浙江省寧波市海曙區(qū)儲能學(xué)校麗園校區(qū)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題 （解析版）

2024學(xué)年儲能學(xué)校麗園校區(qū)八年級數(shù)學(xué)暑假綜合素養(yǎng)評價一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小給出的四個選項中，只有一項符合目要求）1.漢字是迄今為止持續(xù)使用時間最長的文字，是傳承中華文化的重要載體．漢字在發(fā)展過程中演變出多種字體，給人以美的享受．下面是“北京之美”四個字的篆書，不能看作軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：A．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A.3，4，7 B.6，7，12 C.6，7，14 D.3，3，8【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．直接利用三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】解：A．∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B．∵，∴能構(gòu)成三角形，符合題意；C．∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D．∵，∴不能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：B．3.下列命題中是真命題的是（）A.相等的角是對頂角 B.同旁內(nèi)角相等，兩直線平行C.全等三角形的對應(yīng)邊相等 D.如果，那么【答案】C【解析】【分析】本題考查了真假命題的判斷，對頂角相等，平行線的判定，全等三角形的性質(zhì)，絕對值的定義，根據(jù)相關(guān)知識點(diǎn)逐個判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故A為假命題，不符合題意；B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B為假命題，不符合題意；C、全等三角形的對應(yīng)邊相等，故C為真命題，符合題意；D、如果，那么且，故D為假命題，不符合題；故選：C．4.如圖，已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；由可知，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】由題意得：∵∴故選：D．5.如圖，是的角平分線，P為上任意一點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)D，且，則點(diǎn)P到射線的距離是（）A.1 B.2 C.3 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】過P點(diǎn)作于E點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解．本題主要考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，過P點(diǎn)作于E點(diǎn)，∵是的角平分線，P為上任意一點(diǎn)，，，，，，∴點(diǎn)P到射線的距離是3，故選：C．6.空調(diào)安裝在墻上時，一般都會采用如圖的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是（）A.三角形的穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)之間線段最短 C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：三角形的穩(wěn)定性，故選：A．7.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用在數(shù)軸上表示時點(diǎn)是否為空心或?qū)嵭模较蚴窍蜃蠡蛳蛴疫M(jìn)行判斷即可．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題時，能正確畫出數(shù)軸，正確確定點(diǎn)的實(shí)心或空心，以及方向的左右等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在數(shù)軸上表示時，其點(diǎn)應(yīng)是空心，方向?yàn)橄蛴?，因此，綜合各選項，只有B選項符合．故選B．8.如圖，小敏做了一個角平分儀，其中，，將儀器上的點(diǎn)A與的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A、C畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由“”證明，可得，可證是的角平分線，即可求解．【詳解】解：和中，，∴，∴，∴是角平分線，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，交于點(diǎn)F．若，則的度數(shù)是（）（用含的代數(shù)式表示）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等相關(guān)內(nèi)容，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出和的角度是解題關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，因?yàn)?，所以，，由三角形?nèi)角和求出的度數(shù)，進(jìn)而得到的度數(shù)．再由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，，，．．．故選：C．10.已知一個三角形的三邊長均為整數(shù)，若其中僅有一條邊長為6，且它不是最短邊，也不是最長邊，則滿足條件的三角形共有（）A.12個 B.10個 C.8個 D.6個【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，先確定出最短邊的長度是解題的關(guān)鍵．根據(jù)邊長為6的情況確定出該三角形的最短邊的長度，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出最長邊，從而得解．【詳解】解：根據(jù)題意，∵三角形的三邊長均為整數(shù)，∴該三角形的最短邊可以是1、2、3、4、5，當(dāng)最短邊為1時，無法滿足條件三角形，當(dāng)最短邊為2時，最長邊，即最長邊，所以最長邊為7，當(dāng)最短邊為3時，最長邊，即最長邊，所以最長邊為7，8，當(dāng)最短邊為4時，最長邊，即最長邊，所以最長邊為7，8，9，當(dāng)最短邊為5時，最長邊，即最長邊，所以最長邊為7，8，9，10滿足條件的三角形共有．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11.用不等式表示“線上學(xué)習(xí)期間，每天體育運(yùn)動時間超過1小時”，設(shè)每天的體育運(yùn)動時間為x小時，所列不等式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)超過用“”列不等式即可．【詳解】解：由題意得．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式表示數(shù)量關(guān)系，與列代數(shù)式問題相類似，首先要注意其中的運(yùn)算及運(yùn)算順序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的區(qū)別．12.寫出命題“直角三角形只有兩個銳角”的逆命題______．【答案】只有兩個銳角的三角形是直角三角形【解析】【分析】本題主要考查命題的逆命題，把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換位置，則為逆命題，即可作答．【詳解】解：∵命題“直角三角形只有兩個銳角”∴逆命題：只有兩個銳角的三角形是直角三角形．故答案為：只有兩個銳角的三角形是直角三角形．13.在中，，，則______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，再由，，進(jìn)而得到的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．14.如圖，，B，E，C，F(xiàn)四個點(diǎn)在同一直線上．若，，則的長是________．【答案】3【解析】【分析】本題考查了全等三角形性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到，計算即可．【詳解】解：∵，，，，，故答案為：3．15.如圖所示，已知平分，于點(diǎn)E，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有______（把正確結(jié)論的序號填寫在橫線上）．【答案】①②③④【解析】【分析】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，在上取點(diǎn)使，證明，則，，由，可得，進(jìn)而可得，則，，可判斷③的正誤；由，可得，可判斷②的正誤；，可判斷①的正誤；由，，可得，可判斷④的正誤．【詳解】解：如圖，在上取點(diǎn)使，∵平分，∴，∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，③正確，故符合要求；∵，∴，②正確，故符合要求；∴，①正確，故符合要求；∵，，∴，④正確，故符合要求；綜上：正確的有①②③④，共4個，故答案為：①②③④．16.如圖，________．【答案】##180度【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】如圖所示，連接，∵，，∴，∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理．三、解答題（本題有8小題，共52分）17.解不等式，并把解表示在數(shù)軸上．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，先求解該不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：，，；在數(shù)軸上表示如圖所示：18.如圖，在方格紙中，每一個小正方形的邊長為1，按要求畫一個三角形，使它的頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個以為直角邊且面積為3的直角三角形．（2）在圖2中畫一個以為腰的等腰三角形．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型；（1）根據(jù)要求利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；（2）根據(jù)等腰三角形定義作出圖形(答案不唯一)．【小問1詳解】解：如圖即為所求；【小問2詳解】解：如圖即為所求．19.如圖，中，，的垂直平分線交于點(diǎn)．（1）若，求的度數(shù)（2）若，，求的周長【答案】（1）（2）周長為【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得，根據(jù)等邊對等角可得，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解；（2）求出的周長，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【小問1詳解】解的垂直平分線交于點(diǎn)，，，；【小問2詳解】解：的周長，，，，，，的周長．20.如圖，在中，，，試說明的理由．解：，（已知）____________________．（____________________）（已知），，（等式性質(zhì)）．（____________________）在與中，（____________________），（____________________）又，．（____________________）【答案】；等邊對等角；等角對等邊;；全等三角形的對應(yīng)角相等；三線合一【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等邊對頂角．根據(jù)題意補(bǔ)充證明過程，即可求解．【詳解】解：，（已知）．（等邊對等角）（已知），，（等式性質(zhì)）．（等角對等邊）在與中，（），（全等三角形的對應(yīng)角相等）又，（三線合一）．故答案為：；等邊對等角；等角對等邊;；全等三角形的對應(yīng)角相等；三線合一．21.為了進(jìn)一步改善人居環(huán)境，提高居民生活的幸福指數(shù)．某小區(qū)物業(yè)公司決定對小區(qū)環(huán)境進(jìn)行優(yōu)化改造．如圖，AB表示該小區(qū)一段長為的斜坡，坡角于點(diǎn)D．為方便通行，在不改變斜坡高度的情況下，把坡角降為．（1）求該斜坡的高度BD；（2）求斜坡新起點(diǎn)C與原起點(diǎn)A之間的距離．（假設(shè)圖中C，A，D三點(diǎn)共線）【答案】（1）10m（2）20m【解析】【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．（2）根據(jù)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】，【小問2詳解】C，A，D三點(diǎn)共線，【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，等角對等邊，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，已知點(diǎn)在線段的反向延長線上，過的中點(diǎn)作線段交的平分線于，交于，且AE∥BC．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，，，求的周長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）首先依據(jù)平行線的性質(zhì)證明，然后結(jié)合角平分線的定義可證明，故此可證明為等腰三角形；（2）首先證明，從而得到的長，然后可求得的長，于是可求得的周長．【小問1詳解】證明：，，，平分，，，．是等腰三角形．【小問2詳解】解：是的中點(diǎn)，．，．由對頂角相等可知：．在和中≌．．，．．周長．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．23.（1）模型的發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)A，且B，C兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，直線，直線，垂足分別為點(diǎn)D、E．問：、和的數(shù)量關(guān)系．（2）模型的遷移：位置的改變?nèi)鐖D2，在（1）的條件下，若B、C兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，請說明、和的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，結(jié)合圖形得出結(jié)論；（2）仿照（1）的方法證明；本題是三角形綜合題，主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），理由如下：，，，在和中，，，，，；（2），證明如下：，，直線，，，在和中，，，，，；24.定義：如果一條線段將一個三角形分成兩個等腰三角形，我們把這條線段叫做這個三角形的“二分線”：如果兩條線段將一個三角形分成三個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三分線”．（1）三角形內(nèi)角度數(shù)如圖1所示，在圖中畫出“二分線”，并標(biāo)出每個等腰三角形的頂角度數(shù)．（2）圖2是一個頂角為的等腰三角形，在圖中畫出“三分線”，并標(biāo)出每個等腰三角形的頂角度數(shù)．（3）在中，其最小的內(nèi)角，過頂點(diǎn)的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請直接寫出的度數(shù)．【