浙江省杭州地區(qū)六校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試題

浙江省杭州地區(qū)六校2014-2015學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每個(gè)小題所給的四個(gè)選項(xiàng)有且只有一個(gè)符合題目要求。）1、已知，則下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2、下列四個(gè)命題：其中正確命題的是（）A.;過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B.矩形是平面圖形C.四邊相等的四邊形是平面圖形D.三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面。3、在等差數(shù)列{}中，若，則為()A．6B．7C．8D．4、垂直于同一條直線的兩條直線一定(）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能5．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）A.B.C.D.A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形7、如圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中的AB與CD的位置關(guān)系為（）A.平行B.相交成60°角C.異面成60°角D.異面且垂直8．設(shè)表示三條不同的直線，表示兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是（）A．如∥，，則∥B．如，則C．如，則D．如∥，∥，，則∥9．如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．直線AH和BB1所成角為45°D．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C110、如圖，在棱長(zhǎng)為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不是定值的是()A．點(diǎn)到平面的距離B.直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D.的面積二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11．已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列公比q=___________.12．正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則其側(cè)面積為13、一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,這個(gè)球的體積為cm3.14、設(shè)變量滿足約束條件則函數(shù)的最大值為____________15、如圖所示,E、F分別是正方形SD1DD2的邊D1D、、DD2的中點(diǎn),沿SE,SF,EF將其折成一個(gè)幾何體,使D1,D,D2重合,記作D。給出下列位置關(guān)系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF;③DF⊥SE;④EF⊥面SED,其中成立的有（第15題圖）（第16題圖）16、一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是17．規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即ab＝＋a＋b(a，b為正實(shí)數(shù))．若1k＝3，則k的值為________，此時(shí)函數(shù)f(x)＝的最小值為________．三．簡(jiǎn)答題：(本大題共4題，第1、2、3題每題10分，第4題12分，共42分．）18．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；19．等差數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20、（本小題10分）△ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大小；（2）若=4，，求的值。21．如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點(diǎn).（1）證明：BC上是否存在一點(diǎn)G使得平面EFG∥平面PAB（2）若二面角P-AD-B為，①證明：BEPB;②求直線EF與平面PBC所成角的正切值.

2014學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)六校聯(lián)考高二年級(jí)理科數(shù)學(xué)參考答案因?yàn)锳C∥，且AC=，所以FG∥，且FG=-------------8分，所以四邊形為平行四邊形，所以EG，又因?yàn)镋G平面ABE，平面ABE，---------------9分所以平面.------------------10分解法二取AC中點(diǎn)H，連接FH和H,因?yàn)镕,H分別是BC,AC的中點(diǎn),所以,平面所以平面…………..(6分)又由,也可得到平面…………..(8分)又,所以平面平面…………..(9分),因?yàn)槠矫?所以平面…………..(10分)19、（1）先設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知可求得，首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將（1）中所求的的通項(xiàng)公式代入，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再運(yùn)用裂項(xiàng)相加法求出其前項(xiàng)和即可．試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則由得：…………..(2分)解得．所以的通項(xiàng)公式為．…………..4分（2）因?yàn)?，所以．………?.4分考點(diǎn)：等差數(shù)列；裂項(xiàng)求和．20.解:(1)由已知得,….(2分)…(3分),……………..(4分)…………..(10分)21、(1)證明線面平行，一般利用線線平行進(jìn)行證明.本題條件中的中點(diǎn)較多，所以取BC的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,FG,E,G分別是AD,BC的中點(diǎn),EG//AB,又EG平面PAB,AB平面PAB,EG//平面PAB,…………..(2分)又F,G分別是PC,BC的中點(diǎn),FG//PB,FG平面PAB,PB平面PAB,FG//平面PAB(2分),又FGEG=G,平面EFG//平面PAB,G即為所求的點(diǎn)…………..(5分)(2)PA=PD,AB=BD,E為AD的中點(diǎn),ADPE,ADBE,即為二面角P-AD-B的平面角,=,…………..(6分)AB=,AE=1,BE=1,PA=,AE=1,PE=2PB=,,BEPB…………(8分)ADBEBEBC,又BEPB,