小升初典型奧數(shù)：三角形面積與底的正比關(guān)系(講義)-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊數(shù)學(xué)人教版

三角形的面積與底的正比關(guān)系三角形的面積與底的正比關(guān)系【知識(shí)精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識(shí)點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識(shí)精講：把握知識(shí)要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識(shí)精講知識(shí)清單+方法技巧知識(shí)清單+方法技巧三角形的面積：s=11．當(dāng)?shù)紫嗤瑫r(shí)：S1：S2＝a：b；2．當(dāng)兩個(gè)三角形相似時(shí)：S1：S2＝（a：b）2．第二部分第二部分典型例題例題1：已知D是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)．△ADG的面積比△EFG的面積大6平方厘米，△ABC的面積是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】觀察圖形可知，△ADG的面積比△EFG的面積大6平方厘米，則△ADG的面積+三角形DEG的面積比△EFG的面積+三角形DEG的面積大6平方厘米，即三角形ADE的面積比三角形FDE的面積大6平方厘米，由中點(diǎn)的性質(zhì)可求得，三角形ADE面積等于三角形ABC面積的14，三角形FDE面積等于三角形ABC面積的18，所以三角形ADE的面積與三角形FDE的面積之差就是三角形ABC面積的18，所以三角形ABC【解答】解：根據(jù)題干和圖形可得：因?yàn)椤鰽DG的面積﹣△EFG的面積＝6平方厘米，所以三角形ADE的面積﹣三角形FDE的面積＝6平方厘米，因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，所以三角形ADE的面積=12三角形ADC的面積=1三角形FDE的面積=12三角形FDC的面積=14三角形ADC的面積所以14三角形ABC的面積?18即18三角形ABC所以三角形ABC的面積為：6÷1答：三角形ABC的面積是48平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是，由割補(bǔ)法得出三角形ADE的面積比三角形FDE的面積大6平方厘米；再由中點(diǎn)的性質(zhì)將它們分別化成三角形ABC的14和18，從而求出三角形ABC的面積的例題2：如圖所示，在三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，CE=13AE，AD和BE相交于F點(diǎn)，已知三角形ABC的面積為42平方厘米，求三角形【答案】3?！痉治觥咳鐖D，作DG‖BE，則△ABC和△FBD在底邊BC上的高之比H：h＝AD：FD＝AG：EG＝（3CE+12CE）：12CE＝7；△ABC【解答】解：△ABC和△FBD在底邊BC上的高之比H：h＝AD：FD＝AG：EG＝（3CE+12CE）：12CE＝7；△ABC所以△ABC和△FBD的面積之比為2×7＝14S△FBD＝S△ABC×＝42×＝3（平方厘米）答：三角形BDF的面積是3平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查組合圖形的面積，關(guān)鍵是求得陰影部分面積與大三角形的面積比。例題3：如圖，ABCD是平行四邊形，AB＝4BE，BC＝3BF?！鰾EF的面積是12cm2，平行四邊形ABCD的面積是多少cm2。【答案】288平方厘米。【分析】連接AF、CF，如圖：根據(jù)AB＝4BE，三角形ABF的面積是三角形BEF面積的4倍；根據(jù)BC＝3BF，三角形ABC的面積是三角形ABF的面積的3倍，用三角形ABC的面積乘2就是平行四邊形ABCD的面積。【解答】解：12×4×3×2＝48×3×2＝288（cm2）答：平行四邊形ABCD的面積是288平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是連接AF和AC后分析出三角形ABF的面積是三角形BEF面積的4倍，三角形ABC的面積是三角形ABF的面積的3倍。第三部分第三部分高頻真題1．如圖，四邊形ABCD是長方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。并且點(diǎn)F是線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段FC的中點(diǎn)。求三角形DFG（陰影部分）的面積。2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且∠ECF=12∠BCD．求證：△AEF的周長等于AB+3．如圖，三角形ABC的面積為2平方厘米，分別延長AB、BC、CA至M、N、P，使得2AB＝BM，3BC＝CN，4CA＝AP，則三角形MNP面積是多少？4．如圖，已知圖中三角形ABC的面積為1998平方厘米，是平行四邊形DEFC面積的3倍。那么，圖中陰影部分的面積是多少？5．如圖所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89，28，26，那么三角形DBE的面積是多少？6．如圖，平行四邊形ABCD的面積是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF的面積是多少平方厘米？7．如圖，D是AB的中點(diǎn)，BE＝EF＝FC，已知涂色部分的面積是15cm2，那么三角形ABC的面積是多少平方厘米？8．如圖，已知△ABC的面積為27，且BD=12DC，AF=12FD，CE=9．在三角形ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)。陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是多少？10．如圖，已知三角形ABC的面積為11cm2，AF＝FE、BE＝2CE，求△AGF和△ECF面積之和．11．如圖，在△ABC的三邊BC，CA，AB上分別有三點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且CD=14BC．AE=15AC，BF=1612．如圖，正方形ABCD的面積是100平方厘米，三角形ABE的面積是35平方厘米．陰影部分的面積是多少？13．如圖，DC＝2BD，AO＝OD，三角形AOG的面積是16cm2，三角形ABC的面積是多少？14．如圖所示，三角形ABC的面積是10，且AD=12AC，BE=12BC，DF＝15．正方形ABCD的邊長為8，正方形EFGH的邊長為3，正方形EFGH可在線段AD上滑動(dòng)，且每秒滑動(dòng)的長度為1?，F(xiàn)正方形EFGH從最左邊運(yùn)動(dòng)到最右邊，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5），△ECG的面積為S。（1）求初始位置面積與末位置面積之差S1；（2）當(dāng)t＝3時(shí)，求出三角形的面積S2；（3）試寫出面積S與時(shí)間t之間的關(guān)系式。16．如圖，△AEF、△ABF、△BFD的面積分別是3，2，1，陰影部分的面積是多少？17．三角形ABC中，∠ACB是直角，已知AC＝3，CD＝3，CB＝5，AM＝BM，那么三角形AMN（陰影部分）的面積是多少？參考答案與試題解析1．如圖，四邊形ABCD是長方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。并且點(diǎn)F是線段BE的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段FC的中點(diǎn)。求三角形DFG（陰影部分）的面積。【答案】12平方厘米?！痉治觥恳?yàn)椤鱀FG與△CDF等高，F(xiàn)G=12CF，所以△DFG的面積是△CDF的一半，過F作HI⊥AB交AB于H，交CD于I，可以得出HI平行于AD，因?yàn)镕是BE中點(diǎn)，所以，HF=12AE，從而可以求出FI的長度，根據(jù)三角形面積公式求出△【解答】解：過F作HI⊥AB交AB于H，交CD于I，如圖：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是長方形，所以，AD⊥AB，AB∥CD，所以，HF∥AE，F(xiàn)I⊥CD，HI＝AD又因?yàn)镕是BE中點(diǎn)，所以，HF=12所以，F(xiàn)I＝HI﹣FH＝（6+3）﹣3＝6（厘米）所以，S△CDF=1因?yàn)椤鱀FG與△CDF等高，F(xiàn)G=12所以△DFG的面積是△CDF的一半，即S△DFG=1答：三角形DFG（陰影部分）的面積為12平方厘米。【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，解答過程用到了平行線的性質(zhì)，略有超綱，知道中位線知識(shí)的同學(xué)，也可以直接用中位線來直接求解。2．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，點(diǎn)E、F分別在AB、AD上，且∠ECF=12∠BCD．求證：△AEF的周長等于AB+【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】延長EB到G，使BG＝DF，連接CG和AC；通過直角三角形的判定定理得出△ABC和△ADC全等，求出BC＝CD；根據(jù)三角形判定定理SAS得出△BCG和△CDF全等，求出CF＝CG，∠1＝∠2；根據(jù)三角形判定定理SAS得出△ECG和△ECF全等，可知EF＝GE＝BE+BG＝BE+DF，即可求出△AEF的周長等于AB+AD．【解答】解：延長EB到G，使BG＝DF，連接CG和AC，因?yàn)椤螦BC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，所以△ABC≌△ADC（HL），BC＝CD；因?yàn)锽G＝DF，∠CBG＝∠ADC＝90°，BC＝CD，所以△BCG≌△CDF（SAS），∠1＝∠2，CF＝CG；因?yàn)椤螮CF=12∠BCD，所以∠2+∠3＝∠BCD﹣∠ECF=12∠BCD，∠1+∠3=1因?yàn)镃G＝CF，∠ECG＝∠ECF=12∠BCD，CE＝CE，所以△ECG≌△ECF（SAS）；所以EF＝GE＝BE+BG＝BE+因?yàn)椤鰽EF的周長為：AE+AF+EF，所以AE+AF+EF＝AE+AF+BE+DF＝AB+AD；所以△AEF的周長等于AB+AD．【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是通過作輔助線把EF這條線轉(zhuǎn)化到和AB、AD線相關(guān)的三角形中，通過三角形的判定定理解決問題．3．如圖，三角形ABC的面積為2平方厘米，分別延長AB、BC、CA至M、N、P，使得2AB＝BM，3BC＝CN，4CA＝AP，則三角形MNP面積是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】連接MC，AN，根據(jù)高相等的三角形，它們面積的比是底邊的比可知：三角形BCM的面積是三角形ABC面積的2倍是4平方厘米，三角形MNC的面積是BCM面積的3倍，所以三角形MNC的面積是4×3＝12平方厘米，根據(jù)4CA＝AP可知三角形APM的面積是三角形AMC面積的4倍是4×（4+2）＝24平方厘米，三角形ACN的面積是三角形ABC面積的3倍是6平方厘米，三角形ANP的面積是三角形ACN面積的4倍是24平方厘米，據(jù)此可求出三角形MNP的面積，據(jù)此解答．【解答】解：連接MC，AN因2AB＝BM，所以S△BCM＝2S△ABCS△BCM＝2×2＝4（平方厘米）因3BC＝CN所以S△MNC＝3S△BCMS△MNC＝3×4＝12（平方厘米）S△ACN＝3S△ABCS△ACN＝3×2＝6（平方厘米）因4CA＝AP所以S△ANP＝4S△ACNS△ANP＝4×6＝24（平方厘米）S△AMP＝4S△AMCS△AMP＝4×（2+4）＝24（平方厘米）S△MNP＝S△ABC+S△BCM+S△MNC+S△ACN+S△ANP+S△AMPS△MNP＝2+4+12+6+24+24S△MNP＝72（平方厘米）答：三角形MNP的面積是72平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了學(xué)生根據(jù)高相等的三角形面積的比等于底邊的比這一知識(shí)來解決問題的能力．4．如圖，已知圖中三角形ABC的面積為1998平方厘米，是平行四邊形DEFC面積的3倍。那么，圖中陰影部分的面積是多少？【答案】333平方厘米。【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，DE∥CF，所以，三角形BDE和平行四邊形DEFC等底等高，根據(jù)等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形DEFC的面積根據(jù)倍數(shù)關(guān)系可求，從而得出三角形DEB的面積。【解答】解：1998÷3÷2＝666÷2＝333（平方厘米）答：圖中陰影部分的面積是333平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形和平行四邊形的面積公式，得出陰影部分與平行四邊形DEFC等底等高是本題解題的關(guān)鍵。5．如圖所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的面積分別是89，28，26，那么三角形DBE的面積是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)三角形面積與底的關(guān)系可知，S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝（89+28）：26＝9：2，所以S△ADE：S△DBE＝9：2．所以S△DBE＝89×2÷9=178【解答】解：因?yàn)镾△ACD：S△BCD＝AD：BD＝（89+28）：26＝9：2所以S△ADE：S△DBE＝9：2所以S△DBE＝89×2÷9=178答：三角形DBE的面積是1789【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的面積，關(guān)鍵利用三角形面積與底的關(guān)系做題．6．如圖，平行四邊形ABCD的面積是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF的面積是多少平方厘米？【答案】28。【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：三角形DEF的面積＝三角形DEC面積+三角形EFC的面積﹣三角形DFC的面積，根據(jù)三角形面積公式：S＝ah÷2，可知，高相等時(shí)，底邊長的比等于面積比，據(jù)此計(jì)算出△EDC、△EFC、△DFC的面積和平行四邊形面積的關(guān)系，然后計(jì)算求出△DEF的面積即可。【解答】解：設(shè)平行四邊形ABCD的面積為S，連接AF，由圖可知：S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可知，等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，S△ADC＝S△ABC=1對于△ADC和△EDC，高相同，底AC＝EC+12EC=所以，S△DEC=23S△ADC=2對于△ABC和△AFC，高相同，底BC＝FC+BF＝FC+3FC＝4FC，所以，S△AFC=14S△ABC=1對于△AFC和△EFC，高相同，底AC=32所以，S△EFC=23S△AFC=23對于平行四邊形ABCD和△DFC，高相同，底BC＝4FC，所以，S△DFC=14×1所以，S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC=13S+1＝（824+=7=7＝28（平方厘米）答：三角形DEF的面積是28平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形、三角形的面積公式的應(yīng)用，需要學(xué)生掌握等底等高平行四邊形與三角形的面積的關(guān)系，以及等高的兩個(gè)三角形面積之比與底邊之比的關(guān)系。7．如圖，D是AB的中點(diǎn)，BE＝EF＝FC，已知涂色部分的面積是15cm2，那么三角形ABC的面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】等底等高三角形的面積相等，三角形CDF、三角形FDE、三角形DEB的高都是D到BC的距離，且BE＝EF＝FC，所以它們的底和高分別相等，這三個(gè)三角形的面積相等，即三角形DCB的面積就是三角形CDF面積的3倍，就是15×3＝45（平方厘米）；又D是AB的中點(diǎn)，所以BD＝DA，三角形DCB和三角形CDA的高都是C到AB的距離，所以這兩個(gè)三角形的面積相等，所以三角形ABC的面積就是三角形DCB的2倍，即45×2＝90（平方厘米）．【解答】解：因?yàn)锽E＝EF＝FC，所以三角形CDF、三角形FDE、三角形DEB這三個(gè)三角形等底等高；三角形DCB的面積＝15×3＝45（平方厘米）；同理可得：三角形DCB和三角形CDA等底等高，它們的面積相等；三角形ABC的面積是：45×2＝90（平方厘米）答：三角形ABC的面積是90平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)等底等高的三角形的面積相等進(jìn)行求解．8．如圖，已知△ABC的面積為27，且BD=12DC，AF=12FD，CE=【答案】8?！痉治觥扛鶕?jù)三角形面積公式：S＝ah÷2，可知，高相等時(shí)，面積比等于底的比，據(jù)此依次計(jì)算出△ACD、△CDF、△DEF的面積即可。【解答】解：根據(jù)BD=12DC，AF=12FD，可知，CD=23BC，DF=23AD，△ABC與△ADC等高，底CD=23所以，S△ACD＝S△ABC×2同理可得：S△CDF=23S△ACD，S△DEF=23所以，S△DEF=23×=8＝8答：△DEF的面積為8?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，根據(jù)已知條件求出底邊的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵。9．在三角形ABC中，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)。陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是多少？【答案】1：4。【分析】從D點(diǎn)向BE邊引垂線△DEC的高DG，從A點(diǎn)向BC邊引垂線作△ABC的高，DG∥AF，△DBG∽△ABF，BD：BA＝DG：AF＝1：2△DEC的面積＝EC×DG÷2=12BC×=18BC△ABC的面積＝BC×AF÷2=12BC△DEC的面積：△ABC的面積=18BC×AF：12=18：＝1：4【解答】解：從D點(diǎn)向BE邊引垂線△DEC的高DG，從A點(diǎn)向BC邊引垂線作△ABC的高，DG∥AF，△DBG∽△ABF，BD：BA＝DG：AF＝1：2△DEC的面積＝EC×DG÷2=12BC×=18BC△ABC的面積＝BC×AF÷2=12BC△DEC的面積：△ABC的面積=18BC×AF：12=18：＝1：4故答案為：1：4。【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想來解決數(shù)學(xué)問題的能力。10．如圖，已知三角形ABC的面積為11cm2，AF＝FE、BE＝2CE，求△AGF和△ECF面積之和．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】典型的燕尾模型習(xí)題，連接BF，則（S△ABF+S△ACF）：S△BCF＝AF：EF，下來應(yīng)用高相等面積比等于底之比即可解出答案．【解答】方法一、解：連接BF．則：（S△ABF+S△ACF）：S△BCF＝AF：EF＝1：1所以S△BCF=12S△ABC=12因?yàn)镾△BEF：S△CEF＝BE：CE＝2：1所以S△ECF=13S△S△ACF：S△ECF＝AF：EF＝1：1所以S△ACF=116（cm又因?yàn)锳G：BG＝S△ACF：S△BCF=11所以S△AGF=14×2所以S△AGF+S△ECF=116+11答：△AGF和△ECF面積之和為114cm2方法二：連接GE因?yàn)锳F＝FE所以S△CEG＝S△AGC，S△AGF＝S△GEF所以S△AGF+S△ECF＝S△GEF+S△ECF＝S△CEG又因?yàn)锽E＝2CE所以S△GBE＝2S△CEG所以S△CEG=14S△ABC=14×11即S△AGF+S△ECF=114（cm答：△AGF和△ECF面積之和為114cm2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等高模型和燕尾模型的結(jié)論，掌握好結(jié)論就可輕松做出本題．11．如圖，在△ABC的三邊BC，CA，AB上分別有三點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且CD=14BC．AE=15AC，BF=16【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】對應(yīng)邊長的比等于對應(yīng)邊上高的比，S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDF﹣S△CDE先求這三個(gè)小三角形和大三角形的面積比．【解答】解：分別做EG、FH、DM垂直于：AB、BC、AC．在△AEF中AE=15AC，BF=16BA．S△AEF=15×在△BDF中CD=14BC，BF=16BA．S△BDF=16×在△CDE中CD=14BC，AE=15AC．S△CDE=14×S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDF﹣S△CDE＝（1?16?18?15答：三角形DEF的面積與三角形ABC的面積之比為61：120．【點(diǎn)評(píng)】對應(yīng)邊長比等于對應(yīng)邊上高的比．12．如圖，正方形ABCD的面積是100平方厘米，三角形ABE的面積是35平方厘米．陰影部分的面積是多少？【答案】15平方厘米?！痉治觥恳阎叫蜛BCD的面積是100平方厘米，則正方形的邊長是10厘米，又知三角形ABE的面積是35平方厘米，根據(jù)三角形的面積公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷b，據(jù)此求出BE等于7厘米，所以CE＝10﹣7＝3（厘米），因?yàn)锳B平行CF，所以FCAB=CEBE，F(xiàn)C10=3另外一種方法：連接AC，根據(jù)等底等高的三角形的面積是正方形面積的一半，可以求出三角形ABC的面積，因?yàn)榈鹊椎雀叩娜切蔚拿娣e相等，所以三角形ABC的面積等于三角形ABF的面積，那么陰影部分的面積等于三角形ABF的面積減去三角形ABE的面積。據(jù)此解答。【解答】解：方法一：正方形ABCD的面積是100平方厘米，則正方形ABCD的邊長是10厘米，三角形ABE的面積是35平方厘米，則BE＝35×2÷10＝7（厘米），CE＝10﹣7＝3（厘米），因?yàn)锳B∥CF，所以FCFCFC×7＝10×3FC=7×＝30÷2＝15（平方厘米）方法二：如圖：連接AC，三角形ABC的面積等于正方形ABCD面積的一半，即100÷2﹣50（平方厘米）；三角形ABC和三角形ABF等底等高，所以三角形ABF的面積是50平方厘米。陰影部分的面積等于三角形ABF的面積減去三角形ABE的面積，即50﹣35＝15（平方厘米）。答：陰影部分的面積是15平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的面積與底的正比例關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出陰影部分三角形的底和高。13．如圖，DC＝2BD，AO＝OD，三角形AOG的面積是16cm2，三角形ABC的面積是多少？【答案】240cm2【分析】如圖：連接GD，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可知，S△AGO＝S△GOD＝16cm2，S△AOC＝S△DOC，所以S△CGA＝S△CGD；因?yàn)镈C＝2BD，根據(jù)等高三角形的面積的比等于底的比可知，S△CGD＝2S△BDG，所以S△ABC＝5S△BDG，因此只要求出S△BDG就可以求出S△ABC的面積，可設(shè)S△BDG＝1，則S△CGA＝S△CGD＝2，則可求出AG：GB＝S△CGA：SCGB＝2：3，由此可以求出S△BDG的面積，從而就可以求出三角形ABC的面積了?！窘獯稹拷猓篠△AGO＝S△GOD＝16cm2，S△AOC＝S△DOC，所以S△CGA＝S△CGD；因?yàn)镈C＝2BD，根據(jù)等高三角形的面積的比等于底的比可知，S△CGD＝2S△BDG，所以S△ABC＝5S△BDG設(shè)S△BDG＝1，則S△CGA＝S△CGD＝2，則AG：GB＝S△CGA：SCGB＝2：3，所以S△ABD＝16×2÷22+3=80（S△ABC＝80×（1+2）＝240（cm2）答：三角形ABC的面積是240cm2?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的面積與底的正比關(guān)系，在做題時(shí)應(yīng)理清關(guān)系。14．如圖所示，三角形ABC的面積是10，且AD=12AC，BE=12BC，DF＝【答案】1.25。【分析】根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊長的比，可以得出△BCD和△ABC的面積關(guān)系、△CDE和△BCD的面積關(guān)系、△CEF和△EDF的關(guān)系，從而可以求出△EFC的面積。【解答】解：因?yàn)椤鰽BC和△BCD等高，且CD=12所以，S△BCD=12S△因?yàn)椤鰾DE和△BCD等高，且CE=12所以，S△CDE=12S△因?yàn)椤鱁FC和△CDE等高，且CF=12所以，S△EFC=12△答：三角形EFC的面積為1.25?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積與底的正比關(guān)系，正確找出每組等高三角形是本題解題的關(guān)鍵。15．正方形ABCD的邊長為8，正方形EFGH的邊長為3，正方形EFGH可在線段AD上滑動(dòng)，且每秒滑動(dòng)的長度為1?，F(xiàn)正方形EFGH從最左邊運(yùn)動(dòng)到最右邊，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5），△ECG的面積為S。（1）求初始位置面積與末位置面積之差S1；（2）當(dāng)t＝3時(shí)，求出三角形的面積S2；（3）試寫出面積S與時(shí)間t