專題 排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教B版2019)

專題排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教B版2019)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來自于2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)的專題：排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。具體涉及以下幾點(diǎn)：

1.排列組合的基本概念和性質(zhì)，包括排列的定義、排列數(shù)公式，組合的定義、組合數(shù)公式等。

2.排列組合的應(yīng)用問題，包括求解排列組合問題的一般方法和特殊技巧。

3.排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，如多重集合的排列組合問題、有限制條件的排列組合問題等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本的排列組合知識(shí)，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上深入探討排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，鞏固和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和其他學(xué)科中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要分為以下三個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過探討排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理方法分析和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

2.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，使其能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活和其他學(xué)科。

3.數(shù)據(jù)分析：通過對(duì)排列組合問題的分析，培養(yǎng)學(xué)生收集和處理信息的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，使其能夠從大量信息中提取有價(jià)值的數(shù)據(jù)，為問題解決提供依據(jù)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.排列組合的基本概念和性質(zhì)

2.排列組合的應(yīng)用問題

3.排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題

難點(diǎn)：

1.多重集合的排列組合問題

2.有限制條件的排列組合問題

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，通過講解和示例，讓學(xué)生充分理解和掌握排列組合的基本概念和性質(zhì)，以及排列組合的應(yīng)用問題。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，采用分步解析、案例分析和練習(xí)鞏固的方法，幫助學(xué)生理解和解決多重集合的排列組合問題和有限制條件的排列組合問題。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)提問、討論和思考，提高解決問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、計(jì)算器、教學(xué)軟件等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校提供的在線教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)材料、布置作業(yè)和交流討論。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動(dòng)畫演示、視頻教程、在線習(xí)題庫(kù)等。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、小組討論、互動(dòng)提問、案例分析等。

這些資源的利用將有助于提高教學(xué)效果，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并幫助學(xué)生更好地理解和掌握排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的排列組合的基本概念和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對(duì)舊知的掌握情況，為排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)難點(diǎn)，通過對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)主要涉及排列組合的基本概念和性質(zhì)、排列組合的應(yīng)用問題以及排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題。以下是對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)梳理：

1.排列組合的基本概念和性質(zhì)：

-排列的定義和排列數(shù)公式

-組合的定義和組合數(shù)公式

-排列組合的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)律

2.排列組合的應(yīng)用問題：

-求解排列組合問題的一般方法和特殊技巧

-排列組合在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如人員安排、賽事安排等

3.排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題：

-多重集合的排列組合問題，包括多重集合的排列數(shù)和組合數(shù)的計(jì)算方法

-有限制條件的排列組合問題，如限制排列順序或組合元素的限制

這些知識(shí)點(diǎn)是排列組合中的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)于進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)模塊的深入學(xué)習(xí)具有重要意義。通過對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，學(xué)生能夠更好地解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例，如彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算、人員招聘安排等。

-相關(guān)數(shù)學(xué)文章和論文，介紹排列組合在其他領(lǐng)域的研究成果和應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)歷史故事，介紹排列組合概念的起源和發(fā)展。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，加深對(duì)排列組合知識(shí)的理解和應(yīng)用。

-教師可提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。

-學(xué)生可嘗試解決拓展案例，鍛煉自己的數(shù)學(xué)建模和解決問題的能力。

-學(xué)生可撰寫心得體會(huì)，分享自己對(duì)排列組合知識(shí)的理解和應(yīng)用感悟。

-學(xué)生可參與線上數(shù)學(xué)論壇或社群，與他人討論排列組合相關(guān)問題，共同進(jìn)步。內(nèi)容邏輯關(guān)系①排列組合的基本概念和性質(zhì)：

-排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的集合。

-組合：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的集合。

-排列數(shù)公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-組合數(shù)公式：C_n^m=n!/(m!*(n-m)!)

-排列組合的性質(zhì)：交換排列中的元素位置，排列的順序改變，但排列的種類不變；組合中的元素順序改變，組合的種類也改變。

②排列組合的應(yīng)用問題：

-一般方法：先確定事件的類別，然后計(jì)算各類事件的數(shù)量，最后求和得到總事件數(shù)。

-特殊技巧：利用排列組合的性質(zhì)和公式，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，避免重復(fù)和遺漏。

-實(shí)際應(yīng)用：人員安排、賽事安排、彩票中獎(jiǎng)概率計(jì)算等。

③排列組合中的重點(diǎn)、難點(diǎn)問題：

-多重集合的排列組合問題：涉及多個(gè)集合的元素排列組合，需要分別考慮每個(gè)集合的元素排列組合情況。

-有限制條件的排列組合問題：在排列組合過程中，有特定的限制條件，如限制排列順序或組合元素的限制。

-解決方法：分析限制條件，將問題分解為多個(gè)子問題，分別計(jì)算子問題的排列組合情況，最后求和得到最終結(jié)果。

板書設(shè)計(jì)：

-排列組合的基本概念和性質(zhì)

-排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的集合。

-組合：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的集合。

-排列數(shù)公式：A_n^m=n!/(n-m)!

-組合數(shù)公式：C_n^m=n!/(m!*(n-m)!)

-排列組合的性質(zhì)：交換排列中的元素位置，排列的順序改變，但排列的種類不變；組合中的元素順序改變，組合的種類也改變。

-排列組合的應(yīng)用問題

-一般方法：先確定事件的類別，然后計(jì)算各類事件的數(shù)量，最后求和得到總事件數(shù)。

-特殊技巧：利用排列組合的性質(zhì)和公式，簡(jiǎn)化計(jì)算過程，避免重復(fù)和遺漏。

-實(shí)際應(yīng)用：人員