第一章　勾股定理?？碱}訓(xùn)練　　2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

勾股定理?？碱}型類型一趙爽弦圖1.公元3世紀(jì)初，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽注《周髀算經(jīng)》時(shí)，創(chuàng)造了“趙爽弦圖”．如圖，設(shè)勾a＝6，弦c＝10，則小正方形ABCD的面積是________．2.圖①是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中,若直角邊AC=6,BC=5,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍,得到圖②的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)(圖②中的實(shí)線)是3.如圖是“趙爽弦圖”,由4個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形,若大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊為b,較短直角邊為a,則a+b的值是類型二勾股樹(shù)1.如圖,圖中的三角形為直角三角形,已知正方形A和正方形B的面積分別為25和9,則正方形C的面積為2.如上圖,S1、S2、S3分別是以Rt△ABC的三邊為直徑所畫(huà)半圓的面積,其中S1=10π,S2=6π,則S3=3.如圖Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()4.如圖是一株美麗的勾股樹(shù),其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、4、1、3,則最大的正方形E的面積是()5.如圖所示為一種“羊頭”形圖案,其作法是:從正方形①開(kāi)始,以它的一邊為斜邊,向外作等腰直角三角形,然后再以其直角邊為邊,分別向外正方形②和D,…依次類推,若正方形①的面積為64,則正方形⑤的面積為()類型三梯子下滑問(wèn)題1.如圖,一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米,頂端A靠在墻AC上,這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米,梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上,測(cè)得BD長(zhǎng)為0.9米,則梯子頂端A下落了（）A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米2.（教材P14習(xí)題1.4T3拓展）如圖，一個(gè)梯子長(zhǎng)25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距離地面24m，（1）這個(gè)梯子底端離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？類型四網(wǎng)格題1.如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)，，恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_______.2.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.線段AB，AE分別是圖中兩個(gè)1×3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，請(qǐng)你說(shuō)明：AB⊥AE.類型五動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=10,點(diǎn)E為線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ADE沿AE折疊得到△AD`E,連接D`B,當(dāng)△AD`B為直角三角形時(shí),DE的長(zhǎng)為2.如圖,Rt△ABC中,AB=8,BC=6,∠B=90°,M,N分別是邊AC,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABC沿直線MN折疊,使得點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在BC邊的三等分點(diǎn)處,則線段BN的長(zhǎng)為3.如圖,點(diǎn)A是射線BC外一點(diǎn),連接AB,若AB=5cm,點(diǎn)A到BC的距離為3cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為秒時(shí),△ABP為直角三角形.4.如圖,∠BOC=60°,點(diǎn)A是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以3cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間,當(dāng)t=_s時(shí),△POQ是等腰三角形;當(dāng)t=_s時(shí),△POQ是直角三角形.5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,AC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線B