【初中數學】第2課時+公式中的代數式求值（課件）++人教版數學七年級上冊

新知一覽列代數式表示數量關系代數式用字母表示數代數式的值實際問題中的代數式求值公式中的代數式求值列代數式反比例關系人教版七年級(上)3.2代數式的值第三章

代數式第2課時

公式中的代數式求值教學目標1.

能理解用公式描述同類事物中的某種數量關系.2.

經歷公式中的代數式求值所體現的簡潔性和直觀性.3.

學會建立起數與形、數與式之間的聯系.重點：掌握各個常用公式并能在實際問題中表示.難點：在實際問題中能夠用公式熟練地表示出數量關

系并準確求值.abaabchhabrdC=2(a+b)S=abC=4aS=a2C=a+b+cC=πdS=πr2aS=6a2V=a3aS=2(ab+bc+ac)V=abccbC=2πr有些同類事物中的某種數量關系常?？梢杂霉絹砻枋?知識點：公式中的代數式求值填空：(1)a，b

分別表示長方形的長和寬，則長方形的周長

l

=

________，面積

S

=

_____，當

a

=5cm，b

=3

cm

時，l

=

_____cm，S

=

____cm2；(2)a，b

分別表示梯形的上底和下底，h

表示梯形的高，則梯形的面積

S=

，當

a

=2

cm，b

=4

cm，h

=5

cm

時，S

=

cm2.2a+2bab1615151.熟練掌握公式；2.根據題意列代數式并化簡；3.將數據代入求值.ba例1

如圖，某學校操場最內側的跑道由兩段直道和兩段彎道組成，其中直道長為

a，半圓形彎道的直徑為

b.（1）用代數式表示這條跑道的周長.解：（1）兩段直道的長為2a；兩段彎道組成一個圓，它的直徑是

b，周長為πb.因此，這條跑道的周長為

2a+πb.（2）當

a=67.3m，b=52.6m時，求這條跑道的周長（π取3.14，結果取整數）.ba（2）當

a=67.3m，b=52.6m時，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，這條跑道的周長約為

300m.追問1

在第（2）問的基礎上，若小優(yōu)在此跑道上跑步，平均速度為

v

米/分，則跑兩圈用時多少分？行程問題：路程=速度×時間s=vt解：跑道周長為300m，則跑兩圈路程為600m.所以小優(yōu)跑兩圈用時

分.因為小優(yōu)平均速度為

v

米/分，追問2

當

v=200米/分時，小優(yōu)跑兩圈用時

分.3例2

一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數式表示這塊三角尺的面積

S.若

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.abr三角尺的面積=三角形面積

-

圓的面積.當

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時，因此，這塊三角尺的面積是73.94cm2.解：三角形的面積為

，圓的面積為πr2.三角尺面積

(單位：cm2)：.abr1.小翼裝飾新家，為自己房間的長方形窗戶選擇了一種裝飾物——如圖所示的陰影部分.（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？2bbbb4b解：由圖可知，陰影部分為半徑為

b

的一個圓，所以窗戶中能射進陽光的部分的面積：4b·a

-πb2=4ab

-πb2.（2）當

a

=3m，b

=

m

時，求窗戶中能射進陽光的部分的面積是多少？(結果保留

π

)窗戶中能射進陽光的部分的面積：2bbbb4b解：當

a=3m，b=m時，代數式的值與實際應用熟練掌握公式根據題意列代數式并化簡將數據代入求值基礎練習1.(贛州·期末）某建筑物的地面結構如圖所示（圖中各圖形均為長方形或正方形），請根據圖中的數據（單位：米），解答下列問題：(1)

用含

x，y

的代數式表示陰影面積；解：(1)

陰影面積的面積為：x2

+

8(4

+

x

-

y)

=x2

+

8x

-8y

+

32(m2)；(2)

圖中陰影部分需要鋪設地磚，鋪地磚每平方米的平均費用為

100

元，若

x

=

6，y

=

4，則鋪地磚的總費用為多少元？陰影面積的面積為：62

+

8×6-8×8+

32=84m2.解：當

x=6，y=4

時，因為每平方米的平均費用為

100

元，所以鋪地板磚的總費用為：84×100=8400(元).3.（改自云南·期中）銅錢是我國的早期貨幣，外圓內方的構造彰顯了數學之美，記它的圓的半徑為

a，中間方孔周長為

b.(1)

請用含有

a，b

的式子表示

3

個銅錢陰影部分的總面積；解：由題意可得3

個銅錢陰影部分的總面積為3(πa2

-

b2)=3πa2

-