【初中數(shù)學(xué)】第2課時(shí)+公式中的代數(shù)式求值（課件）++人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

新知一覽列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系代數(shù)式用字母表示數(shù)代數(shù)式的值實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式求值公式中的代數(shù)式求值列代數(shù)式反比例關(guān)系人教版七年級(jí)(上)3.2代數(shù)式的值第三章

代數(shù)式第2課時(shí)

公式中的代數(shù)式求值教學(xué)目標(biāo)1.

能理解用公式描述同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系.2.

經(jīng)歷公式中的代數(shù)式求值所體現(xiàn)的簡(jiǎn)潔性和直觀性.3.

學(xué)會(huì)建立起數(shù)與形、數(shù)與式之間的聯(lián)系.重點(diǎn)：掌握各個(gè)常用公式并能在實(shí)際問(wèn)題中表示.難點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中能夠用公式熟練地表示出數(shù)量關(guān)

系并準(zhǔn)確求值.abaabchhabrdC=2(a+b)S=abC=4aS=a2C=a+b+cC=πdS=πr2aS=6a2V=a3aS=2(ab+bc+ac)V=abccbC=2πr有些同類事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹?lái)描述.知識(shí)點(diǎn)：公式中的代數(shù)式求值填空：(1)a，b

分別表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)

l

=

________，面積

S

=

_____，當(dāng)

a

=5cm，b

=3

cm

時(shí)，l

=

_____cm，S

=

____cm2；(2)a，b

分別表示梯形的上底和下底，h

表示梯形的高，則梯形的面積

S=

，當(dāng)

a

=2

cm，b

=4

cm，h

=5

cm

時(shí)，S

=

cm2.2a+2bab1615151.熟練掌握公式；2.根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡(jiǎn)；3.將數(shù)據(jù)代入求值.ba例1

如圖，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段彎道組成，其中直道長(zhǎng)為

a，半圓形彎道的直徑為

b.（1）用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng).解：（1）兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑是

b，周長(zhǎng)為πb.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為

2a+πb.（2）當(dāng)

a=67.3m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)（π取3.14，結(jié)果取整數(shù)）.ba（2）當(dāng)

a=67.3m，b=52.6m時(shí)，2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m)因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為

300m.追問(wèn)1

在第（2）問(wèn)的基礎(chǔ)上，若小優(yōu)在此跑道上跑步，平均速度為

v

米/分，則跑兩圈用時(shí)多少分？行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間s=vt解：跑道周長(zhǎng)為300m，則跑兩圈路程為600m.所以小優(yōu)跑兩圈用時(shí)

分.因?yàn)樾?yōu)平均速度為

v

米/分，追問(wèn)2

當(dāng)

v=200米/分時(shí)，小優(yōu)跑兩圈用時(shí)

分.3例2

一塊三角尺的形狀和尺寸如圖所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積

S.若

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm，求這塊三角尺的面積（π取3.14）.abr三角尺的面積=三角形面積

-

圓的面積.當(dāng)

a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，因此，這塊三角尺的面積是73.94cm2.解：三角形的面積為

，圓的面積為πr2.三角尺面積

(單位：cm2)：.abr1.小翼裝飾新家，為自己房間的長(zhǎng)方形窗戶選擇了一種裝飾物——如圖所示的陰影部分.（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？2bbbb4b解：由圖可知，陰影部分為半徑為

b

的一個(gè)圓，所以窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：4b·a

-πb2=4ab

-πb2.（2）當(dāng)

a

=3m，b

=

m

時(shí)，求窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？(結(jié)果保留

π

)窗戶中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積：2bbbb4b解：當(dāng)

a=3m，b=m時(shí)，代數(shù)式的值與實(shí)際應(yīng)用熟練掌握公式根據(jù)題意列代數(shù)式并化簡(jiǎn)將數(shù)據(jù)代入求值基礎(chǔ)練習(xí)1.(贛州·期末）某建筑物的地面結(jié)構(gòu)如圖所示（圖中各圖形均為長(zhǎng)方形或正方形），請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：(1)

用含

x，y

的代數(shù)式表示陰影面積；解：(1)

陰影面積的面積為：x2

+

8(4

+

x

-

y)

=x2

+

8x

-8y

+

32(m2)；(2)

圖中陰影部分需要鋪設(shè)地磚，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為

100

元，若

x

=

6，y

=

4，則鋪地磚的總費(fèi)用為多少元？陰影面積的面積為：62

+

8×6-8×8+

32=84m2.解：當(dāng)

x=6，y=4

時(shí)，因?yàn)槊科椒矫椎钠骄M(fèi)用為

100

元，所以鋪地板磚的總費(fèi)用為：84×100=8400(元).3.（改自云南·期中）銅錢是我國(guó)的早期貨幣，外圓內(nèi)方的構(gòu)造彰顯了數(shù)學(xué)之美，記它的圓的半徑為

a，中間方孔周長(zhǎng)為

b.(1)

請(qǐng)用含有

a，b

的式子表示

3

個(gè)銅錢陰影部分的總面積；解：由題意可得3

個(gè)銅錢陰影部分的總面積為3(πa2

-

b2)=3πa2

-