2024屆云南省昆明市一中高三新課標(biāo)第四次一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案

昆明市第一中學(xué)2024屆高中新課標(biāo)高三第四次一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．z2iizz的，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（1.若復(fù)數(shù)滿足A.第一象限C.第三象限）B.第二象限D(zhuǎn).第四象限2.若bxax4x10a,bR，則ab2等于（）9291488514A.B.或C.D.或25x22y23.直線5x3y0是雙曲線a0)的一條漸近線，則a（）a25A.9B.5C.4D.34.某款廚房用具中的香料收納罐的實(shí)物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面邊長(zhǎng)分別為的正四棱臺(tái)，若棱臺(tái)的高為，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（）第1頁(yè)/共6頁(yè)圖1圖21483B.74cm3C.3D.3A.5.某校高三年級(jí)有500人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布試學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有（3．估計(jì)該校高三年級(jí)本次考N110,100），則X~N,2P(X)0.6827,P(X)0.9545，參考數(shù)據(jù)：若P(X)0.9973．A.75人B.77人C.79人D.81人6.埃拉托斯特尼是古希臘亞歷山大時(shí)期著名的地理學(xué)家，他最出名的工作是計(jì)算了地球（大圓）的周長(zhǎng)：如圖，在賽伊尼，夏至那天中午的太陽(yáng)幾乎正在天頂方向（這是從日光直射進(jìn)該處一井內(nèi)而得到證明的）.7.2°.因太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，故可把太陽(yáng)光線看成是平行的．已知駱駝一天走100個(gè)視距段，從亞歷山大城到賽伊尼須走50天．一般認(rèn)為一個(gè)視距段等于157米，則埃拉托斯特尼所測(cè)得地球的周長(zhǎng)約為（）A.37680千米B.39250千米C.41200千米D.42192千米ab7,c97.已知，則下列判斷正確的是（）235A.cbaB.bcaC.abcD.acbf(x)ex1exxf(xf(22x)2，則不等式的解集為（8.已知定義在R上的函數(shù)）(,(,[)D.A.B.C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40第2頁(yè)/共6頁(yè)圖如圖所示，則（）A.頻率分布直方圖中a的值為0.005B.估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為75D.估計(jì)總體中成績(jī)落在70內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為C.估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為8022510.如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿足MN∥平面ABC的有（）A.B.CD.xy20y,B分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C:yx22x上，則ABPx11.直線2的面積可能是（A.12.已知數(shù)列）2B.2C.5D.9滿足an1n1n4（n2且）annN*n1aa5aa2A.B.若數(shù)列，且2431的前項(xiàng)和為16an16540，則的前項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)之和為an4kkN*2C.數(shù)列6kk第3頁(yè)/共6頁(yè)n1n1D.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an214三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知點(diǎn)F是拋物線C:x2py(p0)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以F為圓心，|FO|為半徑的圓與2直線3xy60相切，則拋物線的方程為_(kāi)______．C14.已知定義在[2mm_____________．上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)31，則f(m)的值為x2ba1aba，15.已知a,b是非零向量，，a在b方向上的投影向量為，則|ab2b_____________．ππ,0π2上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且當(dāng)x時(shí)，16.定義在22πf(x)tanxf(x)0f(x)2fsinx的解集為_(kāi)____________．，則不等式6四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．117.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知該同學(xué)每次投籃投中的概率均為（1）求該同學(xué)進(jìn)行三次投籃恰好有兩次投中的概率；．2（2）若該同學(xué)進(jìn)行三次投籃，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，記X為三次總得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．18.在單位圓上的三點(diǎn)A，B，C構(gòu)成的銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,sin2csinA(CsinB)sinB．2（1）求a；（2）求bc的取值范圍．的前項(xiàng)和為．nNn1anSn1，22Snaa*19.設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列n，且n（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；an9n10（2）令na，當(dāng)bn最大時(shí)，求n的值．n-ABCAB、CC的中點(diǎn)，11120.如圖，直三棱柱中，點(diǎn)D，E分別為棱111第4頁(yè)/共6頁(yè)AB,4．1111F1（1）設(shè)過(guò)A，D，E三點(diǎn)的平面交BC于F，求的值；11（2）設(shè)H在線段21.已知二元關(guān)系BC上，當(dāng)DH的長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)到平面ADE的距離．Hf(x,y)(2xy)2(x2y)2ay2bE:f(x,y)0，曲線，曲線E過(guò)點(diǎn)C(2,0),D(4,6)，直線l:x1，若Q為l上的動(dòng)點(diǎn)，A，B為E與x軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，QAM,與E的另一個(gè)交點(diǎn)為與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N．（1）求a，b；（2）求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．f(x)ax)22xx2xb,a0．22.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若1ae2,2ab0，證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．第5頁(yè)/共6頁(yè)昆明市第一中學(xué)2024屆高中新課標(biāo)高三第四次一輪復(fù)習(xí)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁(yè)，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無(wú)效．3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．z2iizz，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（1.若復(fù)數(shù)滿足A.第一象限C.第三象限【答案】C）B.第二象限D(zhuǎn).第四象限【解析】12zi【分析】本題可根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則得出，即可得出結(jié)果.55z2ii，【詳解】因?yàn)?i2ii2i2ii12iz所以，551255,則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為z，在第三象限，故選：C.2.若bxax4x10a,bR，則ab2等于（）9914858514A.B.或C.D.或22【答案】B第1頁(yè)/共22頁(yè)【解析】【分析】由題意可知ax2a0和a04x10只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，討論，由根的判別式可得答案.【詳解】∵xax24x10a,bR，∴ax24x10只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.1b14當(dāng)a0時(shí)，，此時(shí)ab；412a0164a0a4，此時(shí)b當(dāng)∴時(shí)，，所以.129219ab4.故abab或.42故選：B.x2y23.直線5x3y0是雙曲線a0)的一條漸近線，則a（）a225A.9B.5C.4D.3【答案】D【解析】a【分析】由雙曲線的一條漸近線，列方程求的值.x22y2【詳解】直線5x3y0是雙曲線a0)的一條漸近線，a25555由直線5x3y0的斜率為，得，所以a3.3a3故選：D．4.某款廚房用具中的香料收納罐的實(shí)物圖如圖1所示，該幾何體為上、下底面邊長(zhǎng)分別為的正四棱臺(tái)，若棱臺(tái)的高為，忽略收納罐的厚度，則該香料收納罐的容積為（）圖1圖21483B.74cm3C.3D.3A.3【答案】C【解析】第2頁(yè)/共22頁(yè)【分析】根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，計(jì)算求值，即得答案詳解】由題意可知，該香料收納罐的容積為．3故選：C．．估計(jì)該校高三年級(jí)本次考N110,1005.某校高三年級(jí)有500人，一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)X服從正態(tài)分布試學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的有（），則X~N,2P(X)0.6827,P(X)0.9545，參考數(shù)據(jù)：若P(X)0.9973．A.75人B.77人C.79人D.81人【答案】C【解析】1P10X11010)XN110,100，，P(X120)【分析】【詳解】，由概率計(jì)算人數(shù)即可.2XN110,100110，10，PX=0.6827，因?yàn)?P10X11010)10.6827P(X120)0.1586，所以22所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)約為5000.158679人.故選：C．6.埃拉托斯特尼是古希臘亞歷山大時(shí)期著名的地理學(xué)家，他最出名的工作是計(jì)算了地球（大圓）的周長(zhǎng)：如圖，在賽伊尼，夏至那天中午的太陽(yáng)幾乎正在天頂方向（這是從日光直射進(jìn)該處一井內(nèi)而得到證明的）.7.2°.因太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，故可把太陽(yáng)光線看成是平行的．已知駱駝一天走100個(gè)視距段，從亞歷山大城到賽伊尼須走50天．一般認(rèn)為一個(gè)視距段等于157米，則埃拉托斯特尼所測(cè)得地球的周長(zhǎng)約為（）第3頁(yè)/共22頁(yè)A.37680千米【答案】B【解析】B.39250千米C.41200千米D.42192千米【分析】首先讀懂題意，根據(jù)比例關(guān)系，即可求解地球周長(zhǎng).【詳解】由亞歷山大城到賽伊尼走100505000，則地球大圓周長(zhǎng)的視距段為x，7.25000，得x250000個(gè)視距段，則360x則地球的周長(zhǎng)為25000015739250000米39250千米.故選：Bab7,c97.已知，則下列判斷正確的是（）235A.cba【答案】A【解析】B.bcaC.abcD.acb32,2【分析】取中間值，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較可得.a642【詳解】因?yàn)椋?23232b792b73，且，，33333232c9555所以cba.故選：A.f(x)ex1exxf(xf(22x)2，則不等式的解集為（8.已知定義在R上的函數(shù)）第4頁(yè)/共22頁(yè)(,(,[)D.A.B.C.【答案】A【解析】【分析】分析得到函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且在R上單調(diào)遞增，列不等式求解集即可.f(x)ex1xex11【詳解】由于，gt)etett，令tx1，則因?yàn)閥t在R上單調(diào)遞增，yet在eR上單調(diào)遞減，yet在上單調(diào)遞增，yt在上單調(diào)遞增，RR上單調(diào)遞增，Rgt)etett在R所以又因?yàn)間t)etett定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，gt，g(t)etettetett又所以為奇函數(shù)，關(guān)于0對(duì)稱(chēng)，gt所以f(x)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且在R上單調(diào)遞增，f(2m)f(m)2即由，f(xf(22x)2f(x2f(22x)f(2x)，可得則x12x，得x故選：A.1，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查了利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.某校1500名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了40圖如圖所示，則（）第5頁(yè)/共22頁(yè)A.頻率分布直方圖中a的值為0.005B.估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第60百分位數(shù)為75D.估計(jì)總體中成績(jī)落在70內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為C.估計(jì)這40名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為80225【答案】AD【解析】1可得a0.005可.【詳解】由10(2aa7a6a2a)1a0.005，故A正確；，可得前三個(gè)矩形的面積和為10(2aa7a)0.6，所以這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的第百分位數(shù)為80，故B錯(cuò)誤；由成績(jī)的頻率分布直方圖易知，這名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為75，故C錯(cuò)誤；總體中成績(jī)落在70內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為a101500225，故D正確.故選：AD10.如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N是正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則滿足MN∥平面ABC的有（）A.B.C.D.第6頁(yè)/共22頁(yè)【答案】AD【解析】【分析】結(jié)合線面的位置關(guān)系以及線面平行的判定定理確定正確選項(xiàng)．////，平面，AC平面，所以【詳解】對(duì)于A，連接ED,由下圖可知MN//，正確．A平面對(duì)于B，設(shè)H是EG的中點(diǎn)，A是的中點(diǎn)，由下圖，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，//，////，//MNHCBAA，B，C，H，N，M六點(diǎn)共面，B錯(cuò)誤．MN//ADAD平面，所以平面對(duì)于C，如下圖所示，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于，所以C錯(cuò)誤．ACNED對(duì)于D，設(shè)//BD，，由于四邊形AECN是矩形，所以D是NE中點(diǎn)，由于B是中點(diǎn)，所以，BDMN//平面，D正確．由于平面平面，所以第7頁(yè)/共22頁(yè)故選：AD．xy20y,B分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C:yx22x上，則ABPx11.直線2的面積可能是（）A.2B.2C.5D.9【答案】BC【解析】CO,C范圍，由此可判斷出正確選項(xiàng).到直線的距離結(jié)合求解出ABP面積的取值xy20y,B分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，x【詳解】因?yàn)橹本€所以A2,0，，則B2AB22，又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線C：yx222x上，2x2y22(y0)上，所以點(diǎn)P在半圓222,0到直線圓心Cxy20的距離為112，22點(diǎn)0到直線xy20的距離為2，d22第8頁(yè)/共22頁(yè)，xy202,122所以點(diǎn)P到直線的距離的范圍是2212222242，所以BC正確，,所以△ABP的面積取值范圍是故選：BC．即22滿足an1n1n4（n2且）anN*12.已知數(shù)列nn1aa5aa2A.，且2431的前項(xiàng)和為16aB.若數(shù)列16540，則n的前項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)之和為an4kkN*2C.數(shù)列6kkn1n1D.當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an214【答案】ACD【解析】【分析】AB選項(xiàng)，先得到，求出數(shù)列的ana2k2a32k146k12k前16項(xiàng)和中偶數(shù)項(xiàng)之和，從而得到前16項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)之和，賦值法得到a2k1k2k1，從而得到aaaaaaaa3928a448，求出答案；C選項(xiàng)，在B選項(xiàng)的基礎(chǔ)上得到1513119753112m22m6m1，從而利用等差數(shù)列求和公式求解；D選項(xiàng)，在B選項(xiàng)基礎(chǔ)上得到a2k1k2ka，1令n2k1可得答案.n1n1n4中，令n2得aa3242，31【詳解】A選項(xiàng)，n1n3得423345，A正確；令n12k32k46k1，2B選項(xiàng)，n1n1n4中，令n2k1得a2kaa6115aa63117aa65129，所以，，42861210aa67141，1614aaaaaaaa517294192相加得，2468因?yàn)閿?shù)列的前16項(xiàng)和為540，所以前16項(xiàng)和中奇數(shù)項(xiàng)之和為54092448，an第9頁(yè)/共22頁(yè)n1a32k46k4，n1n1n4中，令n2k得a2k12k1a2k16k42k16k46k14a所以6k46k14614a2k31k1k64k1k2ka，12aaaaaaaa3727136261311112故9753139281448，a7解得，B錯(cuò)誤；1a2m22m6m1，C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知的前項(xiàng)中的共有偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)，故最后兩項(xiàng)之和為，a4k2a4k62k11an4kkN*2k所以數(shù)列的前4kkN項(xiàng)中的所有偶數(shù)項(xiàng)之和為a*nk512k7244k24k51162k116kk，C正確；22n1D選項(xiàng)，由B選項(xiàng)可知a2k1k2k1，令n2k1，則k，22n1n1n1n1故an2311424n1n1故當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，an2故選：ACD1，D正確.4an2afn時(shí)，數(shù)列求通項(xiàng)公式或者求和時(shí)，往往要分奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，這類(lèi)題目n【點(diǎn)睛】當(dāng)遇到的處理思路可分別令n2k1和n2k，用累加法進(jìn)行求解.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知點(diǎn)F是拋物線C:x2py(p0)的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以F為圓心，|FO|為半徑的圓與2直線3xy60相切，則拋物線的方程為_(kāi)______．C2x8y【答案】【解析】p2【分析】根據(jù)題意知拋物線方程C：x22py(p0)的焦點(diǎn)F，利用點(diǎn)F到直線第10頁(yè)/共22頁(yè)3xy60的距離為FO列出方程，解得p4，從而求解.p2【詳解】由題意知拋物線C：x22py(p0)的焦點(diǎn)F，又因?yàn)辄c(diǎn)F到直線3xy60的距離為FO，p6p0，解得：p4，p所以：2，又因?yàn)椋篸312則拋物線C故答案為：的方程為：x28y.2x8y.14.已知定義在[2mm_____________．上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)31，則f(m)的值為x【答案】2【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合奇函數(shù)的性，質(zhì)運(yùn)用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在[2mm上的奇函數(shù)，所以有(2m(m0，得m1，f(f312所以．故答案為：22ba1aba，15.已知a,b是非零向量，，a在b方向上的投影向量為，則|ab2b_____________．【答案】5【解析】2ba1abab2，可得，再【分析】，由，得ab1，a在b方向上的投影向量為2b2由ab，得ab.a1【詳解】已知a,b是非零向量，，第11頁(yè)/共22頁(yè)2abaabaaab01，由，有，可得ab2bab2b2，a在b方向上的投影向量為，則有，得22bb222abab2ab5ab5．由，所以故答案為：5ππ,0π2上的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且當(dāng)x時(shí)，16.定義在22πf(x)tanxf(x)0f(x)2fsinx的解集為_(kāi)____________．，則不等式6πππ,【答案】266【解析】f(x)sinxF(x)F(x)的奇偶性與單調(diào)性求解不等式.【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)研究f(x)sinxππ22F(x),0【詳解】令，因?yàn)閒(x)是定義在上的奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)sin(x)sinxsinxF(x)F(x)，則F(x)所以為偶函數(shù).π2x時(shí)，sinx0，x0當(dāng)，，f(x)tanxf(x)0由已知f(x)sinxf(x)xxf(x)tanxf(x)F(x)0所以，sin2xsinx2πF(x)則在上單調(diào)遞增，2πf()πf(x)sinx6f(x)2f()sinx由即可化為，π6sin6ππF(x)F()0x，得；66第12頁(yè)/共22頁(yè)πf()πx,0f(x)sinx6當(dāng)，sinx0，則，2πsin()6πF(x)F()即由得，6π2F(x)F(x),0為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，ππx，26ππππ266f(x)2fsinx,．所以不等式6的解集為πππ,故答案為：.266f(x)sinxF(x)F(x)是偶函數(shù)，通過(guò)研究其單調(diào)性來(lái)并發(fā)現(xiàn)解不等式，特別要注意分段討論，因?yàn)閟inx的符號(hào)不能確定.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．117.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，已知該同學(xué)每次投籃投中的概率均為（1）求該同學(xué)進(jìn)行三次投籃恰好有兩次投中的概率；．2（2）若該同學(xué)進(jìn)行三次投籃，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，記X為三次總得分，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．3【答案】（1）8（2）分布列見(jiàn)解析，2【解析】1）應(yīng)用獨(dú)立事件概率乘積公式計(jì)算即可；（2）應(yīng)用獨(dú)立事件概率乘積公式結(jié)合對(duì)立事件的概率公式計(jì)算概率，寫(xiě)出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望即得；【小問(wèn)1詳解】記該同學(xué)進(jìn)行三次投籃恰好有兩次投中為事件“B”，111111111PB3則.2222222228【小問(wèn)2詳解】A,A,A分別表示第一次投中，第二次投中，第三次投中，3設(shè)事件12第13頁(yè)/共22頁(yè)X2,3,4根據(jù)題意可知.18P(X0)PAPAPA故.12314P(XPAPAPAPAPAPA123123，，1P(X2)PAPAPAPAPAPA123123414P(XPAPAPAPAPAPA123123111184PAPAPA123PX.222所以于X的分布列為：X012341811411418P41111X的數(shù)學(xué)期望E(X)012342.8444818.在單位圓上的三點(diǎn)A，B，C構(gòu)成的銳角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,sin2csinA(CsinB)sinB．2（1）求a；（2）求bc的取值范圍．【答案】（1）2（2）2【解析】1）根據(jù)條件，利用正弦定理，角轉(zhuǎn)邊得到c2b2abc，再結(jié)合余弦定理，即可得到2πA，由外接圓半徑及正弦定理求出結(jié)果.4（2）根據(jù)條件，利用正弦定理邊化為角，根據(jù)兩角差的正弦公式，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)及角的范圍，可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】第14頁(yè)/共22頁(yè)sin2Csin2A(sinCsinBBbcb2，由及正弦定理得：c2a2b2c2a2bcbc2由余弦定理得：cosA，bc2π又因?yàn)?Aπ，所以A，4因?yàn)橥饨訄A半徑為1aA2.【小問(wèn)2詳解】bc,因?yàn)榈耐饨訄A半徑R1，所以sinBsinC所以bB,cC，π422sin(C)CCCCC，所以bc2BCπ0C0Bππ23π4C又因?yàn)闉殇J角三角形，即，故，π42C22所以0cosC0C，所以2，的取值范圍是2bc2.所以0bc2，即的前項(xiàng)和為，且．nNn1aSn1，22Snaa*19.設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列nnn（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；an9n10（2）令na，當(dāng)bn最大時(shí)，求n的值．na2nn【答案】（1）（2）或【解析】1）利用公式910aSS，求得數(shù)列a}a}是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列是2n4nnn12n1首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；anbb（2）b最大時(shí)，則nn1，列不等式求n的值．nbbnn1第15頁(yè)/共22頁(yè)【小問(wèn)1詳解】122Saannn1nN*，且．a(chǎn)04Saa則有，，n1nnn1a42當(dāng)n1時(shí)，aSa，所以24，11anan1an1an當(dāng)n2時(shí)，aSS，所以an14，n1nnn144則數(shù)列a}是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以4a24(n2(2n，2n12n1a}44a44(n2(2n)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，2n數(shù)列所以2na2nn.【小問(wèn)2詳解】n9n10910952n，b1b2bb，b，不是最大項(xiàng)，121由已知得：na，nnb設(shè)數(shù)列的最大項(xiàng)為n1，b}bn2，則：nnbbnn19n10910n1910n910n1即：2n2(n且2n2(n，解得9n10，所以b最大時(shí)，的值為9或10.nn-ABCAB、CC20.如圖，直三棱柱中，點(diǎn)D，E分別為棱的中點(diǎn)，111111AB,4．111第16頁(yè)/共22頁(yè)1F1（1）設(shè)過(guò)A，D，E三點(diǎn)的平面交BC于F，求的值；11（2）設(shè)H在線段【答案】（1）2BC上，當(dāng)DH長(zhǎng)度最小時(shí)，求點(diǎn)H到平面ADE的距離．1321（2）21【解析】1F1BF11）先將平面ADE延展，在圖中表示出和1，根據(jù)三角形相似即可求出的值；（2Hnd=式即可求出點(diǎn)H到平面ADE的距離.n【小問(wèn)1詳解】如圖延長(zhǎng)AD交如圖所示：BBBC于P，連接交于F，1111ABDB1ABDB1AB因?yàn)镈為棱的中點(diǎn)，1，且，12B==CE所以是PB的中點(diǎn)，即，1111CE因?yàn)樗裕?1PB1F1E1△PB1F∽△1F，所以2.1【小問(wèn)2詳解】第17頁(yè)/共22頁(yè)AA1AA1AB，則，由題知平面AB∥ABAE1B1A，所以，所以平面，1因?yàn)樗裕?11ACABAAxy分別為，，軸正方向建立空間直角坐z，如圖所示，以A為原點(diǎn)，，，1標(biāo)系，所以，，，，，設(shè)，，A0,0,0D0,2,4E4,0,2B4,0C4,0,0Hx,4x,00x4AD=(4)=(2)，，DHBC因?yàn)镈H最短，所以，BCx,2x,44,08x80x1，解得，所以所以H0，則4，nAD02y4z0nx,y,z，則，即設(shè)平面ADE的法向量，4x2z0nAE0n2，所以n′1′4+(-)′(-)1321d===所以點(diǎn)H到平面ADE的距離.21n+(-)212+42f(x,y)(2xy)2(x2y)2ayb2E:f(x,y)0，曲線E過(guò)點(diǎn)21.已知二元關(guān)系，曲線C(2,0),D(4,6)，直線l:x1，若Q為l上的動(dòng)點(diǎn)，A，B為E與x軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，QAM,與E的另一個(gè)交點(diǎn)為N．與E的另一個(gè)交點(diǎn)為（1）求a，b；（2）求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．第18頁(yè)/共22頁(yè)ab12【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】1）由題意將（2）設(shè)l:xtf(2,0)0，f(4,6)0代入方程運(yùn)算可得解；fx,y06mtt122yy，與曲線E方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理可得，1y2，由12m21m12A，Q，M三點(diǎn)共線，由B，Q【小問(wèn)1詳解】，Nt三點(diǎn)共線，列式消元運(yùn)算可求得的值，得證.f(2,0)0，f(4,6)02xyx2yay22b0，2由題意知，，代入方程，24b04可得246242636ab