倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的整合

PAGEPAGE4倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的整合攀枝花市鹽邊縣紅格鎮(zhèn)中心小學(xué)校張文芳在小學(xué)數(shù)學(xué)高段教學(xué)中，我深刻的感受到：學(xué)生學(xué)習(xí)困難大的內(nèi)容之一是應(yīng)用題的解答。尤其是的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的分析歸納。其實(shí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題有著密切的聯(lián)系，三年級(jí)開(kāi)始的倍數(shù)應(yīng)用題掌握了分析方法和解題思路，高段的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也就簡(jiǎn)單了。從類(lèi)型上看：“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”與“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少”同類(lèi)；“已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)”與“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少,求這個(gè)數(shù)”同類(lèi)；這兩種情況都可歸為已知倍數(shù)或分率，求某個(gè)具體量；“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”與“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（百分之幾）”“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多（少）幾分之幾（百分之幾）”同類(lèi)；這種情況可歸為已知具體量，求兩種量之間的關(guān)系。學(xué)生難于掌握上述三種應(yīng)用題的正確解法,原因是多方面的。我根據(jù)二十多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，把這三種問(wèn)題歸并為倍數(shù)問(wèn)題,把倍數(shù)概念由整數(shù)擴(kuò)充到分?jǐn)?shù),收到較好的教學(xué)效果。對(duì)于已知倍數(shù)或分率，求某個(gè)具體量的分?jǐn)?shù)應(yīng)用和倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題都可以采用“一找、二標(biāo)、三定、四列式”的步驟。一、找準(zhǔn)“一倍量”或者“單位1”是解題的首要條件。教材中沒(méi)有涉及到“一倍量”和“找單位1”的內(nèi)容，在三年級(jí)學(xué)習(xí)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題時(shí)候就可以滲透找“一倍量”的方法，到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)候，找“單位1”的量就迎刃而解了。怎樣找“一倍量”或“單位1”呢？首先，找到有分率或者倍數(shù)關(guān)系的中心句，通過(guò)題目中的關(guān)鍵詞找“一倍量”或“單位1”?！笆?、占、等于、相當(dāng)于、比、大約是”等為關(guān)鍵詞，跟在這些詞后面的量就是“單位1”或“一倍量”。如“白兔是黑兔的20%”“甲數(shù)比乙數(shù)少20%”“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)降了25%”“百花是紅花的3倍”“雄蜂比雌蜂多2倍”等，就是把“是”后面的“黑兔”，“比”后面的“乙數(shù)”“原價(jià)”看做“單位1”；是字后面的“紅花”，比字后面的“雌蜂”看作“一倍量”。其次，有些類(lèi)型的題目，沒(méi)有上述的關(guān)鍵詞。例如：一袋大米吃了25%?？梢龑?dǎo)學(xué)生采用自問(wèn)自答的方式進(jìn)行練習(xí)，問(wèn)“吃了誰(shuí)的25%”，答“一袋大米的25%”，“一袋大米”就是“單位1”的量。又如：衣服一律打八折。問(wèn)“是原價(jià)還是現(xiàn)價(jià)的八折？”，答“原價(jià)的八折”。原價(jià)就是“單位1”的量。也可以告知學(xué)生，只要有分率就是表明二者之間的關(guān)系，是那二者的關(guān)系呢？可以自己補(bǔ)充出來(lái)。例如“降價(jià)了10%”，可理解為：降價(jià)的部分是原價(jià)的10%。雖說(shuō)教材沒(méi)有呈現(xiàn)找“單位1”的內(nèi)容，我個(gè)人認(rèn)為，讓學(xué)生熟練地找準(zhǔn)“單位1”非常重要，為下一步解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。二、標(biāo)出相關(guān)量的分率或者倍數(shù)（份數(shù)）。上述例子：一袋大米吃了25%，把一袋大米看作“單位1”，一袋大米的分率是“1”，吃了的量的分率是25%，還知道隱含的剩下大米的量的分率是1-25%=75%；又如：降價(jià)了，把原價(jià)看作“單位1”，原價(jià)的分率就是1，降價(jià)部分的分率是，那么隱含的現(xiàn)價(jià)的分率就是1-=?！靶鄯浔却品涠?倍”把雌蜂看作“一倍量”，雌蜂就是一份，雄蜂比雌蜂多2份，也就知道隱含的雄蜂的分?jǐn)?shù)是1+2=3份。三、根據(jù)“一倍量”或“單位1”已知或未知來(lái)確定方法。倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，“一倍量”已知用乘法：一倍量×倍數(shù)（份數(shù)）=幾倍量；“一倍量”未知用除法或方程：已知量（幾倍量）÷倍數(shù)（份數(shù)）=一倍量（1份）。這里的已知量可以是幾倍量，也可以是二者的差、和，那么除以的份數(shù)也應(yīng)給是相對(duì)應(yīng)的份數(shù)差、和。方程的等量關(guān)系和一倍量已知的一樣，只需把“一倍量”設(shè)為未知數(shù)，列出方程解答。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，“單位1”已知用乘法。“單位1”的量×誰(shuí)的分率=誰(shuí)的具體量。上述例子中，如果“單位1”已知，用“一袋大米×25%=吃了的具體量；一袋大米×（1-25%）=剩下的具體量；“單位1”未知用除法或方程；除法：已知量÷已知量自己的分率=單位1的量。上述例子中：如果告訴了吃了的量，就要用“吃了的量÷25%=單位1“，如果告訴的剩下的量，就要用“剩下的量÷(1-25%)=單位1的量”。方程的等量關(guān)系和單位1已知一樣，只需把單位1的量設(shè)為未知數(shù)即可。四、根據(jù)數(shù)量關(guān)系代入相對(duì)應(yīng)的數(shù)字，列出算式或方程解答即可。對(duì)于已知具體量，求倍數(shù)或者分率的倍數(shù)應(yīng)用題都只需“一標(biāo)”“二列式”。一、在問(wèn)題中標(biāo)出“單位1”“一倍量”和“比較量”。“是”“占”“比”“相當(dāng)于”后面的量是“單位1”“一倍量”，前面的是比較量。沒(méi)有這些關(guān)鍵詞的可以自己先補(bǔ)充出是求那二者之間的關(guān)系。二、列式。這類(lèi)題的方法是唯一的，凡是求兩種量之間關(guān)系的題都是用比較量÷一倍量=