2024年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷和答案

浙江省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷與答案

一、選擇題（共16小題.1~6小題.每小題2分；7~16小題.每小題2分.共42分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（2分）-2是2的（）

A.倒數(shù)B.相反數(shù)C.肯定值D.平方根

考點(diǎn)：相反數(shù).

分析：依據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù).

解答：解：-2是2的相反數(shù).故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù).在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2.（2分）如圖./XABC中.D.E分別是邊AB.AC的中點(diǎn).若DE=2.則BC=（）

考點(diǎn)：三角形中位線定理.

分析：依據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.

解答：解:：D.E分別是邊AB.AC的中點(diǎn).

ADE是AABC的中位線.

.,.BC=2DE=2X2=4.故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.熟記定理是解題的關(guān)鍵.

3.（2分）計(jì)算：852-152=（）

A.70B.700C.4900D.7000

考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.

分析：干脆利用平方差進(jìn)行分解.再計(jì)算即可.

解答：解：原式:（85+15）（85-15）

=100X70

=7000.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式.關(guān)鍵是駕馭平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

4.（2分）如圖.平面上直線a.b分別過線段0K兩端點(diǎn)（數(shù)據(jù)如圖）.則a.b相交所成的銳角是（）

A.20°B.30°C.70°D.80°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)

分析：依據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

解答：解：a.b相交所成的銳角=100°-70°=30°.故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)南的和的性質(zhì).熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.（2分）a.b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù).若avj7Vb.則a.b分別是（）

A.2.3B,3.2C.3.4D,6.8

考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小.

"析’依據(jù)可得答案.

解答:

解：故選：A.

小怦.本題考查了估算無理數(shù)的大小.是解題關(guān)鍵.

6.（2分）如圖.直線I經(jīng)過其次、三、四象限.I的解析式是y=（m-2）x+n.則m的取值范圍在數(shù)軸上

表示為（）

VA

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；在數(shù)軸上表示不等式的解集

專題：數(shù)形結(jié)合.

分析：依據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m-2<0且n<0.解得m<2.然后依據(jù)數(shù)軸表示不等式的方

法進(jìn)行推斷.

解答：解：：直線y=（m-2）x+n經(jīng)過其次、三、四象限.

.\in-2<0JLn<0.

，mV2且nVO故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù).k/0）是一條直線.當(dāng)

k>0.圖象經(jīng)過第一、三象限.y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0.圖象經(jīng)過其次、四象限.y隨x的增

大而減小；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0.b）.也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.

7.（3分）化簡(jiǎn)：x-1-x-l=（）

A.0B.1C.xD.x

x-

考點(diǎn)：分式的加減法.

專題：計(jì)算題.

分析：原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算.約分即可得到結(jié)果.

解：原式=x-1=x.故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法.嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖.將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后.拼成面積為2的正方形.則n羊（）

1

A.2B.30.4D.5

考點(diǎn)：圖形的剪拼

分析：利用矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì).結(jié)合勾股定理得出分割方法即可.

解答：解：如圖所示：將長(zhǎng)為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后.拼成面積為2的正方形.

圖1

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的剪拼.得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

9.（3分）某種正方形合金板材的成本y（元）與它的面積成正比.設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米.當(dāng)x=3時(shí).y=18.

那么當(dāng)成本為72元時(shí).邊長(zhǎng)為（）

A.6厘米B.12厘米0.24厘米D.36厘米

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用.

分析：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2.由待定系數(shù)法就可以求出解析式.當(dāng)y=72時(shí)代入函數(shù)解析

式就可以求出結(jié)論.

解答：解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx2.由題意.得

18=9k.

解得：k=2.

，y=2x2.

當(dāng)y=72時(shí).72=2x2.

x=6.故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用.依據(jù)解析式由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用.解答

時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.

10.（3分）如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形.它可以圍成圖2的正方體.則圖1中小正方

形頂點(diǎn)A.B圍成的正方體上的距離是（）

考點(diǎn)：綻開圖折疊成幾何體

分析：依據(jù)綻開圖折疊成幾何體.可得正方體.依據(jù)勾股定理.可得答案.

解答：解；AB是正方體的邊長(zhǎng).AB=1.故選：B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了綻開圖折疊成幾何體.勾股定理是解題關(guān)鍵.

11.（3分）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí).統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率.繪制了如圖的折線統(tǒng)

計(jì)圖.則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布”的嬉戲中.小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的一般撲克牌洗勻后.從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球.它們只有顏色上的區(qū)分.從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的正六面體骰子.向上的面點(diǎn)數(shù)是4

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率；折線統(tǒng)計(jì)圖.

分析：依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知.試驗(yàn)結(jié)果在0.17旁邊波動(dòng).即其概率P?0.17.計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率.約為0.17

者即為正確答案.

解答：1

解：A、在“石頭、剪刀、布”的嬉戲中.小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為互故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

131

B、一副去掉大小王的一般撲克牌洗勻后.從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：52=4；故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

C、暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球.它們只有顏色上的區(qū)分.從中任取一球是黃球的概率為,.故此

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

1

D、擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的正六面體骰子.向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為另心0.17.故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的學(xué)問點(diǎn)為：頻率;所

求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

12.（3分）如圖.已知aABC（AC<BC）,用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P.使PA+PC=BC.則符合要求的作圖痕

跡是（）

考點(diǎn)：作圖一困難作圖

分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿意這個(gè)條件.故D正確.

解答：解：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線.

，PA=PB.

*/PB+PC=BC.

，PA+PC=BC

故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作圖學(xué)問.解題的關(guān)鍵是依據(jù)作圖得出PA=PB.

13.（3分）在探討相像問題時(shí).甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：

甲：將邊長(zhǎng)為3、4、5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張.得到新三角形.它們的對(duì)應(yīng)邊間距為1.則新三

角形與原三角形相像.

乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張.得到新的矩形.它們的對(duì)應(yīng)邊間距均為1,則新矩形

與原矩形不相像.

對(duì)于兩人的觀點(diǎn).下列說法正確的是（）

A.兩人都對(duì)B.兩人都不對(duì)C.甲對(duì).乙不對(duì)D.甲不對(duì).乙對(duì)

考點(diǎn)：相像三角形的判定；相像多邊形的性質(zhì)

分析：甲：依據(jù)題意得：AB〃A'B'.AC〃A'C'.BC〃B'C'.即可證得NA=NA'.NB=NB'.可得△

ABC^AAZB'C'；

乙：依據(jù)題意得：AB=CD=3.AD=BC=5.則A'B'=C'D'=3+2=5.A'D'=B'C'=5+2=7.則可得

AB,AD

A'B'于ND'.即新矩形與原矩形不相像.

解答：解：甲：依據(jù)題意得：AB〃AZB'.AC〃A，C'.BC〃B'C'.

ZA=ZAz.ZB=ZBz.

AAABC^AA7B'C'.

，甲說法正確；

乙::依據(jù)題意得：AB=CD=3.AD=BC=5.則A'B'=C'D'=3+2=5.A'D'=B'C'=5+2=7.

AB_CD_3AD_BC_5

B，飛D'而.A'D'=B'C’巧.

AB,AD

:.N于N5.

，新矩形與原矩形不相像.

，乙說法正確.故選A.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相像三角形以及相像多邊形的判定.此題難度不大.留意駕馭數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

?(b>0)

aWW

14.(3分)定義新運(yùn)算：a?b=-b(b<0)例如：4十5=虧4十(-5)=5.則函數(shù)y=2十x(x/0)的

圖象大致是()

考點(diǎn):

專題:新定義.

分析:

■|(x>0)

(<o)

依據(jù)題意可得y=2十x=-1x、x”.再依據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形態(tài).

進(jìn)而得到答案.

解答:’2(x>0)

X

-2(x<o)

解：由題意得：y=2?x=x.

2

當(dāng)x>0叱反比例函數(shù)y=X在第一象限.

2

當(dāng)x<0時(shí).反比例函數(shù)y=-X在其次象限.

又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象是雙曲線.因此D選項(xiàng)符合.故選：D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是駕馭反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.

S陰影

15.（3分）如圖.邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖）.則S空白;（）

考點(diǎn)：正多邊形和圓

分析：先求得兩個(gè)三角形的面積.再求出正六邊形的面積.求比值即可.

解答：解：如圖.

?.?三角形的斜邊長(zhǎng)為a.

1V3

???兩條直角邊長(zhǎng)為2a.2a.

工近近

二?S空白2a=4a2.

VAB=a.

V3

.*.00=2a.

1近SV3

，S正六邊形=6X2a?2a=2a2.

373Vs573

；.S陰影=S正六邊形-S空白:2a2-4a2=4a2.

5A/32

迪W7

；.S空白=5.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓.正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑.面積可以分成六個(gè)等邊三南形的面積來計(jì)

算.

16.（3分）五名學(xué)生投籃球.規(guī)定每人投20次.統(tǒng)計(jì)他們每人投中的次數(shù).得到五個(gè)數(shù)據(jù).若這五個(gè)數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是&唯一眾數(shù)是7.則他們投中次數(shù)的總和可能是（）

A.20B.280.30D.31

考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù).

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列.位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).留意眾數(shù)可以不止一個(gè).則最大的三個(gè)數(shù)的和是：

6+7+7=20.兩個(gè)較小的數(shù)肯定是小于5的非負(fù)整數(shù).且不相等.則可求得五個(gè)數(shù)的和的范圍.進(jìn)而

推斷.

解答：解：中位數(shù)是6.唯一眾數(shù)是7.

則最大的三個(gè)數(shù)的和是：6+7+7=20.兩個(gè)較小的數(shù)肯定是小于5的非負(fù)整數(shù).且不相等.

則五個(gè)數(shù)的和肯定大于20且小于29.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)題.考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的實(shí)力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念駕馭不

清晰.計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).留意找中位數(shù)的時(shí)候肯定要先排好依次.然后再依據(jù)奇

數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù).假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè).則正中間的數(shù)字即為所求.假如是偶數(shù)個(gè)則找中

間兩位數(shù)的平均數(shù).

二、填空題（共4小題.每小題3分.滿分12分）

17.（3分）計(jì)算：冊(cè)義通2,

考點(diǎn)：二次根式的乘除法.

分析：本題需先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).再依據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果.

解答:解:『

=2電射.

=2.

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次根式的乘除法.在解題時(shí)要能依據(jù)二次根式的乘法法則.求出正確答案是本

題的關(guān)鍵.

3

18.（3分）若實(shí)數(shù)m.n滿意|m-2|+（n-2024）2=0.則m-1+n0=2.

考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)賽；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：肯定值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；零指數(shù)森.

分析：依據(jù)肯定值與平方的和為0.可得肯定值與平方同時(shí)為0.依據(jù)負(fù)整指數(shù)賽、非0的0次賽.可得

答案.

解答：解：|m-2|+（n-2024）2=0.

m-2=0.n-2024=0.

m=2.n=2024.

_13

m-1+n0-2-1+20240—2+1—2.

3

故答案為：2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了負(fù)整指數(shù)森.先求出m、n的值.再求出負(fù)整指數(shù)賽、0次賽.

19.（3分）如圖.將長(zhǎng)為8cm的鐵絲尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S扇形=4cm2.

________8________

4B

O

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

分析：1

依據(jù)扇形的面積公式S扇形=2X弧長(zhǎng)X半徑求出即可.

解答：解：由題意知.弧長(zhǎng)=8cm-2cmX2=4cm.

1

扇形的面積是工X4cmX2cm=4cm2.

故答案為：4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積公式的應(yīng)用.主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用扇形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.題目

比較好.難度不大.

20.（3分）如圖.點(diǎn)0.A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0.0.1.

~0~~~01

將線段0A分成100等份.其分點(diǎn)由左向右依次為M1.M2.M99；

再將線段0M1.分成100等份.其分點(diǎn)由左向右依次為N1.N2.???.N99;

接著將線段0N1分成100等份.其分點(diǎn)由左向右依次為P1.P2.P99.

則點(diǎn)P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.7X10-6.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的改變類；科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

分析：_1__1_

由題意可得M1表示的數(shù)為0.1X100=10-3.N1表示的數(shù)為0100X10-3=10-5.P1表示的數(shù)為

1

10-5X100=10-7,進(jìn)一步表示出點(diǎn)P37即可.

解答：

解：M1表示的數(shù)為0.1X100=10-3.

1

N1表示的數(shù)為0100X10-3=10-5.

1

P1表示的數(shù)為10-5義100=10-7.

P37=37X10-7=3.7X10-6.

故答案為：3.7X10-6.

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的改變規(guī)律.結(jié)合圖形.找出數(shù)字之間的運(yùn)算方法.找出規(guī)律.解決問題.

三、解答題（共6小題.滿分66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21.（10分）嘉淇同學(xué)用配方法推導(dǎo)一元二次方程ax2+bx+c=0（a豐0）的求根公式時(shí).對(duì)于b2-4ac>0

的狀況.她是這樣做的：

由于a豐0.方程ax2++bx+c=0變形為：

b_c

x2+ax=-a.…第'一步

b_b_cb

x2+ax+（2a）2=-34-（2a）2.…其次步

bb2-4ac

--2

（x+2a）2-4a.…第三步

b在2-4ac

x+2a=4a（b2-4ac>0）.…第四步

-b+[b2_4ac

x=2a.…第五步

嘉淇的解法從第四步起先出現(xiàn)錯(cuò)誤；事實(shí)上.當(dāng)b2-4ac>0時(shí).方程ax2+bx+c=0（a芋0）的求根公

-b±^4ac-b2

式是X=4a

用配方法解方程：x2-2x-24=0.

考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法

專題：閱讀型.

分析：第四步.開方時(shí)出錯(cuò)；把常數(shù)項(xiàng)24移項(xiàng)后.應(yīng)當(dāng)在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)-2的一半的平

方.

解合：b任-4ac-土五24ac

解：在第四步中.開方應(yīng)當(dāng)是x+2a=±2a.所以求根公式為：x=2a.

-b±-\/b2-4ac

故答案是：四；X=2a；

用配方法解方程：x2-2x-24=0

解：移項(xiàng).得

x2-2x=24.

配方.得

x2-2x+1=24+1.

即(x-1)2=25.

開方得x-1=±5.

.\x1=6.x2=-4.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程--配方法.

用配方法解一元二次方程的步驟：

(1)形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng).把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；其次步配方.左右兩邊加上一次項(xiàng)系

數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步.干脆開方即可.

(2)形如ax2+bx+c=0型.方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù).即化成x2+px+q=0.然后配方.

22.(10分)如圖1.A.B.C是三個(gè)垃圾存放點(diǎn).點(diǎn)B.C分別位于點(diǎn)A的正北和正東方向.AC=100米.四人

分別測(cè)得NC的度數(shù)如下表：

甲乙丙丁

ZC(單位：度)34363840

他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量.并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2.圖3：

B

_________c

圖1

(1)求表中NC度數(shù)的平均數(shù)X：

(2)求A處的垃圾量.并將圖2補(bǔ)充完整；

(3)用(1)中的X作為NC的度數(shù).要將A處的垃圾沿道路AB都運(yùn)到B處.已知運(yùn)輸1千克垃圾每米的

費(fèi)用為0.005元.求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.(注：sin37°=0.6.cos37°=0.8.tan37°=0.75)

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)

分析：(1)利用平均數(shù)求法進(jìn)而得出答案；

(2)利用扇形統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖可得出C處垃圾量以及所占百分比.進(jìn)而求出垃圾總量.進(jìn)

而得出A處垃圾量；

(3)利用銳角三角函數(shù)得出AB的長(zhǎng).進(jìn)而得出運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用.

解答：_34+36+38+40

解：（1）x=4=37；

(2)：C處垃圾存放量為：320kg.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占比例為：50%.

垃圾總量為:320-?50%=640(kg).

，A處垃圾存放量為：(1-50%-37.5%)X640=80(kg).占12.5%.

補(bǔ)全條形圖如下：

.,.tan37°=AC.

.\AB=ACtan37°=100X0.75=75(m).

運(yùn)輸1千克垃圾每米的費(fèi)用為0.005元.

...運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為：75X80X0.005=30(元).

答：運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用為30元.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關(guān)系以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)

用.利用扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖獲得正確信息是解題關(guān)鍵.

23.(11分)如圖.Z\ABC中.AB=AC.NBAC=40°.將AABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.得到AADE.

連接BD.CE交于點(diǎn)F.

(1)求證：ZiABD出Z\ACE；

(2)求NACE的度數(shù)；

(3)求證：四邊形ABEF是菱形.

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題.

分析：(1)依據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出NBAD=NCAE.然后利用“邊角邊”證明4ABD和4ACE全等.

(2)依據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等.得出NACE=NABD.即可求得.

(3)依據(jù)對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形.可證得四邊形ABEF是平行四邊形.然后依據(jù)鄰邊相

等的平行四邊形是菱形.即可證得.

解答：(1)證明：；ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°.

AZBAC=ZDAE=40°.

AZBAD=ZCAE=100°.

又：AB=AC.

.-.AB=AC=AD=AE.

在AABD與AACE中

'AB=AC

，ZBAD=ZCAE

AD=AE

.,△ABD四△ACE(SAS).

(2)解：VZCAE=100°.AC=AE.

11

：.ZACE=2(180°-ZCAE)=2(180°-100°)=40°;

(3)證明：VZBAD=ZCAE=140°AB=AC=AD=AE.

ZABD=NADB=ZACE=ZAEC=20°.

ZBAE=NBAD+ZDAE=1600.

，ZBFE=360°-ZDAE-ZABD-ZAEC=160°.

，ZBAE=ZBFE.

，四邊形ABEF是平行四邊形.

VAB=AE.

，平行四邊形ABEF是菱形.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).等腰三角形的性質(zhì)以及菱形的判定.嫻熟駕馭全等三角形

的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24.(11分)如圖.2X2網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)中有A.B.C.D.E.F.G、H.0九個(gè)格點(diǎn).拋物線

I的解析式為y=(-1)nx2+bx+c(n為整數(shù)).

(1)n為奇數(shù).且I經(jīng)過點(diǎn)H(0.1)和C(2.1).求b.c的值.并干脆寫出哪個(gè)格點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn)；

(2)n為偶數(shù).且I經(jīng)過點(diǎn)A(1.0)和B(2.0).通過計(jì)算說明點(diǎn)F(0.2)和H(0.1)是否在該拋物

線上；

(3)若I經(jīng)過這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè).干脆寫出全部滿意這樣條件的拋物線條數(shù).

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題.

分析：(1)依據(jù)-1的奇數(shù)次方等于-1.再把點(diǎn)H、C的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的

值.然后把函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式.寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)依據(jù)-1的偶數(shù)次方等于1.再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式計(jì)算即可求出b、c的值.

從而得到函數(shù)解析式.再依據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行推斷；

(3)分別利用(1)(2)中的結(jié)論.將拋物線平移.可以確定拋物線的條數(shù).

解答：解：(1)n為奇數(shù)時(shí).y=-x2+bx+c.

I經(jīng)過點(diǎn)H(0.1)和C(2.1).

c=l

-4+2b+c=l

Ib=2

解得1c=l.

.?.拋物線解析式為y=-x2+2x+1.

y=-(x-1)2+2.

，頂點(diǎn)為格點(diǎn)E(1.2);

(2)n為偶數(shù)時(shí).y=x2+bx+c.

I經(jīng)過點(diǎn)A(1.0)和B(2.0).

(l+b+c-0

l4+2b+c=0.

產(chǎn)-3

解得tc=2

.?.拋物線解析式為y=x2-3x+2.

當(dāng)x=0時(shí).y=2.

，點(diǎn)F(0.2)在拋物線上.點(diǎn)H(0.1)不在拋物線上；

(3)全部滿意條件的拋物線共有8條.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí).由(1)中的拋物線平移又得到3條拋物線.如答圖3-1所示;

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí).由(2)中的拋物線平移又得到3條拋物線.如答圖3-2所示.

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)綜合題型.主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征.二次函數(shù)的對(duì)稱性.要留意(3)拋物線有開口向上和開口向下兩種狀況.

25.(11分)圖1和圖2中.優(yōu)弧AB所在。0的半徑為2.AB=2'/i點(diǎn)P為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A.B

重合).將圖形沿BP折疊.得到點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'.

(1)點(diǎn)0到弦AB的距離是1.當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)0時(shí).NABA'=600;

(2)當(dāng)BA'與相切時(shí).如圖2.求折痕的長(zhǎng)：

(3)若線段BA'與優(yōu)弧益只有一個(gè)公共點(diǎn)B.設(shè)NABP=a.確定a的取值范圍.

考點(diǎn)：圓的綜合題；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂徑定理；切線的性質(zhì)；翻折變換(折疊問

題)；銳角三角函數(shù)的定義

專題：綜合題.

分析：(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)0到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱

性就可求出NABA'.

(2)依據(jù)切線的性質(zhì)得到NOBA'=90°.從而得到NABA'=120°.就可求出NABP.進(jìn)而求出N

0BP=30°.過點(diǎn)0作0G_LBP.垂足為G.簡(jiǎn)單求出0G、BG的長(zhǎng).依據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng).

(3)依據(jù)點(diǎn)A，的位置不同.分點(diǎn)A'在。0內(nèi)和。0外兩種狀況進(jìn)行探討.點(diǎn)A'在。。內(nèi)時(shí).

線段BA，與優(yōu)弧AB都只有一個(gè)公共點(diǎn)B.a的范圍是0°<a<30";當(dāng)點(diǎn)A'在。0的外部時(shí).

從BA'與。0相切起先.以后線段BA'與優(yōu)弧AB都只有一個(gè)公共點(diǎn)B.a的范圍是60°Wa<

120°.從而得到：線段BA'與優(yōu)弧篇只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí).a的取值范圍是0°<a<30"或

60°a<120°.

解答：解：(1)①過點(diǎn)。作0H_LAB.垂足為H.連接0B.如圖1①所示.

V0H±AB.AB=2'/3.

.\AH=BH=VS.

V0B=2.

.\0H=1.

，點(diǎn)0到AB的距離為1.

②當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)0時(shí).如圖1②所示.

V0H=1.0B=2.0H±AB.

OH1

.\sinZ0BH=0B=2.

AZ0BH=30".

由折疊可得：NA'BP=ZABP=30°.

，NABA'=60°.

故答案為：1、60.

(2)過點(diǎn)0作OG_LBP.垂足為G.如圖2所示.

VBA/與。0相切.

.\0B±A/B.

，N0BA'=90".

VZ0BH=30".

，NABA'=120°.

，NA'BP=ZABP=60°.

AZ0BP=30°.

1

.\0G=20B=1.

.".BG='/3.

V0G±BP.

；.BG=PG=y.

.,.BP=2"/3.

，折痕的長(zhǎng)為2'瓜

（3）若線段BA'與優(yōu)弧AB只有一個(gè)公共點(diǎn)B.

I.當(dāng)點(diǎn)A'在。0的內(nèi)部時(shí).此時(shí)a的范圍是0°<a<30°.

II.當(dāng)點(diǎn)A'在。0的外部時(shí).此時(shí)a的范圍是60°a<120°.

綜上所述：線段BA'與優(yōu)弧篇只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí).a的取值范圍是0°<a<30°或60°Wa

<120°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對(duì)的直角邊等于斜

邊的一半、翻折問題等學(xué)問.考查了用臨界值法求a的取值范圍.有肯定的綜合性.第（3）題

中a的范圍可能考慮不夠全面.須要留意.

26.（13分）某景區(qū)內(nèi)的環(huán)形路是邊長(zhǎng)為800米的正方形ABCD.如圖1和圖2.現(xiàn)有1號(hào)、2號(hào)兩巡游車

分別從出口A和景點(diǎn)C同時(shí)動(dòng)身.1號(hào)車順時(shí)針、2號(hào)車逆時(shí)針沿環(huán)形路連續(xù)循環(huán)行駛.供游客隨時(shí)免費(fèi)

乘車（上、下車的時(shí)間忽視不計(jì)）.兩車速度均為200米/分.

（1）當(dāng)0WtW8叱分別寫出1號(hào)車、2號(hào)車在左半環(huán)線離出口A的路程y1.y2（米）與t（分）的函

數(shù)關(guān)系式.并求出當(dāng)兩車相距的路程是400米時(shí)t的值；

（2）t為何值時(shí).1號(hào)車第三次恰好經(jīng)過景點(diǎn)C?并干脆寫出這一段時(shí)間內(nèi)它與2號(hào)車相遇過的次數(shù).

發(fā)覺：如圖2.游客甲在BC上的一點(diǎn)K（不與點(diǎn)B.C重合）處候車.打算乘車到出口A.設(shè)CK=x米.

狀況一：若他剛好錯(cuò)過2號(hào)車.便搭乘即將到來的1號(hào)車；

狀況二：若他剛好錯(cuò)過1號(hào)車.便搭乘即將到來的2號(hào)車.

比較哪種狀況用時(shí)較多？（含候車時(shí)間）

決策：己知游客乙在DA上從D向出口A走去.步行的速度是50米/分.當(dāng)