22.1.3.1 二次函數(shù)y=ax²+k的圖象和性質(zhì) 初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊學(xué)案

第二十二章二次函數(shù)22.1.3.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能畫出二次函數(shù)的圖象.2.掌握二次函數(shù)與圖象之間的聯(lián)系3.能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決簡單的問題4.利用拋物線與圖象之間的聯(lián)系解決簡單的問題二、基礎(chǔ)知識1.2.二次函數(shù)與的圖象的關(guān)系二次函數(shù)的圖象可以由的圖象平移得到：當(dāng)時，向上平移個單位長度得到；當(dāng)時，向下平移個單位長度得到.上下平移規(guī)律：平方項不變，常數(shù)項上加下減.三、鞏固練習(xí)1.若在同一平面直角坐標(biāo)系中，作，，的圖象，則它們()A.開口方向相同 B.都關(guān)于y軸對稱C.都經(jīng)過原點 D.互相可以通過平移得到2.拋物線上有兩點，，若，則下列結(jié)論正確的是()A. B.C.或 D.以上都不對3.對于二次函數(shù),下列說法不正確的是()A.圖象的開口向下 B.圖象的對稱軸是直線C.圖象的頂點坐標(biāo)為(0,3) D.時，y隨x的增大而減小4.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是()A.函數(shù)的最小值為2 B.圖象與y軸沒有公共點C.當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D.圖象的對稱軸是y軸5.已知點，在拋物線上，如果，那么_________（填“>”“<”或“=”）6.如圖，拋物線經(jīng)過正方形的頂點A，B，C，則_____.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點A，過點A作x軸的平行線交拋物線于點B、C，則線段BC的長為__________.8.二次函數(shù)的圖象開口向_____,頂點坐標(biāo)為_________,對稱軸為_________軸.當(dāng)時,y隨x的增大而________;當(dāng)時,y隨x的增大而________.因為,所以y有最________值,當(dāng)________時,y的最______值是________.9.已知拋物線與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)).(1)求點A,B的坐標(biāo).(2)點D是拋物線上一點,在直線上是否存在一點P,使得以A,B,P,D為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

答案鞏固練習(xí)1.答案：B解析：函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是y軸，過點，函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸是y軸，過點，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是y軸，過點，故選B符合題意，選項A、C、D不符合題意；故選B.2.答案：D解析：拋物線開口向上，在其圖象上有兩點，，且，，，或，或，且，或，且，故選D.3.答案：B解析：∵二次函數(shù),∴該函數(shù)的圖象開口向下,故選項A正確;對稱軸是直線,故選項B錯誤;頂點坐標(biāo)為(0,3),故選項C正確;當(dāng)時,y隨x的增大而減小,故選項D正確.故選B.4.答案：B解析：二次函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)有最小值2；圖象與y軸交于點；圖象的對稱軸為y軸，開口向上，所以當(dāng)時，y隨x的增大而減小.故選B.5.答案：<解析：，函數(shù)開口向下，對稱軸為y軸，，.故答案為：<.6.答案：2解析：由圖可知，，則，將點C代入得：，解得(舍去)，.故答案為2.7.答案：解析：拋物線與y軸交于點A，則點A的坐標(biāo)為，過點A作x軸的平行線交拋物線于點B、C，則，解得，，則線段BC的長為；故答案為：.8.答案：上；(0,-3)；y；增大；減小；小；0；?。?3解析：二次函數(shù)的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(0,-3),對稱軸為y軸,當(dāng)時,y隨x的增大而增大;當(dāng)時,y隨x的增大而減小.因為,所以y有最小值,當(dāng)時,y的最小值是-3.故答案為上,(0,-3),y,增大,減小,小,0,小，-3.9.答案：(1)，(2)①當(dāng)時,,解得或3;當(dāng)時,,解得②點的P坐標(biāo)為,，，，，或解析：(1)令,即,解得或-2,，(2)設(shè)，,可分兩種情況討論.①若AB為平行四邊形的一條