寧夏回族自治區(qū)石嘴山市大武口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析

大武口區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）1.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，合并同類項(xiàng)，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，然后判斷即可．【詳解】解：A中，錯(cuò)誤，故不符合要求；B中，正確，故符合要求；C中，錯(cuò)誤，故不符合要求；D中，錯(cuò)誤，故不符合要求；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．2.在中，，則此三角形是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根據(jù)比例設(shè)分別為然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算求出k值，再求出最大的角即可得解．【詳解】解：設(shè)分別為∵，∴，∴，∴，∴該三角形的形狀是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理來解題是關(guān)鍵．3.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義依次判斷即可．【詳解】解：A：，不符合題意；B：，不符合題意；C：是最簡(jiǎn)分式，符合題意；D：，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)分式，解題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式．4.如圖，小明從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)后又向右轉(zhuǎn)……，這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)一共走了，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì)．根據(jù)總路程求出邊數(shù)，再利用多邊形外角和等于360度即可求出答案．【詳解】解：依題意可知，小明所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則∴，故選：B．5.若分式的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則此分式的值（）A.是原來20倍 B.是原來的10倍 C.是原來的倍 D.不變【答案】B【解析】【分析】依題意分別用和去代換原分式中的和，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：若分式的的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則有，∴此分式的值是原來的10倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．6.如圖，以的頂點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，再分別以C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線交于點(diǎn)F，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)，則，得出，，根據(jù)得出，列出方程，求出x的值，即可求解．【詳解】解：由作圖可知，，設(shè)，則，∴，，∵，∴，∴，解得：，∴，∴，故選：B．7.辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米成飯食味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，則實(shí)際每天收割的面積為，根據(jù)結(jié)果提前2天完成任務(wù)列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為，由題意得．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問題的應(yīng)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵，解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn)，這是解分式方程的必要步驟．8.如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上以v厘米/秒的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，與全等，則t的值為（）A.3 B.3或4 C.1或1.25 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．分兩種情況討論：若，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，則厘米，(厘米)，根據(jù)速度、路程、時(shí)間的關(guān)系即可求得；若，則厘米，，得出．【詳解】∵中，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴厘米，若，則需厘米，(厘米)，∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1厘米/秒，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：；若，則需厘米，，∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：；∴的值為：4或3，故選：B．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)因式分解的方法，先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，注意符號(hào)問題。一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解，分解時(shí)要分解徹底。熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵。10.要使分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：依題意，，∴，故答案為：．11.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱所得點(diǎn)坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查軸對(duì)稱與點(diǎn)的坐標(biāo)變化．根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)”進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．12.我國(guó)已經(jīng)成功研制出超導(dǎo)量子計(jì)算原型機(jī)“祖沖之二號(hào)”．根據(jù)已公開的最優(yōu)經(jīng)典算法，在處理“量子隨機(jī)線路取樣”問題時(shí)，“祖沖之二號(hào)”用時(shí)大約為秒，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，

故答案為：．13.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為___．【答案】17【解析】【詳解】解：因?yàn)檫厼?和7，沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3=6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去．∴等腰三角形的周長(zhǎng)為17．故答案為：17．14.如圖，已知BD=CE，∠B=∠C，若AB=8，AD=3，則DC=__．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)三角形全等求出AC的長(zhǎng)，已知AD=3，CD=AC?AD即可求出CD的長(zhǎng).【詳解】△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AB=AC=8，∴CD=AC?AD=8?3=5.故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的全等的證明.運(yùn)用三角形全等，是解答本題的關(guān)鍵.15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的“楊輝三角”是重要的成就，它的發(fā)現(xiàn)比歐洲早五百年左右，（如圖），這個(gè)三角形給出了（＝，，，，，）的展開式（按的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的三個(gè)數(shù)，，，恰好對(duì)應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)，，，，，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù)．則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為______．【答案】##【解析】【分析】題主要考查了整式運(yùn)算和規(guī)律探索，根據(jù)“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律確定出所求系數(shù)，并求出系數(shù)之和即可．【詳解】解：解：當(dāng)、、、、時(shí)，展開式各項(xiàng)系數(shù)之和分別為2、4、8、16，，由此可得，展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，∴展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，故答案為：．16.如圖，在等腰三角形中，，，D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，，若點(diǎn)P是等腰三角形的腰上的一點(diǎn)，則當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】過D作，，易證，，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可得到答案．【詳解】解：連接，∵，，∴，∵點(diǎn)P是等腰的腰上的一點(diǎn)，，D為的中點(diǎn)，∴，過D作，，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，同理可得，∴，∴，故答案為：或，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（17題每題3分，共6分；18題每題3分，共6分；19題、20題、21題、22題每題6分；23題、24題每題8分，25題、26題每題10分，共72分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式即可；（2）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】原式；【小問2詳解】原式．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.解分式方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查分式方程的解法；（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【小問1詳解】解：去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以原方程的解為．【小問2詳解】解：去分母得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,所以原方程的解為．19.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算后，再代值計(jì)算即可．掌握分式的混合運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的．（1）作關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形；（2）求的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形的面積；（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接，即可求解；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)三角形的面積，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】的面積為21.如圖，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角；先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出及的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出的度數(shù)即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵，，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴．22.如圖，中，D為BC邊上的一點(diǎn)，AD＝AC，以線段AD為邊作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求證：DE＝CB．【答案】見解析【解析】【分析】先由角的和差性質(zhì)證得∠DAE＝∠CAB，再根據(jù)SAS定理證明△ADE≌△ACB，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE＝CB．【詳解】證明：∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD，即∠DAE＝∠CAB，在△ADE和△ACB中，，∴△ADE≌△ACB（SAS），∴DE＝CB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，證明線段相等，通常轉(zhuǎn)化證明三角形全等．23.列方程解應(yīng)用題八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．【答案】騎車學(xué)生的速度為【解析】【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為，根據(jù)汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，以及他們同時(shí)到達(dá)，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為，則汽車的速度為，由題意，得：，解的：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：騎車學(xué)生的速度為．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出分式方程．24.如圖，在和中，，E是的中點(diǎn)，于點(diǎn)F，且．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見詳解；（2）6；【解析】【分析】（1）本題考查三角形全等的判定，根據(jù)得到，結(jié)合得到即可得到，結(jié)合即可得到證明；（2）本題考查三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)得到，結(jié)合及中點(diǎn)即可得到答案；【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，在與中，，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴．25.將完全平方公式作適當(dāng)變形，可以用來解決很多數(shù)學(xué)問題．（1）觀察圖1，寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：______；（2）若，，則_____；（3）如圖2，邊長(zhǎng)為5的正方形中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為，（，）的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為，求圖中陰影部分的面積的值．【答案】（1）（2）28，20（3）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值及其在幾何圖形中的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖1中左邊一幅圖空白部分面積可以表示為4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，也可以表示為大正方形面積減去中間陰影部分正方形面積進(jìn)行求解即可；（2）先根據(jù)完全平方公式求出，再代入，即可求出的值，再根據(jù)（1）的結(jié)論求出的值即可；（3）由題意得，，根據(jù)長(zhǎng)方形面積和周長(zhǎng)得到，進(jìn)而得到，再根據(jù)正方形面積公式求出，代值計(jì)算即可得到答案．【小問1詳解】解：圖1中左邊一幅圖空白部分面積可以表示為4個(gè)小長(zhǎng)方形面積，即；圖1中右邊一幅圖空白部分面積可以表示大正方形面積減去中間陰影部分正方形面積，即；∴，故答案為：；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：28，20；【小問3詳解】解：如圖所示，由題意得，，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12，面積為，∴，∴，∴．26.【綜合探究】為了進(jìn)一步探究三角形中線的作用，數(shù)學(xué)興趣小組合作交流時(shí)，小麗在組內(nèi)做了如下嘗試：如圖1，在中，是邊上的中線，延長(zhǎng)到，使，連接．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】圖1中，由已知和作圖能得到的理由是______．A.B.C.D.（2）【初步應(yīng)用】如圖2，在中，若，，求得的取值范圍是______．A.B.C.D.【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一個(gè)三角形中．（3）【問題解決】如圖3，是的中線，交于，交