北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 變量之間的關(guān)系 專項練習(xí)（含答案及詳細解析）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第三章變量之間的關(guān)系專項練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，滿分io。分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，李大爺用24米長的籬笆靠墻圍成一個矩形（ABC。）菜園，若菜園靠墻的一邊（A。）長為無

（米），那么菜園的面積》（平方米）與天的關(guān)系式為（)

x(12-x)x(24-x)

A.y=——-——B.y=x(12-x)rC-尸D.y=x(24-x)

2、已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示，下列說法錯誤

的是（）

溫度/℃-20-100102030

傳播速度/（m/s）318324330336342348

A.自變量是傳播速度，因變量是溫度

B.溫度越高，傳播速度越快

C.當(dāng)溫度為10℃時，聲音10s可以傳播3360m

D.溫度每升高10℃,傳播速度增加6m/s

3、一本筆記本5元，買x本共付y元，則常量和變量分別是（）

A.常量：5；變量：xB.常量：5；變量：y

C.常量：5；變量：x,yD.常量：x,y；變量：5

4、在燒開水時，水溫達到1OCFC水就會沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”實驗時所記錄的變

量時間Z（min）和溫度7（。。的數(shù)據(jù)：

/(min)02468101214???

T(℃)3044587286100100100???

在水燒開之前（即"1。），溫度T與時間f的關(guān)系式及因變量分別為（）

A.T=lt+3O,TB.T=14f+30,t

C.T=l4t-16,tD.T=3Or-14,T

5、某大壩開始下閘蓄水，如果平均每天流入庫區(qū)的水量為平均每天流出的水量控制為64,當(dāng)

蓄水位低于135,〃時，b<a；當(dāng)蓄水位達到85帆時，b=a,設(shè)庫區(qū)的蓄水量>（/）與時間f（天）存在變量

關(guān)系，那么表示y與，之間關(guān)系的大致圖象為（）

6、小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車出了故障，只好停下來修車，車

修好后，因怕耽誤上課，加快了騎車速度，下面是小明離家后他到學(xué)校剩下的路程s關(guān)于時間t的圖

象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是（）

7、下表反映的是某地區(qū)電的使用量x（千瓦時）與應(yīng)交電費y（元）之間的關(guān)系，下列說法不正確的

是（）

用電量X（千瓦時）1234

應(yīng)交電費y（元）0.551.11.652.2

A.x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)B.用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元

C.若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元D.y不是x的函數(shù)

8、圓的周長公式是C=2",那么在這個公式中，關(guān)于變量和常量的說法正確的是（）

A.2是常量，C、萬、r是變量B.2、n是常量，C、r是變量

C.2是常量，r是變量D.2是常量，C、r是變量

9、在圓周長計算公式C=2〃中，對半徑不同的圓，變量有（）

A.C,rB.C,7r,rC.C,兀rD.C,2兀,r

10、聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表:

氣溫X(℃)05101520

音速y（米/秒）331334337340343

下列結(jié)論錯誤的是（）

A.在這個變化中，氣溫是自變量，音速是因變量

B.y隨x的增大而增大

C.當(dāng)氣溫為30°C時，音速為350米/秒

D.溫度每升高5。C,音速增加3米/秒

第II卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、當(dāng)圓的半徑一由小變大時，它的面積S也越來越大，它們之間的變化關(guān)系為5=兀,，在這個變化過

程中，自變量為,因變量為，常量為.

2、對于圓的周長公式c=2nr,其中自變量是,因變量是.

3、拖拉機工作時，油箱中的余油量。（升）與工作時間r（時）的關(guān)系式為。=40-6f.當(dāng)f=4時，

Q=，從關(guān)系式可知道這臺拖拉機最多可工作小時.

4、在公式s=50r中自變量是,因變量是.

5、根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x=3時，輸出的結(jié)果y=.

c

關(guān)系式

片++1"

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、在一次實驗中，小明把一根彈簧的端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y（m）與

所掛物體的質(zhì)量M依）的一組對應(yīng)值：

所掛物體的質(zhì)量M依）012345

彈簧長度y（cm）182022242628

（1）在這個變化的過程中，自變量是；因變量是；

（2）寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出當(dāng)所掛重物為6僅時，彈簧的長度為多少？

2、我縣出租車車費標準如下：2千米以內(nèi)（含2千米）收費4元；超過2千米的部分每千米收費1.5元.

(1)寫出收費y(元)與出租車行駛路程X(km)(x>2)之間的關(guān)系式;

(2)小明乘出租車行駛6km,應(yīng)付多少元？

(3)小穎付車費16元，那么出租車行駛了多少千米？

3、研究表明，溫度對生豬詞養(yǎng)有一定的影響.下圖是某生豬飼養(yǎng)場查閱的下周天氣預(yù)報情況，根據(jù)圖

中信息回答下列問題：

(1)周二的最高氣溫與最低氣溫分別是多少？

(2)圖中點A表示的實際意義是什么？

(3)當(dāng)一天內(nèi)的溫差超過12c時，生豬可能出現(xiàn)生理異常.為了預(yù)防生豬生理異常，養(yǎng)殖場需要在哪幾

天進行人工調(diào)節(jié)溫度？

4、日常生活中，我們經(jīng)常要燒開水，下表是對燒水的時間與水的溫度的描述:

時間

12345678910111213

(分)

溫度

25293243526172819098100100100

(℃)

(1)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？

(2)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)判斷：在第15分鐘時，水的溫度為多少？

(3)隨著加熱時間的增加，水的溫度是否會一直上升？

5、用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點

為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為s,它各邊上格點的個數(shù)之和為X.

⑤⑥⑦⑧

探究一：圖中①一④的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)之和的

對應(yīng)關(guān)系如表：

多邊形的序號①②③④???

多邊形的面積S22.534???

各邊上格點的個數(shù)和X4568???

s與X之間的關(guān)系式為：.

探究二：圖中⑤一⑧的格點多邊形內(nèi)部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算

出對應(yīng)格點多邊形的面積S）：

多邊形的序號⑤⑥⑦⑧???

多邊形的面積S???

各邊上格點的個數(shù)和X4568???

S與％之間的關(guān)系式為：.

猜想：當(dāng)格點多邊形內(nèi)部有且只有"個格點時，S與％之間的關(guān)系式為：.

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

根據(jù)籬笆長可得2AB+x=24,先表示出矩形的長，再由矩形的面積公式就可以得出結(jié)論.

【詳解】

解：由題意得：2AB+x=24,

.?.y「（24-x）

-2

故選：C

【點睛】

此題考查了根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)三邊總長應(yīng)恰好為

24米，列出等式.

2、A

【分析】

根據(jù)所給表格，結(jié)合變量和自變量定義可得答案.

【詳解】

解：A、自變量是溫度，因變量是傳播速度，故原題說法錯誤；

B、溫度越高，傳播速度越快，故原題說法正確；

C、當(dāng)溫度為10℃時，聲音10s可以傳播3360加，故原題說法正確；

D、溫度每升高10C,傳播速度增加6加/s,故原題說法正確；

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始

終不變的量稱為常量.

3、C

【分析】

在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，所以5是常量，了、

y是變量，據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：一本筆記本5元，買X本共付y元，則5是常量，X、y是變量.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了常量與變量問題，解題的關(guān)鍵是要明確：常量與變量必須存在于同一個變化過程中，

判斷一個量是常量還是變量，需要看兩個方面：一是它是否在一個變化過程中；二是看它在這個變化

過程中的取值情況是否發(fā)生變化.

4、A

【分析】

由表知開始時溫度為3(rc,每增加2分鐘，溫度增加14。。，即每增加1分鐘，溫度增加79,可得溫

度T與時間？的關(guān)系式.

【詳解】

???開始時溫度為30。(2,每增加1分鐘，溫度增加7。。

,溫度T與時間才的關(guān)系式為:T=7Z+30

???溫度T隨時間，的變化而變化

...因變量為T

故答案選：A

【點睛】

本題考查變量，關(guān)鍵是尋找兩個變量之間的關(guān)系，同時注意自變量與因變量的區(qū)分.

5、A

【分析】

根據(jù)題意：當(dāng)蓄水位低于135米時b,bVa,即蓄水量逐漸增加；當(dāng)蓄水位達到135米時，b=a,蓄水

量穩(wěn)定不變，由此即可求出答案.

【詳解】

當(dāng)蓄水位低于135米時b,b<a,此時蓄水量增加；

當(dāng)蓄水位達到135米時，b=a,此時蓄水量不變；

故選：A.

【點睛】

本題要求正確理解函數(shù)圖象與實際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量

的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢.

6、D

【分析】

由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小

的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇.

【詳解】

解：因為開始以正常速度勻速行駛--停下修車--加快速度勻駛，可得S先緩慢減小，再不變，在加

速減小.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力.解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵

點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢.

7、D

【分析】

結(jié)合表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律進而得出y是x的函數(shù)且用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元.

【詳解】

A、x與y都是變量，且x是自變量，y是x的函數(shù)，正確，不合題意；

B、用電量每增加1千瓦時，電費增加0.55元，正確，不合題意；

C、若用電量為8千瓦時，則應(yīng)交電費4.4元，正確，不合題意；

D、y不是x的函數(shù)，錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了函數(shù)的概念以及常量與變量，正確獲取信息是解題關(guān)鍵.

8、B

【分析】

常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.

【詳解】

解：圓的周長計算公式是c=2Jtr,C和r是變量，2、兀是常量，

故選:B.

【點睛】

本題主要考查了常量，變量的定義，識記的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，數(shù)值始終不變的量稱為常量，進而得出答案.

【詳解】

解：在圓周長計算公式e2mr中，對半徑不同的圓，變量有：C,r.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了常量與變量，正確把握變量的定義是解題關(guān)鍵.

10、C

【分析】

根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、?.?在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，

，選項A正確；

B、?.?根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，

Ay隨x的增大而增大

，選項B正確；

C、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C,音速增加3m/s,

?當(dāng)氣溫為30°C時，音速為343+6=349米/秒

二選項C錯誤；

D、根據(jù)表格可得當(dāng)氣溫每升高5°C,音速增加3m/s,

選項D正確.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷.熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、rS7t

【解析】

【分析】

根據(jù)常量、變量的概念，通過對圓的面積公式中的各個量進行分析，即可確定答案.

【詳解】

?.?圓的半徑r由小變大時，它的面積S也越來越大，

???自變量是圓的半徑r,因變量是圓的面積S,常量是

故答案為：r,S,

【點睛】

本題考查變量與常量.常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的

量.自變量就是本身發(fā)生變化的量，因變量就是由于自變量發(fā)生變化而引起變化的量.

2、rc

【詳解】

試題解析：???圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化，

對于圓的周長公式C=2口，其中自變量是人因變量是C.

故答案為匚C

c“20

3、16--

3

【分析】

根據(jù)題目意思，將t=4代入計算Q即可得到答案，令QN0即可求出最多工作的時間.

【詳解】

解：當(dāng)t=4時，Q=40-24=16；

根據(jù)臺拖拉機工作時必須有油得到:

Q20,

代入得到：。=40-6/20,

解得：區(qū)三20，

20

故答案為⑴.16（2）.y

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用，做題是要注意自變量的取值范圍，例如油量不

可以為負數(shù).

4、ts

【分析】

根據(jù)自變量和因變量的定義即可得.

【詳解】

在公式s=50f中自變量是1,因變量是5

故答案為：t,s.

【點睛】

本題考查了自變量和因變量的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

5、2.

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可知，該程序計算是將x代入y=gx+l.將x=3代入即可求解.

【詳解】

將x=3代入y=；尤+1,得：

y=l+l=2,

故答案為：2.

【點睛】

此題考查的知識點是代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)題意把x的值代入，按程序一步一步計

算.

三、解答題

1、（1）所掛物體的質(zhì)量；彈簧的長度（2）y=2x+18,30cm.

【分析】

（1）利用自變量與因變量的定義分析得出答案；

（2）利用表格中數(shù)據(jù)的變化進而得出答案.

【詳解】

解：（1）所掛物體質(zhì)量是自變量，彈簧長度是因變量；

（2）由表格可得：當(dāng)所掛物體重量為1千克時，彈簧長20厘米；當(dāng)不掛重物時，彈簧長18厘米，物

體每增加1kg,彈簧伸長2cm

.,.y=2x+18；

當(dāng)所掛重物為6kg時，彈簧的長度為：y=12+18=30（cm）.

【點睛】

考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，進而解決問題.明確變量及變量之間的關(guān)系是

解好本題的關(guān)鍵.

2、（1）y=l+l.5x；（2）10元；（3）10千米.

【分析】

根據(jù)題意列出來表達式，y=l+l.5x,然后當(dāng)x=6時求出y值，最后當(dāng)y=16時，再求出x值.

【詳解】

(1)y=4+(x-2)XI.5=4+1.5x-3=l+l.5x,即y=l+L5x.(2)當(dāng)x=6km時，y=l+L5X6=10元，即小

明乘出租車行駛6km,應(yīng)付10元.(3)當(dāng)y=16元時，則16=1+1.5x,則x=10km,即小穎付車費16

元，那么出租車行駛了10千米.

【點睛】

本題考查變量之間的關(guān)系，根據(jù)題意列出表達式是解題的關(guān)鍵.

3、(1)周二的最高氣溫為18℃,最低氣溫為5℃；

(2)A點的實際意義周五的最高氣溫為25℃；

(3)周一的溫差為13-4=9℃,周二的溫差為18-5=13℃,周三的溫差為16-10=6℃,周四的溫差為

23-12=11℃,周五的溫差為25-11=14℃,周六的溫差為21-8=13℃,周日的溫差為15-7=8℃.所以這

一周周二、周五、周六三天要人工調(diào)節(jié)溫度.

【分析】

本題考查用圖像表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)所給的條件找到相對應(yīng)的橫縱坐標，解答此類問題是，要

認真讀圖，從中找出所有可能用到的條件，只要能正確找出圖像所表達的信息就可以解答此類問題.

【詳解】

(1)周二的最高氣溫為18℃,最低氣溫為5℃；

(2)A點的實際意義周五的最高氣溫為25C；

(3)周一的溫差為13-4=9℃,周二的溫差為18-5=13℃,周三的溫差為16-10=6℃,周四的溫差為

23-12=11℃,周五的溫差為25-11=14℃,周六的溫差為21-8=13℃,周日的溫差為15-7=8℃.所以這一

周周二、周五、周六三天要人工調(diào)節(jié)溫度.

【點睛】

圖像中橫軸代表時間，縱軸代表溫度，上面的圖像代表最高氣溫，下面的代表最低氣溫，觀察圖像即

可解決問題.

4、(1)燒水的時間與水的溫度；(2)100℃；(3)水的溫度不會一直上升

【分析】

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)是對燒水的時間與水的溫度的描述，即可得出變量;

(2)根據(jù)表格可得在11分鐘后溫度保持不變，都為100C,從而得出第15分鐘時，水的溫度.

(3)根據(jù)表格可得100℃