掌握公式法求解一元二次方程的步驟，并能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。同時，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生主動參與課堂的積極性。四、教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教學(xué)課件。

2.課程平臺：北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊教材、教學(xué)設(shè)計文檔、教學(xué)反思表格。

3.信息化資源：在線教育平臺（如班級QQ群、學(xué)習(xí)通等），用于課后鞏固和拓展學(xué)習(xí)。

4.教學(xué)手段：講解法、示范法、練習(xí)法、小組合作學(xué)習(xí)法、問答法等。

5.教學(xué)輔助工具：公式掛圖、一元二次方程求解器等，用于幫助學(xué)生更好地理解和運用公式法求解一元二次方程。

6.練習(xí)題庫：針對本節(jié)課內(nèi)容的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，用于鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的解題能力。五、教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“用公式法求解一元二次方程”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解一元二次方程和公式法的基礎(chǔ)知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

-預(yù)習(xí)資料：北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊教材相關(guān)章節(jié)。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解本節(jié)課課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“用公式法求解一元二次方程”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解一元二次方程的公式法，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握公式法的應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗公式法的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解一元二次方程的公式法。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握公式法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

-教學(xué)課件：演示公式法的步驟和實例。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解一元二次方程的公式法，掌握解題技能。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與一元二次方程相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

-拓展資源：提供與一元二次方程相關(guān)的書籍、網(wǎng)站、視頻等。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的公式法和解題技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。

-學(xué)生能夠掌握公式法求解一元二次方程的步驟，包括確定方程的系數(shù)、運用求根公式計算方程的解。

-學(xué)生能夠在實際問題中正確地轉(zhuǎn)化為一元二次方程，并運用公式法求解。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠在自主學(xué)習(xí)的過程中，通過閱讀教材、思考預(yù)習(xí)問題，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。

-學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，通過聽講、參與小組討論、角色扮演等活動，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和問題解決的能力。

-學(xué)生能夠在課后拓展學(xué)習(xí)中，利用提供的資源進(jìn)行進(jìn)一步的研究和思考，培養(yǎng)獨立研究的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，能夠體驗到數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-學(xué)生通過小組合作、討論等活動，培養(yǎng)團(tuán)隊合作的精神，增強(qiáng)自信心。

-學(xué)生在解決實際問題的過程中，能夠感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值。七、教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括聽講、提問、回答問題等情況，了解學(xué)生的專注度和積極性。

-注意學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，包括合作態(tài)度、交流能力、解決問題的能力等。

2.小組討論成果展示：

-學(xué)生能夠在小組討論中積極參與，提出自己的觀點和想法。

-學(xué)生能夠與小組成員進(jìn)行有效的溝通和合作，共同解決問題。

-學(xué)生能夠清晰地表達(dá)自己的思路和結(jié)論，并與小組其他成員進(jìn)行交流。

3.隨堂測試：

-設(shè)計隨堂測試題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，以檢驗學(xué)生對一元二次方程公式法的掌握程度。

-學(xué)生能夠在規(guī)定時間內(nèi)完成測試題，并能夠正確解答。

-學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，展示對一元二次方程的理解和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：

-學(xué)生能夠按時完成作業(yè)，并提交至指定地點。

-學(xué)生作業(yè)的書寫規(guī)范，解答準(zhǔn)確，能夠體現(xiàn)出對一元二次方程公式法的掌握。

-學(xué)生能夠?qū)ψ鳂I(yè)中的問題進(jìn)行思考和總結(jié)，通過作業(yè)反映出對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和吸收。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師應(yīng)及時給予肯定和鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-對于學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，教師應(yīng)給予積極的評價，并指出學(xué)生的亮點和進(jìn)步。

-在隨堂測試和作業(yè)評價中，教師應(yīng)及時給予反饋，指出學(xué)生的錯誤和不足，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行修正和提高。

-教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。八、重點題型整理1.題型一：一元二次方程的一般形式

題目：將下列方程轉(zhuǎn)化為一般形式的一元二次方程。

（1）3x^2-5x+2=0

（2）x^2=4

答案：

（1）3x^2-5x+2=0已經(jīng)是標(biāo)準(zhǔn)形式的一元二次方程。

（2）將方程兩邊同時乘以x，得到x^2=4。

2.題型二：運用求根公式求解一元二次方程

題目：求解下列方程的解。

（1）x^2-4x+3=0

（2）x^2+2x-5=0

答案：

（1）方程x^2-4x+3=0的解為x=1或x=3。

（2）方程x^2+2x-5=0的解為x=-5或x=1/2。

3.題型三：應(yīng)用一元二次方程解決實際問題

題目：一個長方體的長、寬、高分別為2cm、3cm和4cm，求長方體的體積。

答案：長方體的體積V=長x寬x高=2cmx3cmx4cm=24cm^3。

4.題型四：比較一元二次方程的解與根的關(guān)系

題目：比較下列方程的解與根的關(guān)系。

（1）x^2-4x+3=0

（2）x^2+2x-5=0

答案：

（1）方程x^2-4x+3=0的解為x=1或x=3，根為x=1和x=3。

（2）方程x^2