高考物理二輪復(fù)習(xí)精講精練專題03 三大力場中的曲線運動（精講）

專題03三大力場中的曲線運動（精講）精講考點精講內(nèi)容考點1拋體運動的規(guī)律與應(yīng)用考點2圓周運動的規(guī)律與應(yīng)用考點3電磁場中的曲線運動【知識體系構(gòu)建】【典例方法突破】一、拋體運動的規(guī)律與應(yīng)用1.平拋運動的規(guī)律與應(yīng)用【例1】（2023年合肥模擬）2022年2月20日晚，第二十四屆冬季奧林匹克運動會閉幕式在國家體育場舉行。本次冬奧會，中國代表團(tuán)最終以9枚金牌4枚銀牌2枚銅牌共15枚獎牌的總成績，排名獎牌榜第三。跳臺滑雪是冬奧會比賽項目之一，跳臺滑雪運動員經(jīng)過助滑坡和著陸斜坡，助滑坡末端可視為水平，過程簡化如圖所示，兩名運動員甲、乙（運動員和裝備整體可視為質(zhì)點）從助滑坡末端先后飛出，初速度之比為1：2，不計空氣阻力，則兩人飛行過程中（）A．甲、乙兩人空中飛行的水平位移大小之比為1：2B．甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時速度大小之比為1：4C．甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時速度方向一定不相同D．甲、乙兩人在空中離斜坡面的最大距離之比為1：4【答案】D【詳解】A．設(shè)運動員的初速度為v0，運動時間為t，水平方向的位移為x，豎直方向的位移為y，由平拋運動的規(guī)律可知，水平方向有x=v0t豎直方向有SKIPIF1<0運動員落在斜坡面上，斜坡面的傾角為θ，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0可知運動員飛行的時間t與初速度v0成正比，則有水平位移有SKIPIF1<0水平位移與初速度的平方SKIPIF1<0成正比，甲、乙兩人在空中飛行的水平位移大小之比為1：4，A錯誤；B．由平拋運動的速度與水平方向的夾角和位移與水平方向的夾角的關(guān)系，可有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所以運動員落在斜坡上的瞬時速度大小為SKIPIF1<0則有甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時速度大小之比為1：2，B錯誤；C．運動員落在斜坡上時，設(shè)甲、乙的速度分別與豎直方向的夾角為α、β，則有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0因運動員飛行時間與初速度成正比，即有SKIPIF1<0所以有α=β因此甲、乙兩人落到斜坡上的瞬時速度方向相同，C錯誤；D．將運動員的運動分解為沿斜坡面和垂直于斜坡面兩個方向的分運動，沿斜坡面方向做勻加速直線運動，垂直于斜坡面方向做勻減速運動，則有運動員在空中離斜坡面的最大距離為SKIPIF1<0可知運動員在空中離斜坡面的最大距離與初速度的平方SKIPIF1<0成正比，因此有甲、乙兩人在空中離斜坡面的最大距離之比為1：4，D正確。故選D。【例2】（2021年石家莊二模）如圖所示，傾角為SKIPIF1<0的斜面體固定在水平地面上，斜面底端正上方某高度處有一小球以水平速度SKIPIF1<0拋出，恰好垂直打在斜面上，已知重力加速度為g，不計空氣阻力。下列說法不正確的是（）A．小球從拋出到落在斜面上的運動時間為SKIPIF1<0B．小球從拋出到落在斜面上的運動時間為SKIPIF1<0C．小球拋出時距斜面底端的高度為SKIPIF1<0D．小球拋出時距斜面底端的高度為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】AB．設(shè)小球打到斜面上的時間為t，恰好垂直打在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故A正確，B錯誤；CD．小球垂直打到斜面上，根據(jù)平拋運動規(guī)律，則有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0小球落在斜面上，根據(jù)幾何關(guān)系得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入，聯(lián)立解得SKIPIF1<0故D正確,C錯誤。由于本題選擇錯誤項，故BC?！纠?】（2022年山東模擬）中國女排曾以傲人的成績多次奪冠．如圖（a）為排球比賽場地示意圖，其長度為2s，寬度為s，球網(wǎng)高度為H，運動員在某次發(fā)球中，距離球網(wǎng)中心正前方某處，彈跳后將球從比網(wǎng)高出h處水平拍出（發(fā)球點圖中未畫出），將排球扣到對方場地上，排球的速度方向與水平方向夾角的正切值tanθ與排球運動時間t的關(guān)系如圖（b）所示，排球可看成質(zhì)點，忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．排球落在場地上時豎直方向的速度大小為SKIPIF1<0B．排球初速度的大小為SKIPIF1<0m/sC．運動員在球網(wǎng)中心正前方的底線處發(fā)球時，一定會過網(wǎng)D．球不出界的情況下，發(fā)球點與球網(wǎng)中心的最小水平距離SKIPIF1<0【答案】AD【詳解】A．由排球在豎直方向做自由落體運動可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0選項A正確；B．由平拋運動規(guī)律有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0則SKIPIF1<0結(jié)合圖像可知圖（b）所示圖像的斜率SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0選項B錯誤；C．從底線處發(fā)球，恰能過網(wǎng)的情況下有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0得SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立求得此時SKIPIF1<0故若能過網(wǎng)，必然需滿足SKIPIF1<0由于h值未知，故無法判斷球能否過網(wǎng)，選項C錯誤；D．排球做平拋運動，平拋運動時間為SKIPIF1<0而初速度SKIPIF1<0水平位移SKIPIF1<0由以上分析可知水平位移是固定的，根據(jù)幾何關(guān)系可知，球不出界的情況下，球落到對方場地底線與邊線交點處時發(fā)球點與球網(wǎng)中心的距離最近，有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0選項D正確。故選AD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點。2.與斜面相關(guān)平拋運動的處理方法(1)分解速度平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,設(shè)平拋運動的初速度為v0,在空中運動時間為t,則平拋運動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+v(2)分解位移平拋運動在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點的位移(合位移)為s=x2+y(3)分解加速度平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。2.斜拋運動的規(guī)律與應(yīng)用【例4】（2022年溫州三模）如圖所示是中國航天科工集團(tuán)研制的一種投彈式干粉消防車。滅火車出彈口到高樓水平距離為x，在同一位置滅火車先后向高層建筑發(fā)射2枚滅火彈，且滅火彈均恰好垂直射入建筑玻璃窗，假設(shè)發(fā)射初速度大小均為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與水平方向夾角分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，擊中點離出彈口高度分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，空中飛行時間分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0。滅火彈可視為質(zhì)點，兩運動軌跡在同一豎直面內(nèi)，且不計空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．高度之比SKIPIF1<0 B．時間之比SKIPIF1<0C．兩枚滅火彈的發(fā)射角滿足SKIPIF1<0 D．水平距離與兩枚滅火彈飛行時間滿足SKIPIF1<0【答案】C【詳解】AB．豎直方向的初速度分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故AB錯誤；C．水平方向SKIPIF1<0；SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0結(jié)合數(shù)學(xué)關(guān)系可得SKIPIF1<0故C正確；D．水平方向SKIPIF1<0豎直方向SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故D錯誤。故選C。【例5】（2022年山東卷）如圖所示，某同學(xué)將離地SKIPIF1<0的網(wǎng)球以SKIPIF1<0的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的距離SKIPIF1<0。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為SKIPIF1<0的P點。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取SKIPIF1<0，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時的速度為SKIPIF1<0，豎直方向SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0排球水平方向到SKIPIF1<0點的距離SKIPIF1<0根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量SKIPIF1<0平行墻面的速度分量SKIPIF1<0反彈后，垂直墻面的速度分量SKIPIF1<0則反彈后的網(wǎng)球速度大小SKIPIF1<0網(wǎng)球落到地面的時間SKIPIF1<0著地點到墻壁的距離SKIPIF1<0故BD正確，AC錯誤。故選BD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點一分為二變平拋運動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：SKIPIF1<0SKIPIF1<0豎直速度：SKIPIF1<0SKIPIF1<0最高點：SKIPIF1<0最高點：速度水平SKIPIF1<0垂直斜面：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0沿著斜面：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0最高點：SKIPIF1<0圓周運動的規(guī)律與應(yīng)用1.水平面內(nèi)圓周運動的規(guī)律與應(yīng)用【例6】（2022年浙江紹興一模）如圖1所示，“颶風(fēng)飛椅”是集旋轉(zhuǎn)、升降、變傾角等多種運動形式于一體的大型飛行塔類游藝機(jī)?，F(xiàn)對其中的甲、乙、丙、丁四位游客進(jìn)行分析，他們的質(zhì)量分別為m1、m2、m3、m4，對應(yīng)的繩長分別為l1、l2、l3、l4，繩子與豎直方向的夾角分別為θ1、θ2、θ3、θ4，如圖2、圖3所示，已知l3＜l1=l2＜l4，m4＜m1=m2＜m3。當(dāng)“颶風(fēng)飛椅”保持某一角速度水平面轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的有（）A．圖2中，甲、乙兩位游客所受合力相同B．圖3中，θ3＜θ4C．四位游客的加速度大小相等D．四位游客的重力均不做功【答案】BD【詳解】A．游客隨“颶風(fēng)飛椅”做勻速圓周運動，甲、乙兩位游客所受合力指向圓心，由圖2可知，合力方向肯定不同，即甲、乙兩位游客所受合力不相同，A錯誤；B．由圓錐擺模型得游客所受合力SKIPIF1<0得SKIPIF1<0設(shè)圓盤的半徑為r0，則有SKIPIF1<0由于甲、乙、丙、丁四位游客的角速度和周期相等，則有SKIPIF1<0由于l3＜l4得θ3＜θ4，B正確；C．游客隨“颶風(fēng)飛椅”做勻速圓周運動的向心力為SKIPIF1<0由牛頓第二定律可知a=gtanθ由于θ角不都相等，所以加速度大小不都相等，C錯誤；D．四位游客在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，重力均不做功，D正確。故選BD?！纠?】（2022年湖南郴州一模）如圖所示。在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿直徑方向放著用輕繩相連的物體A和B，A和B質(zhì)量都為m。它們分居圓心兩側(cè)，與圓心的距離分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A、B與盤間的動摩擦因數(shù)相同且均為SKIPIF1<0。若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速從零開始逐漸加快到兩物體剛好要發(fā)生但還未發(fā)生滑動時，下列說法正確的是（）A．繩子的最大張力為SKIPIF1<0B．當(dāng)A所受的摩擦力為零時，圓盤的角速度為SKIPIF1<0C．隨著角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都會變化，而B所受的摩擦力方向不變D．隨著角速度的增大，A所受的摩擦力一直減小，而B所受的摩擦力一直增大【答案】AC【詳解】A．因B物體離中心軸更遠(yuǎn)，故B物體所需要的向心力較大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時，B先有滑動的趨勢，此時B所受的靜摩擦力沿半徑指向圓心，A所受的靜摩擦力沿半徑背離圓心，當(dāng)剛要發(fā)生相對滑動時，以B為研究對象，有SKIPIF1<0以A為研究對象，有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故A正確；B．當(dāng)A所受的摩擦力為零時，以B為研究對象，有SKIPIF1<0以A為研究對象，有SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0故B錯誤；CD．剛開始角速度較小時，A、B兩個物體由所受的靜摩擦力提供向心力，因B物體離中心軸更遠(yuǎn)，故B物體所需要向心力更大，即B物體所受到的靜摩擦力先達(dá)到最大值，此時則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0故當(dāng)SKIPIF1<0時，A、B兩物體所受的靜摩擦力都增大，此時A、B所受摩擦力方向都指向圓心；當(dāng)SKIPIF1<0時，A物體所受靜摩擦力的大小減小，方向指向圓心，B物體所受靜摩擦力達(dá)到最大，大小不變，方向指向圓心；當(dāng)SKIPIF1<0時，A物體所受的靜摩擦的大小增大，方向背離圓心，B物體所受靜摩擦力達(dá)到最大，大小不變，方向指向圓心，故C正確，D錯誤。故選AC。【方法規(guī)律歸納】2.豎直面內(nèi)圓周運動的規(guī)律與應(yīng)用【例8】（2021年濱州三模）如圖所示，光滑圓形軌道豎直固定在傾角α=30°的光滑斜面上，B點為圓與斜面相切的點，C為圓軌道上與圓心等高的點，D點為圓形軌道的最高點。一質(zhì)量為m=0.5kg的小球，從與D等高的A點無初速度釋放，小球可以無能量損失的通過B點進(jìn)入圓軌道，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間=10m/s2。在小球運動的過程中，下列說法正確的是（）A．小球可以通過D點B．小球到最高點時速度為零C．小球?qū)點的壓力大小為10ND．由于圓軌道的半徑未知，無法計算出小球?qū)點的壓力大小【答案】C【詳解】AB．根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球從A點由靜止釋放，則到達(dá)等高的D點時速度為零；而要想經(jīng)過圓軌道的最高點D的最小速度為SKIPIF1<0，可知小球不能到達(dá)最高點D，而是過了C點后將脫離圓軌道做斜上拋運動，則到達(dá)最高點時速度不為零，選項AB錯誤；CD．從A點到C點由動能定理SKIPIF1<0則C點SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0選項C正確，D錯誤。故選C?！纠?】（2022年蘇州開學(xué)考）如圖所示，豎直放置的光滑圓形軌道（帶底座）質(zhì)量為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，軌道最低點有一個質(zhì)量為SKIPIF1<0的小球（球直徑小于管道內(nèi)徑，可視為質(zhì)點）。現(xiàn)給小球一水平初速度SKIPIF1<0，使小球在豎直軌道內(nèi)做圓周運動，則下列說法正確的是（已知重力加速度為SKIPIF1<0）（）A．當(dāng)SKIPIF1<0時，小球才能在豎直軌道內(nèi)做圓周運動B．小球在軌道最低、最高點時的壓力大小差恒等于SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，就能使軌道離開地面D．小球從最低點運動到最高點的過程中，軌道對地面的壓力一直在減小【答案】C【詳解】A．小球在豎直軌道內(nèi)能做圓周運動的條件是通過最高點時SKIPIF1<0，因為軌道光滑，小球在運動中機(jī)械能守恒，所以有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，A選項錯誤；B．上述情況（SKIPIF1<0時），小球在最低點和最高點時由向心力公式有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0即SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，B選項錯誤；C．當(dāng)SKIPIF1<0時，小球在最高點時由向心力公式得SKIPIF1<0由機(jī)械能守恒SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由牛頓第三定律有：小球?qū)壍烙胸Q直向上大于SKIPIF1<0的彈力作用，C選項正確；D．在SKIPIF1<0時，小球從軌道最低點到最高點的運動過程中軌道對球的彈力數(shù)值上先減小后增大，方向先向心后離心，中間有一點在90°~180°間球與軌道彈力為零，此時軌道對地面的壓力大小為SKIPIF1<0，其他位置大于SKIPIF1<0，D選項錯誤。故選C。【方法規(guī)律歸納】輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg模型關(guān)鍵(1)“繩”只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為0電磁場中的曲線運動1.帶電粒子偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場中的拋體運動【例10】（2020年浙江卷）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的粒子以速度SKIPIF1<0從SKIPIF1<0連線上的P點水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中。已知SKIPIF1<0與水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，則粒子到達(dá)SKIPIF1<0連線上的某點時（）A．所用時間為SKIPIF1<0B．速度大小為SKIPIF1<0C．與P點的距離為SKIPIF1<0D．速度方向與豎直方向的夾角為30°【答案】C【詳解】A．粒子在電場中做類平拋運動，水平方向SKIPIF1<0豎直方向SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故A錯誤；B．由于SKIPIF1<0故粒子速度大小為SKIPIF1<0故B錯誤；C．由幾何關(guān)系可知，到P點的距離為SKIPIF1<0故C正確；D．由于平拋推論可知，SKIPIF1<0，可知速度正切SKIPIF1<0可知速度方向與豎直方向的夾角小于30°，故D錯誤。故選C?！纠?1】（2021年江西模擬）水平線SKIPIF1<0上方有一水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，一帶電粒子從A點以速度SKIPIF1<0豎直向上射入電場，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為SKIPIF1<0，到達(dá)點B時的速度方向變?yōu)樗?，大小為SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A．粒子的軌跡是圓弧B．從A點到B點，粒子的電勢能減少了SKIPIF1<0C．粒子再次經(jīng)過水平線SKIPIF1<0上的C點（圖中未畫出）時SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間水平距離的4倍D．粒子再次經(jīng)過水平線SKIPIF1<0上的C點（圖中未畫出）時的動能為SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】依題意，可大致畫出粒子運動軌跡如圖所示A．粒子所受重力和電場力的合力恒定，物體做勻變速曲線運動，不是圓周運動，故A錯誤；B．從A點到B點，在豎直方向有SKIPIF1<0由A到B，根據(jù)動能定理有SKIPIF1<0得SKIPIF1<0則電勢能減少了SKIPIF1<0，故B正確；C．粒子由A點到B點和由B點到C點所用時間相同，在水平方向上粒子做初速為零的勻加速直線運動SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0間水平距離的4倍，故C正確；D．根據(jù)動能定理可知，粒子再次經(jīng)過水平線SKIPIF1<0上的C點時有SKIPIF1<0又SKIPIF1<0聯(lián)立求得SKIPIF1<0故D錯誤。故選BC?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】當(dāng)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運動時，其處理問題的方式方法與重力場中的處理拋體運動的方式方法相同，采用的是“化曲為直”的方法。2.帶電粒子在力電等效場中的圓周運動【例12】（2022年甘肅一診）如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場中，將一內(nèi)壁光滑、半徑為R的固定絕緣圓軌道放置在豎直平面內(nèi)，AB為圓軌道的水平直徑，CD為豎直直徑。一個質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電小球從軌道的最低點C獲得一定的初速度后，能夠在軌道內(nèi)做圓周運動，已知重力加速度為g，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E=SKIPIF1<0，不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．小球運動到B點時的電勢能最大B．小球運動到D點時的動能最小C．小球運動到A、D兩點時的動能相等D．若小球恰能在軌道內(nèi)做圓周運動，則小球運動過程中對軌道的最大壓力為SKIPIF1<0mg【答案】CD【詳解】A．小球帶正電，小球運動到B點時電場力做正功最多，電勢能最小，小球運動到A點時電勢能最大，A錯誤；B．小球在等效場中做變速圓周運動，M點為等效最低點，N點為等效最高點，如圖所示設(shè)等效重力加速度的方向與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故在等