2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2021-2022學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(??A. B.

C. D.不等式x>?1在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.已知∠AOB，在射線OA，OB上分別截取OD=OE，分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于12DE且同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠A.SAS B.ASA C.如圖，在△ABC中，AB=4，AC=7，延長(zhǎng)中線AD至E，使A.9

B.10

C.11

D.12如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高線，E是AB的中點(diǎn)，已知△A.1

B.2

C.3

D.4如圖，△ABC≌△A′B′C，A.20°

B.30°

C.58°若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，則mA.m≤2 B.m≥2 C.若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為(?A.50° B.70° C.80° D.關(guān)于x，y的方程組x?y=3a2x+A.0<x+y<2 B.?如圖，AC+DE+FG=4，A.52 B.10 C.43 D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）命題“如果a>0，b>0，那么ab>0”的逆命題是______已知直角三角形兩邊長(zhǎng)x，y滿足(x?1)2+設(shè)x>0，若以x+1，x+2，x+如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△AB如圖，在△ABC中，AB=BC=10，點(diǎn)D在AB邊上，BD=在△ABC中，BC=6，高線AD三、解答題（本大題共6小題，共52.0分）如圖，已知點(diǎn)C，E在線段BF上，AC=DE，BE=CF，

解下列不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

x?12≤1x?2<4∠BAC在正方形網(wǎng)格的位置如圖所示，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．

(1)只用一把直尺作∠BAC的角平分線，交BC于點(diǎn)D；

已知：如圖，線段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB

雙十一前，媽媽購(gòu)買了甲種物品15個(gè)，乙種物品20個(gè)，共花費(fèi)250元，已知購(gòu)買一個(gè)甲種物品比購(gòu)買一個(gè)乙種物品多花費(fèi)5元．

(1)求雙十一前購(gòu)買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種物品各需多少元？

(2)雙十一期間，甲種物品售價(jià)比上一次購(gòu)買時(shí)減價(jià)2元，乙種物品按上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的8折出售，如果媽媽此時(shí)再次購(gòu)買甲、乙兩種物品共35個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)225元，求至多需要購(gòu)買多少個(gè)甲種物品？

如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=2，D，E分別是BC和AB邊的中點(diǎn)，在

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：選項(xiàng)B、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，

選項(xiàng)A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，

故選：A．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．

2.【答案】D

【解析】解：不等式x>?1在數(shù)軸上表示如圖：

，

故選：D．

根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà)；<，≤向左畫(huà))，可得答案．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)(>,≥向右畫(huà)；<，≤向左畫(huà))，注意在表示解集時(shí)“≥3.【答案】C

【解析】解：如圖所示，連接CD、CE，

由題可得，OD=OE，CD=CE，

在△OCD和△OCE中，

∵OD=OECD=CEOC=OC，

∴△OCD≌△OCE(SSS)，4.【答案】D

【解析】解：在△ADB和△EDC中，

AD=ED∠ADB=∠CDEBD=CD，

∴△A5.【答案】B

【解析】解：∵AB=AC，AD是高線，

∴BD=CD，AD⊥BC，

∴S△ABD=S△ACD=6.【答案】B

【解析】解：∵△ABC≌△A′B′C，

∴∠ACB=∠A′CB′7.【答案】A

【解析】解：∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，

∴m≤2．

故選：A．8.【答案】D

【解析】解：①如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，∠A=90°?50°=40°，

底角為：12×(180°?40°)=70°，

②如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，∠BAC9.【答案】B

【解析】解：∵x?y=3a2x+4y=9，

∴3x+3y=3a+9，

∴x+y=a+3，

∵?10.【答案】D

【解析】解：如圖，將DE，F(xiàn)G平移到AC延長(zhǎng)線上，CD，EF平移到BG的延長(zhǎng)線上，

由平移的性質(zhì)可知∠G=90°，AH=4，BH=6，

由勾股定理得AB=AH2+BH211.【答案】假

【解析】解：“若a>0，b>0，則ab>0”的逆命題是“若ab>0，則a12.【答案】5或3

【解析】解：∵(x?1)2+y?2=0，

∴x?1=0，y?2=0，

∴x=1，y=2，

當(dāng)y=2是直角邊時(shí)，z=12+22=5，13.【答案】2

【解析】解：由題意得：(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2，

解得：x1=2，x14.【答案】4

【解析】解：∵BC=6，D是BC的中點(diǎn)，

∴BD=12BC=3，

∵△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，

∴AQ=DQ，

設(shè)AQ=DQ=x，則BQ=AB?15.【答案】12

【解析】解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

∴∠F=90°．

∵AB=BC=10，BD=4，∠B=90°

∴∠BAC=45°，AD=6．

∵∠EAC=∠EDC=∠B=90°，

∴∠BCD+∠CDB=90°，∠EDA+∠CDB=90°，

∠EAF+∠CAB=90°．16.【答案】16

【解析】解：作△ABC的外接圓O，連接OA、OD，

∴AO+DO≥AD，

∴當(dāng)AD經(jīng)過(guò)OD點(diǎn)時(shí)，圓O的半徑最小，此時(shí)AB+AC的值最小，

∵AD⊥BC，

∴D是BC的中點(diǎn)，

∴△ABC是等腰三角形，

∵BC=6，AD=4，

∴AB17.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△【解析】根據(jù)已知條件得到BC=EF，推出△AB18.【答案】解：x?12≤1①x?2<4(x+1)②

解不等式①得x【解析】先分別解每個(gè)不等式，然后把解集表示在數(shù)軸上，確定公共部分．

此題考查了一元一次不等式組的解法，解不等式組既不能“代入”，也不能“加減”，而是要分別解不等式組中的每一個(gè)不等式，然后借助數(shù)軸找出解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，熟練以后對(duì)于由兩個(gè)不等式組成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小無(wú)解，大小小大取中間”的規(guī)律間接地確定不等式組的解集．

19.【答案】解：(1)如圖，AD即為∠BAC的角平分線；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H，

∵AD是∠BAC的角平分線，

∴DH=DB，

【解析】(1)取格點(diǎn)E，F(xiàn)連接BF，CE交于點(diǎn)G，連接AG交BC于點(diǎn)D即可；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H20.【答案】證明：(1)∵線段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴CE【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)得出CE=12AB，21.【答案】解：(1)設(shè)雙十一前購(gòu)買一個(gè)甲種物品需x元，一個(gè)乙種物品需y元，

依題意得：15x+20y=250x?y=5，

解得：x=10y=5．

答：雙十一前購(gòu)買一個(gè)甲種物品需10元，一個(gè)乙種物品需5元．

(2)設(shè)需要購(gòu)買m個(gè)甲種物品，則購(gòu)買(35?m【解析】(1)設(shè)雙十一前購(gòu)買一個(gè)甲種物品需x元，一個(gè)乙種物品需y元，根據(jù)“購(gòu)買甲種物品15個(gè)，乙種物品20個(gè)，共花費(fèi)250元，購(gòu)買一個(gè)甲種物品比購(gòu)買一個(gè)乙種物品多花費(fèi)5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出雙十一前購(gòu)買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種物品所需的費(fèi)用；

(2)設(shè)需要購(gòu)買m個(gè)甲種物品，則購(gòu)買(35?m)個(gè)乙種物品，利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)225元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m22.【答案】(1)解：在Rt△ABC中，∠CAB